Комментарии 84
Сколько раз в жизни (не во время школьного обучения) Вы считали интегралы ?
Незнание принципов не освобождает от ответственности )
Зависит от профессии, тогда уж про дискриминант вспомним на освоение которого раз в 5 больше времени отводится чем на интегралы.
Ага. При этом есть Теорема Виетта про которую у нас в школе даже не упоминали, зато дискриминантное решение мы зубрили год или два
Все время не мог понять почему теорема Виета преподносится многими как "легкий способ" хотя поиск решения по ней основан на игре в угадайку, и занимает времени больше чем подсчет по дискриминанту
Да дело даже не в том, что это легкий способ. Легок он только тем людям, которые умеют хорошо в ментальную арифметику. Там реально в голове отлаженный алгоритм подсчета. Но странно, что в школе его не дают. А знания такого рода не помешали бы. Я не утверждаю, что дискрименент надо теперь заменить Теоремой Виетта. Но давать оба способа надо
.
При этом есть Теорема Виетта про которую у нас в школе даже не упоминали
А как она поможет решить квадратное уравнение в реальных задачах, где нет подогнанных корней, удобных для записи: x1=-5, x2=3.
Как это не упоминали эту теорему в школе? Она проходится базово.Не вводите в заблуждение.
Когда просят оценить сколько требуется времени на задачу, можно взять интеграл по времени от необходимых мысленных операций, наложить на интеграл своей производительности.
и получить деление на ноль которое не проходят в базовой школьной программе (только в старших классах как и интеграл хотя раньше он не был в школьной программе): мать училка математики когда видела тот советский фильм с интегралом в школе почти всегда говорила что это звездёш
Поправки:
- "деление на ноль" не проходят нигде, а, например, пределы последовательностей со знаменателем, стремящимся к нулю, это не то же самое.
- Интегралы в школе бывают, хотя бы потому, что школы разные и программы в них тоже.
- [зве|пи]здёж
:
и как при этом определить обратную операцию?
Много. В основном конечно численно, либо с использованием софта для символьной алгебры, но иногда и руками. Честно говоря, вообще не представляю чем занимаются люди, которые ни разу не посчитали интеграл после вузика.
Интегралы, дифференциалы, квадратные уравнения и упрощение выражений изучаются в школе не для того, чтобы Вы их потом применяли, а чтобы выработать у Вас качества необходимые в любой дальнейшей профессиональной деятельности: произвольное внимание, настойчивость и силу воли, умение пользоваться любыми формулами, логическое мышление и прочее.
Интересная мысль... То есть, раньше для этого заставляли умножать в столбик 5-значные числа.
С приходом калькуляторов это стало очевидно бессмысленно и переключились на переписывание выражений. Но упрощение выражений делается с полпинка в MathCad/Mapple и тоже сейчас бессмысленно выполнять вручную. Интересно, что дальше придумают для тренировки внимания.
...А также чтобы выработался навык выполнять сложную работу (перемножение пятизначных чисел) через дробление её на множество мелких (перемножение однозначных чисел, и сложение их же, повторённые десятки раз).
Я ещё понимаю когда такие вопросы задают обыватели. Но на хабре, вероятно, эти статьи читают инженеры?
Можно просто взять стакан, налить туда воды, немножко взболтать и показать, что от вращения образуется воронка. Уравнение этого движения можно задать математически.
Ага, можно. Только действительно правильно это можно сделать, обладая пониманием уравнений матфизики. Хотя тут и не нужен честный Навье-Стокс, это жутко сложная задача для школьника.
Это вообще главная проблема математик - совершенно непонятные модели и абстракции. Это увлчечённому математику "очевидна" важность одних параметров и игнорирование других. А школьники, как нормальные люди, не мыслят категориями идеальных сфер, бесконечных упругих струн, идеально гибких и тянущихся поверхностей. Математики и физики видят свои модели в реальном мире и удивляются, почему другие люди мыслят не так же. Я сам такой, и очень долго шёл к банальной мысли - другие люди смотрят на мир другими глазами.
Тема на хабр, которую мы заслужили
возможно делёжь на техников и гуманитариев проис ходит от момента получил ли вовремя ребёнок достаточный подзадник за свои фантазии и раньше погрузился в материальный мир - дальше он сам моделирует его а не держится за туман ... забавно что потом гуманитарии очень легко зубрят алгебру&матан а технари даже не учат геометрию&физику тк и так всё понятно
Чем дальше тянется неуспех, тем сложнее полюбить предмет.
Это происходит с любым школьным предметом.
Во многих школах знания не позволяют вырваться
на верхний уровень в иерархической цепочки.
Это происходит со всеми предприятиями в России. Вас нанял директор, и какие ни есть знания, а директора вы не уволите.
Как заставить детей полюбить конслагерь в который они посажены на первые двенадцать лет их жизни и в котором будет кремированно их детство ?
так лет 15 же говорят что в началных классах надо держать двери открытыми и разрешить детям самим ходить выбирать в каком сейчас из 1-4 класса он хочет учится грызя гранит в своём темпе и в классах в каждом углу должен быть преподаватель своего предмета а дети в центре комнаты сидя на мягкой пирамиде (заодно глушилке эха) поворачивая голову (перебираясь на другую грань) слушают то-что им сейчас интересно - иначе инфа вообще мимо их головы летит да не усваивается сколько потом дистанционно не добивай ... тот чел что работал в ms-edu да разработал в британии систему образования в своих буклетах нулевых всё это отобразил - правда при личном общении у него нацистко-расовые моменты проскакивают: как-будто он всё сделал чтобы потом на графиках показывать превосходство белых&англосаксов (он палится когда показывает этот момент в свох демках и людям без предрасудков это становится самым впечатлительным моментом контакта с разработчиками) - мс боролсь с этим из-за чего возникла семилетния задержка направления и потом чела ушли из корп (он конечно тот ещё псих прям образец) ... из рф что доежали с ним на общение решили что не будут с таким работать хотя до контакта уже охреневали в видео-общении а профи переводчики матерились что тот специально говорит непереводимым английскoм (есть такое графство под лондоном которые крутят языком до шекспира)
Ничего непонятно из этого потока сознания
Перевод.
Уже почти 15 лет говорят, что в начальных классах надо держать двери открытыми, чтобы дети сами выбирали, в каком классе (между 1 и 4 классами) он хочет учиться, сообразуя со своим темпом освоения знаний. В начальных классах надо одновременно изучать несколько предметов, для этого в каждом углу должен быть преподаватель своего предмета, а дети сначала собираются в центре комнаты, а потом выбирают интересный им угол и приходят слушать конкретного преподавателя. Без этого они не успевают запомнить всё, что говорит каждый преподаватель.
Продолжение текста — оффтопик.
Само изложенное тоже звучит противоречиво.
Почему школьники ненавидят математику
Манипуляция детектед - школьники не ненавидят математику.
Ребёнок может не воспринимать/не понимать бла-бла-бла формального учителя.
И что делать, если это коснулось вашего ребёнка
Спокойно дома разобрать непонятные аспекты, подобрать и решить вместе схожие примеры/задачи, а ещё лучше - и пройти чуть вперёд по программе с применением не совсем школьных приёмов/знаний . Как только маленький человек почувствует, что врубается в тему и это не рокет сайнс - он сам начнет копать дальше и щёлкать школьную программу как семечки. Плавали, знаем.
тут тоже куча моментов тк домашних воспринимает по другому и язык понятнее (да может быть родной) а ещё помогающий может оказаться преподавателем или кому уже разжевали (более старший класс) в перспективе да тп - хотя не обязательно: помню как попал в школе первый раз на двухнеделный больничный да предок (заводской рабочий) испугался что я отстану да потом уже не догоню образование и занимался со мной по учебникам в итоге мы на месяц обогнали школьную программу да первая школьная неделя так раслабила до универа что дальше я вообще не напрягался (первую двойку получили все кто со мной на задних партах сидел тк я всем сказал что ничего опять не задали) ... олимпиады вся фигня и утверждения что ленивый да тп - помню как прервал предков во время ночного кекса сказав что ту чегото задачка не получается до сих пор а я спать уже хочу ... все думали что я хорошо учусь а я вообще не учился
А чувство открытия, когда на геометрии сам придумал и доказал простенькую, но всё-таки теорему, а потом все решают задачку из учебника — а ты так, опа, "а при помощи моей теоремы она решается в один шаг"!
Пифагор, перелогинтесь.
"...теорема Пифагора была заведомо опубликована за две тысячи лет до него в Вавилоне, клинописью, а кроме теоремы, известны были и пифагоровы тройки (мне недавно вручили книжку, в которой Тихомиров, кажется, утверждает, что эти тройки нашёл кто-то ещё другой). Но всё это было давно-давно известно, за тысячу лет до Пифагора, и египетские жрецы всё это знали и употребляли при строительстве пирамид треугольники (3; 4; 5), (12; 13; 5) и другие, и формулу общую знали, как построить все эти треугольники."
В. И. Арнольд. "Нужна ли в школе математика?", стр.9. https://old.mccme.ru/free-books/arnold/VIA-schoolmath.pdf
Да, школьникам изначально лучше давать больше геометрии, она детям легче даётся, легче запоминается и помогает почувствовать красоту математики. Алгебру легче объяснять геометрически. Ничего там сложного нет, проблема надумана.
Реальная проблема лежит в другой области - навязывания Болонской системы, бессмысленных "ЕГЭ натаскиваний" и прочей "современной" педагогики.
Реальная проблема лежит в другой области - навязывания Болонской системы
А поведайте мне неразумному, в чём состоит проблема Болонской системы (которую, вроде, благополучно похерили не так давно в этих наших палестинах?) Ну кроме как во взаимопризнании/стандартизации уровней обучения разными странами и, возможного, оттока умных?
Потерянные научные школы... и потерянные люди... в первую очередь, очевидно.
И это прямой ущерб, не косвенный. И как обычно, за бусы...)
потерянные люди... в первую очередь, очевидно.
И это прямой ущерб, не косвенный.
Ну .т.е. вы подтверждаете моё последнее предположение.
А кроме, как сломать/запретить/тащить и не пущать/etc, других вариантов вами не рассматривается?
О дивный новый мир.
"А кроме, как сломать/запретить/тащить и не пущать/etc, других вариантов вами не рассматривается?" - разве я что-то об этом писал?
Потерянные... - это когда, людям после школы, даже поступая в вузы и даже сдавая экзамены сложно мыслить самостоятельно..., их там не научили главному - умению думать..., независимо, в отрыве от штампов и рельсов..., а поступив на работу и должности - продолжать идти за "дудочкой"... ) ну кстати думаю, мне не стоит вам объяснять, вы сами это понимаете, и не делайте вид)
Главная проблема Болонской системы вот какая. Если студент, проучившись в РФ четыре года, сможет ещё два учиться в Италии или Германии — он уедет туда и останется там навсегда. Взамен ему дадут какую-нибудь ерунду вроде денег, а тем временем студент утратит:
а) наследие предков,
б) зерно патриотизма,
в) духовные скрепы,
г) моральные ценности,
д) уважение к исторической памяти,
е) связь с родиной,
ё) право на призывную военную службу.
а ты так, опа, "а при помощи моей теоремы она решается в один шаг"!
А задроченный учитель такой :"Опа, садись Wesha, два за домашку. Мы этого ещё не проходили, ergo - решал папа."/s
воообще человеческий экспериенс показывает что люди очень разные и нельзя создать какую-то систему образования (или педагогики) в том числе потому-что так предопределено - в писаниях создатель творениям прям лучшим образом доносит (правда про это только в последнем писании сохранилось тк предыдущие исказили) знания и для разных (как минимум 4-6 типов насчитали) тк кто-то не способен к размышлению да непредвзятым выводам а кто-то понимает только угрозу хотя кому-то будет только/достаточно обещания награды ну а кто-то всегда хочет быть правильным да следует инструкции/писанию или кто-то всегда против даже если всегда будет получать то-что хочет да тд ... a культура это возделывание да в него чего только не засовывают под разными названиями делая из человека homo sapiens
первый следит каждые два дня
Или каждый второй день?
Каяки? Детективы? Вода в стакане? Боже, какой феерический бред! Покажите мне ребёнка, который действительно будет этим с интересом заниматься, я его искренне пожалею.
Математика очень быстро уходит из бытовой сферы: дроби и проценты ещё нужны, квадратные уравнения и интегралы уже нет. Она становится инструментом для прочих наук: физики, химии, астрономии... Так что либо изучать математику ради математики (и радоваться решению задач самих по себе), либо прикладывать её к любимой науке. Иначе вряд ли получится.
Думал какие-то реально действенные советы будут, ссылки. Но оказалось максимально размытое объяснение методов педагогики и реклама, реклама, реклама. Как развить у ребенка абстрактное мышление? Есть ли статьи, видео, книги мож какие?
Займитесь с ним геометрией по советским учебникам. Если сможет быстро решать задачки из Болтянского, Сидорова, Шабунина... - значит справится.
Есть ли статьи, видео, книги мож какие?
Дайте ему почитать этот цикл (книги по отдельности можно найти в интернете). По себе говорю.
Абстрактное мышление у умственно полноценного ребёнка развивается само. Первые зачатки абстрактного мышления появляются с рождения, а полноценно, как произвольное умение и навык, формироваться оно начинает в 12-15 лет в том числе благодаря школьному обучению. Если бы не было зачатков абстрактного мышления изначально, ребёнок так и не смог бы научиться говорить. Потому что слова нашей речи и грамматические конструкции - это абстракции. Если ребёнок научился хорошо грамотно говорить на родном языке, у него не будет никаких проблем с математикой. А если не научился, ему ничего не поможет, т.к. скорее всего это олигофрения. В таком случае уймитесь и отправьте ребёнка во вспомогательную школу, там его научат тому, что ему действительно пригодится в жизни.
Видимо Вы интересуетесь развитием произвольного абстрактного мышления. Как правильно указано в статье, позаботьтесь о том, чтобы ребёнок получил в начальной школе базовые знания по всем предметам, и отдельно развивать произвольное абстрактное мышление ребёнка не придётся и думать об успеваемости ребёнка тоже.
Не стоит слишком углубляться в физиологию при каждом удобном случае. На поведение человека влияет множество подсистем, уровень физиологии лишь одна из них. Выросли целые направления в психологии, но и там можно заблудиться и прийти к фрустрации... (и это уже индустрия со своими правилами), так что в итоге придёте к священным текстам, даже если изначально и не предполагали...
Радищев А. Н. Электро написал роман "Путешествие из Петербурга в Москву". И почему. Скорость малая - много впечатлений. Сейчас скорости возрасли по ознакомления с информацией, так как время тоже, а информации в разы больше. После болезни скорость ещё увеличивается. Выходы два: игнорировать эту информацию, но если она не существенная или уменьшить скорость, то увеличивает время на конкретную информацию. В этой гонке за знания идёт упорядочивание учеников и уточнение в типа их будущей работы
Зубрёжка, чтобы “отстали”, здесь не поможет — только понимание.
Типичная ошибка. Школьная математика - это как раз в основном именно зубрежка, а арифметика и начала алгебры - зубрежка на все 100%. Ребенок не должен что-то там понимать в таблице умножения - он вообще не должен думать, умножая 5 на 6. Просто "пятью шесть - тридцать", на рефлексе, именно это цель. Если он задумался - он не выучил таблицу умножения, он не может идти дальше. Ученик не должен думать о том, как найти х при виде уравнения x + 5 = 8, он должен на рефлексе сразу знать, что для уравнений такого вида x = 8 - 5, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Не важно почему. Мозг здесь не должен включаться, если мозг включается - ученик просто не сможет начать освоение более сложных концепций из-за чрезмерной когнитивной нагрузки. Аналогично с базовыми алгебраическими преобразованиями.
Попытка тут что-то объяснять - заведомо плохая идея, т.к. у детей в этом возрасте просто мозг еще не готов к восприятию столь сложных абстрактных концепций. Одному из 10 вы объяснить сможете, остальным 9 - нет, потому что не доросли. И эти 9 потом будут думать, что они идиоты, раз не могут чего-то понять.
Надо просто давать верно подобранные под возраст и текущий уровень ученика задачки, давать четкий и ясный алгоритм решения (отработанный, естественно, с учителем) - и потом решать, решать, решать. До автоматизма.
Ребенок не должен что-то там понимать в таблице умножения - он вообще не должен думать, умножая 5 на 6.
Ни ни фига себе заява! То, что "пятью шесть — это пять раз прибавить шесть", это самая что ни на есть основа основ, а вот зазубрить таблицу — это всего-навсего удобный шорткат: просто легче один раз зазубрить, чем всю жизнь пять раз складывать. Опять же память развивается.
как найти х при виде уравнения x + 5 = 8, он должен на рефлексе сразу знать, что для уравнений такого вида x = 8 - 5,
Он должен на рефлексе знать правило переноса "на другую сторону от = с противоположным знаком", а вовсе не то, что Вы сейчас тулить изволите.
а вот зазубрить таблицу — это всего-навсего удобный шорткат
Таблицу "зубрят" не за тем, чтобы научиться умножать однозначные числа, а за тем, чтобы научиться это делать с нулевой когнитивной нагрузкой. Чтобы затем была возможность решать более комплексные задачи. Ученик, который вместо того, чтобы сразу давать ответ, пытается что-то складывать - просто не сможет эти задачи решать, ему будет слишком трудно. Он не будет интуитивно схватывать то, что схватывают выучившие.
И это, кстати, для всей математики верно вплоть до матфака включительно - нет способа изучать математику кроме как доводя до автоматизма "зубрением" работу с понятиями текущего уровня абстракции.
Он должен на рефлексе знать правило переноса "на другую сторону от = с противоположным знаком"
В пятом классе. А базовые арифметические уравнения начинают давать в первом. И первоклашке вы столь сложную концепцию (а она архисложна - настолько, что еще какие-то две сотни лет назад ее не могли освоить даже профессиональные математики) объяснить не сможете - у большинства еще просто мозг не готов, физиологически.
Первоклашки даже существенно более простых вещей не понимают - например, обычное явление, когда для ребенка очевидно, что "x + 3 = 8" и "8 = x + 3" - совершенно разные задачи. И вы _не сможете_ ни как объяснить, что они одинаковые. Потому что они _очевидно_ разные. Ребенок просто не способен оперировать понятиями достаточного уровня абстракции, чтобы понять какое бы то ни было объяснение. Но при этом ребенка можно этому _научить_ - именно поэтому такого рода задачки в тетрадках дают в совершенно разных визуальных формах - горизонтально, вертикально, задом-наперед, да хоть спиральками. Ребенку не объясняют, что это одна и та же задачка, ему дают соответствующий опыт.
При этом само наличие непонятых объяснений обычно наносит ощутимый вред. Именно поэтому изучение математики в первых классах сводится к изучению и выполнению простейших алгоритмов, которые позволяют ребенку получить тот самый опыт.
В этом контексте, да, можно попытаться дать алгоритмически и решение уравнения через перенос - но такой алгоритм очень запутан и сложен (попытайтесь сами его сформулировать - поймете насколько), не будет видно леса за деревьями. Поэтому в классическом варианте подачи просто бьют уравнения по классам, что позволяет сформулировать решение в тривиальном виде - так, чтобы с ним мог справиться любой.
Нельзя научиться математике (да и вообще чему бы то ни было) путем каких-либо "объяснений". Это звучит дико для любого человека, который разбирается в вопросе и, собственно, знает математику. Точно так же как нельзя путем объяснений научиться играть на музыкальном инструменте или жать сотыгу от груди. Чтобы жать сотыгу - надо тягать веса, чтобы научиться играть на скрипке - надо играть на скрипке, чтобы научиться математике - надо заниматься математикой. Т.е. решать задачки и получать соответствующий опыт. Не бывает учеников, которые решали много адекватно подобранных задачек и не освоили математику. И, с другой стороны, не бывает людей (за исключением единичных гениев), которые бы освоили математику, не "зубря" задачки.
И это, кстати, для всей математики верно вплоть до матфака включительно - нет способа изучать математику кроме как доводя до автоматизма "зубрением" работу с понятиями текущего уровня абстракции.
Вах, а сейчас он мне расскажет, как я изучил математику.
Один раз сложил, два раза сложил, три раза сложил — на четвёртый запомнил, и уже не забыл.
нет способа изучать математику кроме как доводя до автоматизма "зубрением" работу с понятиями текущего уровня абстракции.
Ахренеть, то есть я тут распинаюсь, как я изучил — а мне тут "нет такого способа!"
Естественно, при Вашем подходе — если заставлять ученика всё механически учить — неудивительно, что он возненавидит эту, прости госсди, "учёбу" хуже горькой редьки. И совершенно не будет понимать — "а почему это шестью семь — 42???"
Ребенок просто не способен оперировать
Ребёнок, который за лето проглотил все три книжки про Нулика и Чёрную маску из Аль-Джебры, вполне себе способен. (Это так, кстати, концепция "X" даётся, через неизвестного в маске)
Если для Вас (и Вашего ребёнка) это всё — ужасно страшная тайна, ну, тогда поздравляю вас.
Естественно, при таком подходе — если заставлять ученика всё механически учить — неудивительно, что он возненавидит эту, прости госсди, "учёбу" хуже горькой редьки
Ещё хуже - он будет готов жрать одну только лишь горькую редьку, лишь бы не видеть эту вашу, мать её матику, которую дают в виде: "Это надо вызубрить, потому что."
Вот и я про то же: у меня на каждом шагу были восхитительные открытия, вроде "а если три раза сложить два, то ВНЕЗАПНО получится ровно столько же, как если два раза сложить три!!!" (напоминаю, что это я сейчас говорю с точки зрения первоклассника, которым был я), и это было так красиво (смысле не только это, а вообще очень многое в арифметике), что прямо ни в сказке сказить, ни пером описать — это не "приходилось зубрить", это просто само собой складывалось, как всевозможные LEGO.
Весь день сегодня думал, как бы это покрасивше объяснить, а к ночи вырисовалась такая картина: как будто в детстве принесли огроменную коробку LEGO, в которой самых разных деталей — чёрт ногу сломит, ничего не понятно. Сначала отобрал самые простейшие, начал складывать — так ничего не выходит, так — тоже, а вот так две детальки сощёлкнулись — и получился... человечек?! Во, прикольно! А что ещё можно сложить? А вот какой-то прямоугольный блок... а вот ещё и ещё... их, наверно, можно вместе сложить? А ведь и правда можно! А если ещё несколько?.. Однако, стенка получилась! Минуточку, а если сложить четыре стенки — то это почти коробка получается... А я тут какие-то плоские панели видел, их можно вместо крыши на эту коробку налепить — это ж домик выйдет... Ну как домик, без окон, без дверей, крыша плоская — сарай, скорее. Минутку, а там какой-то прозрачный блок валялся — а если стену разобрать, а в середину тот блок впендюрить?.. Ой, окно получилось! Уже сарай не сарай, а домик начинает вырисовываться. Если б теперь панели крыши ещё как-то под углом поставить, чтобы двускатная получилась... Ща посмотрим, нет ли тут какой-нибудь детали подходящей... Что, есть?!? Класс!
...и вот так слово за слово, открытие за открытием, через пару лет отвлекаешься от этого всего, оглядываешь получившиеся взором,
видишь что-то подобное
и тихо фигеешь — "надо же, красота-то какая... а как это у меня получилось??? я ведь просто детальки перекладывал..."
>Вах, а сейчас он мне расскажет, как я изучил математику
Если вы полагаете, что вам в первом классе давали решение уравнений через перенос - то вы просто не помните, как изучали. Можете нагуглить учебник для первоклашек и посмотреть. Результать для вас будет неожиданным. Вы помните уже среднюю школу, как и большинство людей.
>Один раз сложил, два раза сложил, три раза сложил — на четвёртый запомнил, и уже не забыл.
Если бы это было так, то все бы без проблем выучивали таблицу умножения назубок за несколько часов, а не учили ее месяцами.
>Ахренеть, то есть я тут распинаюсь, как я изучил — а мне тут "нет такого способа!"
Ну так вы просто фантазируете. Любому здравомыслящему человек понятно, что невозможно изучить математику, не занимаясь математикой. А это именно то, что вы пытаетесь тут рассказывать. Да и с чего вы вообще взяли, что действительно чтото изучили?
>Естественно, при Вашем подходе — если заставлять ученика всё механически учить — неудивительно, что он возненавидит эту, прости госсди, "учёбу" хуже горькой редьки
Но практика показывает обратное. У тех кто занимается математикой - проблем с математикой нет. Проблемы как раз у тех, кому обучение запарывают такие люди как вы, которые сперва душат всякой чепухой ребенка, а потом удивляются, почему он ненавидит предмет.
>Ребёнок, который за лето проглотил все три книжки про Нулика и Чёрную маску из Аль-Джебры, вполне себе способен
Непонятно, что это должно показать. Что значит "проглотил"? Освоил все что там есть? Как вы определили, что освоил? Что значит "за три месяца"? Сколько это в часах? Какое было вовлечение со стороны взрослого? Была ли какаято другая математическая деятельность несвязанная с чтением книжки?
И, наконец, самое главное - а сколько лет ребенку? Потому что сама книжка рассчитана на среднюю школу. Это сразу понятно даже по первой загадке с шифром - типичный 6-7 летний ребенок уже на третьей букве устанет так, что полностью потеряет концентрацию и желание/способность продолжать. Вы его даже силой не заставите никак.
>Это так, кстати, концепция "X" даётся, через неизвестного в маске
"Концепция икс" проблемой как раз обычно не является и разъясняется элементарно в символьно-алгоритмическом стиле на базе уже прорешенных задач. Большинству детей даже объяснять не придется - они поймут сами.
Проблема конкретно в методе решения через перенос - для него уже должны быть даны отрицательные числа (которые, естественно, вводятся сильно позже чем даются базовые арифметические уравнения), а отрицательные числа - это очень сложно, потому что в реальном мире для них нет нормальной модели. Именно поэтому практически до середины 19 века вопрос "сколько будет (-2) умножить на (-3) и почему именно столько" был неразрешимой математической проблемой.
ЗЫ: вся беда теоретиков вроде вас в том, что вы не работали с реальными детьми. Все эти рассуждения про "вот я сейчас кааак все объясню" разбиваются при первой же попытке реально чтото объяснять. Объяснения работают для взрослых, для детей - не работают, потому что против физиологии не попрешь. Если мозг недостаточно развит, то он недостаточно развит.
У меня нет желания с Вами спорить. Факт в том, что у меня есть живой (пока ещё) пример — я сам. Никакие родители со мной специально не занимались, потому что они сами ни полраза не математики — зато книжки советовали, да. И учился я в самой что ни на есть обычной средней школе, ни полраза не математической. Отсюда мораль: не надо мне тут впаривать, что "нужна особенная школа", "нужны особенные учителя", "нужны особенные ребёнки" и т.п.": всё отлично работает — просто Вы готовить не умеете. Просто мои родители не считали ниже своего достоинства посидеть с малолетним карапузом и разобраться вместе с ним.
Тьфу, отрицательные числа, ерунда какая. Всё же просто. В "приключениях Нолика" объяснялось через "числовую трамвайную линию".
Скрытый текст
...возле эскалатора, обозначенного числом 2, сидели две маленькие Двоечки.
— Мама задала нам задачу, — сказала одна из них, — а она не решается
Я спросила, какая такая задача. Оказалось, она и впрямь чудная: вычесть из двух три. Мы подумали, что малыши перепутали и вычесть надо из трёх два.
— Нет, нет, — закричала первая Двоечка, — из трёх два — это мы умеем.
Но мама никого и не думала мучить. Она просто отлучилась куда-то ненадолго и вскоре появилась на платформе. Это была симпатичная Двойка. Она приветливо поздоровалась, и Сева (ох уж этот Сева!) с места в карьер попросил её рассказать, как устроена воздушная монорельсовая дорога.
— Ведь устройство этой дороги, — пояснила она,— имеет прямое отношение к тем правилам, которые я собираюсь растолковать моим близняшкам.
Вместе с ней мы снова подошли к Нулевой станции и увидели большой щит с множеством кнопок и клавиш. Как это мы его раньше же заметили? Кроме кнопок, там были ещё микрофоны. Хочешь знать, для чего всё это нужно? Сейчас объясню. Я ведь уже говорила, что эта дорога особенная. Здесь нет ни расписаний, ни запасных путей, ни депо. Никаких кондукторов, диспетчеров, кассиров, проводников... даже поездов. Каждый пассажир может в любое время вызвать вагончик и ехать куда вздумается. Станции здесь не имеют названий. Они обозначаются числами. Захочешь поехать на станцию номер 2782 - нажимаешь кнопку “вызов” и говоришь в микрофон нужное число. И тут же, как Сивка-Бурка вещий Каурка, на Нулевой станции появляется совершенно бесцветный прозрачный вагончик, такой прозрачный, что сразу его и не заметишь. Садишься в него и через несколько секунд попадаешь туда, куда нужно.
— Очень хорошо! — обрадовался Сева. — Вот я вызову вагончик и поеду на станцию... ну, скажем, 75!
Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился вагончик. Сева хотел в него войти, но мама Двойка живо оттащила его назад.
— Что вы делаете?, — закричала она в ужасе. — Разве вам туда можно?
— А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.
— Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг, переключающий направление.
Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от светящегося нуля.
— Знаете вы, что это такое?
— Минус!
— Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.
— Но почему? - огорчились мы.
— Да потому, что отрицательные числа — воображаемые числа. И свободный проезд влево от нуля разрешен только нам, карликанам.
— На что нужны воображаемые числа — числа, которых не существует?
— Что вы такое говорите? — возмутилась мама Двойка.— Отрицательные числа очень нужны, и я это сейчас докажу. Сейчас вы увидите, что на нашей дороге не только ездят, но и учатся производить разные действия с числами. Она прикоснулась к кнопке и негромко сказала в микрофон: — Два!
Справа от Нулевой станции зажёгся знак плюс и против числа 2 на монорельсе появился вагончик, на этот раз не прозрачный и не бесцветный, а ярко-красный.
— Начнём вычитать из двух три. Сперва вычтем один.
Двойка нажала кнопку, и вагончик передвинулся влево на станцию 1.
— Теперь вычтем ещё один.
Раз — и вагончик исчез.
— Вот ничего и не осталось! — позлорадствовал Сева.
— Как это — не осталось! — возразила Двойка. — Посмотрите получше.
И мы увидели, что на Нулевой станции вагончик есть. Только из красного он превратился в бесцветный и прозрачный. Оттого мы его и не заметили. Но Севу не так-то легко смутить.
— Ну и что ж, — сказал он, — пусть вагончик на нуле есть, но ведь нуль — это ничто, пустое место!
— Тут-то вы и неправы! — улыбнулась Двойка. — Нуль тоже число.
— Хоть бы и так, — горячился Сева, — но он всё-таки меньше единицы. Как же из него эту самую единицу вычесть?
— Сейчас увидите.
Двойка нажала ещё какие-то кнопки. Слева от светящегося нуля вспыхнул знак минус. И не успели мы глазом моргнуть, как вагончик очутился слева от Нулевой станции точно против числа "минус единица". Только теперь из бесцветного и прозрачного он уже стал синим.
— Вот вам решение. Два минус три равно минус единице: 2-3= -1. Понятно вам теперь, для чего нужны отрицательные числа?
Сказать по правде, мы ещё ничего не понимали. Просто нам всем понравилось смотреть, как ловко вагончики меняют цвета. Особенно Севе.
— Можно и мне повычитать? — спросил он и, не дожидаясь разрешения, приступил к делу. Сначала вычел из трёх пять — получил минус два: 3-5 = -2. Потом из семи одиннадцать. Получилось минус четыре: 7-11 = -4. Мы с Олегом тоже несколько раз попробовали. И каждый раз слева от нуля загорался знак минус, а красный вагончик, миновав Нулевую станцию, превращался в синий и останавливался против какого-нибудь отрицательного числа.
— Интересно! — сказал Олег. — Из пяти вычесть три — получится два, а из трёх пять — тоже два, только со знаком минус. Значит, вычесть из меньшего числа большее — это всё равно что вычесть из большего меньшее. Надо только перед разностью поставить знак минус. Очевидно, — добавил он, — знаки плюс и минус не имеют в этом случае ничего общего со знаками сложения и вычитания.
— Не забегайте вперёд, — посоветовала Двойка. — А чтобы не было путаницы, советую вам на первых порах ставить знаки положительных и отрицательных чисел не слева от числа, а над ним:
> + + -
> 2 - 3 = 1
Позволю добавить, как в том анекдоте, и вы правы, и вы правы, а как же так...? - и вы правы )
Частично, это как история про слепцов и слона - у одного это хобот, у другого нога, у третьего хвост.
Память очевидно важна, и можно, и нужно тренироваться, но без объяснения смысла возникают деструктивные привычки ведущие к потере любопытства, а оно критично для развития человека.
Он должен на рефлексе знать правило переноса "на другую сторону от = с противоположным знаком", а вовсе не то, что Вы сейчас тулить изволите.
Есть мнение, что он должен знать, какие операции можно проделать с обеими частями уравнения, не повредив его, а все эти «правила переноса» это глубоко порочная практика. Но это неточно)
WTF!? Уравнение движения воронки? Не каждый первокурсник мехмата его может вывести
Почему школьники ненавидят математику и что делать, если это коснулось вашего ребёнка