Комментарии 11
Извините, но правда не понимаю, что от меня требуется.
От вас требуется написать интересную статью, раз уж вы взялись публиковать её именно на хабре. А если кому-то потребуется действительно находить корни многочлена — он не будет это делать вручную, а воспользуется мат.пакетом, который ещё и уравнения больших степеней решать умеет (хоть и не все).
Статья опубликована в разделе математика. До каких-то пор решение уравнений было главной задачей алгебры. Теорема о наличии такого же как и степень многочлена количества корней была основной теоремой алгебры. Какая сейчас основная теорема я не знаю.
Мат. пакеты находят численное значение корней. В работе рассматриваются символические выражения корней.
Простая задача с матрицей рисков требует решения характеристического полинома. Если Вы хотите поэкспериментировать и зададите риски параметрами, то сразу появятся проблемы нахождения корней — собственных значений.
Неудобства, связанные с решением уравнений с параметрами отбивают охоту с ними связываться. Это приводит к тому, что многие резервы цифрового управления бизнесом не могут реализоваться. Данную ситуацию иногда можно поменять — в этом можно увидеть «интересность» работы.
Мат. пакеты находят численное значение корней. В работе рассматриваются символические выражения корней.
Простая задача с матрицей рисков требует решения характеристического полинома. Если Вы хотите поэкспериментировать и зададите риски параметрами, то сразу появятся проблемы нахождения корней — собственных значений.
Неудобства, связанные с решением уравнений с параметрами отбивают охоту с ними связываться. Это приводит к тому, что многие резервы цифрового управления бизнесом не могут реализоваться. Данную ситуацию иногда можно поменять — в этом можно увидеть «интересность» работы.
Математические пакеты прекрасно находят аналитические решения — в этом-то и их основная ценность. Например.
Все, что сделано в двух последних работах — сделано в Wolfram Mathematica. Это система символического программирования. Уверяю Вас, что символические решения уравнений больших степеней делаются через чистые функции, которые содержат информацию в символическом виде о численном решении. Не более того.
Ну значит вы можете привести пример задачи, с которой не справился Wolfram, но справился ваш метод. Или какое-нибудь очевидное его преимущество.
Есть уравнение. У него есть конкретные корни. От применяемого метода значение корней не меняется, а только их представление как алгебраического выражения. Предлагаемый метод позволяет получать более простое алгебраическое представление корней. Соображения почему это так приводятся. Когда надо решить важное уравнение не плохо иметь возможность воспользоваться наиболее ясным из 5 возможных представлений корней. В этом существо предложений.
Я конечно плохо в этом понимаю, но подозреваю что некоторые, например я — очень мало чего поняли из статьи. И несколько смутило замечание о "нечто новое". Но из уважения к классической математике — если бы мог, поставил бы лайк:)
И вновь формулы не смогли постоять за себя. Сделайте уже нормальное оформление, пожалуйста.
Иногда при решении задач возникают полиномы, для которых надо находить корни.
Квадратичное уравнение решается через дискриминант. Его корни явным образом символически выражаются через коэффициенты.
Кубическое уравнение тоже решается, но обычно в тригонометрических функциях. Решение, выраженное символически через коэффициенты уже не так прозрачно.
Если достаточно приближенного решения, то существуют методы их нахождения. Но эти методы работают на численных значениях коэффициентов. Если какие-то коэффициенты заданы параметрами, то надо уже исхитряться. При этом сложно получить общую картину поведения корней в зависимости от поведения параметров.
Корни полиномов (многочленов) образуют группу. И это можно представить как замкнутый круг.
Для полиномов 4 степени есть метод выделения полных квадратов (Феррари) и он позволяет свести через резольвенту (вспомогательное кубическое уравнение) решение уравнения 4 степени к решению двух квадратных уравнений. Это позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Символическое представление корней квадратных уравнений от коэффициентов дает возможность их исследовать. Но полученные зависимости могут быть не простыми. Кроме того, конкретное уравнение может быть одним из нескольких в цепочке, составляющей существо задачи. Поэтому хорошо иметь несколько возможностей представления одних и тех же корней.
Рассмотренный метод, имеет другие основания, чем метод выделения полных квадратов. И так же позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Приведенные решения связаны с новыми резольвентами (ранее была одна Феррари) и дают возможность получать символические представления корней в более простом виде, так как связаны с кубическими уравнениями в каноническом виде (без квадратного члена).
Квадратичное уравнение решается через дискриминант. Его корни явным образом символически выражаются через коэффициенты.
Кубическое уравнение тоже решается, но обычно в тригонометрических функциях. Решение, выраженное символически через коэффициенты уже не так прозрачно.
Если достаточно приближенного решения, то существуют методы их нахождения. Но эти методы работают на численных значениях коэффициентов. Если какие-то коэффициенты заданы параметрами, то надо уже исхитряться. При этом сложно получить общую картину поведения корней в зависимости от поведения параметров.
Корни полиномов (многочленов) образуют группу. И это можно представить как замкнутый круг.
Для полиномов 4 степени есть метод выделения полных квадратов (Феррари) и он позволяет свести через резольвенту (вспомогательное кубическое уравнение) решение уравнения 4 степени к решению двух квадратных уравнений. Это позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Символическое представление корней квадратных уравнений от коэффициентов дает возможность их исследовать. Но полученные зависимости могут быть не простыми. Кроме того, конкретное уравнение может быть одним из нескольких в цепочке, составляющей существо задачи. Поэтому хорошо иметь несколько возможностей представления одних и тех же корней.
Рассмотренный метод, имеет другие основания, чем метод выделения полных квадратов. И так же позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Приведенные решения связаны с новыми резольвентами (ранее была одна Феррари) и дают возможность получать символические представления корней в более простом виде, так как связаны с кубическими уравнениями в каноническом виде (без квадратного члена).
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Решение уравнения 4 степени. Феррари vs. ftvmetrics