Движение с ускорением, вообще говоря, выходит за рамки СТО. Так что пример с фонарем некорректен. Когда корабль ускоряется, можно измерить его ускорение, а значит, и вычислить свою скорость в системе, где первоначально покоился фонарь. Т.е. второй капитан реально знает, какой из кораблей движется быстрее в той системе, где фонарь неподвижен. То же самое про движение часов по замкнутой траектории — «сидя» на часах, наблюдатель почувствует ускорение, т.е. сможет понять, что неинерциальна — именно его система.
То есть: будучи неподвижным в неинерциальной СО, наблюдатель может сделать вывод о неинерциальности своего движения, поэтому выделенность такой системы отсчета естественна. Причем как в СТО, так и в классике.
Отставание часов после движения по замкнутой траектории по сравнению с неподвижными строго показывается в ОТО.
Отвечу только на то, в чем с вами категорически не согласен.
Если в качестве генератора, будет использован «инерционный» сигнал, т.е. сигнал переносимый частицей имеющей массу. Например, упругий резиновый мячик, который расположен между стенами и отскакивает от них, а кол-во отражений = показанию часов (кол-ву сгенерированных событий).
то — ДА, такие часы будут идти синхронно (НЕ подчиняться СТО, но подчиняться КФ (с учетом масса>0 и скорость сигнала тогда зависит от скорости источника))…
Рассмотрим в качестве «стрелки» летящее по кольцу ускорителя облако мюонов. Характеристикой «собственного» времени для них можно считать число нераспавшихся мюонов в пучке: как известно, число нераспавшихся частиц подчиняется закону N(t)=N0exp(-t/<t>). Распадаются они в ходе процесса, переносчиком которого является W--бозон, масса которого ~100 масс протона. В покое время жизни мюона чуть больше 2 микросекунд. В ультрарелятивистском случае (C-V<<C) за это время мюон успевает пролететь около 300 метров (для облака это означает, что через 300 м пролета концентрация облака должна упасть в e раз). Экспеиментально же наблюдается, что концентрация мюонов на таком расстоянии падает гораздо слабее. Предположение, что просто эти мюоны имеют сверхсветовую скорость не выдерживает критики, т.к. положение заряженного мюонного облака отслеживается, период обращения измеряется — все соответствует скорости V<C.
Ведь по факту, корабли могут двигаться с разной скоростью, или вообще двигаться может только один корабль, а другой просто покоиться, так как нам известна ТОЛЬКО ОТНОСИТЕЛЬНАЯ скорость, и других данных для уравнений СТО НЕ ТРЕБУЕТСЯ.
Если подставить координаты кораблей в формулы преобразования, то получится, что относительно каждого корабля время замедляется на другом корабле.
Ну да, и что такого? Штука в том, что если они движутся равномерно и прямолинейно, то встретятся только лишь однажды, а потом только смогут фонариками по морзянке перемаргиваться, и все эффекты будут наблюдаться в строгом соответствии с СТО. Соответственно, вопрос, у кого на самом деле медленнее идут часы, не имеет смысла, а все ИСО строго равноправны. Если кораблики как-то вновь встречаются, то надо уже применять ОТО, и там уже станет понятно, какие часы относительно других замедлялись.
для всех «релятивистских» эффектов, если поискать в Интернете, можно найти КОРРЕКТНОЕ классическое объяснение
Если б еще эти классические описания различных эффектов не противоречили друг другу да еще были проще, чем СТО… Реально ведь в СТО математика довольно проста: перемножение матриц, ничего более.
Квантовая механика в этом плане еще веселее, чем теория относительности: есть две разных, хоть и (почти) эквивалентных математических формулировки, половина понятий ненаблюдаемы (т.е. не имеют физического смысла) — но ведь работает! Что на нее никто не наезжает?
В записи второго уравнения для t в системе вывода «формулы длины» нет необходимости, так как t уже присутствует в уравнениях
…
и сокращается при вычитании, т.к. полагается что t1=t2 (это по определению длины )
Я имел в виду, что вы никогда не пишете, чему равны t'1 и t'2. Если бы вы их сразу выписали, то не нужно было бы так долго мучаться с иксами и путаться в нулях.
А вот тут, я сам не прав, и вас запутал.
Давайте распутаемся :)
…
Ну вот и распутались :)
«противоречивость СТО» — это не наличие противоречия в преобразованиях Лоренца из-за определения конкретного значения константы, а наличие противоречия СТО с физической реальностью
Во-первых, возможно, вам станет легче от того, что Эйнштейн сам говорил, что ни на минуту не перестает сомневаться в своих теориях (в основном он это относил к ОТО, поскольку там принцип причинности выполняется только локально, а глобально возможны нарушения причинности, т.е. путешествия во времени). Во-вторых, с теорией относительности не согласуется принцип коллапса волновой функции из квантовой механики, т.к. коллапс происходит вроде как мгновенно, что как бы не может быть, а если и может, то в какой СО? (тем не менее, все наблюдаемые эффекты все равно будут совместны с теорией относительности, так что) В-третьих, классическая механика тоже в этом смысле противоречива — поведение частиц в ускорителях законам классической механики не подчиняется. В-четвертых, многих физиков не интересует «глубокий смысл» теорий, а интересует эффективность («заткнись и вычисляй») — в этом смысле СТО на высоте.
«решающего эксперимента подтверждающего СТО не существует, и в ученой среде нет однозначного мнения по этому вопросу.»
Передавайте привет Попперу. Опровергающих экспериментов, справедливости ради, тоже пока нет (пока — потому что они, я думаю, появятся, когда назреет необходимость).
Согласны ли вы, что:
Во всех задачах СТО неявно присутствует 3я ИСО и без ее введения корректное решение задачи найти невозможно?
Не согласен. Может, поясните?
4)
Расчет длины, мы с вами разобрали. В этом доводе остался лишь принцип работы синхронно идущих часов в разных ИСО, т.е. эти часы не подчиняются СТО и тем самым опровергают ее ГЛОБАЛЬНОСТЬ.
У Эйнштейна «собственные» часы а) неподвижны и б) точечны. Ваши синхронно идущие часы протяженны, так что о сравнении речи быть не может. Ну и насчет того, что введенное вами определение времени корректно, можно поспорить. Пусть в поезде у Д'Артаньяна есть свой неподвижный (отн. поезда) генератор периодических сигналов и аналогичный генератор (неподвижный отн. платформы) есть у Д'Артаньяна на платформе (например, атом цезия, в котором происходит переход между уровнями сверхтонкой структуры). Пусть в поезде между первым зажиганием лампочки и десятым происходит N переходов. Гарантирует ли ваше определение времени, что на платформе между первым и десятым зажиганием лампочки произойдет тоже N переходов? Опыты в ускорителях показывают, что скорость распада элементарных частиц (который, повторю, связан с силами не электромагнитной природы, для которых предельная скорость взаимодействия может, в принципе, быть не равной скорости света) подчиняется все тем же формулам СТО.
обратите внимание на «Аналоги релятивистских эффектов в классической механике»
Спасибо, хорошая, годная статья. У меня коллеги занимались проблемой динамики дислокаций, подобными формулами активно пользовались.
первоначально Лоренц вывел свою «Электронную теорию Лоренца», которая согласовывается с уравнениями Максвелла основываясь на формулах КФ, но формулы получились громоздкие. Позже, он создал свои преобразования для перехода между ИСО отличные от Галилеевых, только ради упрощения записи математических формул
А еще была геоцентрическая система Птолемея. В ней планеты двигались вокруг Земли по траектории с эпициклами. Коперник упростил это дело, сказав, что все траектории — окружности, но центр — Солнце. Потом Кеплер еще уточнил, что реально траектории эллиптические. Тоже исключительно для упрощения формул (точность системы с эпициклами была такой же). Ньютон потом еще больше все упростил, сведя к паре дифференциальных уравнений. В науке критерий простоты нередко играет решающую роль в принятии теории, если выводы не противоречат наблюдениям.
После этого Эйнштейн провозгласил ГЛОБАЛЬНОСТЬ принципа относительности и постоянства скорости света
Вы учтите, что, кроме гравитации и электромагнитных явлений, в 1905 году других не было известно. Ну и в науке вообще принцип частичной индукции (формулировка общих утверждений на основе частных наблюдений) очень популярен. Взять тот же закон сохранения энергии: появился из механики, сейчас считается глобальным. Если он в каком-то процессе не выполняется, ученые скорее новый вид энергии введут, чем от него откажутся.
Т.е. можно считать теорию относительности неверной, а ее эффекты — кажущимися, но неэффективной ее на современном уровне развития науки и техники назвать нельзя. А механика Ньютона уже в описании наблюдаемых явлений дает сбои.
Пожалуйста, поясните физический смысл измерений, которые проводятся по вашим формулам. Т.е. как наблюдатели измеряют длину тира?
Определение: длина есть корень квадратный из интервала между событиями (x1,y1,z1,t) и (x2,y2,z2,t) в некоторой системе отсчета. t одно и то же.
У вас:
Решение 1:
Считаем пулю неподвижной, тогда двигаться будет тир, и его длина с точки зрения пули будет короче, чем длина с точки зрения Земли. Рассчитываем длину тира в ИСО ПУЛИ по его известной длине в ИСО Земли:
L = Lo * sqrt(1 — uu/cc),
L = delta x = длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта
L'(Lo) = delta x' = длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т.н. собственная длина тела)
для нас тогда Lo = Len = 600, а длина тира относительно пули L = 600 * sqrt(1 — 10*10/30*30) = 600 * 0,943 = 565,8
Решение 2:
Если мы раньше сидели в пуле и считали, что пуля не подвижна, то теперь мы сидим на Земле и считаем что тир неподвижен — с помощью преобразований Лоренца переводим координаты тира (его длину) из ИСО Земли в ИСО пули.
Тогда, для нас — тир неподвижен, пуля движется, значит для нас длина пули сократится, но это нам не интересно, нас интересует ДЛИНА ТИРА для пули! Т.е. задача: перевести координаты(длину) ТИРА из ИСО Земли в ИСО пули.
Для этого мы используем прямое преобразование Лоренца (x=600, t=0 — коорд. относительно Земли ==> x' относительно пули)
x' = (x — ut) / sqrt(1 — uu/cc) = x — 0 / sqrt(1 — uu/cc) = 600 / sqrt(1 — 10*10/30*30) = 600 / 0,943 = 636,40
Если тир неподвижен в системе K, пуля в K', то у вас в решении 1 неявно полагается t'=const, в решении 2 — явно полагается t=const. Ответы получаются разными, но это никакое не противоречие.
Кстати, вы ошибаетесь, если думаете, что в своих расчетах я не учитываю время (t).
Вы не пишете полную систему преобразований Лоренца (в ней, по меньшей мере, два уравнения в частном случае одномерного движения; у вас — только одно). Преобразование (x,t)->(x') необратимо, обратимо только преобразование (x,t)->(x',t'), о чем я говорю уже третий раз.
«Чем они отличаются? Математически, в СТО ничего больше нет, кроме преобразований Лоренца.»
Есть – это постулат, что константа АЛЬФА = скорость света.
Выбор численного значения константы на противоречивость никак не влияет.
почему большое количество экспериментов (в том числе уравнения Максвелла) дают результат предсказываемый СТО – это вытекает из ее области применения
Конкретно с уравнениями Максвелла — СТО специально так создавалась, чтобы они там выполнялись.
эта область ограничена и не может претендовать на ГЛОБАЛЬНОЕ описание реальности…
По моему мнению, современная экспериментальная физика все же не нашла пока границ этой области. Ну и ваши примеры какие-то странные — если вглубь атомного ядра не лезть, то я могу придумать единственный пример часов, работа которых основывается, в конечном счете, не на электромагнитных взаимодействиях — это маятниковые часы. И то это только если предположить, что скорость распространения гравитационного поля отличается от скорости света. Если таки лезть вглубь ядра, то процессы распада элементарных частиц замедляются вполне в согласии с теорией относительности, хотя определяются уже сильным или слабым взаимодействиями.
Прямые и обратные преобразования – равноправны. Это вытекает из равноправия всех ИСО в СТО. Т.е. я могу из любой ИСО, перевести координаты в другую ИСО.
Да, да и еще раз да!
Только вы поймите, что преобразования Лоренца — это не
Причем u — это параметр, а (x,y,z,t) — независимые переменные. В такой и только такой форме преобразования Лоренца являются обратимыми, а вы берете из них только одно (ну ладно, пусть даже три) и ждете обратимости.
Вы путаете «непротиворечивость преобразований Лоренца» и «непротиворечивость СТО»!
Чем они отличаются? Математически, в СТО ничего больше нет, кроме преобразований Лоренца. Константа выбрана равной скорости света только лишь потому, что при таком выборе уравнения Максвелла не меняются. Т.е. что в уравнениях Максвелла, что в СТО c можно рассматривать как свободный параметр, который выбирается только лишь на основе согласия с экспериментом. Замечу, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея, так что принцип работы обычного трансформатора уже противоречит классической физике.
«Получаем систему уравнений, решая которую, получим х'2=gamma*х2»
Тут я сам, конечно, наврал. Получаем х'2=х2/gamma.
Напишу-ка полный вывод, чтобы вопросов не оставалось.
Повторюсь, очень существенно, что в качестве длины нас интересует разность координат х'2 — х'1 в момент t'=0 (именно так она вводится в «законе сокращения длины», авторы СТО не несут ответственности за получение противоречивых результатов при использовании другой трактовки). При этом мы полагаем для простоты, что события (х'1,0) в K' и (х1,0) в K совпадают, причем х1=х'1=0 (т.е. в начальный момент начала координат совпадают), ну и движение по традиции идет вдоль оси X.
Преобразования Лоренца:
х'2=gamma*(х2-vt2)
t'2=gamma*(t2-v/c2*х2) Преобразование для времени принципиально важно, херня и «противоречие» у вас именно потому, что вы его упорно игнорируете. По предположению t'2=0, откуда следует, что
t2=v/c2*х2
Подставим в первое выражение:
х'2=gamma*(х2-v2/c2*х2)=gamma*(1-v2/c2)х2=х2/gamma.
Поймите, в СТО пространство и время неотделимы, там нет «течения» времени как такового. Естественной метрической характеристикой является интервал, а «длина» — это некоторая величина, которая вычисляется по неполному набору координат и поэтому имеет неясный физический смысл. Вот интервал — нормальная величина, которая сохраняется.
Сравните с обычным поворотом плоскости XY: а) сохраняется сумма квадратов координат, координаты по отдельности не сохраняются («сокращение длины»); б) пусть у нас есть отрезок (0;0)-(1;0) в координатах XY. Его «длина» по оси X равна 1. Теперь, если мы захотим вычислить его «длину» по оси X' в системе K', повернутой на 45° относительно K, то получим примерно 0.7, а если мы этот отрезок повернем так, чтобы он встал вдоль оси X', то его «длина» уже будет равна 1 (аналог «противоречивости» преобразований Лоренца, которую вы так упорно пытаетесь доказать).
Из КФ следует, что АЛЬФА = бесконечность, из СТО АЛЬФА = скорости света. Т.е. в СТО неявно вводится 5й постулат: «Если два события одновременны в одной системе отсчета, то они будут НЕ одновременны в любой другой движущейся относительно данной.» и он ПРОТИВОРЕЧИТ 5му постулату классической физики.
В СТО ничего не вводится неявно. Пятая аксиома явным образом заменяется на «альфа=1/C2». При этом С — не определенная, вообще говоря, константа. То, что численно она равна скорости света — Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн вводили уже для согласования СТО с уравнениями Максвелла. Можно взять С=1 м/с, и ВНЕЗАПНО теория будет предсказывать те же самые эффекты, отличие будет только количественное.
А значит, непротиворечивость СТО не может опираться на непротиворечивость КФ.
Именно что следует, поскольку в классической механике берется вырожденное значение константы АЛЬФА, а в СТО берется общий случай.
Довод 4.
— Сомневающийся:
Вот простая задача, которая показывает противоречивость СТО:
blah, blah, blah… What a bore!
Преобразования Лоренца есть преобразования координат, их корректное применение возможно только к координатам. Итак, корректное решение вашей простой задачи.
1. Длина, по определению, есть расстояние между точками х1 и х2 в некоторой системе координат в один и тот же момент времени.
2. Введем системы К — для тира и К' — для пули. Для простоты положим, что в момент времени t=t'=0 пуля находится в х1=х'1= 0. Тогда в К х2=600.
3. Найдем х'2 в момент времени t'=0: исходя из преобразований Лоренца, х'2=gamma*(х2-ut2) (gamma — это Лоренц-фактор), t2=gamma*(t'2-(u'/c2)*х'2)=gamma*u/c2*х'2 (т.к. t'2=0 по нашему предположению и u'=-u). Получаем систему уравнений, решая которую, получим х'2=gamma*х2, ч.т.д.
4. Если провести обратные преобразования, будет видно, что при переходе обратно в систему K длина остается такой, как мы ее последний раз там измеряли.
5. Ваша ошибка в непонимании того, что преобразования Лоренца должны в обязательном порядке применяться к пространству-времени и непонимании того, как определяется длина в СТО
прямые и обратные преобразования Лоренца дают два различных результата, в зависимости от того, какую ИСО считать «на самом деле» неподвижной, что делает эти преобразования не полными, а в более строгом смысле – противоречивыми.
Все равно, ему как минимум придется рассмотреть многократно эту ситуацию во время выполнения программы, даже если фактически он не будет выполнять эту операцию. Ведь Лиспу совершенно неизвестно, что скормят ему в eval.
Да, получается, компилятору больше работы на понимание того, что (eq t nil) и просто nil есть одно и то же. Т.е. экономия все-таки есть. Вот ведь жаркий спор с самим собой вышел.
Quote там нужен, чтобы выводился именно код, а не что-то вроде #<FUNCTION (LAMBDA (X)) {100A741ECB}>
А до меня это дошло только после того, как запустил (start-program) в toplevel. До этого никак не мог понять, как это переменная инициируется значением, получаемым после применения функции к этой самой переменной. Картинка с Уроборосом, конечно, очень в тему тут.
Хотя нет, при вызове ничего не экономится, компилятор же эту строчку все равно выбросит как заведомо невыполнимую.
И вот неточность еще заметил:
Итак, начнем с функции, возвращающей лямда-функцию, которая представляет собой начальный код. Эта лямда-функция принимает, как единственный параметр, свой же исходный код и отдает в качестве результата также какой-то код…
Возвращает-то она, по сути, не лямбда-функцию, а s-выражение, являющееся лисп-кодом. Возврат лямбда-функции — это, например
Решить эту проблему можно многими способами, например, ввести уникальный маркер и вставлять новые команды после него. Маркер будет представлять собой невыполнимое условие, которое мы добавим после cond
Заведомо невыполнимую ветку для cond проще записать как
(nil 'secret-marker)
Экономится один вызов eq при вызове, да и читать проще.
Не слышал про такие теории, да и не думаю, что дискретность времени/пространства может находить пока какое-то применение, все-таки от планковских масштабов эксперименты пока очень далеко. С другой стороны, все эксперименты, в конечном счете, сводятся к подсчету количества каких-то событий или элементов, т.е. с точки зрения измерений и пространство, и время принципиально дискретны. В этом смысле все наблюдаемые эффекты теории относительности касательно времени я склонен понимать как различие количества повторений какого-то процесса при некоторой постановке эксперимента. Открытый философский вопрос (как я его понимаю) — точность измерения можно до бесконечности повышать или у нее есть фундаментальный предел? Наличие такого предела можно считать свидетельством дискретности времени/пространства (хотя возможны, конечно, и другие мнения, но я не верю в существование того, что принципиально необнаружимо).
Ионисторы — пока не очень хорошая идея. У них есть два серьезных недостатка по сравнению с химическими батареями:
низкая удельная емкость (на порядок ниже, чем в химических батареях)
напряжение сильно зависит от степени зарядки (как и у любых конденсаторов)
Из-за этого их перспективы для транспорта пока довольно туманны. В Ё-мобилях, как я понял из новостей, будут огромные ионисторы, которые позволяют без подзарядки проехать всего 2км. Наверное, их можно ставить в электротранспорт с питанием от проводов (троллейбусы, трамваи, электрички) для рекуперации при торможении.
Плюсы, конечно, у ионисторов тоже есть: ток могут больше давать, заряжаются быстрее, срок службы больше, изготовление значительно проще. Если вот недостатки получится побороть, вполне хорошая вещь получается.
Надо еще учесть, что литий — далеко не самый распространенный на Земле элемент, каждому по электромобилю с литиевым аккумулятором может и не хватить.
Согласен, четкого определения нет. И вообще, наверное, в физике при введении дискретного времени проблема появляется, т.к. действие становится не интегралом, а суммой, из-за чего многие законы должны посыпаться (тут считать, конечно, надо — может, если шаг дискретизации равен планковскому времени, поправки настолько ничтожны, что за время жизни вселенной не проявляются).
А время, по-моему, сейчас в физике и понимается как число повторений некого (априорно) периодического процесса. Соответственно, и эффекты ТО надо также понимать: вот есть у нас некий (априорный) осциллятор, и есть такой же, только движущийся (или находящийся в гравитационном поле), от обоих мы получаем тактовый сигнал. И эффекты проявляются в том, что эти сигналы для нас будут несинхронны.
«Тупая механическая работа» себя изжила с появлением книгопечатания. На хорошей лекции материал запоминается гораздо лучше, чем при чтении чужих конспектов/методичек. Наверное, дело в том, что работает сразу и зрительная, и слуховая, и моторная память. И момент взаимодействия лектора с аудиторией, по-моему, играет свою роль — по крайней мере, от просмотра видеозаписи живой лекции (перед аудиторией) совсем другие ощущения, чем от лекций, которые читаются «на камеру» (имхо).
В MS Office средство ввода математических формул тоже есть, но удобным для себя я бы его точно не назвал — там нужно тыкать мышкой — это банально долго.
Справедливости ради, в Office 2007 они всё же изобрели велосипед и сделали «линейный режим» ввода формул, который LaTeX-подобный и не требует тыканья мышкой. Формулы там красивее, чем в OO/LO получаются. Плюс он интеллектуально угадывает, что пользователь хотел ввести (и печатает то, что наугадывал, даже если пользователь хотел ввести что-то другое).
По сабжу — у нас на потоке все писали на листочках, некоторые записывали на диктофон/камеру. Мне кажется, что при записи ручкой на бумаге лучше запоминается, т.к. моторная память работает (и чёртиков на полях можно рисовать). Я бы лучше рукописный текст потом переводил в электронную версию.
То есть: будучи неподвижным в неинерциальной СО, наблюдатель может сделать вывод о неинерциальности своего движения, поэтому выделенность такой системы отсчета естественна. Причем как в СТО, так и в классике.
Отставание часов после движения по замкнутой траектории по сравнению с неподвижными строго показывается в ОТО.
Рассмотрим в качестве «стрелки» летящее по кольцу ускорителя облако мюонов. Характеристикой «собственного» времени для них можно считать число нераспавшихся мюонов в пучке: как известно, число нераспавшихся частиц подчиняется закону N(t)=N0exp(-t/<t>). Распадаются они в ходе процесса, переносчиком которого является W--бозон, масса которого ~100 масс протона. В покое время жизни мюона чуть больше 2 микросекунд. В ультрарелятивистском случае (C-V<<C) за это время мюон успевает пролететь около 300 метров (для облака это означает, что через 300 м пролета концентрация облака должна упасть в e раз). Экспеиментально же наблюдается, что концентрация мюонов на таком расстоянии падает гораздо слабее. Предположение, что просто эти мюоны имеют сверхсветовую скорость не выдерживает критики, т.к. положение заряженного мюонного облака отслеживается, период обращения измеряется — все соответствует скорости V<C.
Ну да, и что такого? Штука в том, что если они движутся равномерно и прямолинейно, то встретятся только лишь однажды, а потом только смогут фонариками по морзянке перемаргиваться, и все эффекты будут наблюдаться в строгом соответствии с СТО. Соответственно, вопрос, у кого на самом деле медленнее идут часы, не имеет смысла, а все ИСО строго равноправны. Если кораблики как-то вновь встречаются, то надо уже применять ОТО, и там уже станет понятно, какие часы относительно других замедлялись.
Если б еще эти классические описания различных эффектов не противоречили друг другу да еще были проще, чем СТО… Реально ведь в СТО математика довольно проста: перемножение матриц, ничего более.
Квантовая механика в этом плане еще веселее, чем теория относительности: есть две разных, хоть и (почти) эквивалентных математических формулировки, половина понятий ненаблюдаемы (т.е. не имеют физического смысла) — но ведь работает! Что на нее никто не наезжает?
Я имел в виду, что вы никогда не пишете, чему равны t'1 и t'2. Если бы вы их сразу выписали, то не нужно было бы так долго мучаться с иксами и путаться в нулях.
Ну вот и распутались :)
Во-первых, возможно, вам станет легче от того, что Эйнштейн сам говорил, что ни на минуту не перестает сомневаться в своих теориях (в основном он это относил к ОТО, поскольку там принцип причинности выполняется только локально, а глобально возможны нарушения причинности, т.е. путешествия во времени). Во-вторых, с теорией относительности не согласуется принцип коллапса волновой функции из квантовой механики, т.к. коллапс происходит вроде как мгновенно, что как бы не может быть, а если и может, то в какой СО? (тем не менее, все наблюдаемые эффекты все равно будут совместны с теорией относительности, так что) В-третьих, классическая механика тоже в этом смысле противоречива — поведение частиц в ускорителях законам классической механики не подчиняется. В-четвертых, многих физиков не интересует «глубокий смысл» теорий, а интересует эффективность («заткнись и вычисляй») — в этом смысле СТО на высоте.
Передавайте привет Попперу. Опровергающих экспериментов, справедливости ради, тоже пока нет (пока — потому что они, я думаю, появятся, когда назреет необходимость).
Не согласен. Может, поясните?
У Эйнштейна «собственные» часы а) неподвижны и б) точечны. Ваши синхронно идущие часы протяженны, так что о сравнении речи быть не может. Ну и насчет того, что введенное вами определение времени корректно, можно поспорить. Пусть в поезде у Д'Артаньяна есть свой неподвижный (отн. поезда) генератор периодических сигналов и аналогичный генератор (неподвижный отн. платформы) есть у Д'Артаньяна на платформе (например, атом цезия, в котором происходит переход между уровнями сверхтонкой структуры). Пусть в поезде между первым зажиганием лампочки и десятым происходит N переходов. Гарантирует ли ваше определение времени, что на платформе между первым и десятым зажиганием лампочки произойдет тоже N переходов? Опыты в ускорителях показывают, что скорость распада элементарных частиц (который, повторю, связан с силами не электромагнитной природы, для которых предельная скорость взаимодействия может, в принципе, быть не равной скорости света) подчиняется все тем же формулам СТО.
Спасибо, хорошая, годная статья. У меня коллеги занимались проблемой динамики дислокаций, подобными формулами активно пользовались.
А еще была геоцентрическая система Птолемея. В ней планеты двигались вокруг Земли по траектории с эпициклами. Коперник упростил это дело, сказав, что все траектории — окружности, но центр — Солнце. Потом Кеплер еще уточнил, что реально траектории эллиптические. Тоже исключительно для упрощения формул (точность системы с эпициклами была такой же). Ньютон потом еще больше все упростил, сведя к паре дифференциальных уравнений. В науке критерий простоты нередко играет решающую роль в принятии теории, если выводы не противоречат наблюдениям.
Вы учтите, что, кроме гравитации и электромагнитных явлений, в 1905 году других не было известно. Ну и в науке вообще принцип частичной индукции (формулировка общих утверждений на основе частных наблюдений) очень популярен. Взять тот же закон сохранения энергии: появился из механики, сейчас считается глобальным. Если он в каком-то процессе не выполняется, ученые скорее новый вид энергии введут, чем от него откажутся.
Т.е. можно считать теорию относительности неверной, а ее эффекты — кажущимися, но неэффективной ее на современном уровне развития науки и техники назвать нельзя. А механика Ньютона уже в описании наблюдаемых явлений дает сбои.
Определение: длина есть корень квадратный из интервала между событиями (x1,y1,z1,t) и (x2,y2,z2,t) в некоторой системе отсчета. t одно и то же.
У вас:
Если тир неподвижен в системе K, пуля в K', то у вас в решении 1 неявно полагается t'=const, в решении 2 — явно полагается t=const. Ответы получаются разными, но это никакое не противоречие.
Вы не пишете полную систему преобразований Лоренца (в ней, по меньшей мере, два уравнения в частном случае одномерного движения; у вас — только одно). Преобразование (x,t)->(x') необратимо, обратимо только преобразование (x,t)->(x',t'), о чем я говорю уже третий раз.
Выбор численного значения константы на противоречивость никак не влияет.
Конкретно с уравнениями Максвелла — СТО специально так создавалась, чтобы они там выполнялись.
По моему мнению, современная экспериментальная физика все же не нашла пока границ этой области. Ну и ваши примеры какие-то странные — если вглубь атомного ядра не лезть, то я могу придумать единственный пример часов, работа которых основывается, в конечном счете, не на электромагнитных взаимодействиях — это маятниковые часы. И то это только если предположить, что скорость распространения гравитационного поля отличается от скорости света. Если таки лезть вглубь ядра, то процессы распада элементарных частиц замедляются вполне в согласии с теорией относительности, хотя определяются уже сильным или слабым взаимодействиями.
Да, да и еще раз да!
Только вы поймите, что преобразования Лоренца — это не
а
Причем u — это параметр, а (x,y,z,t) — независимые переменные. В такой и только такой форме преобразования Лоренца являются обратимыми, а вы берете из них только одно (ну ладно, пусть даже три) и ждете обратимости.
Чем они отличаются? Математически, в СТО ничего больше нет, кроме преобразований Лоренца. Константа выбрана равной скорости света только лишь потому, что при таком выборе уравнения Максвелла не меняются. Т.е. что в уравнениях Максвелла, что в СТО c можно рассматривать как свободный параметр, который выбирается только лишь на основе согласия с экспериментом. Замечу, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея, так что принцип работы обычного трансформатора уже противоречит классической физике.
Тут я сам, конечно, наврал. Получаем х'2=х2/gamma.
Напишу-ка полный вывод, чтобы вопросов не оставалось.
Повторюсь, очень существенно, что в качестве длины нас интересует разность координат х'2 — х'1 в момент t'=0 (именно так она вводится в «законе сокращения длины», авторы СТО не несут ответственности за получение противоречивых результатов при использовании другой трактовки). При этом мы полагаем для простоты, что события (х'1,0) в K' и (х1,0) в K совпадают, причем х1=х'1=0 (т.е. в начальный момент начала координат совпадают), ну и движение по традиции идет вдоль оси X.
Преобразования Лоренца:
х'2=gamma*(х2-vt2)
t'2=gamma*(t2-v/c2*х2)
Преобразование для времени принципиально важно, херня и «противоречие» у вас именно потому, что вы его упорно игнорируете. По предположению t'2=0, откуда следует, что
t2=v/c2*х2
Подставим в первое выражение:
х'2=gamma*(х2-v2/c2*х2)=gamma*(1-v2/c2)х2=х2/gamma.
Поймите, в СТО пространство и время неотделимы, там нет «течения» времени как такового. Естественной метрической характеристикой является интервал, а «длина» — это некоторая величина, которая вычисляется по неполному набору координат и поэтому имеет неясный физический смысл. Вот интервал — нормальная величина, которая сохраняется.
Сравните с обычным поворотом плоскости XY: а) сохраняется сумма квадратов координат, координаты по отдельности не сохраняются («сокращение длины»); б) пусть у нас есть отрезок (0;0)-(1;0) в координатах XY. Его «длина» по оси X равна 1. Теперь, если мы захотим вычислить его «длину» по оси X' в системе K', повернутой на 45° относительно K, то получим примерно 0.7, а если мы этот отрезок повернем так, чтобы он встал вдоль оси X', то его «длина» уже будет равна 1 (аналог «противоречивости» преобразований Лоренца, которую вы так упорно пытаетесь доказать).
В СТО ничего не вводится неявно. Пятая аксиома явным образом заменяется на «альфа=1/C2». При этом С — не определенная, вообще говоря, константа. То, что численно она равна скорости света — Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн вводили уже для согласования СТО с уравнениями Максвелла. Можно взять С=1 м/с, и ВНЕЗАПНО теория будет предсказывать те же самые эффекты, отличие будет только количественное.
Именно что следует, поскольку в классической механике берется вырожденное значение константы АЛЬФА, а в СТО берется общий случай.
Преобразования Лоренца есть преобразования координат, их корректное применение возможно только к координатам. Итак, корректное решение вашей простой задачи.
1. Длина, по определению, есть расстояние между точками х1 и х2 в некоторой системе координат в один и тот же момент времени.
2. Введем системы К — для тира и К' — для пули. Для простоты положим, что в момент времени t=t'=0 пуля находится в х1=х'1= 0. Тогда в К х2=600.
3. Найдем х'2 в момент времени t'=0: исходя из преобразований Лоренца, х'2=gamma*(х2-ut2) (gamma — это Лоренц-фактор), t2=gamma*(t'2-(u'/c2)*х'2)=gamma*u/c2*х'2 (т.к. t'2=0 по нашему предположению и u'=-u). Получаем систему уравнений, решая которую, получим х'2=gamma*х2, ч.т.д.
4. Если провести обратные преобразования, будет видно, что при переходе обратно в систему K длина остается такой, как мы ее последний раз там измеряли.
5. Ваша ошибка в непонимании того, что преобразования Лоренца должны в обязательном порядке применяться к пространству-времени и непонимании того, как определяется длина в СТО
Добрый совет: учите матчасть.
Да, получается, компилятору больше работы на понимание того, что (eq t nil) и просто nil есть одно и то же. Т.е. экономия все-таки есть. Вот ведь жаркий спор с самим собой вышел.
А до меня это дошло только после того, как запустил (start-program) в toplevel. До этого никак не мог понять, как это переменная инициируется значением, получаемым после применения функции к этой самой переменной. Картинка с Уроборосом, конечно, очень в тему тут.
И вот неточность еще заметил:
Возвращает-то она, по сути, не лямбда-функцию, а s-выражение, являющееся лисп-кодом. Возврат лямбда-функции — это, например
Здесь return-adder возвращает лямбда-функцию, которая используется в функции add3.
Соответственно, вы можете start-program вполне определить через defconstant или простым setf.
Заведомо невыполнимую ветку для cond проще записать как
(nil 'secret-marker)Экономится один вызов eq при вызове, да и читать проще.
Из-за этого их перспективы для транспорта пока довольно туманны. В Ё-мобилях, как я понял из новостей, будут огромные ионисторы, которые позволяют без подзарядки проехать всего 2км. Наверное, их можно ставить в электротранспорт с питанием от проводов (троллейбусы, трамваи, электрички) для рекуперации при торможении.
Плюсы, конечно, у ионисторов тоже есть: ток могут больше давать, заряжаются быстрее, срок службы больше, изготовление значительно проще. Если вот недостатки получится побороть, вполне хорошая вещь получается.
Надо еще учесть, что литий — далеко не самый распространенный на Земле элемент, каждому по электромобилю с литиевым аккумулятором может и не хватить.
Справедливости ради, в Office 2007 они всё же изобрели велосипед и сделали «линейный режим» ввода формул, который LaTeX-подобный и не требует тыканья мышкой. Формулы там красивее, чем в OO/LO получаются. Плюс он интеллектуально угадывает, что пользователь хотел ввести (и печатает то, что наугадывал, даже если пользователь хотел ввести что-то другое).
По сабжу — у нас на потоке все писали на листочках, некоторые записывали на диктофон/камеру. Мне кажется, что при записи ручкой на бумаге лучше запоминается, т.к. моторная память работает (и чёртиков на полях можно рисовать). Я бы лучше рукописный текст потом переводил в электронную версию.