Комментарии 26
Получается, чтобы доказать, что проще уже нельзя, потребовалось больше ста лет и сложнейшая математика. А у Дьюдени и Макилроя был просто карандаш и вечер газеты. Прогресс или регресс?
Оптимальное решение укладки ядер для пушек в ящики тоже нашли сразу. А вот доказать что оно таки оптимальное, долго не могли.
Ты немножко запутался. У Дьюдени и Макилроя было решение задачи. А вот доказать что оно единственное - это уже соврем другой вопрос.
Великую теорему Ферма почти 400 лет доказать не могли хотя сам Ферма написал в заметках что "это слишком очевидно что бы доказывать". Тролль наверное он знатный был.
Ваша ИИ галлюцинирует, он написал что тут маловато места, чтобы он написал доказательство, это вовсе не "слишком очевидно", а как раз он предполагал что то доказательство размашистое и назвал он его "поистине чудесным", что согласитесь не равно "слишком очевидным"
Есть правда мнение, что скорее всего его доказательство содержало ошибку, он её нашёл и не стал публиковать, а тупо уничтожил, вовсе не троллинга ради
Так речь о разных классах задач - разрезать одним способом и доказать, что не существует способов проще.
имхо, 4 прямых угла из треугольника можно вырезать только разрезав его на 4 части, не знаю чего там мудрили 122 года...
Вы с неинтересной стороны решаете
Ваш пост - лучшее из математических доказательств, что я видел за последние годы!
Вообще-то для этого достаточно двух частей, если линия разреза упирается в стороны треугольника под прямым углом.
можно и в 3х частях, но к решению задачи это не сильно приблизило :)
Кстати, если расположить линии по середине, то таким образом из равностороннего треугольника можно получить прямоугольник, но не квадрат.
Да, не учёл такой вариант. Но такие разрезы очень простые, можно их все перебрать за вечер
И вы не учитываете то, что прямой угол можно сложить из нескольких кусков. То есть не обязательно, что бы части имели прямые углы.
про складывание углов я думал и прикидывал, но такое дробление ещё больше увеличивает число кусков
Нет, оно увеличивает количество вариантов и опровергает ваш тезис, что для доказательства, достаточно что "4 прямых угла из треугольника можно вырезать только разрезав его на 4 части".
Нет этого недостаточно, нужно ещё доказать, что "складывание углов ... ещё больше увеличивает число кусков".
Если тратить куски на складывание углов, то, значит, минимум, 2 прямых угла должны быть не складными. Можно предположить куски сложной многоугольной формы, где прямые углы формируются разрезами в теле треугольника, но тогда будут и внутренние углы, которые некуда девать, с тремя то кусками.
Хмм... Как всё очевидно, конечно вы и SensDj правы, не то, что эти непонятные люди со своей теорией графов.
Прямой угол же можно из двух непрямых сложить.
Вопрос: "Почему решение Макилроя правильное?"
Так как площадь равностороннего треугольника не является квадратом никакого точного числа, даже нецелого, то его решение, строго говоря, -- приближённое
Что такое точное число? Математика оперирует натуральными числами, целыми, рациональными, вещественными, комплексными.
У треугольника со стороной a, площадь будет 
,
что будет в точности равно площади квадрата со стороной 
.
И да, если у нас в наличии есть единичный отрезок, циркуль и линейка позволяющая проводить прямые (без делений), мы с помощью построений можем построить в точности такой квадрат.
Спасибо!. Почему только никто не написал, что в результате построений будет получена сторона квадрата, которая потом будет делиться на части, из которых будут строиться все стороны искомого квадрата? (Дьюдени об этом написал :) )
UPD. Что-то я потерял множитель 
, при подсчете площади треугольника.
Поэтому площадь треугольника: 
Сторона квадрата: 
Небольшая неточность. В газете 1905 года, выпуски 1 и 8 февраля.
Математики нашли доказательство 122-летней загадки превращения треугольника в квадрат