Как стать автором
Обновить
9
Карма
0
Рейтинг

Пользователь

  • Подписчики 1
  • Подписки 2

Исследование качественных особенностей динамики математических моделей нелинейных неавтономных систем

Математика

Ю.А. Бычков, С.В. Щербаков


Исследование качественных особенностей динамики математических моделей нелинейных неавтономных систем с помощью собственных чисел функциональной матрицы Якоби


Постановка задачи


Задача исследования качественных особенностей динамики математических моделей нелинейных неавтономных систем с сосредоточенными параметрами чрезвычайно актуальна. Развитие теории нелинейных явлений и получаемые прикладные результаты порождают многообразие методов решения этой задачи [1-3].
В общем случае динамику математических моделей систем выделенного класса (далее «систем») описывает следующее обыкновенное нелинейное интегрально-дифференциальное уравнение с нестационарными коэффициентами:


$A(D)x(t)=G(D)f(t)+H(x,f,t) \qquad (1)$


где $D$ – оператор обобщённого дифференцирования по независимой переменной $t$; $A(D)$ – квадратная, порядка $Lx$, матрица с полиномиальными от $D$ и $D^{–1}$ элементами, где $D^{–1}$ — оператор интегрирования с переменным верхним пределом $t$;
G(D) –прямоугольная матрица, размером $L\_x\times L\_f$, с полиномиальными от $D$ и $D^{–1}$ элементами; $x(t)$ и $f(t)$ – матрицы-столбцы координат системы (искомых решений) и внешних воздействий на неё соответственно; $H(x,f,t)$ – матрица-столбец со строками в виде сумм произведений, сомножители которых — нестационарные коэффициенты, а также классические производные любого порядка и интегралы любой кратности, начиная с нулевых, от искомых решений и внешних воздействий, в произвольных дробно-рациональных степенях.

Читать дальше →
Всего голосов 18: ↑14 и ↓4+10
Просмотры3.6K
Комментарии 6

Гарантии получения корректного результата при расчете динамических систем

Математика
Из песочницы
Прочитав статью «Динамическая система Лоренца и вычислительный эксперимент», проверил расчеты с помощью аналитически-численного метода [1].

Результаты расчета на фазовой плоскости z(x):


И y(x):


Кажется, что кривые замкнуты, но давайте рассмотрим результат поподробнее.
Подробнее
Всего голосов 21: ↑15 и ↓6+9
Просмотры5.3K
Комментарии 31

Информация

В рейтинге
Не участвует
Зарегистрирован
Активность