Почему теория групп порой кажется сложной и непонятной. Представьте себе, что вы открываете учебник по математике. На первой же странице видите: «Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём »

В этот момент у вас сразу же появляются вопросы:

Откуда взялось это множество и зачем оно нужно?

Какая операция и что это вообще всё значит?

Почему я должен верить в эти аксиомы?

Большинство курсов по теории групп построены по принципу «сначала формализм, потом (может быть) понимание». Студентов заставляют зубрить символьные доказательства «от противного», которые безупречны логически, но ничего не дают интуиции

В этой статье мы перевернем всё с ног на голову.

Все мы слышали, что нейросети уже решают сложнейшие олимпиадные задачи по математике, пишут код лучше людей и вообще «кожаным мешкам» осталось недолго. Но есть нюанс. Если задача похожа на то, что было в датасете, они её решат. Если же задача требует построения геометрической модели и физической интуиции, отличается от типичных моделей из задачников — начинается «галлюцинаторный цирк».

Сегодня я покажу вам одну физическую задачу про мебельный гвоздь. Она выглядит совершенно безобидно, но на ней ломаются ВСЕ современные LLM. Более того, если эту задачу загонять в одну и ту же нейросетку много раз, она каждый раз выдает новое бредовое "решение" с новым неправильным "ответом"!

А заодно мы поймем: как составлять задачи, чтобы человек их решал, а AI — нет.

Большой коллектив российских ученых из ведущих физических институтов Москвы, Нижнего Новгорода, Сарова и Санкт-Петербурга представил амбициозный проект нового эксперимента по поиску аксионов — гипотетических частиц, считающихся одними из главных кандидатов на роль темной материи. Предложенная установка, получившая название «Космологический Аксионный Саровский Галоскоп» (CASH), будет использовать уникальные однофотонные детекторы на основе джозефсоновских переходов, что позволит ей преодолеть фундаментальный квантовый предел чувствительности и достичь рекордных показателей в ранее неисследованной области масс. Этот прорыв может наконец пролить свет на природу загадочной субстанции, составляющей более 80% всей материи во Вселенной. Описание проекта опубликовано  в журнале Physical Review D.

Ученые из МФТИ разработали и предложили новую систему единиц для электродинамики, способную примирить два главенствующих, но исторически несовместимых подхода. Эта компромиссная система, названная авторами физико-технической (ФТ), сохраняет практическое удобство Международной системы единиц (СИ), используемой инженерами по всему миру, и в то же время отражает теоретическую стройность и симметрию гауссовой системы (СГС), предпочитаемой физиками-теоретиками. Результаты исследования опубликованы в журнале «Современная электродинамика».

Международная команда океанографов и специалистов по анализу данных из ведущих научных центров США, Франции, России и Австрии разработала и успешно применила новый метод, позволяющий с беспрецедентной точностью отделять медленные, крупномасштабные океанские течения от быстропеременных волновых помех. Используя сложный математический аппарат, известный как динамическая декомпозиция мод, ученым удалось «очистить» данные новейшего спутника SWOT и впервые получить четкую картину геострофически сбалансированных движений в такой динамически сложной области, как Гольфстрим. Этот прорыв открывает новые горизонты для климатического моделирования, прогнозирования погоды и понимания глобальной циркуляции океана. Результаты исследования опубликованы в журнале Earth and Space Science.

Большой коллектив российских ученых из ведущих научных центров, включая Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Объединенный институт ядерных исследований, НИЦ «Курчатовский институт», МФТИ и Институт ядерных исследований РАН, провел один из самых чувствительных в мире поисков больших дополнительных измерений Вселенной. С помощью уникального детектора DANSS, расположенного в непосредственной близости от энергетического ядерного реактора на Калининской АЭС, физики проанализировали рекордные 5.8 миллиона событий взаимодействия антинейтрино. Хотя прямого подтверждения существования «скрытых миров» найдено не было, полученные результаты установили самые жесткие на сегодняшний день ограничения на их возможные параметры и с высокой долей уверенности исключили гипотезу о дополнительных измерениях как объяснение многолетних загадок в физике нейтрино. Результаты исследования опубликованы в журнале JETP Letters.

Международный коллектив ученых из Института космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН), МФТИ и Бэйханского университета (Китай) обнаружил ранее неизвестный механизм ускорения частиц и перераспределения энергии в магнитном хвосте Земли. Анализируя данные миссии NASA Magnetospheric Multiscale (MMS), исследователи показали, что турбулентные потоки плазмы, удаленные от основной зоны высвобождения энергии, сами становятся источниками мощных, но локальных «микро-ускорителей». Эти процессы сопровождаются генерацией интенсивных электростатических волн, служащих маркерами скрытых событий. Результаты работы, меняющие представление о динамике космической плазмы, опубликованы в журнале JETP Letters. Исследование поддержано грантом 23-12-00031 Российского научного фонда.

Коллектив ученых из МФТИ и Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН разработал новую составную упругопластическую модель, которая с высокой точностью описывает сложное поведение льда при низкоскоростных ударах. Эта модель впервые позволяет детально проследить, как ударное воздействие порождает сложную картину внутренних напряжений и деформационных волн, приводящую к образованию и росту трещин. Исследование крайне важно для развития безопасных технологий освоения Арктики. Результаты работы, выполненной при поддержке гранта Российского научного фонда (грант 23-21-00384), опубликованы в «Сибирском журнале вычислительной математики».

Коллектив российских ученых из МФТИ, Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Института искусственного интеллекта AIRI и других ведущих научных центров создал новый итерационный фреймворк WISP, позволяющий с высокой точностью восстанавливать фазовую информацию из одиночных и сильно зашумленных интерферограмм. Разработанный алгоритм демонстрирует значительно более высокую устойчивость к шумам и точность по сравнению с существующими методами, включая подходы на основе глубокого обучения, открывая новые горизонты для изучения сверхбыстрых и сложных физических процессов, таких как плазменные разряды. Результаты исследования опубликованы в журнале IEEE Access.

Лазерная интерферометрия позволяет «увидеть» невидимые неоднородности в прозрачных средах, например, распределение плотности в плазме или напряжение в стекле. Интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос, несет в себе зашифрованную информацию о фазовом распределении, которое, в свою очередь, напрямую связано с физическими свойствами объекта. Расшифровать эту информацию — ключевая задача для многих областей науки и техники.

18 сентября 2025 года в московском корпусе МФТИ по адресу Климентовский пер., 1 вновь собрались научные журналисты, блогеры и ученые из ведущих российских научных центров. Темой встречи стало будущее электроники — область, где Россия сталкивается с серьезными вызовами, но одновременно имеет и прорывные научные заделы.

Докладчиками выступили: Алексей Большаков, директор Центра фотоники и двумерных материалов МФТИ: Андрей Зенкевич, заведующий лабораторией функциональных материалов и устройств для наноэлектроники МФТИ; Сергей Пономаренко, директор Института синтетических полимерных материалов им. Н.С. Ениколопова РАН; Ансар Сафин, заместитель директора ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН, руководитель молодежной лаборатории в РАН; Иван Круглов, заведующий лабораторией компьютерного дизайна материалов Центра фотоники и двумерных материалов МФТИ; Виктор Казанцев, заведующий лабораторией нейробиоморфных технологий МФТИ, и Алексей Фаустов, заместитель директора  департамента индустриальных программ Сколково.

Международная группа ученых из Китая и России предложила и теоретически обосновала элегантный метод управления сложными квантовыми состояниями в экситон-поляритонных конденсатах. Исследователи разработали двухступенчатый подход, позволяющий с помощью оптического насоса превращать нестабильные, асимметричные состояния системы в устойчивые и упорядоченные. Это открывает новые пути для создания передовых оптических и квантовых устройств. Результаты работы опубликованы в журнале Physical Review B. Исследование было частично поддержано грантами Национального научного фонда Китая и Санкт-Петербургского государственного университета.

Коллектив ученых из Объединенного института высоких температур РАН и Московского физико-технического института обнаружил неожиданную и сложную связь между движениями парных пылевых частиц в плазме. Исследователям удалось показать, как неоднородность «кильватерного следа», оставляемого одной частицей, заставляет другую колебаться в вертикальном направлении в такт удвоенной частоте их горизонтальных смещений. Результаты работы, поддержанной грантом Российского научного фонда (номер  20-12-00372), опубликованы в журнале Physics of Plasmas.

Пылевая плазма — это ионизированный газ, содержащий микроскопические твердые частицы, которые называют пылинками. Такая среда встречается повсюду: от межзвездных облаков и колец Сатурна до промышленных установок для производства микрочипов и термоядерных реакторов. В лабораторных условиях ученые часто имеют дело с плазмой, в которой ионы движутся направленно, образуя поток. Когда в такой поток попадает отрицательно заряженная пылинка, она начинает вести себя как своеобразный гравитационный центр для положительных ионов. Подобно тому, как лодка оставляет за собой кильватерный след на воде, заряженная частица в потоке ионов создает за собой область возмущения — так называемый ионный кильватерный след. Этот след представляет собой вытянутую область с избытком положительного заряда, которая может притягивать другие отрицательно заряженные пылинки. Благодаря этому механизму частицы способны выстраиваться в упорядоченные структуры, например, в вертикальные цепочки. Однако до сих пор оставалось много вопросов о том, как именно неоднородная структура этого следа влияет на тонкую динамику частиц внутри таких ансамблей

Международный коллектив ученых из Сколковского института науки и технологий, МФТИ, Института исследований искусственного интеллекта (AIRI) и Университета Париж-Сите разработал новый, элегантный метод для проверки логических способностей больших языковых моделей (LLM). Вместо того чтобы судить о правильности рассуждений нейросети лишь по ее финальному ответу, исследователи научились заглядывать внутрь ее механизма «внимания» и находить там скрытые паттерны, отвечающие за проверку логики. Этот подход, названный QK-score, позволяет с высокой точностью определять, следует ли модель законам логики на каждом шаге своих рассуждений, делая ее работу более прозрачной и надежной. Результаты исследования, открывающие путь к созданию более предсказуемого и безопасного ИИ, были приняты на main track of EMNLP 2025, и опубликованы в виде препринта на портале arXiv.

Что, если я скажу тебе, что у параметра нет вероятности?

Это самая распространенная и устойчивая когнитивная ошибка в Data Science. Она встречается в курсовых, в учебниках и даже в документациях библиотек.

Здесь мы напишем симуляцию на Python, увидим, как «прыгают» интервалы, поймем, как тут могут помочь пластмассовые игрушки советских детей, и узнаем, как же тогда математически точно отвечать менеджерам на их вопросы, чтобы они навсегда перестали с вами разговаривать.

Добро пожаловать в кроличью нору частотной статистики.

Математик из МФТИ  разработал новую усовершенствованную модель для описания динамики современных вооруженных конфликтов, которая впервые учитывает нелинейную зависимость передвижения войск от их собственной концентрации и плотности сил противника. Модель, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, расширяет классические законы Ланчестера, добавляя в них пространственное измерение и реалистичные тактические факторы. Для решения этих сложных уравнений был создан устойчивый и точный численный метод, позволяющий моделировать возникновение и эволюцию «горячих точек» на поле боя. Результаты исследования, опубликованные в Journal of Applied Mathematics and Physics, открывают новые возможности для стратегического планирования и оптимизации военных операций.

Международный коллектив исследователей из Университета Вестлейк (Китай), СПбГУ и МФТИ разработал уникальный «умный» материал. Полимерный фотонный кристалл с эффектом памяти формы может «стирать» свой яркий структурный цвет при контакте с водой и мгновенно восстанавливать его под действием спирта, ацетона или простого прикосновения.

Группа исследователей из МФТИ, Санкт-Петербургского и Владимирского государственного университетов разработала и теоретически обосновала новую платформу для контроля над гибридными частицами света и материи — экситон-поляритонами. Объединив свойства жидких кристаллов, полупроводниковых перовскитов и мощного вычислительного метода топологической оптимизации, ученые показали, как можно создавать сложные световые поля с заранее заданной структурой, включая полноценные полутоновые изображения и области с различной поляризацией света. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review A. 

Физики-теоретики из МФТИ, НИЦ «Курчатовский институт» и Физического института им. П.Н. Лебедева РАН разработали новый математический аппарат для описания поведения квантовых полей в космологических масштабах. Их работа не только проясняет, как тонкие квантовые эффекты влияют на эволюцию Вселенной, но и предсказывает, как эти эффекты определят конечную судьбу самого пространства-времени. Этот подход позволяет разрешить давние противоречия в теории и открывает путь к пониманию таких фундаментальных загадок, как природа тёмной энергии и стабильность вакуума. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review D.

Коллектив исследователей из МГУ им. М.В. Ломоносова, Института системного анализа РАН и МФТИ провел детальное численное моделирование, раскрывающее уникальные аэродинамические эффекты при полётах в разреженной атмосфере Марса. Оказалось,  что при посадке летательного аппарата вязкость тонкого марсианского воздуха создает неожиданный стабилизирующий момент, что также позволит реализовать  машущий полёт исследовательских дронов. Результаты работы опубликованы в журнале Acta Astronautica при поддержке гранта РНФ номер 24-71-10026.

Полёты на Красной планете — это вызов для инженеров. Атмосфера Марса почти в сто раз менее плотная, чем земная, что кардинально меняет законы аэродинамики. Движение в такой среде происходит при так называемых низких числах Рейнольдса, когда силы инерции уступают силам вязкости. Это означает, что все интуитивные представления о полёте, основанные на земном опыте, требуют пересмотра. Особенно критичным становится понимание динамики вблизи поверхности — на финальном этапе посадки, когда любая нестабильность может привести к катастрофе.

Чтобы пролить свет на эти сложные процессы, ученые поставили перед собой две цели: во-первых, детально изучить, как близость к поверхности влияет на силы, действующие на тонкое крыло, а во-вторых, оценить, можно ли в таких условиях создать эффективный двигатель по принципу машущего крыла насекомого. Для этого они использовали сложный численный метод, основанный на решении сингулярных интегральных уравнений, который позволил с высокой точностью промоделировать движение тонкой пластины в разреженном газе.

Все мы знаем эту формулу. .

Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или копирайтером.

Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты?
Почему не кубы? Почему не просто сумма модулей ?

Если вы спросите учителя, он нарисует квадратики на сторонах треугольника. Если вы спросите преподавателя вуза, он напишет определение скалярного произведения.
И оба они, по сути, вас обманут. Или, скажем мягче, недоговорят правду.

Сегодня мы разберем этот «черный ящик» и увидим, что теорема Пифагора — это вовсе не про треугольники. И доказывать её нужно совсем не так, как нас учили.

Школьная программа не дает ответа. Более того, история преподавания теоремы Пифагора — это история того, как живую, наглядную геометрию превращали в сухую, мертвую алгебру. Нас уводили всё дальше от понимания сути в сторону абстракции.

Сегодня мы разберем этот путь деградации и покажем доказательство, которое вернет вас к реальности. Спойлер: теорема Пифагора — это не про треугольники. Она про зеркала.

Приготовьтесь к полному разрыву всех шаблонов!