flx0 22 апр в 11:34

Релятивистская трассировка лучей

Сложный

14 мин

8.4K

Математика*ФизикаРабота с 3D-графикой*

+139

Комментарии 22

Flammmable 22 апр в 11:51

Сталкивались ли вы в ходе подготовки статьи, например, с плагинами для Blender, реализующими подобные вычисления?

flx0 22 апр в 12:12

Конкретно блендером я никогда не пользовался, и поэтому на плагины к нему не смотрел.
Но вообще конечно я далеко не первый, кто решал такую задачу. Есть вот тут https://spaceengine.org/articles/visualizing-general-relativity/ что-то похожее, и по-видимому более оптимальным способом, или вот научная статья: https://arxiv.org/pdf/1109.4769
Но это все уже дополнительные надстройки над просто трассировкой геодезических. Здесь же я хотел решить задачу максимально в лоб, и воспользоваться этим чтобы поизучать OpenGl, и разобраться получше с численными методами.

janatem 22 апр в 15:41

Для вычисления арктангенса x/y лучше воспользоваться функцией atan2, она хорошо себя ведет в окрестности нуля и бесконечности. В частности, в функции cart_to_sh не нужно будет шаманить с фи.

flx0 22 апр в 16:13

И правда, спасибо! Только в GLSL, оказывается, обычный atan умеет принимать два аргумента.

Refridgerator 23 апр в 05:39

atan можно вообще не использовать, если подставить его в синус/косинус, а затем сократить (аналитически). Например:

$\sin \left(\frac{\pi }{2}-\arctan\left(\frac{\text{pos}.z}{\sqrt{(\text{pos}.x)^2+(\text{pos}.y)^2}}\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{(\text{pos}.z)^2}{(\text{pos}.x)^2+(\text{pos}.y)^2}}}$

KvanTTT 25 апр в 16:30

А atan2 не так работает?

Refridgerator 25 апр в 19:45

Atan2 просто делит меньший аргумент на больший, чтобы избежать деления на ноль, и высчитывает квадранты исходя из знаков аргументов. А мой комментарий был про другое - в цепочке преобразований угол, как правило, является лишь промежуточным значением, который в конце опять преобразуется в декартовы координаты. В таком случае через экспоненциальную форму можно избавиться от тригонометрических функций и свойственных им неоднозначностей. Ну и функция корня вычислительно проще и быстрее тригонометрических.

Nuflyn 22 апр в 15:58

Интересно! Наваял как-то библиотеку символьных вычислений (+ кое какие численные метоы на борту) на Расте. Будет интересно повторить Ваш эксперимент...

Melirius 22 апр в 17:22

Не только всю сферу от горизонта видно будет, но и бесконечно много её повторов вон в той внешней полосочке ;)

alan008 22 апр в 18:25

А вот эта картинка имеет к статье какое-то отношение или это про другое?

flx0 22 апр в 18:53

Конечно, самое прямое. Добавил диск ради интереса.

flx0 22 апр в 19:15

И чуть более реалистичная версия, с внутренним краем диска на последней стабильной орбите

Прямо почти ваша картинка

Wesha 23 апр в 00:06

Я просто оставлю это здесь.

Panzerschrek 23 апр в 08:44

Зачем вычисления в сферических координатах? Не усложняет ли это всё? Вычисления в декартовых координатах обычно ведь проще и быстрее.

Cregennan 23 апр в 09:09

сферической (т.к. именно в ней удобно работать с метрикой Шварцшильда)

YuriyRusinov 23 апр в 08:59

Статья интересная, но необходимо указать граничные значения phi, theta для пересчета сферических координат в декартовы.

flx0 23 апр в 10:25

$\phi$ - от до $2\pi$ , с нулем лежащим на оси , $\theta$ - от до $\pi$ , экватор на $\pi / 2$ .

Zentiero 23 апр в 19:39

Не знаю что страшнее то, что я случайно наткнулся на эту статью или то, что я всё понимаю

Superzoos 23 апр в 21:00

У вас там опечатка. Уравнение перехода из сферических координат в декартовы в коде не соответствует уравнению на картинке. Фи и тетта местами перепутаны.

flx0 23 апр в 21:21

Там буквально не может быть опечатки, потому что уравнения получены из кода:)
То что sympy переставил местами один синус с другим - ну так имеет право, умножение коммутативно.

Superzoos 23 апр в 21:52

А я ведь об этом подумал и все равно ошибся, вы правы, я поспешил. Вообще я в восторге от этой статьи. Очень интересно!

Olegsoft 24 апр в 01:49

Вспомнил первые изображения чёрных дыр, рассчитанные на ibm в 80 годах. Даже на обложку книг эту классику помещали.

Рассчитано компьютером IBM 7040 в 1978 году астрофизиком Жан-Пьером Люмине

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий