Комментарии 32
Частотного представление функции в реальности не существует, это математическая абстракция. Поскольку, базисные функции: синусоиды/косинусоиды и их многочисленные аналоги физически не реализуемы. Впрочем, это утверждение относится и к прямой линии. Пользоваться этим инструментом в практических целях эта нереализуемость ничуть не мешает, поскольку всегда можно сделать приближение с любой точностью.
Статья, конечно, полезная.
Математическая абстракция, которая описывает реальное явление так же реальна, как и само явление.
Математическая абстракция может (и почти всегда так и делает) описывать только часть существующего в реальности явления, неправильно его интерпретировать, работать только на ограниченном интервале условий или с ограниченной точностью и вообще только вводить в заблуждение относительно природы самого явления и истинных (внутренних) принципов его функционирования.
Так что не нужно ставить телегу впереди лошади — сначала разбираемся с физическим устройством окружающего мира, а потом натягиваем (сову на глобус) математические абстракции, описывающие реальное физическое устройство мира (а никак не наоборот).
То есть, по вашему, фотонов не существует? Они могут быть представлены как волновой цуг, вполне себе идеальный.
По моему, объективно существует некое явление, которое мы называем "фотоном", а вот наши представления о природе этого явления и его внутренних механизмах - это, как минимум, весьма дискуссионный вопрос (какое бы умное лицо при этом не делала наука и как бы она не надувала щёки).
Ну казалось бы современная наука в данном конкретном вопросе щёчки надувать перестала и очень активно чешет репу.
А наука надувает щеки? У нее же объективно даже щек нет.
"Реально существует" - это неформализуемое философское определение. Математические абстракции не менее "реальны", чем вы. Может, даже реальнее. Если речь о том, что лучше отображает картину материального мира: матмодели, или бытовой язык, ограниченный нашим восприятием, то это тоже вопрос философский. Про фотон не зря спросили: матмодель давно есть и отлично работает, а вот можем ли мы его описать в терминах нашей "реальности" - пока неясно. Еще можно вспомнить преобразования Лоренца, которые воспринимались, как забавный математический фокус с уравнениями Максвелла, не имеющий связи с "реальностью". Но пришел Эйнштейн и оказалось, что адепты "реальности", как того что можно изобразить на пальцах, сильно зря надували щеки.
"Реально существует" - это неформализуемое философское определение.... Если речь о том, что лучше отображает картину материального мира: матмодели, или бытовой язык, ограниченный нашим восприятием, то это тоже вопрос философский. Про фотон не зря спросили: матмодель давно есть и отлично работает, а вот можем ли мы его описать в терминах нашей "реальности" - пока неясно.
Вопрос, откуда человек узнал о существовании фотона и построил его мат. модель? Если мы не доверяем своему восприятию, которое используется в экспериментах и наблюдениях, и концептуальным моделям на их основе, то ничего этого не получи ли бы. Прерывистость света с начало зарегистрировали в различных экспериментах, затем по необходимости ввели концепт его квантованности. Только потом на этой основе построили мат. модель в комплексе описывающую эти свойства света. И уже спустя много лет непосредственно получили восприятие одиночных фотонов, как слабых вспышек света в глазе в специальных условиях в однофотонных экспериментах.
Но пришел Эйнштейн и оказалось, что адепты "реальности", как того что можно изобразить на пальцах, сильно зря надували щеки.
Все как раз наоборот. Преобразование Лоренца было подтверждено в опытах Майкельсона-Морли в которых эфирный ветер не был обнаружен, тем самым показав его на пальцах) Эйнштейн лишь постулировал этот факт постоянства ск. света и распространил его на все физические взаимодействия в СТО, тем самым придал легитимность этого преобразования в физической области.
Сила мат. моделей подтвержденных физических теорий в их предсказательной силе. Мат. модель ОТО предсказала ЧД, БВ, ГВ и гр. линзирование, мат. модели кв. физики предсказала множество частиц, и тд. Но все эти теории начинались с экспериментов и наблюдений, т.е. "изображении на пальчиках", разработки концептуальной модели теории, и только затем создания мат. моделей, кот. удовлетворяли эти условиям, а также принципу соответствия наследования теорий. По этой причине у физ. теорий множество эквивалентных мат. моделей, у КМ, напр., девять, и могут появиться другие. Вот основы ТС в таком порядке не были показаны на "пальчиках", и она так и остается нагромождением мат. моделей без собственных предсказаний за пределами ОТО и КТП.
Далеко не все начиналось с наблюдений. Более того, сегодня на переднем крае науки вообще мало что с них начинается, в основном математика ушла сильно вперед и начинается все как раз с нее. Но не в этом принципиальная претензия к расплывчатому понятию "реальность". Всем (должно быть) и так понятно, как работает научный метод: выводятся гипотезы, проверяются эмпирически, подтверждаются экспериментально. И не обязательно что-то видеть и щупать, достаточно измерить какие-то следствия, чтобы признать что-то существующим. Я возражаю против использования термина "реальный" применительно к научным вопросам. Он уводит от действительности. Так выходит, что экзопланеты не реальны, потому что они - лишь линии на графиках. Их ни увидеть, ни потрогать. Они существуют исключительно благодаря математике.
Что касается квантования света - вы ошибаетесь. "Прерывистость" света не только не была обнаружена первой, она вообще никогда не была обнаружена. И, скорее всего, не будет. Мы можем регистрировать испускание или поглощение энергии квантами, это лучшее на что мы способны. И мы легко можем зафиксировать обратное: непрерывность света. "Однофотонные" эксперименты со зрением - это не совсем про фотоны, это про зрение. При этом двухщелевой эксперимент (и его продвинутые разновидности) показывает, что понятие "единственный" для фотона и для кирпича - не одно и то же. С точки зрения истории науки интересно не это, а что корпускулярная теория родилась раньше волновой, намного, во времена, когда ни о каких измерениях чего-либо связанного с квантами света не могло и речи идти. Затем, когда эта теория забуксовала в объяснениях новых фактов, переключились на волновую теорию. И лишь затем, когда забуксовала и она, вернулись к прежней. И забуксовала она на таких явлениях, как фотоэффект, давление света и упругое рассеивание. Ни одно из этих явлений не демонстрирует "прерывистость", демонстрирует лишь свойства материи для света. А самое-самое интересное, что свет (и не только он) сейчас считается и волной, и частицей. Одновременно. Потому что одновременно работают обе матмодели для него. Что бы об этом ни говорил вам ваш чувственный опыт - это факт. Заткнись и считай (с).
Про преобразования Лоренца я не пойму суть возражения. Да, получены они были не Эйнштейном. Поэтому они и не называются "преобразования Эйнштейна". Нет, когда они были получены, они были восприняты как математический "баг". Да, опыты Майкельсона-Морли не обнаружили эфирного ветра. Нет, это не заставило научное сообщество воспринять преобразования Лоренца как нечто, имеющее физический, материальный смысл. Заставил Эйнштейн. Даже не Пуанкаре, который их обобщал и собственно дал название. А именно Эйнштейн. В том-то и прелесть, что вся математика уже была до него и он ничего нового не изобрел. Легким движением руки "математический абсурд" превратился в "реальность". Для всех физических процессов.
Спасибо за развернутый ответ, но отсутствие ссылок на источники подтверждающие сказанное несколько уменьшают его ценность, и фактически, приравнивает к личному мнению. Конечно, источники не гарантия достоверности, но все же позволяют сделать некоторую привязку к текущему уровню понимания обсуждаемых вопросов в научных исследованиях. Естественно, особенно ценны ссылки в реферируемых изданиях, или хотя бы, на статьи в вики со списком источников.
Далеко не все начиналось с наблюдений.
Почти все, особенно в физике. Есть еще интуиция, например, интуиция пространства и времени. Однако, кантианский подход в современных когнитивных исследованиях раскрывает источник происхождения этих интуитивных представлений, так же как и оснований самой математики - эволюционное развитие (см. комент в этой теме, а так же о роли кантианства в когнитивных науках, о происхождении базовых представлений математики, о моделировании числового познания, о интуиции пр. и времени, ссылки на источники в них). По этим вопросам существует достаточно широкий консенсус в области когнитивных исследованиях. Но... в чем изюминка теория познания Канта? В "вещах в себе", т.е. реальности самой по себе, без какого-либо влияния субъектов познания. По Канту она не познаваема, существуют только приближения к ней. В этом ключевом вопросе каждый может заполнить эту пустоту незнания собственными представления. Математики, как правило, разновидностями платонизма, физики представлениями о материи, или структурах, см. структурный реализм. Существует множество форм реализма, каждый может выбрать подходящий себе психологически, или изобрести свой)
И не обязательно что-то видеть и щупать, достаточно измерить какие-то следствия, чтобы признать что-то существующим.
Обязательно! То что мы не можем зафиксировать с помощью органов чувств и оно не станет достоянием сознания, сколько бы приборов на них не навешивали, не познаваемо в принципе и бесполезно для науки. Для досужих дискуссий да, по сути бытового уровня философских дискуссий о природе реальности. Мое мнение, как возможно расширять восприятие и сознание, например, на квантовые явления, чтобы приближаться к новому уровню понимания реальности изложено в этом коменте. Комент длинный) Нужное ближе к концу, если есть время и интерес к такого рода вопросам.
Так выходит, что экзопланеты не реальны, потому что они - лишь линии на графиках. Их ни увидеть, ни потрогать. Они существуют исключительно благодаря математике.
Они на графиках потому что измерены с помощью приборов, а показания приборов нам доступны, это и есть "потрогать", пусть и опосредованно.
Что касается квантования света - вы ошибаетесь. "Прерывистость" света не только не была обнаружена первой, она вообще никогда не была обнаружена.
Прерывистость света была обнаружена, когда случайно открыли линейчатые спектры, до ультрафиолетовой катастрофы было шагом подать, до кризиса выход из которого нашел Планк введя концепцию порционности светового излучения - квантования. То о чем вы пишете далее развитие истории в строну открытия корпускулярно-волнового дуализма. Свет ведет себя, как волна, или частицы в зависимости от способа его регистрации, что зафиксировано в методологическом принципе относительности к средствам измерения.
"Однофотонные" эксперименты со зрением - это не совсем про фотоны, это про зрение.
Глаз можно рассматривать как сложный детектор, и создавать условия, когда регистрируются одиночные фотоны, как и для других кв. явлений. Да, пока с помощью глаз не зарегистрирована интерференция, как в двухщелевом эксперименте, но это дело времени, точнее оборудования и дизайна эксперимента. В статье по ссылке такое предложение приведено. Макроскопичность такого детектора сейчас не считается принципиальным ограничением. Однако физиков такие исследования интересуют мало, а когнитивистам требуется специализированное оборудование, которого у них нет. Типичный случай требований к междисциплинарному исследованию.
А самое-самое интересное, что свет (и не только он) сейчас считается и волной, и частицей. Одновременно.
Это проявление принципа дополнительности описания за авторством Бора в виде корп-волнового дуализма в КМ. Напомню, что в ТО этот принцип реализуется в виде доп. пространственного и временного описания - пр-временного континуума. Это связано с тем, что, возможно, число доступных нам концептов ограничено. Самый известный пример дополнительности в классике - дополнительность электрического и магнитного описания в эл-магнитной теории Максвелла. Что скрывается за пр-временным континуумом и корпускулярно-волновым дуализмом, как физическими сущностями, будет установлено только в след. общепринятой фундаментальной теории - кв. гравитации, или аналогичного уровня. Предполагалось, что это будет ТС, но похоже ее фатальные недостатки не позволяют ей претендовать пока на этот статус. А так ситуация ни чем не отличается от классики, когда дополнительность описания, как правило, не требовалась. Например, жуткое, непонятное дальнодействие гравитации в теории тяготения Ньютона было объяснено в ОТО геометрически сущностями, как искривление континуума и распространения ГВ, но теперь настала очередь объяснения феномена самого пр-временного континуума. То же самое можно отнести к квантовой области.
Заткнись и считай (с)
Это относится только к формальным моделям теорий, первую очередь квантовой. Вокруг концептуальных бурлит водоворот страстей в виде борьбы интерпретаций в КМ. Прекратится это только, когда случайно (неожиданно) будет обнаружено прямое противоречие в эксперименте или наблюдении концептуальным основам КМ, как в случае опытов Майкельсона-Морли или прямого противоречия аномального смещения перигелия Меркурия теории тяготения Ньютона, завершившихся созданием новых теорий в виде СТО и ОТО. Тут нюанс, явлений которые не объясняются современными физ. теориями полно, таких, как ТЭ и ТМ, но они впрямую и не противоречат их основаниям. Других вариантов нет, это процесс известный как поиск Новой физики.
Нет, когда они были получены, они были восприняты как математический "баг". Да, опыты Майкельсона-Морли не обнаружили эфирного ветра. Нет, это не заставило научное сообщество воспринять преобразования Лоренца как нечто, имеющее физический, материальный смысл. Заставил Эйнштейн.
Эйнштейн лишь оформил де факто ситуацию с опытным установлением постоянства ск. света и связи этого факта с остальной физикой. Мог быть и другой автор, тот же Пуанкаре, если бы он был реалистом, как Эйнштейн, а не конвенционалистом, что характерно для математиков. Не в курсе этой истории про "баг", здесь, и англ. версии статьи, этот момент не упоминается. Нужно только помнить, что речь тогда шла об эфире и его свойствах, и попытках связать с ним теорию Максвелла. Можете привести ссылки?
Резюмируя, есть два способа познания вообще, и в физике в частности. Первый, прямой, трудный путь экспериментальных, случайных поисков и наблюдений, путем наращивания экспериментальной базы и расширения интеллектуальных возможностей самого человека. Второй связан с эволюционно выработанной потребностью всегда иметь объяснение любых обстоятельств, иногда даже нелепых, как ситуаций, так и объяснений, на случай принятия решений и действия. Чаще всего он реализуется проецированием уже известного на неизвестное, в частности, известного знания на необъяснимые явления, и вообще, всего предположительного, гипотетического. В русле понимания в теории познания Канта и современной методологии исследований выработанной на ее основе, особенно в области когнитивных исследований.
Увы, не обладаю достаточным количеством времени, чтобы даже изучить внимательно, не то что подробно ответить. Не приводил ссылок, потому что мы поднимали вопросы из истории науки, а историю можно найти без труда. Про то, как воспринимались преобразования Лоренца до работ Пуанкаре, можно почитав что писали те, кто к ним приходил, или с ними работал: Лармар, Фогт, Хевисайд, Герц и другие. Это, кстати, не единственная "математическая абстракция", которая впоследствии была признана не "абстракцией". Например электромагнитный потенциал в тех же уравнениях Максвелла. Тоже можно легко найти как к нему относились современники Лоренца и почему переписывали уравнения в векторной форме. Ссылки я мог бы найти, но не располагаю временем, а это все-таки не научная работа, просто обсуждение, поиск референсов - просто непосильная задача, когда у тебя есть 15 минут коф-брейка. К тому же, все эти (чертовски интересные вещи), как я уже сказал, уводят нас от изначального вопроса о реальности и того, что ею считать.
Вы потеряли суть моиго первоначального коммента, который был адресован не вам. Если экзопланеты реальны, потому что мы видим линии на графике, то и частотные преобразования не менее реальны, мы их тоже легко увидим. Вопрос интерпретации математики. Наука не занимается "поиском истины", она занимается поиском наилучшего из доступных объяснения. Я возражал, что наука "надувает щеки" и что реальность определяется нашим представлением о ней, приводя в примеры вещи, которые никак не могут быть нами представлены, но тем не менее абсолютно реальны, и их реальность базируется исключительно на интерпретации некой "математики", без возможности прямой проверки. Мы можем взять что угодно, от элементарных частиц, до черных дыр, и везде цепочка установления их "реальности" начиналась с эмпирических рассуждений и заканчивалась экспериментальной проверкой следствий, вытекающих из этих рассуждений. Само-собой никакая прямая проверка всех этих явлений невозможна.
Я отвергаю идею того, что "все начинается с наблюдений". Разве что в философском смысле, потому что лямбда-цдм модель началась с наблюдений греками звездного неба и тд и тп. Но философия сегодня в большинстве случаев (в этом так точно) - слово бранное. Целые дивизии физиков занимаются разными вариантами теории струн, при том что наблюдения пока даже неясно где и как проводить. Это экстремальный, крайний вариант, но в других областях тоже наблюдения сильно отстают от гипотез и идут в основном в конце, для их подтверждений, или опровержений. Хотя, безусловно, иногда (изредка), удается пронаблюдать нечто такое, что заставляет создавать новые гипотезы, или пересматривать старые теории.
Насчет объяснений КМ - вы только подтверждаете мою позицию. Да, водоворот бурлит, интерпретации создаются одна круче другой. Эверетт - поэзия. Но при этом целый пантеон элементарных частиц давным-давно считается реальным и никто в его реальности не сомневается, как и в реальности законов, с ними связанных. Никто из ученых, разумеется, маргиналов не берем. А удовлетворяющей всех интепретации до сих пор-то и нет. Что же есть? А есть только заткнись и считай. Остальное пока в процессе. И никакие "трюки" вроде комплиментарности нас не обманут, они как не давали объяснения, так и не дают, они лишь констатируют очередной факт.
Но в целом: вы не с тем спорите ) Меня-то показания приборов, как доказательство реальности - вполне устраивают. Линейчатые спектры и все остальное - замечательно. Как я выше написал: наука ищет наилучшее из доступных нам объяснение явлений нашей, на 100% материальной, Вселенной. Мы не можем толком доверять нашим несовершенным методам восприятия, поэтому мы строим приборы и подвергаем многократной перекрестной проверке все результаты, чтобы снизить вероятность ошибки. Которая никогда не исчезает полностью. При этом многие, вполне реальные вещи, не имеют интерпретации в понятиях, знакомых нашему чувственному восприятию. Ни 100 лет известный принцип неопределенности, ни уж тем более "свежая" квантовая запутанность. И пока неизвестно, сможем ли мы когда-либо найти найти этим (реальным!) вещам объяснение, удовлетворяющее нашему желанию объяснить все в терминах яблок и отрезков. Я против такой рафинированной "реальности", вот и все.
Вопросы гносеологии, Канта и прочего я бы с удовольствием обсудил за чашкой чаю, но я не Кант, работа зовет.
В студенческие годы у меня был преподаватель, имеющий дипломы МФТИ и мехмата МГУ. Он утверждал, что электронов не существует, это всего лишь решения наших уравнений.
Еще он утверждал, что "математика - это тупик мысли", но это совсем другая история.
Удивительно, как легко люди подвергают сомнению реальность, и как неохотно сам способ мыслить.
Ведь если взглянуть чуть иначе, проблем у мира нет никаких он просто существуют. Проблемы у людей в их мышлении и в категориальных схемах (и ярлыках, которые они вешают на реальные явления, называя их и описывая).
Электронов, в виде неких частиц, вращающихся по орбитам вокруг ядра атома, действительно не существует. И даже понятие "электронное облако" очень далеко от реальности. Квантовая механика поставила нас перед фактом, что мы больше не можем находить в нашем макромире адекватных аналогий тому, что происходит на квантовом уровне.
Вместо разложения по синусам и косинусам (преобразование Фурье) сигнал (функция от времени) можно раскладывать по бесконечно большому количеству базисов.
Например очень удобными являются компактные во времени базисы (вейвлет преобразование)
P.S.: Существует ли мнимая единица в реальности?)
Очень даже существует.
Наиболее известный материальный прибор - эквалайзер на LC или RC фильтрах.
Также запросто можно смешать сигналы от реальных LC/RC генераторов и получить реальный сигнал произвольной формы. Это легко увидеть на осциллографе.
Оптический спектрограф реально выдает распределение энергии по спектру и это активно используется для выявления состава и структуры реального вещества.
В общем заголовок провокационный, но сама статья интересная хоть и не соответствует заголовку.
Если среда линейна, то частотное представление вполне себе физически реально. А если нелинейна, то в нём и смысла нет (привет Попперу).
ПС.
Автор излагает с таким пафосом, как будто только что открыл для себя операцию свёртки.
Вообще спектр можно визуализировать вообще не прибегая к цифровому представлению сигнала и математическим преобразованиям.
В русскоязычной литературе автора промежуточного преобразования пишут так - Адамар.
На западе так же лидирующую букву не выговаривают.
Упрощенный вариант как дискретного, так и непрерывного преобразования Фурье, который задействует только реальные числа - это преобразование Хартли. Принципиальная разница в теореме о свёртке, которая в Хартли-домене работает, а в косинусном - уже нет.
Интересно, а вообще какие линейные преобразования можно использовать для вычисления свёртки?
Мне тоже интересно, но пока что ничего другого не попадалось. Есть специализированные алгоритмы конкретно для свёртки, заточенный под особенности - размер или вид ядра свёртки. Например, свёртку с прямоугольной функцией (скользящее среднее) можно посчитать за O(1) (на итерацию) используя линию задержки. Свёртку с треугольной функцией - просто повторив предыдущую операцию ещё раз. И т.д.
Можно бы добавить, что спектры Адамара - пожалуй, наиболее естественное отображение динамики в квантовых вычислениях, и что по-хорошему надо бы это дело в стандартные курсы высшей математики для всех инженерно-компьютерных специальностей вводить -- наряду с преобразованием Фурье.
Мне кажется, тот факт, что кроме синусов/косинусов есть другие базисы ортогональных функций - не снимает синусы/косинусы с постамента.
Их заслуга перед человечеством в том, что через них выражается e^{i \phi}, которая, в свою очередь, задаёт базисные решения многих диффуров.
Грубо говоря, почему-то волны в море не квадратные. И у радиоволн E и H синусоидальные, а не квадратные. И функции Бесселя тоже не имеют угловатостей, а, наоборот, выражаются через наши любимые синусы и косинусы. Может в какой-нибудь другой вселенной с манхеттенской или ещё какой метрикой они и будут квадратные, но в нашей жизни они описываются синусами и косинусами.
Но статья, безусловно, преинтересная.
Существует ли частотная область в реальности?
Если этот вопрос рассмотреть с методологической точки зрения и посмотреть как он решает в философских теориях познания и современных когнитивных исследованиях, то достаточно убедительный ответ можно найти в теории познания И. Канта и исследованиях в русле этих представлений. С позиций физики динамические распределения давления воздуха воздействуют на ушные мембраны, вызывая в конечном итоге звуковые ощущения, или световых волн (фотонов) воздействуют на сетчатку глаз, вызывая соответственно световые ощущения. В самих же сенсорных системах в восходящих путях фактически идет многоуровневый частотный анализ паттернов нейронной активности, как последовательный, так и параллельный. Одновременно в нисходящих путях этих систем по результатам этого анализа происходит синтез целостных ментальных образов слухового и зрительного восприятия. Взаимоотношение этих путей и процессов на всех уровнях в норме оптимизируется с помощью байесовского предсказательного механизма на основе внутренних модельных представлений. В случае воображения или депривации любого рода органов чувств баланс активности смещается в сторону нисходящих путей и в последнем случае могут возникать сновидения и галлюцинации. Как и утверждал Кант мы не знаем, что находится за пределами органов чувств (знаменитые кантовские "вещи в себе"), и можем только строить правдоподобные предположения о их природе исходя из научных представлений, часто из личных предпочтений, заполняя пустоту незнания. В сенсорных путях происходит некоторый аналог частотного анализа, параллельно синтез на его основе ментальных образов обладающих пространственными и временными характеристиками. То, что Кант называл априорными пространственными и временными форма познания, которые развились эволюционно. Резюмируя, весьма упрощенно, можно предположить, что протообъекты, как устойчивые формы реальности, обладают некоторыми масштабными свойствами, которые в сенсорных системах подвергаются частотному анализу, разложению (грубо говоря происходит аналог прямого преобразования Фурье). Его результаты (грубо - коэффициенты преобразования) корректируются в соответствии с внутренними моделями, а в нисходящих путях происходит синтез (грубо - обратное преобразование Фурье). При этом возникает пространственно-временное представление образов устойчивых объектов реальности, их явление нам. Похоже на многоуровневые процессы, в общем случае, нелинейной фильтрации информации, только в мозге, так и есть. По этой теме имеется море нейрофизиологических исследований, которые в общих чертах подтверждают изложенное.
Как и утверждал Кант мы не знаем, что находится за пределами органов чувств (знаменитые кантовские "вещи в себе"), и можем только строить правдоподобные предположения о их природе исходя из научных представлений
Истинность предположений проверяема практической деятельностью. У кого предположения неадекватные, тот получает премию Дарвина, например. Если вы развились до способности оставлять комментарии в интернете, то либо вы знаете, что находится за пределами ваших органов чувств, либо вас опекает тот, кто знает, либо вы обладаете сказочным везением. И неполное знание - это тоже знание. В целом адекватные предположения могут быть ошибочны в несущественных для конкретного результата моментах.
И неполное знание - это тоже знание.
Так и написал с точки зрения физики там "динамические распределения давления воздуха воздействуют на ушные мембраны, вызывая в конечном итоге звуковые ощущения, или световых волн (фотонов) воздействуют на сетчатку глаз, вызывая соответственно световые ощущения." В следующем приближении может быть не фотоны, а струны, хотя ТС квелая какая-то теория. Потом еще что-то обнаружат более фундаментальное. Но что там в конце концов вряд ли узнаем, как и утверждал Кант) А математики склонны считать, что там платоновкий рай, короче, у всех свои предпочтения.
Истинность предположений проверяема практической деятельностью.
К сожалению такой уровень не проверяется практикой. Вспомните бесконечную грызню про интерпретации КМ, споры о природе ТМ и ТЭ. Случайно найдут дыры в КМ в экспериментах или наблюдениях, разработают новую фундаментальную теорию и споры отпадут. Как было, например, с неожиданными результатами опытов Майкельсона-Морли, или обнаружением аномального смещение перигелия Меркурия, которые привели к новым фундаментальным теориям, объяснивших эти отклонения. Так устроена реальность.
Синусы и косинусы связаны с непрерывностью и инвариантностью физики описываемой диффурами. А впрочем.. И круглые и квадратные... Все сходятся к гауссиану .(:
Частотная область в реальности существует.
Во-первых, таковым является пространство внутреннего слоя нейросети. С точки зрения смысла его содержимого, у нас обычные алгоритмы оперируют понятиями пространства и энергии (время в них рассматривается только как обычная пространственная координата), а нейросеть хранит вероятности и связи, что, по сути, является "выворачиванием" континуума и представлением его через время и информацию. Частотное представление - это тоже представление времени в более естественной его форме, как суммы переодичностей.
Другим примером частотной области может быть пространство качеств. Качество (в отличие от свойства) либо есть, либо его нет, что адресует нас к дискретности. Качества кодируют существенные параметры процесса гораздо более компактно, чем дифуры и, по сути, также являются овеществлением волновых процессов. Но, к сожалению, естественное исчисление этой области, как мне кажется, находится вне математики - это в чистом виде нумерология, когда единицы разных качеств не складываются. Собственно, очень похоже на то, как и разные гармоники не складываются.
О некоторых особенностях этого пространства в реальных системах у меня есть заметка в блоге.
У автора 2 несвязанных темы.
1-ая тема заявлена в тезисе. И ответ на неё весьма банален и описан в станадартных курсах философии для технических специальностей. Звучит примерно так: и временная и частотная область я вляют математическим абстракциями. Но почему временная область интуивно является более материальной? Или почему одни абстракции более реальны чем другие? Данные вопросы сводятся к одному единому, что такое реальность, её достижимость, или в нашем случаии, что такое быть реальным? Ответ на этот вопрос в явном систематизирует ваще предстваление о реальности и даст возможность вас классифицировать с точки зрения философских школ. И решит для вас подобные вопросы заранее.
По 2 конечно преобразование Фурье может быть обощенно, по другим функция-мать. Интересная обзорная статья.
Существует ли частотная область в реальности?