В прошлой публикации кандидат исторических наук, старший научный сотрудник Московского музея криптографии Анастасия Ашаева рассказала о том, как политики и дипломаты использовали криптографию в эпоху Ренессанса. Теперь оставим эти увлекательные «игры престолов» и обратимся непосредственно к шифрованию.
Как во времена Возрождения пытались усилить устаревшие шифры и что из этого получилось? Какие принципиально новые методики появились и в чем их преимущества? Кто стал «Леонардо да Винчи» от криптографии? Ответы на эти и другие вопросы читайте под катом.
Попытки усилить средневековые шифры
Напомним, что со времен Раннего Средневековья в Европе применялись шифры простой замены. Ключевое слово здесь «простой»: такие системы легко взламывались при помощи частотного анализа, который разработал арабский ученый Аль-Кинди еще в IX в.
Простота в ущерб надежности
В 1474 году секретарь миланского герцога Сфорца Франческо (Чикко) Симонетта дополнительно прокачал этот древний арабский метод взлома. В своем трактате по криптоанализу итальянец предложил первым делом устанавливать язык защищенного письма, чтобы при дальнейшей расшифровке учитывать его «ритмические» особенности. Приведем краткий отрывок из трактата Симонетты:
«Первое, что необходимо сделать, — это посмотреть, на латыни ли документ или на разговорном языке… Посмотрите, имеют ли слова рассматриваемого документа только пять различных окончаний, или меньше, или больше. Если их всего пять или меньше, вы имеете право заключить, что он на разговорном языке; если их больше пяти, вы можете предположить, что ваш документ на латыни; и это потому, что все разговорные слова в нашем языке заканчиваются на гласную, а гласных пять: A, E, I, O, U…»
Автор обращает внимание на частоту окончаний на гласные и согласные, количество одно-, двух-, трехбуквенных слов и многое другое. В остальном методика взлома Симонетты идентична тому, что описал Аль-Кинди.
Так или иначе, простая замена оставалась в ходу на протяжении всего Ренессанса — легкость в употреблении перевешивала надежность. Своеобразным «антипамятником» такому криптографическому методу стал шифр несчастной шотландской королевы Марии Стюарт, уязвимость которого в итоге привела ее на плаху палача.
От омофонов до кодов
Все же криптографы не сидели сложа руки и пытались усилить устаревшие шифровальные системы. Например, использовать многозначную замену вместо однозначной. Впервые подобный метод был разработан в Мантуе еще в 1401 г. Секретарь мантуанского герцога добавил в шифр омофоны для гласных букв.
В омофоническом шифре простой замены обычные буквы маскируются определенными знаками из шифроалфавита, предложенными в ключе. Сколько раз литера употребляется в тексте — столько же и символов для нее предусматривается. Это скрывает частоту использования букв и тем самым затрудняет частотный анализ.
Еще криптографы добавляли в одноалфавитные шифры замены «пустышки» — ничего не значащие символы или буквы. Допустим, каждая литера открытого текст обозначалась цифрами от 1 до 99, 73 из которых употреблялись для отвода глаз и не несли смысловой нагрузки.
Иногда исходный незащищенный текст намеренно писался с грамматическими ошибками, а потом шифровался. В школе за такие фокусы влепили бы двойку, а то и кол, но получатели сообщений понимали смысл расшифровок без труда. Зато частотный анализ для посторонних глаз становился сложнее с каждой последующей ошибкой — эффект накапливался по мере увеличения длины текста.
Также криптографы причудливо сочетали разные знаки в попытках усложнить дешифровку. В этом плане показательны послания императора Священной римской империи Максимилиана II, отправленные в 1575 году его послам в Польшу. Три письма содержат в общей сложности 18 400 символов зашифрованного текста. Это своеобразная смесь из греческих букв, астрологических и эзотерических знаков. Хотя шифр лишь кажется замысловатым и по сути представляет собой все ту же простую замену.
Следующий уровень прокачки одноалфавитных шифров — введение кодовых слов (прототипов будущих номенклаторов). Термин «код» часто употребляется как синоним «шифру». Если же позанудствовать подойти к вопросу научно, это разные вещи. В шифрах отдельные буквы заменяются прочими литерами, числами или символами. В кодах уже каждое слово маскируется знаком, буквой или другим словом. Приведем простой пример.
Если для взлома одноалфавитного шифра замены достаточно выяснить значения 31 буквы (в случае с русскоязычным текстом), то для дешифрования кода придется разгадать сотни или вовсе тысячи кодовых слов.
Увы, и в этой бочке меда есть несколько ложек или, скорее, поварешек дегтя. Первый недостаток это трудоемкость составления кодовых книг. Зашифрованный текст может состоять из тысяч слов, и для каждого нужно задать кодовые обозначения. Некоторые подобные словари тянули по объему на «Войну и мир». Но главное — если кодовая книга попадет не в те руки, то пиши пропало.
Соломоново решение криптографов
Таким решением стали уже знакомые нам номенклаторы. В них большая часть текста по-прежнему шифровалась при помощи традиционного шифроалфавита, однако дополнительно применялись отдельные кодовые слова. Кодовая книга превращалась из пудовой «Войны и мира» в двух- или трехстраничную брошюру.
Первый пример полного номенклатора обнаружен в письме на латыни дожа Микеле Стено двум венецианским послам. Шифр включал алфавит из причудливых знаков с омофонами и несколькими нулями, а также небольшой словарь замены.
В начале XVI века был в ходу классический формат номенклатора, состоящий из алфавита, цифр и словаря. Чуть позже появился новый инструмент — слоговая азбука, которая стала сердцем системы. Около 20–30 слоговых групп наподобие «ба, бе, би, бо, бу» включили в словарь замены.
Жемчужиной среди номенклаторов XVI века считается cifra delle caselle, разработанный прославленным венецианским криптоаналитиком Иеронимо ди Франчески. По сути, это был первый шифр с перешифрованием — подобная практика войдет в широкий обиход только в XIX веке.
В cifra delle caselle использовалось двузначное число для замены. Вдобавок применялась сетка из маленьких окон (тех самых caselle): всего таблица включала 8 столбцов и 27 строк. Сперва сообщение шифровалось двузначным числом из номенклатора, после чего полученная криптограмма помещалась в описанную сетку. Каждое число вычиталось из соответствующего числа над окном. При этом требовалось получить в процессе вычитания значение, кратное или меньшее 20. Этот первый «суперзашифрованный шифр» ограниченно использовался для защиты дипломатических и военных сообщений в Германии, Франции, Испании и даже Османской империи на протяжении примерно двух десятилетий.
В целом же номенклаторы несколько усложняли применение частотного анализа, но не были крепкими орешками для толкового криптоаналитика. Догадаться о значении закодированных слов несложно из контекста после взлома старого доброго шифра простой замены.
В прошлой публикации мы привели ряд примеров того, как мастера криптоанализа разносили в пух и прах любые номенклаторы. Шифры с «пустышками» и грамматическими ошибками в исходниках тоже не вызывали особых сложностей у маститых дешифровщиков. Назрела необходимость в принципиально новых методах защиты информации, которые вскоре и появились. Рассмотрим наиболее знаковые из них.
Дисковый шифр Альберти
Пожалуй, Леона Баттисту Альберти можно смело сравнить с Леонардо Да Винчи, и не только потому, что оба были флорентийцами. Этот выходец из флорентийской купеческой семьи являлся одновременно талантливым юристом, поэтом, художником, музыкантом, ученым и, наконец, криптоаналитиком. Именно он разработал шифр нового поколения, на котором и сегодня базируется большинство шифросиситем. Но обо всем по порядку.
Как и многим другим криптографам, Альберти не давала покоя проблема ненадежности моноалфавитных систем. Изучив все известные в Европе методы взлома, он взялся за создание устойчивого к частотному анализу шифра по просьбе своего друга Леонардо Даты — секретаря римского папы Павла II. В итоге в 1466 году в папскую канцелярию был представлен «Трактат о шифрах» под авторством Альберти, который считается первой полноценной научной работой по криптографии и криптоанализу. Трактат систематизировал знания по этой теме, включал практические рекомендации и описания конкретных шифров.
Главными новшествами Альберти стали применение сразу нескольких секретных алфавитов и переключение между ними по заданному правилу. Сам автор назвал свое изобретение просто — «шифр, достойный королей». Альберти роднила с создателем Джоконды не только широта талантов, но и природная скромность.
При этом криптоаналитик буквально записал свой метод на диск. Нет, не на DVD, а на знаменитый шифровальный диск своего имени. Конструктивно устройство состояло из внешней неподвижной части и внутренней подвижной. На первой изображались буквы в своей обычной алфавитной последовательности (кроме J, U, W, которых нет в латыни, и H, K, Y, отсутствующих в итальянском). На внутреннем диске буквы шли в произвольном порядке: здесь были все 23 литеры классической латыни и диграф «et», означавший &. Внешний круг поделен на 24 сектора, куда вписаны 20 латинских букв и цифры от 1 до 4.
Устройство устанавливалось в оговоренную с корреспондентом стартовую позицию. Допустим, «A» на внешнем круге соответствовала «m» на внутреннем. После шифрования нескольких литер диск поворачивался так, что, например, под «А» исходного алфавита теперь располагалась «f». При таком новом положении буквы получали другие значения. То есть после каждого оборота использовался новый алфавит.
Альберти предлагал менять алфавит, поворачивая диск после зашифровки очередных трех букв. Если известно исходное положение, такую смену можно производить рандомно. Секретность переписки обеспечивалась ключом — начальным угловым положением внутреннего диска.
Цифры от 1 до 4 тоже изображались на устройстве не для красоты. Они использовались в качестве групп кода на 336 величин. Другими словами, сочетания из двух, трех или четырех цифр составляли 336 комбинаций, перечисленных в отдельной таблице в трактате Альберти. Каждая из них могла соответствовать целому предложению.
Описанный диск задал новое направление шифровальному делу. Принцип работы устройства лег в основу целого ряда более поздних изобретений — от шифров младших современников Альберти Иоганна Тритемия и Джакомо делла Порто до цилиндра Джефферсона в XIX веке и знаменитой «Энигмы».
Правда, судьба самого «Трактата о шифрах» оказалась непростой, а имя Альберти и вовсе чуть не забылось. Работа была утеряна по стечению обстоятельств и всплыла лишь во второй половине XIX столетия. Английский исследователь Р. Браун изучил массу рукописей венецианских архивов и реанимировал Альберти как автора знаменитого диска и шифра многоалфавитной замены.
«Миланский ключ», или значковый шифр пропорциональной замены
Миланские криптоаналитики при дворе у герцогов Сфорца тоже не дремали. Спустя всего три года после того, как трактат Альберти лег на стол понтифику, был разработан так называемый «миланский ключ» (1469 г.). В его основе лежал значковый шифр пропорциональной замены, появившийся гораздо раньше.
В «миланском ключе» пять знаков шифруемого алфавита ставятся в соответствие гласным буквам пропорционально частоте их применения в открытом тексте. Вдобавок имена, названия должностей, географические наименования заменяются условными группами.
Такой метод широко распространился в Западной Европе и применялся на протяжении всего Ренессанса и даже позже. Яркий пример — «генеральный» шифр Католических королей, ключ к которому хранится в мадридской библиотеке Королевской академии истории. Он включает порядка 670 слов, закодированных буквенными сочетаниями. Так зашифрованы названия частей света, городов, народов, титулов. Еще сюда входят типы кораблей, месяцы, дни недели, числа, местоимения, предлоги, распространенные глаголы и отглагольные существительные, абстрактные понятия вроде «доблесть» и «любовь» и многое другое.
Подобные буквенные сочетания порой вводили в ступор даже маститых криптоаналитиков. Судите сами: слово «Portugal» легким движением руки превращалось в «zoz», а «король Англии» (на испанском «rey de Inglaterra») — в «bag». Расшифровать такое без поллитры ключа было тем еще квестом. К слову, депеши испанского посла при дворе Марии Тюдор (1553–1558) не могли взломать целых три столетия.
Стойкость стойкостью, но нельзя забывать и о пресловутой трудоемкости. «Миланский ключ» требовал составления огромных списков заменяемых слов и постоянного обновления символов. Так что метод хоть и получил определенное распространение, но тоже не отправил «в нокаут» традиционные шифры простой замены и номенклаторы. Особо торопливые шифровальщики XV–XVI веков вовсе миксовали шифровки с открытым текстом. Среди прочих так оптимизировал свои трудозатраты итальянский дипломат на службе у Тюдоров Томаззо Спинелии, который защищал «миланским ключом» с небольшим количеством «пустышек» лишь самые важные фрагменты своих писем.
«Ave Maria» и «Tabula Recta» аббата Тритемия
Вышеупомянутый метод Альберти стал новым словом в шифровании, но тоже имел свои уязвимости. К примеру, итальянец не использовал ключевое слово и шифровал множество последовательных букв с помощью одного алфавита.
Аббат бенедиктинского монастыря Святого Мартина в Германии Иоганн Тритемий (1462–1516) попытался исправить такие недоработки. Хотя точно неизвестно, опирался ли немец на выкладки Альберти или изначально пришел ко всему сам. Так или иначе, эти два деятеля эпохи Возрождения задали вектор развитию шифрования вплоть до изобретения компьютеров.
Сам же аббат был по совместительству криптографом, историком, теологом и знатоком оккультных «наук».
Забегая вперед, этот интерес к оккультизму сыграет злую шутку с трудами немца, напичканными каббалистическими «пасхалками». Римская католическая церковь «не оценила слога» и в 1609 году объявила книги Тритемия еретическими. Этот запрет был снят только спустя 250 лет, а за трудом аббата в церковной среде прочно закрепилась слава главного сочинения по демонологии.
Впрочем, судьба «Полиграфии» в итоге сложилась удачно. Реакция церкви даже сделала работе дополнительный PR, ведь запретный плод сладок. Имя аббата не пропадало со страниц истории. И сегодня многие называют отцом-основателем полноценной криптографии именно Тритемия.
Аббат оставил несколько работ, но его opus magnum стала знаменитая «Полиграфия», завершенная в марте 1508 года. Сочинение состоит из шести книг и посвящено императору Священной Римской Империи Максимилиану I Габсбургу, кому и было лично вручено 26 апреля 1508 г. Изданная уже после смерти аббата в 1518 году, «Полиграфия» выдержала множество переизданий и стала первым в Европе объемным трудом непосредственно по криптографии.
Первые четыре книги «Полиграфии» — это своеобразные «гроссбухи» из столбцов слов на замену буквам в шифруемом тексте. Из таких слов составлялись осмысленные фразы, скрывающие само наличие секретного послания. В третьей и четвертой книгах, помимо прочего, приводились колонки с наборами литер, каждая вторая из которых становилась частью секретного послания.
Пятая книга труда содержит самое интересное: описание новаторского шифра полиалфавитной замены со звучным названием «Ave Maria». Если кратко, он основан на принципе замены букв открытого текста на заранее оговоренные слова.
В шестой книге сочинения дается обзор известных автору методов шифрования с древних времен. Тритемий отдельно указывает те способы защиты информации, которые, по его мнению, не устарели и могут по-прежнему использоваться.
Вернемся к шифру Тритемия. Его шифрокнига выглядела как набор молитв — собственно, отсюда и название «Ave Maria». Заранее оговоренные слова заменялись на буквы шифротекста и складывались в «невинные» для посторонних глаз фразы религиозного характера.
Допустим, «А» = ожидаю, мой; «К» = дома, ключ; «Т» = я, здесь. Тогда позитивный тайный ответ на заданный вопрос может иметь несколько вариантов: «Я ожидаю дома» или «Здесь мой ключ».
Также в пятой главе сочинения приведена таблица размером 24x24 см под названием «Trithemius tabula recta». Ее «изюминка» — в периодически сдвигаемом ключе.
В таблице использовались 26 алфавитов стандартного сдвига Цезаря по фазе. Изначальный алфавит записывался в одну строку. Следующая строка составлялась из предыдущей с помощью сдвига влево. Причем первая буква текста шифровалась одним алфавитом, вторая — следующим и т. д. В Tabula Recta не было отдельного алфавита открытого текста: его заменял набор первой строки.
Тритемий привел несколько форматов таблицы. Алфавит записывали в обратном порядке, или же для шифрования вместо букв применяли цифры.
К тому же автор предлагал использовать одноалфавитное шифрование с помощью квадрата Полибия и пароля. Из выбранного ключевого слова убирали повторяемые буквы, а остальные записывали в первые клетки квадрата. Оставшиеся литеры алфавита заносились в пустые клетки по порядку.
Метод немецкого аббата выгодно отличался от шифра Альберти тем, что каждая очередная буква текста шифровалась с новой раскладки алфавита. К тому же шифр Тритемия не имел закономерностей открытого текста, что дополнительно повышало устойчивость.
Впрочем, и здесь не обошлось без «минусов». При малой длине ключа надежность шифра оставляла желать лучшего. Составить же, запомнить и передать длинный ключ — задача не из легких.
«Шифр сеньора Белазо»: ключ и пароль
И снова «передаем слово» итальянцам. Криптограф Джованни Белазо оттолкнулся от Tabula Recta и усовершенствовал этот метод шифрования. В таблице Тритемия строки используются в соответствии с их номерами. Белазо же додумался определять порядок применяемых алфавитов с помощью специально выбранного слова или фразы, то есть пароля. Позже его назовут лозунгом или ключом.
В своей книге «Шифр сеньора Белазо» (1553) автор предлагает записывать пароль над или под открытым текстом. Причем каждая буква пароля соотносилась с литерой открытого текста. На их пересечении в таблице и искали букву замены.
Самый известный пример практического применения «шифра Белазо» — это так называемая «линейка Сен-Сира».
Диграфическая система шифрования Джованни Баттисты делла Порто
Тритемий и Белазо почти завершили оформление полиалфавитной системы шифрования, но для окончательного «Бинго!» понадобился еще один шаг. Джованни Батиста делла Порто в своем эссе «О секретных знаках письма или о шифрах» 1563 года соединил смешанный алфавит Альберти, квадрат Малевича Тритемия, буквенное изменение алфавита и ключевое слово Белазо. Так получилась единая сбалансированная система полиалфавитной подстановки — «биграмный шифр».
Метод Порто предполагал замену пар букв определенным символом или знаком, находящимся в таблице на пересечении рядов и колонок. Алфавит определялся по первой букве ключевого слова (index), которое записывали над открытым текстом. Требовалось найти первую букву незащищенного послания в верхнем или нижнем полуалфавите и заменить ее соответствующей литерой из верхней или нижней строки. В качестве бонуса Порто привел примеры списков вероятных слов, заложив основу знаменитого «метода вероятного слова».
«Решетка Кардано»
Где шифрование — там и стеганография. Достаточно вспомнить стеганоконтейнеры эпохи Ренессанса, которыми становились даже подметки золоченых туфель и выдолбленные пробки в пивных бочках.
Среди стеганографических новшеств Возрождения — знаменитая решетка математика Джероламо Кардано (1501–1576). К слову, это еще один «Да Винчи» эпохи, оставивший след в целом ряде наук и инженерном деле. Мало кто знает, что именно в честь него названы карданов подвес и карданный вал.
Но не будем отвлекаться от стеганографии. Решетка Кардано представляет собой трафарет в виде листа картона с прорезями. Да, совсем как в заставке бессмертного советского сериала о Шерлоке Холмсе и докторе Ватсоне.
Отправитель накладывал трафарет на чистый лист бумаги и писал сообщение в перфорированных отверстиях. В каждом окошке помещалась буква, слог либо целое слово.
Затем решетка убиралась, а оставшиеся пробелы заполнялись невинным «потемкинским» текстом для маскировки секретного месседжа. Чтобы прочесть письмо, следовало наложить решетку на лист бумаги.
Изобретение Кардано активно применялось по всему миру долгие годы и даже века. Так защищал свои послания не только киношный Шерлок, но и Его Высокопреосвященство Ришелье, автор «Горя от ума» и по совместительству дипломат Александр Сергеевич Грибоедов, наконец, американские военачальники времен Войны за независимость.
«Шифр Виженера»
Итак, возвращаемся от стеганографии к криптографии. Вслед за Джованни делла Порто французский дипломат Блез де Виженер (1523–1596) продолжил смешивать подходы своих предшественников. Итогом таких «коктейльных вечеринок» стал шифр, долгое время считавшийся неприступной твердыней для дешифровщиков. Даже автор «Алисы в стране чудес» Льюис Кэрролл (он же математик Чарльз Лутвидж Доджсон) спустя три века называл его «невзламываемым».
В 1585 году Виженер написал свой ответ Альберти — «Трактат о шифрах», где сочетались элементы Tabula Recta Тритемия, пароля Белазо и метода перемешивания Порто. Инновация заключалась в том, что сам шифруемый текст выступал как составляющая ключа. Подобный метод используется до сих пор и сегодня называется «автоключ» или «самоключ».
Сперва берется одна буква, которая служит ключом для шифрования первой литеры незащищенного текста. Дальше такая схема повторяется по цепочке. Вторая буква открытого послания используется для защиты первой, третья — второй и т. д. Метод сравним с самовоспроизводящимся роботом: шифр будто оживает и сам берет все необходимое из исходного сообщения.
И снова не обошлось без многострочной таблицы (несколько дополненной Tabula Recta Тритемия). В ее верхнем ряду записывается обычный текстовый алфавит, а в самом левом столбце — ключевой алфавит. Разумеется, оба корреспондента должны знать ключевое слово.
Шифровщик берет следующую букву из ключевого слова, чтобы выбрать строку для использования. Литера открытого текста выбирается из соответствующего столбца верхней строки. На пересечении строки и столбца находится буква зашифрованного текста.
Следующая строка сдвигается на один символ относительно предыдущей — в итоге получается буквенный квадрат с количеством ячеек по числу литер алфавита. Сколько букв в языке исходного текста — столько алфавитов применяется для шифрования. Соответственно, для русскоязычного текста используются 32 или 33, а для англоязычного — 26 алфавитов.
Первый шаг к расшифровке послания — выявление повторяющихся буквенных сочетаний, что позволяет определить длину ключа. Далее идут в дело различные варианты частотного анализа.
Шифр Виженера значительно превосходит стойкостью системы Альберти, Тритемия или Порто. Впервые его смогли взломать лишь в середине XIX столетия. В 1854 году это удалось англичанину Чарльзу Беббиджу — одному из родоначальников вычислительной техники. Но опубликовал схему взлома девятью годами позже уже другой исследователь, Фридрих Касиски.
В результате метод французского дипломата эпохи Ренессанса получил вторую жизнь: вскоре его модифицировали в «шифр Бофорта», в котором строки квадрата Виженера записывались в обратном порядке. Такая модификация была реализована в роторной шифровальной машине М-209 — той самой легендарной «Энигме».
На этом эксперименты с шифром Виженера не закончились. Следующие усовершенствование заключалось в использовании ключевой фразы, равной по длине самому сообщению. Это отрезало любые возможности частотного анализа, однако было одно «но». Применение реального текста в качестве ключевой фразы давало криптоаналитику статистическую информацию о ключе, что облегчало расшифровку. Поэтому в следующем «ремейке» шестнадцативекового шифра ключом выступал уже не осмысленный текст, а случайная последовательность знаков.
Двоичная система кодирования Фрэнсиса Бэкона
Как говорилось в прошлой публикации, Туманный Альбион тоже пережил криптографическую революцию в эпоху Ренессанса. Лицом английской криптографии этого времени стал философ, историк, и политик Френсис Бэкон (1561–1626). На страницах своей работы «О достоинстве и приумножении наук» (1623) он впервые описал двоичную систему кодирования (счисления), которую впоследствии назовут его именем.
В двух словах, шифр Бэкона заключался в замене каждой буквы английского алфавита набором из пяти символов «A» и «В». Как несложно рассчитать, такими последовательностями можно закодировать 32 литеры (25 = 32). Этого хватало с запасом для 26-буквенного английского алфавита. Притом шифровка получалась в пять раз длиннее исходного текста.
Подобный код был далеко не шифром Вернама по своей стойкости. Даже если криптограф использовал смешанный алфавит, быстрый анализ частот из пяти групп раскрывал зашифрованные буквы. Сам автор не питал иллюзий насчет своего кода и дополнительно усилил его при помощи стеганографии. Бэкон предлагал отображать группы из пяти символов двумя разными шрифтами. Скажем, регулярный римский шрифт использовался для «А», а курсив — для «B».
Как видно, многие криптографические разработки эпохи Ренессанса не превратились в «пыльные артефакты» и остаются рабочими инструментами даже в цифровую эпоху. Что уж говорить, классика не стареет.
В целом развитие криптографии Возрождения — это яркая иллюстрация борьбы старого и нового или, если хотите, действия и противодействия (привет из третьего закона Ньютона). Пока криптографы-ретрограды отчаянно цеплялись за устаревшие номенклаторы и системы простой замены, пытаясь их усовершенствовать, новаторы вроде Альберти и Виженера шли дальше и создавали принципиально новые подходы. Еще средневековая тяга к оккультизму и мистификации шифрования уживалась с по-настоящему научным подходом Нового времени — достаточно вспомнить «еретические» труды аббата Тритемия. В конечном итоге все закончилось закономерной победой науки и прогресса.
