Комментарии 15
что 95% результатов лежат в промежутке от -2*сигма до 2*сигма
а если от -3*сигма до 3*сигма уже 99.7%
вы об этом?
**
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate[Divide[1%2CσSqrt%5B2%CF%80%5D%5DPower%5Be%2C-Divide%5BPower%5Bx%2C2%5D%2C2Power%5B%CF%83%2C2%5D%5D%5D%2C%7Bx%2C-%CF%833%2C%CF%833%7D%5D
Про монетки там было. Ну если проще, подбрасываем 100 монеток, сколько будет орлов (то есть, какая вероятность получить сколько орлов)? А 1000? А 10000?
Или с костями. Какая будет сумма выпавших значений (в смысле, какая вероятность у какой суммы) если бросить 100 кубиков? А 1000? А 10000?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Центральная_предельная_теорема
Насколько я понял (может я не прав, конечно), тут говорится о сумме "значение на одной кости плюс значение на другой кости", что само по себе можно рассматривать как независимое событие (как и бросание монетки). При увеличении количества опытов до 100, 1000, 10000, бесконечности мы получим пределы вероятности выпадения каждой возможной суммы, которые стремятся к значению в районе 1/36. В том смысле, что стремятся стать равновероятными. Принципиально это не отличается от подбрасывания монетки. @petropavel, или вы не об этом?
Ну, во первых, я говорил не о том, чтоб бросить два кубика сто раз, а сто кубиков. Или тысячу.
А если бросать два, то 1/36 в пределе ну уж никак не будет. Хотя бы потому, что возможных значений всего 11 (сумма у двух кубиков — это число от 2 до 12). Но и 1/11 не будет, так как значения не равновероятные, например 7 может выпасть шестью способами, а 2 только одним.
сумма — это способ объяснить попроще.
подбросим монетку — есть два исхода, орёл и решка, с одинаковой вероятностью в 1/2
подбросим две монетки — есть три исхода: две решки (вероятность 1/4), два орла (1/4) и один орёл + одна решка (1/2)
подбросим четыре монетки — 5 вариантов. все решки (1/16), один орёл (1/4), два орла (3/8), три орла (1/4), все орлы (1/16)
шесть монеток — 7 вариантов. все решки (1/64), один орёл (6/64), два орла (15/64), три орла (20/64), четыре орла (15/64), пять орлов (6/64), все орлы (1/64)
вот уже вырисовывается знакомая форма. Чем больше монеток — тем ближе будет распределение к гауссиане. Это если на пальцах.
Центральная предельная теорема(ЦПТ), для достаточно большой суммы независимо распределенных случайных величин(с конечной дисперсией), со средним U и дисперсией D(sigma^2), результирующее распределение будет нормальным с со средним U*n, и дисперсией D*n. Биномиальное распределение можно представить как сумму бернулливских (выпадение 0 или 1 c вероятностью p и 1-p) и применив ЦПТ получить нормальное.
Вообще рассказывать про нормальное распределение и забыть про ЦПТ, как по мне довольно странно.
Понятно, что большая часть вывода пропущена, но если обещаете скетч вывода, стоит хотя бы переменные объявлять. А то
Подставляя это приближение в PMF Биномиального распределения, мы получаем:
И тут в формуле всплывает q, которой раньше вообще не было. Ну то есть понятно что q это наверное 1-p, но раньше в формулах оставалось 1-p, а тут необъявленная q.
Вывод по Боссу без всякого трюкачества:
Какие там монстры, непонятно.
Т.о., нормальное распределение возникает не там, где "чудо природы", а там, где случайные величины совместно независимы и, более того, все вместе не зависят от направления. Примерно из этих же соображений про направление и появляется Pi (усредняем по сферам, образно говоря), а не именно потому что вот такой интеграл получился вот тому-то равным.
Нормально разбираемся в Нормальном распределении