В одном из постов в песочнице с названием "Практическое применение Золотого Сечения или как Иисус накормил одной селёдкой толпу" есть интересный чертеж.
Я попробую объяснить суть этого парадокса, ответить на вопрос, «откуда взялось это отверстие».
Что мы тут видим? Мы видим два одинаковых треугольника из одинаковых кусочков. Только вот кусочков из первого треугольника не хватило на второй — ровно на один квадратик. Почему? В первом — хватило, а во втором — нет? Как же так?
Подвох кроется вот в чем. Это — не треугольники, а фигуры с различной площадью. Треугольник состоит из трех отрезков, а тут скорее фигура из четырех отрезков — ее «гипотенуза» «сломана».
Дело в том, что наклон гипотенуз синего и красного треугольников различен. Тангенс угла синего кусочка — 2 к 5, красного — 3 к 8.
Вот, к примеру, посмотрите на эти два «треугольника». У них одинаковая высота и основание, но в «гипотенузе» есть излом. Излом также одинаковый, только у одного выше, а у другого ниже. Надеюсь, очевидно, что площади сильно различаются. На рисунке с парадоксом то же самое, только излом не вверх а вниз.
Теперь представим себе, как бы выглядел первый треугольник без излома (я показал его светло-голубым цветом):
Левая вершина смещена влево. Ненамного, всего на пол-клеточки. Теперь у нее тот же наклон и тангенс — 3 к 7,5, т.е. 2 к 5 (3/7.5 = 6/15 = 2/5).
Перестроим второй треугольник, изменив его красную часть:
Желтой линией я продлил сторону исправленного теперь уже действительно треугольника. Но при этом видно, что синий кусочек не влезает за эту линию — его часть осталась снаружи.
Попробуем рассчитать площадь оставшегося кусочка. Это — параллелограмм, поэтому площадь равна основанию, умноженному на высоту. Основание — те самые пол-клеточки, высота — 2.
0.5*2=1. Это и есть площадь того непонятно откуда взявшегося отверстия.
Вот так вот. Геометрия — строгая наука!
Я попробую объяснить суть этого парадокса, ответить на вопрос, «откуда взялось это отверстие».
Что мы тут видим? Мы видим два одинаковых треугольника из одинаковых кусочков. Только вот кусочков из первого треугольника не хватило на второй — ровно на один квадратик. Почему? В первом — хватило, а во втором — нет? Как же так?
Подвох кроется вот в чем. Это — не треугольники, а фигуры с различной площадью. Треугольник состоит из трех отрезков, а тут скорее фигура из четырех отрезков — ее «гипотенуза» «сломана».
Дело в том, что наклон гипотенуз синего и красного треугольников различен. Тангенс угла синего кусочка — 2 к 5, красного — 3 к 8.
Вот, к примеру, посмотрите на эти два «треугольника». У них одинаковая высота и основание, но в «гипотенузе» есть излом. Излом также одинаковый, только у одного выше, а у другого ниже. Надеюсь, очевидно, что площади сильно различаются. На рисунке с парадоксом то же самое, только излом не вверх а вниз.
Теперь представим себе, как бы выглядел первый треугольник без излома (я показал его светло-голубым цветом):
Левая вершина смещена влево. Ненамного, всего на пол-клеточки. Теперь у нее тот же наклон и тангенс — 3 к 7,5, т.е. 2 к 5 (3/7.5 = 6/15 = 2/5).
Перестроим второй треугольник, изменив его красную часть:
Желтой линией я продлил сторону исправленного теперь уже действительно треугольника. Но при этом видно, что синий кусочек не влезает за эту линию — его часть осталась снаружи.
Попробуем рассчитать площадь оставшегося кусочка. Это — параллелограмм, поэтому площадь равна основанию, умноженному на высоту. Основание — те самые пол-клеточки, высота — 2.
0.5*2=1. Это и есть площадь того непонятно откуда взявшегося отверстия.
Вот так вот. Геометрия — строгая наука!