Составное число и его факторизация
В комментариях к моим статьям регулярно встречаются возражения по поводу понятия «модель числа» – это какой-то оксюморон, фантазии автора и др.
В ответ могу только заметить, что в математике имеют дело с натуральными (N), целыми (Z), рациональными (Q), вещественными (R) и комплексными (С) числами. Приведенные термины по существу называют модели чисел с четко различимыми свойствами и допустимыми операциями в каждом из множеств названных чисел. Соотношения между этими моделями задается включением левого (меньшего) в правое (большее) множество чисел N ⸦ Z ⸦ Q ⸦ R ⸦ C.
Главными операциями над множествами чисел в таких моделях являются сложение (+) и умножение (×), обратными к которым являются операции вычитания (–) и факторизация (×-1).
Для факторизации еще не введен обозначающий ее символ (мной использована операция обратная к символу произведения). Заметим, что обратимость даже главных операций возможна не в любой из моделей. Так операция вычитания не является допустимой для натуральных чисел. Если при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого, то результат – (разность) не определен в множестве N натуральных чисел.
Когда мы представляем число из некоторого множества суммой слагаемых а + b, то, изменяя значения а и b так, чтобы сумма их оставалась постоянной, мы задаем аддитивное представление конкретного числа или его аддитивную (линейную) модель. Такая списочная многострочная модель (СММ) допустима во всех известных множествах. Совокупность сумм для N = х + у, где х и у – переменные модели, с накладываемыми на них ограничениями, задает модель числа N. А распределение делителей числа в натуральном ряде задается законом распределения делителей (ЗРД) числа.
При описании математическими средствами объекта, явления или процесса мы используем отображение (функцию от переменных), которое называем моделью объекта, явления или процесса. Разработка и исследование таких моделей имеет целью определение таких значений переменных модели, которые отвечают наилучшим описаниям объекта, явления или процесса и цели проводимого исследования, не выходя за рамки допустимого.
