Во первых в современной математике невозможно визуализировать почти всё, хотя, безусловно, визуализация помогает.
Во вторых, возможно, вы выбрали для описания своих идей не ту модель? Но это не повод ругать математиков, обвинять в неправильности модель и уж тем более пытаться внести в неё кривые исправления.
Обратите внимание на другие разделы, например дифференциальную геометрию.
Если вас устроит такое объясение, в чем я сильно сомневаюсь, связь в том что эта точка разрыва и эти два предела это свойство одной функции. Вот через эту функцию и происходит связь.
Я и спрашиваю, из каких соображений вы хотите иметь связный график? А вы мне про демократию и связь всего со всеми. Я уже писал вам, что у вас сложности с аксиоматическим методом.
Существует теория многозначных отображений, прикоснулся к паре определений порог входа высокий. Но в общем все логично отображения не R->R а R->2^R, однозначные функции во втором случае будут многозначными в первом. И приложений достаточно много. Но это никак не поможет получить многозначность теми методами и из тех кирпичей которыми хочет xayam. И уж тем более не запретит разрвы первого второго рода.
Я вам уже сказал, что функций очень много. Среди них есть класс непрерывных. Но есть и другие. Найдите книгу «Контрпримеры в анализе».
Скажите, а как по вашему выглядит голосование по вопросу таблицы умножения? И как часто надо пересматривать его итоги?
Причина разрыва в том, что пределы справа и слева не совпадают. Не совпадают они, потому что такая функция. А функций их много, и почему вы считаете, что график любой функции должен быть связным множеством?
А выполнить школьную процедуру анализа поведения функции на участках непрерывности и вблизи особых точек религия не позволяет? Или вы arcsin(arcco(x)) упростить не можете? Попросите вольфрам. Или дробно-рациональные функции тоже за пределами понимания? А может быть вы не осознаете разницу между функцией и способом задания функции?
И таки ответьте, если можете, чем вам мешают разрывы первого рода?
Каждый сходит с ума по своему. Мне вот стало интересно, а зачем ему вообще эти вертикальные участки, в чем глубокий смысл филосовского созерцания непрерывной кривой?
Математики прекрасно знают что делают, в окресности слева от pi/2 везде значение вашей функции 1, в окресности справа везде значение функции -1 прям везде везде. Сама точка pi/2 не входит в область допустимых значений аргумента потому что знаменатель — 0. А почему 0 не входит в мультипликативную группу поля вы сможете узнать из высшей алгебры.
Поскольку то что вы называете «поворотом» есть только в вашей голове вернемся немного назад.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
Выводы из чего? Из того что вы пытаетесь поделить 0 на 0? Ваше «решение» преобразуется к 1 на одних отрезках к -1 на других, и к неопределенности в точках разрыва так как знаменатель в них 0. Ручками, за пол минуты, без математических пакетов и никакой магии или открытия там нет.
Поворот осуществляется применением оператора поворота. Что напрактике выражается в умножении векторов на ортогональную матрицу, задающую этот оператор в соответствующем базисе. И это точно не вычитание.
В смысле как можно назвать то что на кдпв? Это кусочно гладкое одномерное многообразие, например. Или просто множество точек, определяемое картинкой и словесным описанием. Или еще что-нибудь, но точно не функция y от x если имеются места с вертикальными линиями.
Я вас вообще перестал понимать, но тем не менее, скажите, вы в состоянии arccos(sin(x)) и arcsin(cos(x)) руками преобразовать в в pi/2-x на соответствующем отрезке и так далее и потом ручками на бумаге нарисовать результат, а не совать все в математический пакет, не понимая что происходит?
Еще раз, если «линия» содержит участки где на одной вертикали больше одной точки, то она не является графиком функции, по определению функции. Тем не менее может существовать равенство, которому удовлетворяет каждая точка «линии». Или параметрическое задание.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.
Во вторых, возможно, вы выбрали для описания своих идей не ту модель? Но это не повод ругать математиков, обвинять в неправильности модель и уж тем более пытаться внести в неё кривые исправления.
Обратите внимание на другие разделы, например дифференциальную геометрию.
Скажите, а как по вашему выглядит голосование по вопросу таблицы умножения? И как часто надо пересматривать его итоги?
И таки ответьте, если можете, чем вам мешают разрывы первого рода?
совершенно точно, без бесконечно длинных записей числа.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.