Это как, доказали? Если вы хотите доказать, что целые - это кольцо, то должны явно задать умножение, то есть принять правило знаков за аксиому. Если вы хотите доказать правило знаков из аксиом кольца, то я вас снова спрошу, почему вы решили, что целые образуют кольцо. Круговая порука получается.
Как к "двум раз вычесть" прибавить само вычитаемое число? Почему ((-3) * 5) = 5 * (-3), почему ((-3) * 5) * (-2) = (-3) * (5 * (-2))?
Наверно я вас удивлю, но если вы попытаетесь развить вашу модель до более стройной, в которой мои вопросы получают ответ, то получите почти один в один мою операторную модель кольца целых только операторы будут не над картинами, а над абстрактными целыми числами. Ваше "вычесть из числа" - это инверсия, которая аналогична моей инверсии цвета.
С умножением натуральных и нуля на целые - понятно. Но можно ли расширить до умножения на все целые, которое будет удовлетворять требованиям (коммутативного) кольца? У меня есть подозрение, что иногда такое не работает. Например, если определить кватернионы как гиперкомплексные числа, то для них будет естественно умножение на комплексные (как подмножества кватернионов), вы можете считать это умножение коммутативным (когда перемножаются два чистых комплексных), но вот распространить это умножение до коммутативного на все множество кватернионов уже не выйдет. Выходит не все свойства всегда можно "продлить".
Да, но вы ведь складываете миллионы средств, а умножаете штуки (число одинаковых подаренных или купленных компаний). Как умножить компанию с долгом в 100 рублей на компанию с балансом +200?
Как вы собираетесь складывать направление или поворот с метками на прямой? Как собираетесь установить справедливость арифметических законов для операций с целыми?
Можно просто какую-нибудь пустыню солнечными вышками утыкать.
Да, вы правы, моя система "законов" не минимальна. Еще и минимальность я не хотел обсуждать - и так много всего необходимо было обговорить.
Вместо "научить думать" получается только "залечить".
Это как, доказали?
Если вы хотите доказать, что целые - это кольцо, то должны явно задать умножение, то есть принять правило знаков за аксиому.
Если вы хотите доказать правило знаков из аксиом кольца, то я вас снова спрошу, почему вы решили, что целые образуют кольцо.
Круговая порука получается.
Рад видеть преданного читателя )
Таки ви меня удивили )))
Математики 19 века, в том числе самые светлые умы из них, с вашим мнением об очевидности бы не согласились.
Она не минималистична, она - не построена. Вот когда будет построена, тогда и сравним. )))
Как к "двум раз вычесть" прибавить само вычитаемое число? Почему ((-3) * 5) = 5 * (-3), почему ((-3) * 5) * (-2) = (-3) * (5 * (-2))?
Наверно я вас удивлю, но если вы попытаетесь развить вашу модель до более стройной, в которой мои вопросы получают ответ, то получите почти один в один мою операторную модель кольца целых только операторы будут не над картинами, а над абстрактными целыми числами. Ваше "вычесть из числа" - это инверсия, которая аналогична моей инверсии цвета.
Хорошо, со сложением все в порядке. А как стрелочки перемножать?
С умножением натуральных и нуля на целые - понятно. Но можно ли расширить до умножения на все целые, которое будет удовлетворять требованиям (коммутативного) кольца? У меня есть подозрение, что иногда такое не работает. Например, если определить кватернионы как гиперкомплексные числа, то для них будет естественно умножение на комплексные (как подмножества кватернионов), вы можете считать это умножение коммутативным (когда перемножаются два чистых комплексных), но вот распространить это умножение до коммутативного на все множество кватернионов уже не выйдет. Выходит не все свойства всегда можно "продлить".
Да, в статье a,b,c,d ... - это натуральные
p,q,u,v - произвольные целые. Надеялся, что из контекста будет понятно, возможно, стоит уточнить.
Да, но такое умножение векторов никто в модели арифметики и не пророчит.
Да, но вы ведь складываете миллионы средств, а умножаете штуки (число одинаковых подаренных или купленных компаний). Как умножить компанию с долгом в 100 рублей на компанию с балансом +200?
Задача 2 в конце статьи )
Приятного вам подумать )))
Как сложить число закрывшихся счетов с содержимым счета? Почему для арифметики целых верны основные законы арифметики натуральных?
Я же складываю и вычитаю содержимое корзин (кучки яблок), получаю вновь содержимое корзин (кучки яблок). Яблоки с корзинами я не складываю.
Как вы собираетесь складывать направление или поворот с метками на прямой? Как собираетесь установить справедливость арифметических законов для операций с целыми?
Так что у вас является числами и откуда и почему для их умножения и сложения верны законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности?