Законы для жизни

    Страсть к машинам

    http://www.kulturologia.ru/blogs/081208/10486/ Информатика и программирование в частности уже неотделимы от нашей жизни. Это «наш хлеб» и «наше зрелище». Они делают нашу жизнь… Проще? Сложнее? Остановимся на том факте, что они делают нашу жизнь. Информатика влияет на человечество подобно словесности, философии, физике, математике. Решая свои проблемы с её помощью, мы в очередной раз (как в случае со всеми науками, теориями) описываем саму жизнь, её законы.

    Я не хочу делать далеко идущие умозаключения, разводить пустую демагогию. Постараюсь просто провести, кажущиеся интересными, некоторые параллели между законами информатики и законами мира, в котором мы и придумали эту информатику.

    Этот текст будет даже немного с юмором, но пищу для размышлений, думаю, вы все же найдете. Возможно, это не последний текст на данную тему. Поэтому здесь мы просто вспомним немного Дискретной математики. Результат жесткого совокупления Математики и Логики, из которого впоследствии и вырастет Информатика...

    На игрушки новорожденному не скупились, и дядя Тьюринг подарил малышу машину. Мальчик рос, изучал машинку, развивался.

    Научившись говорить хоть что-то разумное, чадо сказало дяде Тьюрингу и дяде Чёрчу (а те потом нам), что любая, интуитивно вычислимая функция, является частично вычислимой, или, что тоже самое, может быть вычислена некоторой машиной Тьюринга. Ну, сказали и сказали…

    А потом Маккаллок и Питс математически строго доказали, что из нейроноподобных элементов можно построить сеть, способную осуществить любое алгоритмизируемое вычисление. Иными словами, было показано, что, по крайней мере, потенциально, мозг является универсальным компьютером, способным вычислить (в соответствии с тезисом Черча) все, что вычислимо в интуитивном смысле (в частности, вычислимо с помощью машины Тьюринга). С другой стороны, функцию любой нервной сети можно (как показывает практика) имитировать с помощью соответствующей компьютерной программы. Это означает, что мозг по своим функциональным возможностям тождественен машине Тьюринга и может быть оценен только по количественным параметрам: объему памяти и быстродействию (т.к. все универсальные компьютеры потенциально обладают одинаковыми возможностями — решают один и тот же класс проблем, известный как класс алгоритмически разрешимых проблем). Т.е. мозг, в силу своего устройства, способен вычислять любые алгоритмически вычислимые функции, если ему на это хватит объема памяти и быстродействия.
    Но вернёмся к уже подросшему чаду, к Дискретной математике. Я не знаю, чем его тогда обидели его родители, но в письме, которое подросток, уходя из отчего дома, передал Гёделю, и которое позже Гёдель выдал за свои научные работы, было написано примерно следующее: «Мама и Папа, во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни -|Fне являются выводимыми в этой теории». Гедель назвал это «Первой теоремой о неполноте».

    Понятия не имею, каким образом, но тогда поняли, что иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой. При этом для новой теории (с увеличенным количеством аксиом) также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.
    И всё сразу стало понятно, обиженный подросток спрятался у Философии. Надо сказать, что как раз тогда Дискретка и познакомился с Религией и впоследствии частенько вспоминал, как они на троих расписывали пульку у камина. Потом в 1931 году Гёдель найдет в дневнике заметку Дискретной матиматики о Религии: «Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней». Гедель назвал это «Второй теоремой о неполноте».

    http://www.kulturologia.ru/blogs/081208/10486/ Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т.д.

    Эта теорема имеет широкие последствия как для математики, так и для философии, в частности, для онтологии и философии науки. Более того — «мощность множества истинных утверждений больше мощности множества доказуемых утверждений». А если перевести с математического на человеческий — есть бесконечно много утверждений, доказать которые принципиально невозможно, но которые тем не менее верны! Так можно ли требовать от верующих доказательств существования Бога и, не получив таковые, утверждать, будто Бога нет?
    Страсть к машинам в дальнейшем у Дискретной математики переросла в серьезное занятие, можно сказать юноша был настоящим гонщиком. У него было несколько машин похожих на ту, что когда-то подарил ему дядя Тьюринг. Видели бы вы эти машины! Я бы близко не подошел. Но гениальный юноша на всех без исключения доезжал до финиша, какой сложности трасса бы не была! Понимаете теперь те, самые первые слова? «На машине Тьюринга я проеду любую трассу, которую сможет построить человечество когда либо»! Себастьян Лёб «нервно курил в сторонке», когда Дискретка подходил к этой машине. Да, Дискретка был знаменитым гонщиком!

    Сам Георг Кантор когда-то хвастался, что общался с Дискретной математикой о несчетности множества всех действительных чисел, существенном различии бесконечных множеств по их мощности, то есть по количеству содержащихся в них элементов. Но по моему, и тогда Дискретка гнал )!

    Вот такой Дискретной математикой была Информатика в юности. Родители технари и атеисты, а он верил в Бога, влюбился в Религию, обожал машины.


    Далее: «Без дураков»

    Комментарии 16

      0
      хы
        0
        Плоховат комментарий…
          0
          чем же?)
            0
            хз
              0
              вот и поговорили =) если лирику отбросить:
              — «хм»
              — «хз»
              =)
        +1
        Понравилось, ждем продолжения.
          +1
          отлично написано, интресно читать, подача материала очень неожиданная, кароче — браво =)

          «Но по моему, и тогда Дискретка гнал )!»
          тока со скобкой не понял — это опечатка или так надо?
            0
            Да нет, просто улыбка и восклицало.
            0
            да, картинки классные =)
            +1
            Отличная идея, только бы ещё язык повествования сделать ещё более литературным, был бы вообще ништяг. Хотя я наверное не так выразился, язык то нормальный, но когда читаешь это в слух, хотелось бы что слова текли как река…
            Прикольно было бы подкаст замутить в духе модели для сборки, вот вообще хорошо бы пошло.
            В общем, автору респектъ, от ожидателей продолжения повествования.
              0
              докажите недоказуемость существования бога, а там поговорим…
                0
                Да и не было у меня желания с вами разговаривать, к тому же в таких тонах. Отвечаю лишь с целью парировать.
                Зачем мне доказывать недоказуемость существования Бога? Вы нашли в тексте такое утверждение? Я нет и что бы это было вам ясно, хочу обратить ваше внимание на трактовку (не мою, а общепризнанную признанную) Первого закона Геделя: «В любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть». Думаю Мир для вас может обладать достаточно сложной теорией? Значит утверждение «Бог есть» (равно как и обратное ему) средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть.
                  0
                  «В любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть»

                  Значит утверждение «Бог есть» (равно как и обратное ему) средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

                  Чувствуете разницу между кванторами существования и всеобщности? :)
                  0
                  Чувствую ). Давайте заменим неосторожно написанное мной слово "значит" на "возможно".
                  Но даже доказав существование Бога мы не сможем объяснить Мир и опять будем нуждаться в Новом Боге.
                  Вот это уже я не планировал писать изначально…
                  Пользуясь случаем, хочу пригласить любого желающего писать мне по этому вопросу. В переписке можно будет теоритезировать посмелее.

                  Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                  Самое читаемое