Физику, как и любую другую науку, можно представить в виде дерева, каждая ветка которого является тем или иным ее разделом. А веток у физики более чем достаточно: от механики и термодинамики до квантовой физики и темной материи. Многие физические явления и процессы нашли свое практическое применение в повседневной жизни человека. Одним из самых полезных направлений является оптика, лежащая в основе создания линз, применяемых как в системах визуализации, так и в офтальмологии. Разработка новых типов линз продолжается и по сей день. К примеру, ученые из университета Бордо (Франция) разработали спиралевидную линзу, которая сохраняет четкую фокусировку на разных расстояниях и в различных условиях освещенности. Из чего состоит новая линза, как она работает, и где может применяться? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.
Основа исследования
В области приложений для визуализации использование мультифокальности и расширенной глубины резкости* (EDOF от extended depth of field), также известного как инженерия функции рассеяния точки* (PSF от point spread function), стало новой парадигмой. Эти методы предлагают обширные преимущества и беспрецедентные возможности, поэтому находят широкое применение, особенно в области компьютерной визуализации и микроскопии. Мультиплексирование по глубине резкости (DOFM от depth of field multiplexing) сыграло важную роль в этом отношении.
Глубина резкости* — расстояние вдоль оптической оси объектива между двумя плоскостями в пространстве предметов, в пределах которого объекты отображаются в сопряженной фокальной плоскости субъективно резко.
Функция рассеяния точки* (PSF от point spread function) описывает картину, получаемую системой формирования изображения при наблюдении точечного источника или точечного объекта.Например, в микроскопии локализации одиночных молекул (SMLM от single molecule localization microscopy) DOFM используется для улучшения информации Фишера* вдоль оптической оси. С другой стороны, при компьютерной визуализации DOFM облегчает захват изображения глубины с помощью монокулярной системы с использованием одной экспозиции. Это достигается за счет модификации оптической системы и применения соответствующих алгоритмических подходов.
Информация Фишера* — математическое ожидание квадрата относительной скорости изменения условной плотности вероятности.Либо EDOF, либо DOFM достигается путем установки оптической системы, способной реализовать PSF-инженерию, которая менее ограничена. Можно использовать несколько подходов, таких как использование цилиндрических линз, фазовых масок, деформируемых зеркал (DM от deformable mirror) и пространственных модуляторов света (SLM от spatial light modulator).
Перспектива использования мультифокальности и EDOF является весьма туманной, когда речь идет о направлениях, где важную роль играет миниатюризация (смартфоны, носимая электроника, виртуальная реальность и т. д.). В устройствах такого типа крайне важной является оптимизация форм-фактора при сохранении оптических качеств. Это относится к монокулярной визуализации, где используются линзы с кодированной апертурой или линзы произвольной формы. Однако конструкция таких систем остается довольно сложной для оптимизации. Это особенно выражено в методах произвольной формы, для которых проблема параметризации остается весьма ощутимой.
Достижение EDOF или мультифокальности может стать прорывом в офтальмологии, где значение этих особенностей возрастает для коррекции пресбиопии (возрастной дальнозоркости), особенно когда она связана с другими заболеваниями глаз, а также во время имплантации интраокулярных линз после экстракции катаракты. Однако конструкция оптики в офтальмологии ограничена размером и удобством ношения контактных линз и внутриглазных имплантатов.
Мультифокальность обычно достигается за счет дифракционной или рефракционной конструкции, в первую очередь основанной на модификации зрачка с помощью кольцевых узоров. Несмотря на свою эффективность, они могут сделать систему глаз/хрусталик чувствительной к открытию радужной оболочки, вызывая потенциальные проблемы, особенно при фотопическом зрении*.
Дневное зрение (фотопическое зрение)* — механизм восприятия света зрительной системой человека, действующий в условиях относительно высокой освещенности. Осуществляется с помощью колбочек при яркости фона, превышающей 10 кд/м2, что соответствует дневным условиям освещения (кд от кандела — единица силы света).В сфере смешанной реальности системе отображения необходимо адаптироваться к расстоянию визуализируемых объектов из-за проблемы конфликта вергенции* и аккомодации. Общие подходы направлены на реализацию систем динамической адаптации, что, в свою очередь, приводит к очень сложной конструкции устройства. В этом контексте проекционные линзы с очень большой глубиной резкости могут представлять собой пассивное, сравнительно недорогое и простое в реализации решение.
Вергенция* — одновременное движение обоих глаз в противоположных направлениях, чтобы получить или сохранить целостное бинокулярное зрение.В рассматриваемом нами сегодня труде ученые представили новую концепцию мультифокальных линз произвольной формы. Эта концепция позволяет формировать фокусные точки (положение и глубину резкости) на основе нескольких простых параметров геометрии диоптрий, предлагая возможность выбора мультифокального поведения, расширенной глубины резкости и/или кодирования глубины посредством формы фокальных пятен независимо от апертуры.
Описание разработки
С точки зрения оптической техники астигматизм обычно считают дефектом. Однако астигматические линзы обладают особым свойством кодировать несколько фокусных расстояний в одном зрачке благодаря наличию различной кривизны вдоль их тангенциальной и сагиттальной осей. Инновация в конструкции линз, описываемых в данном труде, заключается в использовании свойств астигматических линз при одновременном уменьшении их разрешения и дефектов анизотропии за счет распределения оптической силы внутри самой линзы.
Первоначальная идея ученых заключалась в отказе от симметричных конструкций линз, которые полагаются на равномерное распределение фокуса, и вместо этого использования подхода к конструкции произвольной формы, который достигается путем распределения оптической силы на внешней диоптрии в соответствии со спиральным узором Ферма, который делит поверхность на две равные части.
В результате ожидалось, что модифицированная диоптрия создаст два эквивалентных оптических поля, которые сходятся в двух разных зонах, мешая создавать новые фокальные зоны.
Изображение №1
Как показано на 1a, традиционные астигматические линзы имеют несколько фокальных областей с дефектами разрешения и анизотропии. Напротив, модифицированная линза, показанная на 1b, демонстрирует мультифокальную область за счет спиральности линзы. Ожидается, что этот подход улучшит качество изображения в полученных фокусных областях, о чем свидетельствуют соответствующие PSF.
Чтобы объединить две величины c1 и c2 (ожидаемые оптические силы линзы), следуя спирали Ферма на диске радиуса R, можно использовать соотношение:
В этом уравнении Φ и ρ представляют собой полярные координаты, N обозначает количество спиральных ветвей, η представляет общее количество витков, а p̂ представляет собой нормализованный радиус, определяемый как p̂ = ρ/R, где p̂ находится в диапазоне от 0 до 1. Функция C представляет собой распределение оптической силы внутри зрачка линзы в диоптриях, давая, в параксиальном предположении, фазовую функцию линзы.
Таким образом, чтобы физически реализовать распределение оптической силы C в линзе, необходимо манипулировать кривизной по меньшей мере одной из диоптрий. Эта манипуляция приводит к созданию поверхности произвольной формы, которая может генерировать желаемое мультифокальное поведение.
Изображение №2
Выше показана комбинация путем спирализации и результирующего сложения фаз. На 2a-2c приведены карты распределения объединенных величин по разным парам параметров (N, η), а на 2d представлен прогиб, полученный после спирализации двух радиусов кривизны 7.91·10-3 м и 7.5·10-3 м и параметров N=3 и η=5. На 2e и 2f показаны две жесткие контактные линзы, подвергшиеся спирализации. Эти контактные линзы были изготовлены на цифровом токарном станке Optoform 40 FTS 5000, оснащенном специально разработанным алгоритмом управления.
Моделирование и подготовка к измерениям
Линза диаметром 10 мм была изготовлена из оргстекла и сочетала в себе радиусы кривизны R1 = 8.18 мм и R2 = 7.8 мм на внешней диоптрии, а также Rback = 8.0 мм на внутренней диоптрии. Линза была спирализована с помощью N = 1 и η = 15 с использованием апертуры диаметром 7.2 мм (эффективная оптическая зона). Чтобы оценить эффективность линзы, ее оценивали при освещении с длиной волны 532 нм двумя способами. Первый способ — оценка на основе моделирования путем распространения выходного зрачка с использованием алгоритма, предложенного Шмидтом. Второй способ — экспериментальная оценка с использованием специально разработанного стенда для фокометрии.
Из фазовой функции, приведенной в уравнении №2, можно вычислить его обобщенную зрачковую функцию. Рассматривая нормально падающую квазимонохроматическую плоскую волну единичной амплитуды, можно выполнить численное распространение оптического поля. Возможны несколько подходов к оценке оптического поля после линзы. Поскольку ожидается мультифокальное поведение, фокусное расстояние не определено, потому необходимо наблюдать поле по всей оптической оси. Следовательно, дифракция Фраунгофера* методом обобщенного зрачка явно не подходит.
Дифракция Фраунгофера* — случай дифракции, при которой дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды.Расчет распространения оптического поля на большие расстояния включает в себя проблемы выборки, которые касаются моделируемых объемов, желаемого разрешения, а также проблемы выборки фазового распределения пропагатора. Более того, в данном конкретном случае проблема выборки входного зрачка становится особенно острой, поскольку она подчиняется функции типа cos(a + bp̂2). Как отмечают ученые, отличным решением было бы выполнить n шагов распространения, чтобы получить скалярное оптическое поле в каждой плоскости вдоль оси линзы. Поле U(rn) в плоскости наблюдения, расположенной на расстоянии zn, можно выразить формулой:
где вектор ri и fi указывают на декартовы координаты Mi(xi, yi) и пространственные частоты (fxi, fyi) соответственно в i-ой плоскости. А ∆Zi и mi представляют соответственно расстояние и коэффициент масштабирования (в результате численного преобразования Фурье) от i плоскости до (I + 1) плоскости. Q и F соответствуют операторам, введенным Гудманом, как, соответственно, квадратичное фазовое экспоненциальное умножение и преобразование Фурье. A соответствует окну фильтрации, примененному к плоскости перед преобразованием Фурье. Вычисление данного выражение осуществлялось на языке Python. Результаты моделирования представлены на 3b, 3d-3g.
Изображение №3
Измерительная установка показана на 3a. В качестве источника света использовался лазерный диод с длиной волны 532 нм, который направлялся через отверстие диаметром 40 мкм. Коллимированный луч, создаваемый коллимационной линзой, пересекал апертуру системы управления диафрагмой и освещал внутреннюю диоптрию исследуемой контактной линзы (т. е. спиральной линзы). CMOS-камера использовалась для фиксации экспериментов. Вся установка управлялась с помощью программного обеспечения LabVIEW, которое позволяет захватывать серию изображений интенсивности оптического поля после линзы с точностью 1/10 миллиметра на каждый шаг в 1 мм. Результаты экспериментальных наблюдений сравнивались с результатами моделирования (3c, 3h-3k).
Результаты исследования
На изображении №3 представлены распределения интенсивности оптического поля после линзы, полученные в результате моделирования (3b, 3d-3g) и в ходе экспериментальных наблюдений (3c, 3h-3k). На 3d-3k изображены срезы x — y интенсивности трехмерного оптического поля для обеих моделей, смоделированных (3d-3g) и экспериментально измеренных (3h-3k).
Проекции максимальной интенсивности по оси y, представленные на 3b и 3c, позволяют идентифицировать фокальные зоны, выходящие из линзы, как при моделировании, так и при измерении. При моделировании на 3b наблюдались четыре отдельные фокальные области на расстояниях 151, 198, 288 и 530 мм. Наличие более двух фокальных областей можно объяснить непрерывным характером функции C, что позволяет использовать промежуточные фокальные зоны.
Эти четыре фокальные области также наблюдались в экспериментальных измерениях. Однако их PSF форма не совсем соответствовала результатам моделирования. Такое несоответствие можно объяснить двумя основными факторами. Во-первых, ограничения динамики датчика не позволяют ему точно воспроизводить распределения интенсивности, полученные в результате моделирования. Во-вторых, производственный процесс вводит неточности, которые неизбежно влияют на качество результатов.
Кроме того, поддержание юстировки установки на таком большом расстоянии является сложной задачей, поскольку наблюдалось незначительное угловое отклонение от оптической оси, что требует цифровой перенастройки записанных изображений. Тем не менее, учитывая задействованные углы, невозможно соответствующим образом скорректировать измеренные интенсивности.
Из этих результатов можно сделать два важных вывода. Во-первых, изготовленная линза демонстрирует ожидаемое поведение с точки зрения создания нескольких фокальных зон. Во-вторых, экспериментальные измерения подтверждают моделирование при условии, что признается определенный уровень отклонения, который можно отнести к производственным дефектам. После этих первоначальных результатов ученые хотели более конкретно охарактеризовать мультифокальное поведение спиральной линзы.
Изображение №4
Выше представлено сравнение характеристик мультифокальной спиральной линзы и обычной трифокальной линзы с акцентом на интенсивность их оптического поля, свойства передаточной функции модуляции (MTF от modulation transfer function) и влияние параметров на положение фокусов вдоль оптической оси спиральной линзы. MTF получаются путем простого вычисления модуля преобразования Фурье PSF. На 4a и 4b показана проекция максимальной интенсивности оптического поля после каждой линзы вдоль оси z в зависимости от расстояния распространения и размера апертуры. В обоих случаях наблюдаются три фокальные зоны, обозначенные как f1, f2 и f3. Спиральная линза имеет дополнительную зону фокусировки (f0) и более интересное мультифокальное поведение даже при меньших размерах апертуры, при этом фокальные зоны f1 и f2 сохраняют удовлетворительную интенсивность. Кривые MTF на 4c-4k дополнительно подтверждают эти выводы. Для спиральной линзы MTF в оптимальных фокальных зонах 1, f2 и f3 обычно показывают лучшие характеристики по сравнению с трифокальной линзой, особенно на 4c, 4f и 4i.
Спиральная линза демонстрирует сопоставимые MTF с трифокальной линзой на 4d, 4e, 4g и 4h, в то время как трифокальная линза показывает более благоприятный результат на 4k, хотя и при частоте среза выше 0.2 х 10-5/м. Однако важно отметить, что учитывая рассматриваемую светосилу (α3 = 3.47 мм), трифокальную линзу уже нельзя считать таковой, поскольку используется только центральная зона, соответствующая одному фокусному расстоянию. Поэтому сравнение со спиральной линзой, которая, несмотря на небольшую апертуру, по-прежнему является мультифокальной, несправедливо. Изображения, представленные на 4l-4n полностью подтверждают выводы, сделанные на основе анализа MTF.
Изображение №5
Ученые отмечают, что эти результаты дают ценную информацию о характеристиках спиральной линзы по сравнению с классической трифокальной линзой. Сопоставимые MTF в выбранных сценариях показывают, что спиральная линза может достичь тех же характеристик, что и трифокальная линза, но превосходит ее в других ситуациях. Интригующим наблюдением является наличие дополнительной точки фокуса (f0) у спиральной линзы, хотя она спроектирована всего с двумя искривлениями. Чтобы глубже изучить это явление, ученые провели дополнительное моделирование.
Продольные проекции максимальной интенсивности, представленные на 5a и 5b получены путем непрерывного изменения параметра спирализации для двух пар связанных искривлений. Точки фокуса смещаются вдоль оси z в зависимости от количества витков спирали. Чем больше ∆R1, 2, тем быстрее происходит смещение фокусных точек. Эти проекции подчеркивают тот факт, что в зависимости от η и ∆R1, 2 можно наблюдать несколько фокусных точек в диапазоне от одной до трех или даже четырех. Следовательно, желаемое положение и количество точек можно получить путем манипулирования этими двумя параметрами.
Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.
Эпилог
В рассмотренном нами сегодня труде ученые продемонстрировали инновационную концепцию спиральных мультифокальных линз произвольной формы, предлагающей преимущества независимого формирования фокуса и расширенного диапазона фокусировки. Дополнив диоптрию линзы спиральным узором, ученые успешно разработали компактный и портативный оптический элемент, наделенный удивительной способностью генерировать оптические вихри.
Это революционное достижение открывает новые возможности в области носимой оптики и сверхкомпактных встраиваемых систем обработки изображений. Представленные спиральные линзы демонстрируют преимущества перед обычными трифокальными линзами при больших апертурах для большинства фокусных точек, сохраняя при этом мультифокальное поведение даже при меньших апертурах, особенность, которой не обладают трифокальные линзы. Эти результаты подчеркивают потенциал мультифокальных линз произвольной формы в обеспечении более широкого восприятия глубины при одновременном снижении зависимости от большей апертуры в реальных сценариях.
Для дальнейшего совершенствования этих линз будущие исследования должны быть сосредоточены на оптимизации параметров конструкции, таких как форма и распределение спирали, чтобы улучшить характеристики при различных апертурах и фокальных зонах. Кроме того, исследование поведения оптических вихрей и их реакции на различные аберрации может расширить диапазон приложений и еще больше повысить общую производительность. Таким образом, спиральные мультифокальные линзы представляют собой значительный прогресс в области мультифокальных оптических поверхностей, сочетая в себе преимущества оптических вихрей с компактной и удобной конструкцией.
Немного рекламы
Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).
Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?
