В своей предыдущей статье упоминалось об общем решении диофантового уравнения.

На сегодня существует несколько алгоритмов нахождения общего решения.

Один из них размещен на сайте кафедры теории чисел мехмата МГУ.

В этой статье я расскажу, как бы я решал поставленную задачу.

Если для кого то нижеописанный алгоритм известен и банален, просьба отнестись к автору снисходительнее.

Для решения нам понадобится только явная формула решения диофантового уравнения с двумя переменными.

$$

где

$$

— функция Эйлера
Решение состоит из двух этапов.

Добрый день!

Как и обещал в первой своей статье, я хочу ознакомить Вас с одним из методов решения системы диофантовых уравнений. Цель статьи ознакомить остальных читателей с этой методикой и донести её в более или менее понятном виде.

Рассмотрим систему из двух диофантовых уравнений

и

Добрый день!

В данной статье я попробую взглянуть по новому на алгоритм поиска общего решения системы линейных уравнений.

Задача, которой мы займемся звучит так.
Найти общее решение следующей системы уравнений



Такую задачу решают, приведя исходную систему к треугольному виду по методике Гаусса. Потом выбрав свободные переменные вычисляют общее решение.

Я хочу показать, как можно решать подобные системы другим способом. Насколько она известна и применяется где либо, я узнать не смог. Во всех публичных/популярных материалах, используется метод Гаусса.

Сразу скажу что решение конечно же не оптимально (по быстродействию), так как при вычислении векторного произведения, надо вычислять определитель матрицы, а это так или иначе вычисление треугольной матрицы.

Но решение красиво и наглядно, кроме этого легко видеть критерий при котором система не имеет решений.