Вчера (27 ноября) Хабр устроил «Авторский огонёк».

Было очень интересно, и меня задело одно утверждение докладчика. Оно заключалось в том, что ИИ может помочь писать простые куски кода, но не работает со сложными вещами. Таким образом, большие языковые модели уподобляются программисту-джуну.

Решил с утра накатать об этом статью, опираясь на свои знания и опыт в вычислительной математике (в прошлом занимался моделированием, а последние несколько лет преподаю вычислительную математику в МФТИ), оцените, что получилось.

Я думаю, что это главный миф вайб-кодинга. Всё ровно наоборот — ИИ нередко хорошо пишет довольно сложные вещи и достает важную информацию, которую самостоятельно трудно найти. Но путается как раз таки в самых элементарных вещах. Это джун наоборот.

Проблема в том, что это опасная иллюзия и я вам сейчас наглядно объясню, почему, и чем это может быть опасно. Заваривайте кофе и готовьтесь к разоблачению, которое, может быть, в будущем спасет ваши миллионы, карьеру или даже человеческие жизни.

Коллектив российских физиков из МФТИ, Института теоретической и прикладной электродинамики РАН и ВНИИА им. Н.Л. Духова теоретически доказал и смоделировал удивительное явление: временное охлаждение самого холодного объекта в сложной квантовой системе без использования внешнего холодильника, за счет передачи его тепла более горячим объектам. Этот парадоксальный процесс не нарушает второе начало термодинамики, но бросает вызов нашему интуитивному пониманию тепловых потоков. Результаты работы опубликованы в журнале Physical Review A.

Физики из МФТИ и Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» разработали новую теоретическую модель, которая разрешает многолетние противоречия в описании одной из самых опасных неустойчивостей плазмы в установках термоядерного синтеза. Предложенный подход позволяет точнее предсказывать поведение плазменного шнура и открывает путь к созданию более надежных систем управления для будущих термоядерных реакторов, включая международный проект ITER. Результаты исследования опубликованы в журнале Physics of Plasmas.

Это пре-релиз статьи для русской Википедии.

Я выкладываю материал на суд сообщества Хабра. Я хочу, чтобы мы вместе сделали лучший материал по этой теме в рунете.

Моя просьба к вам:

Читайте с пристрастием. Если видите математическую неточность или знаете, как объяснить проще — пишите в комменты.

Забирайте код. Он рабочий, его можно использовать для своих лаб или проектов.

Поддержите пост. Если вам нравится идея качественного научпопа — ставьте лайк и стрелку вверх. Чем больше людей увидит, тем качественнее станет статья.

Итак, наливайте кофе. Мы отправляемся в мир матриц, дифференциальных уравнений, устойчивости и красивых алгоритмов, которые управляют устойчивостью движения роботов, самолетов, дронов, ракет и даже финансовых рынков.

Команда исследователей из Сколтеха, МФТИ, Института искусственного интеллекта AIRI и других научных центров разработала метод, позволяющий не просто отличать тексты, написанные человеком, от сгенерированных нейросетью, но и понимать, по каким именно признакам классификатор принимает решение о том, является ли текст генерацией или нет.  Анализируя внутренние состояния глубоких слоев языковой модели, ученые смогли выделить и интерпретировать численные признаки, отвечающие за стилистику, сложность и «степень уверенности» текста. Работа принята на конференцию Findings of ACL 2025 и опубликована в виде препринта на портале arXiv. 

Международная группа физиков-теоретиков из Китая и России предложила и детально смоделировала новый способ управления экзотическими квантовыми объектами — «вихревыми молекулами». Эти устойчивые, вращающиеся пары или группы квантовых вихрей удалось сформировать в уникальной среде, известной как экситон-поляритонный конденсат.

Коллектив ученых из МФТИ и НИИ системных исследований РАН разработал и успешно протестировал новый гибридный вычислительный метод для моделирования распространения сейсмических волн в геологических структурах со сложной, произвольно искривленной формой.

Ученый из Физического института им. П.Н. Лебедева РАН и Московского физико-технического института Сергей Панюков разработал принципиально новый теоретический подход к описанию процесса формирования фибриновой сети — основы кровяного сгустка. Вместо сложных кинетических моделей, требующих множества подгоночных параметров, предложена теория, которая рассматривает полимеризацию фибрина как динамический фазовый переход. Этот подход позволил вывести аналитические формулы, точно предсказывающие, как начальные концентрации ключевых белков крови определяют конечную структуру и свойства тромба.

Коллектив российских ученых из МФТИ и НИЦ «Курчатовский институт» провел детальный вибрационный анализ железнодорожных путей в условиях вечной мерзлоты и сделал неожиданное открытие о двойственной природе одного из самых опасных ее проявлений — ледяных линз. С помощью сложного компьютерного моделирования исследователи показали, что ледяная линза, изначально создающая пиковые нагрузки на конструкцию, со временем превращается в стабилизирующий элемент, рассеивающий разрушительную энергию. Этот результат, полученный в рамках госзадания НИЦ «Курчатовский институт», опубликован в Lobachevskii Journal of Mathematics и имеет важное значение для безопасного строительства железных дорог в Арктике.

Освоение Арктики, с ее колоссальными запасами природных ресурсов, немыслимо без надежной транспортной инфраструктуры. Однако ее строительство и эксплуатация в зоне вечной мерзлоты — это постоянная борьба со стихией. Одной из главных проблем является морозное пучение грунта: при промерзании влажной почвы в ней образуются крупные ледяные включения, или линзы. Эти линзы, разрастаясь, неравномерно приподнимают железнодорожную насыпь, деформируют рельсы и создают угрозу безопасности движения.

Российские ученые из МФТИ и НИЦ «Курчатовский институт» разработали уникальный программный комплекс, способный решать одну из самых сложных задач современного строительства — определять минимально необходимую прочность материалов для возведения сейсмостойких многоэтажных зданий на свайных фундаментах в суровых условиях Крайнего Севера. Вместо того чтобы методом проб и ошибок проверять готовые проекты, новый подход позволяет точно вычислить требуемые характеристики конструкций еще на этапе проектирования, обеспечивая баланс между безопасностью и экономической эффективностью. Результаты исследования опубликованы в Lobachevskii Journal of Mathematics.

Группа российских ученых из Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и МФТИ провела детальное численное исследование источников шума, генерируемых крылом прототипа сверхзвукового бизнес-джета на режиме посадки. Эта работа, сочетающая передовые методы вычислительной гидродинамики и аэроакустики, впервые позволила с высокой точностью локализовать и охарактеризовать основные зоны шумообразования вблизи  полноразмерной геометрии крыла модели прототипа сверхзвукового пассажирского самолета в посадочной конфигурации. Результаты исследования, имеющие важное значение для проектирования малошумных летательных аппаратов будущего, опубликованы в журнале Supercomputing Frontiers and Innovations. 

Давайте начистоту. Для большинства из нас первая встреча с математическим анализом была интеллектуальной травмой. Туман из эпсилонов и дельт, теоремы, падающие с потолка, и тоскливое чувство самозванца, который вот-вот будет разоблачен.

Я здесь, чтобы сказать вам: дело было не в вас.

Проблема не в том, что вы «гуманитарий». Проблема в том, что вам преподавали не математику. Вам показывали вскрытие: препарирование живой, интуитивной идеи до тех пор, пока от нее не оставался лишь скелет формальных определений.

Моя предыдущая статья, где я впервые озвучил этот тезис, стала хитом. Судя по множеству сообщений в личке, эта боль знакома слишком многим. И почти в каждом была просьба:

«Напиши учебник. Тот самый, который мы заслужили».

Что ж, это он. Глава первая. Забудьте всё, что вы знали. Мы начинаем с нуля.

Мы отправимся в путешествие к самым основам человеческого мышления. Мы увидим, как драма, начавшаяся 2500 лет назад с простого вопроса о летящей стреле, породила всю современную науку — от физики до нейросетей.

Пристегнитесь. Мы погружаемся.

Международный коллектив ученых из Греции (FORTH, Университет Крита), Китая (Университет Вестлейк, Университет Тунцзи), Великобритании (Университет Сент‑Эндрюс) и России (МФТИ, Санкт‑Петербургский государственный университет) впервые продемонстрировал создание и управление экзотическими топологическими состояниями света при комнатной температуре, используя уникальные свойства самособирающихся кристаллов перовскита. Заперев свет в микроскопической ловушке вместе с этими кристаллами, исследователи смогли создать «синтетические» магнитные поля для фотонов, что привело к появлению необычных и надежно защищенных световых состояний. Статья об открытии опубликована в журнале Light: Science & Applications.

Ученые из Московского физико-технического института (МФТИ) и Всероссийского научно-исследовательского института автоматики им. Н.Л. Духова (ВНИИА), Евгений Андрианов и Олег Толстихин, разработали теорию, которая показывает, как казалось бы пассивное облако свободных электронов, рожденных при ионизации газа мощным лазером, способно кардинально изменять саму квантовую природу этого лазерного света. Их работа, опубликованная в журнале Physical Review A и отдельно особо отмеченная редакцией (Editors’ Suggestion), предсказывает формирование так называемых неклассических и негауссовых состояний света, включая состояния с кольцеобразной функцией Вигнера, что открывает новые пути к созданию и управлению светом для будущих квантовых технологий.

Коллектив исследователей из Московского физико-технического института и Института автоматизации проектирования Российской академии наук разработал новаторский вычислительный подход, позволяющий заглянуть в самое сердце процесса усталостного разрушения материалов. Их метод, основанный на комбинации сеточно-характеристических расчетов и технологии перекрывающихся сеток, дает возможность детально, цикл за циклом, моделировать накопление повреждений в конструкциях под воздействием высокочастотных нагрузок, что критически важно для таких отраслей, как авиастроение. Первые результаты, демонстрирующие работоспособность и точность предложенной методики, опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations. 

Российские ученые из Московского физико-технического института и Института системного анализа Российской академии наук разработали новый вычислительный метод и программное обеспечение, способные с высокой точностью моделировать сейсмическое воздействие на многоэтажные здания, возведенные на свайных фундаментах в суровых условиях Крайнего Севера. Результаты исследования опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations. 

Строительство в регионах Крайнего Севера – это вызов инженерной мысли. Неустойчивые грунты, подверженные просадке из-за оттаивания вечной мерзлоты, и потенциальная сейсмическая активность требуют особого подхода к возведению зданий. Одной из ключевых технологий, обеспечивающих надежность сооружений в таких условиях, являются свайные фундаменты. Сваи, уходящие глубоко в землю, передают нагрузку на более прочные слои грунта, предохраняя конструкцию от разрушения. Однако существующие методы моделирования либо чрезмерно упрощают картину, либо требуют колоссальных вычислительных ресурсов, что ограничивает их практическое применение.

Перед коллективом российских исследователей стояла амбициозная цель: создать такой инструмент, который позволил бы не только точно, но и эффективно оценивать сейсмостойкость зданий на сваях. Ученые стремились разработать метод, который бы учитывал максимальное количество параметров, влияющих на поведение конструкции: от количества этажей и подъездов, высоты потолков и частоты расположения свай до их длины и толщины, упругих и прочностных характеристик используемых материалов, а также сложной геометрии просадки грунта и характеристик самой сейсмической волны.

Коллектив физиков-теоретиков из Московского физико-технического института (МФТИ), Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» – Института теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова (ИТЭФ) и Института проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН) поставил точку в давнем споре о том, как правильно «считать» частицы, рождающиеся из вакуума в расширяющихся просторах космоса.

Ученый из МФТИ и его коллеги из Египта провели фундаментальное аналитическое исследование, направленное на изучение эволюции микрокавитационных пузырьков в тройных гибридных наножидкостях, находящихся вблизи упругих твердых тел. Примером такой жидкости является человеческая кровь. Работа опубликована в Results in Engineering.

Ученые из Физического института имени П. Н. Лебедева РАН и МФТИ провели всестороннее исследование временных, спектральных и угловых характеристик рентгеновского излучения (фотонов с энергией от 5 до 1000 кэВ), возникающего при формировании разряда в воздушных промежутках длиной около 55 см при напряжении до 1 МВ. Полученные данные позволили глубже понять физику высокоэнергетических излучений и их возможных источников, возникающих как в лабораторных, так и в природных атмосферных разрядах. Работа опубликована в Journal of Applied Physics.

Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет.

Идея непрерывности.

Это не просто заумный термин из учебников. Это история о том, как мы пытались соединить мир счётных, отдельных предметов с миром плавного, неделимого движения. Это история о схватке с бесконечностью. Я хочу рассказать её так, как мне не рассказывали в университете: без кванторов и дельт, через парадоксы и гениальные озарения, и при этом без малейшей потери математической строгости. Мы пройдём путь от Аристотеля до создателей матанализа и увидим, как одна красивая идея сформировала наш мир.

Также вы сегодня, возможно, впервые узнаете о том, что победа формализации анализа по Коши вместо альтернативной по Гейне является самой главной причиной того, что понятия и идеи математического анализа остаются непонятными для основной массы студентов. От наглядного и понятного языка, предложенного Гейне, для которого совершенно не нужно использовать эпсилоны и дельты, в учебнике осталось только определение предела по Гейне — и то только потому. что некоторые теоремы без него никак не доказать. Но что еще интереснее — определение предела по Коши вообще не нужно для доказательств!

Прочитав эту статью, вы сможете без особых усилий предельно ясно осознать примерно половину первого семестра университетского курса математического анализа, причем, возможно, даже глубже, чем многие лекторы по математическому анализу.

Приготовьтесь к разоблачению, возможно, самого крупного обмана в современном высшем образовании. Суть его проста: по своей природе математический анализ — это наглядная геометрия, но её маскируют под абстрактную алгебру. В результате этого фокуса простой и ясный предмет становится тёмным лесом даже для многих лекторов.