Продолжаем погружение в историю вычислительной техники. Прошлый материал мы посвятили арифмометру Однера. Но, хоть это и крайне знаменитый арифмометр, за столетия до его появления уже существовали аппараты, помогающие при подсчетах. Сегодняшний материал посвящен арифмометру, созданному в XVII веке знаменитым немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем.
![Арифмометр Лейбница. Источник Арифмометр Лейбница. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/874/d23/e58/874d23e58ba21b670512c5fabf51ea1f.jpeg)
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 году в образованной семье. Отец Готфрида умер, когда мальчику было семь лет, оставив ему в наследство богатую библиотеку. В 12 лет мальчик уже отлично знал латынь и даже писал на ней стихи, читал работы древних философов и старинные книги, доставшиеся ему с библиотекой. В 14 лет Готфрид увлекся изучением логики и решением задач по классификации элементов человеческого мышления. За юношеские годы он успел прочитать основные труды на тему схоластической логики и погрузиться вопросы логического мышления.
В 1661 году Готфрид поступил в Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец, и через два года — в Йенский университет, где погрузился в мир математики. Однако большую часть времени он посвящал юриспруденции и философии. В 1664 году Лейбниц получил степень магистра философии. В 1666 году защитил диссертацию по юриспруденции и получил степень лиценциата (между бакалавром и доктором). Изучение математики шло параллельно с работой над философскими и юридическими трудами.
В том же 1666 году выходит трактат Лейбница «Об искусстве комбинаторики» («De arte сombinatoria»), где он впервые пытается математизировать логику. В будущем Готфрид начал использовать понятия из геометрии, комбинаторики, алгебры и арифметики для создания языка науки, способного заменить рассуждения на фактические исчисления, продвинув тем самым вперед существовавшую тогда науку.
В 1673 году Лейбниц знакомится с Христианом Гюйгенсом — голландским математиком, астрономом, физиком и изобретателем. Гюйгенс начал обучать Готфрида астрономическим расчетам. В том же году Лейбниц собрал свой первый прототип механического арифмометра, полагая, что ученые не должны тратить время на простые расчеты, которые может сделать машина. На фотографиях из музеев и репликах красуется итоговый вариант, который вышел значительно позже прототипа. Первая деревянная модель была представлена Лондонскому Королевскому обществу и представляла собой деревянный ящик с рукояткой и несколькими шестеренками.
![Эскиз колеса с подвижными зубьями, относящийся к проекту машины 1673 года. Источник Эскиз колеса с подвижными зубьями, относящийся к проекту машины 1673 года. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/e57/873/7c7/e578737c7c8a0ac594d445dde34bd9c4.png)
Стоит отметить, что до арифмометра Лейбница уже существовала Паскалина — арифметическая машина французского математика Паскаля, появившаяся на свет в 1642 году. На тот момент 19-летний французский математик и изобретатель Блез Паскаль создал устройство для облегчения работы своего отца — сборщика налогов. Однако Лейбниц первым создал более продвинутую модель счетной машины, которая была способна не только складывать и вычитать, но и умножать и делить.
В 1679 году Лейбниц опубликовал работу «Последние доработки к арифметической машине», в заметках от 1682 года упоминается дальнейшая работа над проблемами, связанными с конструкцией механизма. Пара фотографий из заметок Лейбница, связанных с механизмом арифмометра, представлены далее. За эти материалы спасибо пользователю Хабра @OsipovRoman, в 2015 году составившему перевод статьи Стивена Вольфрама о трудах Лейбница.
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/18e/251/b0c/18e251b0c3371a7402c9b785aa3dc0a3.png)
![](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/6f3/d79/b8b/6f3d79b8b5420e6aebe166644d491cae.png)
Лейбниц разработал два варианта арифмометров и еще один, который был предложен на бумаге в 1710 году, за шесть лет до смерти ученого. Второй и последний вариант был выпущен в 1690 году. Сам Лейбниц назвал его «machina arithmetica». Третий так и не увидел свет, поскольку работа над ним не была закончена.
После смерти ученого последний собранный по его чертежам арифмометр скитался по библиотекам и архивам, потерялся в 1775 году, после чего был найден только в 1894 году. Сейчас 14-кг оригинал хранится в Библиотеке Готфрида Вильгельма Лейбница — Государственной библиотеке Нижней Саксонии (GWLB) в Ганновере (Германия). Именно об этом аппарате в своей статье говорит Стивен Вольфрам.
![Эскиз арифмометра от 1710 года из работ Лейбница. Источник Эскиз арифмометра от 1710 года из работ Лейбница. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/00d/8cb/b89/00d8cbb8932f622424f3f8dfcfcc822c.png)
![Оригинал арифмометра Лейбница из музея в Библиотеке Готфрида Вильгельма Лейбница. Источник Оригинал арифмометра Лейбница из музея в Библиотеке Готфрида Вильгельма Лейбница. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/d3f/0fa/7b7/d3f0fa7b773ea3ab655d71a163baeb43.png)
В основе итоговой модели арифмометра заложены ступенчатые валики, предназначенные для установки чисел и передачи десятков. Эти же валики были названы впоследствии колесом Лейбница или шаговым барабаном. На валике располагались зубцы разной длины — всего 9 штук по количество цифр: от 1 до 9. Валик взаимодействовал с шестерней, которая передавала на табло нужное значение. Для умножения и/или деления нужно было повторить поворот ручки арифмометра. После выставления числа при повороте ручки по часовой стрелке происходило умножение и сложение, против часовой — деление и вычитание.
![Современная реплика арифмометра Лейбница. Источник Современная реплика арифмометра Лейбница. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/21e/8c1/b3c/21e8c1b3cdc1367868aa75a9681e1718.jpeg)
![Современная реплика арифмометра Лейбница. Источник Современная реплика арифмометра Лейбница. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/f13/07f/abb/f1307fabb0f09f0fd3bf3d5ed0610787.jpeg)
Как писал сам Лейбниц в своих трудах:
«[Арифметическая машина] полностью отличается от костей Нейпира и машины Паскаля, ибо машина господина Паскаля предназначена только для сложений и вычитаний, в которых нет большого преимущества. При использовании счетчика Нейпира, даже после усовершенствований мистера Пети, мистера Морленда и мистера Грийе, всё равно приходится вносить бесчисленные отдельные дополнения, и вы фактически избавлены только от необходимости пользоваться таблицей Пифагора. Но моя машина позволяет перемножить восьмизначное число на четырехзначное, лишь сделав четыре оборота колеса. То же самое с делением. При делении числа из 12 цифр на число из 8 цифр, достаточно сделать четыре оборота колеса, и операция будет выполнена, мы получим и частное, и остаток. Чтобы перейти к большим числам, просто нужно продолжить операцию и сделать ее немного длиннее».
![Механизм арифмометра Лейбница Механизм арифмометра Лейбница](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/2fd/8a1/446/2fd8a14463ea435aa3643321c1973190.png)
![Иллюстрация механизма версии Лейбница от 1710 года в труде другого ученого Якоба Лейпольда. Страница из материала от 1726 года. Источник Иллюстрация механизма версии Лейбница от 1710 года в труде другого ученого Якоба Лейпольда. Страница из материала от 1726 года. Источник](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/889/4e3/ed2/8894e3ed270b7b3459dd34fadd8b74ae.png)
В свое время арифмометр Лейбница стал прорывом, но, к сожалению, не принес своему создателю коммерческого успеха. При этом сам ученый даже писал для его продажи маркетинговые тексты. Лейбницу не удалось доработать арифмометр до состояния, в котором бы машина могла безошибочно выдавать результаты подсчетов. До самой смерти Лейбниц дорабатывал устройство, но так и не пришёл к идеальному варианту. Главной проблемой стал несовершенный механизм переноса десятков.
При этом колесо Лейбница нашло признание. К примеру, использовался в калькуляторах Curta, выпускаемых вплоть до 1970 года. Если говорить о более ранних потомках, то им стал арифмометр Тома де Кольмара, выпущенный в 1820 году, который оперировал тридцатизначными числам. В его основе лежали все те же колеса, связанные друг с другом шестеренками и валиком Лейбница.
![Источник иллюстрации Источник иллюстрации](https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/325/660/963/3256609635ae9fc4fabbcb10cd48e7a7.jpeg)
Тома де Кольмар доработал последнюю версию арифмометра Лейбница и смог коммерциализировать проект. В 1870 году его вариант машины фактически стал стандартом в вычислительной технике. После на его основе было разработано колесо Однера, значительно уменьшающее вес машины при сохранении и даже улучшении точности и сложности расчетов.
Для большего погружения в тему советуем почитать статью «Reinventing machines: The transmission history of the Leibniz calculator», опубликованную в марте 2014 в журнале The British Journal for the History of Science 48(01):1–24 DOI:10.1017/S0 007 087 414 000 429.