При построении шкал отношений проблема состоит в определении таких чисел, которые единым образом определяют структуру природных систем. Оказалось, что такие числа связаны, в частности, с числом Непера е = 2,71828..., которое является основанием натуральных логарифмов. При решении задачи о реализации умножения через сложение основоположник логарифмов Джон Непер сопоставил члены арифметической и геометрической прогрессий. Он разбил единичный интервал на n равных частей и каждому члену полученной арифметической прогрессии поставил в соответствие члены геометрической прогрессии. Последний член геометрической прогрессии, соответствующий 1 в арифметической прогрессии, при n, стремящемся к бесконечности, и определяет значение числа Непера. Подобного рода механизмы взаимодействий между членами арифметической и геометрической прогрессий широко представлены как в природе, так и в рукотворных системах. Так, клавиши пианино представляют арифметическую прогрессию, а частоты соответствующих им нот геометрическую.
«Есть возможность, что древняя мечта философов связать всю природу со свойствами целых чисел будет когда-нибудь осуществлена», считал П.А.М.Дирак. Он также указывал, что «… изучение целых чисел в современной математике неразрывным образом связано с теорией функций комплексной переменной, которая… с большой вероятностью должна стать основой будущей физики. Разработка этой идеи приведет к связи между атомной физикой и космологией».В природных системах реализована иерархия взаимодействующих структурных уровней, порождаемых по представленному выше правилу каждый следующий более высокий уровень имеют члены предыдущего показателем степени у числа Непера:
Взаимосвязь между равномерными интервалами 1 уровня и членами геометрической прогрессии 2 уровня определяется синхронизацией их рубежей в соответствии с соотношением:
где Тk — равномерные единичные такты арифметической прогрессии (1 уровень), Хk-рубеж геометрической прогрессии с модулем e (2 уровень).
Это соотношение воспроизводит сумма геометрической прогрессии с модулем e
Значимым здесь также оказывается рубеж e. В интервале между критической константой 3 уровня ee и рубежом 3e располагается зона, в которой системы меняют структуру («фаза перестройки»). Ячейки развития:
Условие синхронизации определяет положение нуля отсчета и величину единицы, с которой начинается геометрическая прогрессия, соответствующая шагу арифметической прогрессии Tk. Необходимость знания этих значений очевидна. «Чтобы судить безошибочно, нужна неподвижная точка отсчета», — отмечал Блез Паскаль. «Все начинается с единицы» и «Если есть начало, будет и конец», — гласят японские пословицы.
И. Кеплер считал, что структура Солнечной системы определяется периодом вращения Солнца. Средний период вращения Солнца составляет 27,5 суток. Тогда из условия синхронизации равномерных тактов (Тk) и членов геометрической прогрессии с модулем e (Хk) получим Хk = 3,164·27,5 суток = 87 суток, что соответствует периоду обращения относительно Солнца ближайшей к нему планеты — Меркурия. Далее планеты расставляются по квантовым числам второго уровня:
Таким образом, основной осциллятор, находящийся на первом уровне (в данном случае — Солнце) своей энергией расставляет валентные орбиты второго уровня.
«Есть возможность, что древняя мечта философов связать всю природу со свойствами целых чисел будет когда-нибудь осуществлена», считал П.А.М.Дирак. Он также указывал, что «… изучение целых чисел в современной математике неразрывным образом связано с теорией функций комплексной переменной, которая… с большой вероятностью должна стать основой будущей физики. Разработка этой идеи приведет к связи между атомной физикой и космологией».В природных системах реализована иерархия взаимодействующих структурных уровней, порождаемых по представленному выше правилу каждый следующий более высокий уровень имеют члены предыдущего показателем степени у числа Непера:
Взаимосвязь между равномерными интервалами 1 уровня и членами геометрической прогрессии 2 уровня определяется синхронизацией их рубежей в соответствии с соотношением:
Хk = (2е/е — 1) Тk ,
где Тk — равномерные единичные такты арифметической прогрессии (1 уровень), Хk-рубеж геометрической прогрессии с модулем e (2 уровень).
Это соотношение воспроизводит сумма геометрической прогрессии с модулем e
limn -> infSn = a[e /(e -1)] = a *1,58 = a * Pi / 2, где a = 2Tk.
Значимым здесь также оказывается рубеж e. В интервале между критической константой 3 уровня ee и рубежом 3e располагается зона, в которой системы меняют структуру («фаза перестройки»). Ячейки развития:
Условие синхронизации определяет положение нуля отсчета и величину единицы, с которой начинается геометрическая прогрессия, соответствующая шагу арифметической прогрессии Tk. Необходимость знания этих значений очевидна. «Чтобы судить безошибочно, нужна неподвижная точка отсчета», — отмечал Блез Паскаль. «Все начинается с единицы» и «Если есть начало, будет и конец», — гласят японские пословицы.
И. Кеплер считал, что структура Солнечной системы определяется периодом вращения Солнца. Средний период вращения Солнца составляет 27,5 суток. Тогда из условия синхронизации равномерных тактов (Тk) и членов геометрической прогрессии с модулем e (Хk) получим Хk = 3,164·27,5 суток = 87 суток, что соответствует периоду обращения относительно Солнца ближайшей к нему планеты — Меркурия. Далее планеты расставляются по квантовым числам второго уровня:
Таким образом, основной осциллятор, находящийся на первом уровне (в данном случае — Солнце) своей энергией расставляет валентные орбиты второго уровня.