Только осталось усреднить v по отрезку разгона, т.е. заменить v \rightarrow v/2 и… та-дам… (5).
Дополнительно усреднять уже не нужно — усреднение получается автоматически. Если возьмете L=0, тогда получится v/2 — средняя скорость движения с постоянным ускорением на отрезке l (старт-Земля), как и должно получиться.
Или не откажет? Ведь равноускоренная метрика сама по себе стационарна, там на первый взгляд не должно быть пробле параграфа 84.
Тут вопрос, как определить ускорение. Если как попроще, то нормально ничего не сделать. А если посложнее, то можно попробовать что-то сделать, хотя бы частично. Я вспомнил, где это было — в «Гравитации» Мизнера, Торна, Уилера, том 1, есть глава 6 под названием «Ускоренные наблюдатели». Так вот, можно рассматривать гиперболическое движение, там в лабораторной системе отсчета не просто v=at, где a постоянное, а закон движения посложнее, зато постоянен квадрат 4-ускорения. Там метрика ускоренной таким образом системы координат не зависит от собственного времени, хотя тоже имеет особенности. Посмотрите, может что и получится. В этой главе есть и про радиолокационный дальномер.
Другое дело, если рассматривать метрику, связанную с ракетой, которая то движется равномерно, то решает вдруг ускориться.
С этим все плохо и в случае гиперболического движения. У Мизнера, Торна, Уилера (в этой же главе, параграф «Ограничения на размер ускоренной системы отсчета») как раз про это написано — когда наблюдатель сначала движется с постоянной скоростью, потом ускоряется, потом опять движется с постоянной скоростью. В общем, во всем пространстве-времени такую систему координат не ввести, только в некой области. В общем, посмотрите сами.
Может оно и не корректно, но «дальномер» на борту ракеты ведь что-то должен показывать?
Показывать он может, но вопрос, насколько эти показания что-то реально отражают. Все же физическая скорость объекта — это то, что можно непосредственно измерить с помощью линеек и часов в локально инерциальной системе координат наблюдателя. И эта величина не будет больше скорости света. Конечно, можно вводить определения скорости для объектов, находящихся на расстоянии, с использованием как-то высчитанных расстояний до этих объектов, но если система отсчета не инерциальная, то все это от лукавого.
Кстати, при таких рассуждениях команда корабля может подумать, что это не Альфа к ним резко приблизилась со сверхсветовой скоростью, а они приблизились к ней с этой сверхсветовой скоростью :-) Собственно, вот и проблема корректности определения скорости относительно удаленного наблюдателя в общем случае.
Еще раз обращаю внимание, что процедура сравнения расстояний, измеренных в разных системах отсчета, как формально, так и фактически является некорректной.
Конечно, здесь я имею в виду сравнение именно в контексте вычисления скорости, а не сравнение как таковое.
Я тут с утра еще немного подумал про Ваше наблюдение, в общем, его можно объяснить если не проще, то, на мой взгляд, немного более последовательно и корректно. Надеюсь, Вы не обидитесь на небольшие правки :-) Будет немного LaTeX'а и много занудства. Вместо тарелки для простоты взял Альфу Центавра.
Сначала посмотрим, сколько времени займет путешествие со скоростью v от Земли до Альфы в лабораторной системе отсчета (связанной с Землей и Альфой). Получим t=L/v. Теперь представим, что корабль стартует из точки на расстоянии l от Земли со стороны, противоположной Альфе, и разгоняется в течение времени T с постоянным ускорением A (l, A и T измеряются в лабораторной системе отсчета) в сторону Альфы таким образом, чтобы в момент пролета мимо Земли достичь скорости v (опять же, измеряется в лабораторной системе отсчета) и дальше лететь к Альфе с этой постоянной скоростью. В момент встречи с Землей в системе отсчета корабля расстояние до Альфы равно L\sqrt{1-v^{2}/c^{2}} (останавливаться на том, как формально можно измерить это расстояние в системе отсчета корабля, я не буду — Вы и так это знаете :-)). В этой системе отсчета Альфа летит навстречу кораблю со скоростью v, так что Альфа долетит до корабля за время (по часам корабля) L\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}/v=t\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}. Так и должно быть — по сравнению с часами на Земле и Альфе, часы на корабле идут медленнее.
Как теперь получить сверхсветовые скорости? Для этого нужно сделать некую вещь, которая, по сути, является сравнением красного с круглым. Мы вычтем из расстояния от корабля до Альфы после окончания ускорения L\sqrt{1-v^{2}/c^{2}} расстояние от корабля до Альфы до начала ускорения l+L. Эти расстояния измерены в разных системах отсчета, поэтому такая операция, конечно же, некорректна. Но для команды корабля что расстояние до старта, что расстояние на момент окончания ускорения измеряются в одних и тех же единицах, например, в парсеках или миллиметрах, как им больше нравится, так что почему бы и не вычесть одно из другого :-). В предположении, что v/c<<1, получим -(l+Lv^{2}/(2c^{2})). Для того, чтобы посчитать среднюю скорость приближения Альфы с точки зрения команды корабля, нужно посчитать время, затраченное на ускорение. Собственное время корабля, затраченное на ускорение, вычисляется как \tau=\int_{0}^{T}\sqrt{1-A^{2}t^{2}/c^{2}}dt (можно сказать, что вот здесь было совсем немного ОТО), это время команда корабля увидит на своих часах по окончании разгона. При AT/c<<1 оно примерно равно T. В результате с учетом того, что l=AT^{2}/2 и v=AT, для средней «скорости» приближения Альфы получим V=-(v+AvL/c^{2})/2. Забавно, но с точностью до 1/2 это формула (5) в соответствующем приближении (хотя, если задуматься, как раз такая комбинация во втором слагаемом подходит по соображениям размерности, если предположить линейность по ускорению).
Еще раз обращаю внимание, что процедура сравнения расстояний, измеренных в разных системах отсчета, как формально, так и фактически является некорректной. Более того, если бы команда корабля с помощью ОТО попыталась измерить все расстояния в своей системе отсчета, которая в момент разгона была неинерциальной (и получить формулу, которую действительно можно дифференцировать по собственному времени корабля и вычислять скорость просто по определению), то ничего бы не получилось — конечное (не бесконечно малое) расстояние в такой системе, судя по всему, вообще нельзя корректно определить (лучше бы это проверить, но я сомневаюсь в положительном ответе). Соответственно, и скорость приближения Альфы нормально посчитать не получится, а рассчитанная выше «скорость» не имеет отношения к какой-либо реально измеренной скорости (ну Вы как раз писали про «косячность определения скорости» :-)). Но если абстрагироваться от этих деталей и посмотреть на ситуацию с точки зрения команды корабля, которая вычисляет скорость таким вот специфическим образом (ну вот как умеет), то за время разгона корабля Альфа действительно вроде как быстро приблизилась к кораблю (а при определенных условиях, со сверхсветовой средней скоростью).
Для не сильно разбирающихся в теме добавлю, что когда говорится о скорости света в искривленном пространстве-времени, подразумевается скорость света в локально инерциальной системе отсчета, которая, по сути, является плоским пространством в малой окрестности выбранной точки. А иначе действительно можно наткнуться на разные кажущиеся парадоксы. Как я понимаю, автор как раз и хотела продемонстрировать один из таких кажущихся парадоксов, за что ей спасибо — эффект действительно забавный и довольно занятный.
Сейчас попробую пояснить более детально. Я понимаю, что Вы имеете в виду, говоря о том, что «приходится рассматривать искривлённое пространство с случае ускорения или вращения, но для этого не нужен ни один из постулатов ОТО», и в этом смысле с Вами согласен. Для получения метрики в ускоренной системе координат действительно не нужны уравнения Эйнштейна и т.п. Когда я говорил про ОТО, я имел в виду вопрос измерения расстояний и промежутков времени. Сейчас специально залез в «Теорию поля» Л/Л, чтобы освежить в памяти, там есть параграф «Расстояния и промежутки времени» (глава X, параграф 84 в издании 1988 г.) Как Вы знаете, бесконечно малые расстояния можно измерять, пуская свет по геодезической до нужной точки и обратно. А вот проинтегрировать для получения конечного расстояния в общем случае не получится — так как эффективная метрика может зависеть от времени, результат будет зависеть от мировой линии, по которой ведется интегрирование. Интегрировать можно, когда метрика не зависит от времени. Собственно, у Л/Л написано, что «Таким образом, в общей теории относительности теряет, вообще говоря, смысл понятие об определенном расстоянии между телами, остающееся в силе лишь в бесконечно малом.»
Теоретически, можно пустить свет, который полетит по геодезической до объекта назначения (Альфа), дождаться возвращения и посчитать расстояние. Но в этой неинерциальной системе координат Альфа движется к нам, так что не очень понятно, что в итоге будет намерено таким способом (ну то есть если бы мы измеряли расстояние до приближающейся машины, отправляя к ней мотоциклиста, а по его возвращении умножая его скорость на время в пути — получается не то, что нам нужно в реальности, особенно если мотоциклист не сильно быстрее автомобиля).
Возможно, в случае равноускоренной системы отсчета есть какие-то особенности, которые упрощают задачу, но с ходу я их не вижу. Как загнется (или не загнется) линия я, честно говоря, тоже с ходу не знаю. По хорошему, нужно все честно посчитать и посмотреть, там все довольно просто, ну или найти — практически уверен, что в каком-либо из учебников это есть (если не ошибаюсь, парадокс близнецов с учетом ускорения рассматривался в учебнике Макса Борна «Эйнштейновская теория относительности», можно там посмотреть). Допускаю, что может получиться следующее — даже если Вы посчитаете как-то расстояние (с учетом проблем, указанных выше), не получится взять какое угодно большое расстояние, чтобы получить какую угодно большую скорость — метрику неинерциальной системы отсчета можно будет использовать только при ограниченных временах/расстояниях (как в случае вращения, см. параграф 89 в Л/Л). Хотя скорость, определенная как полное расстояние по замкнутому контуру, деленное на полное время, затраченное светом на путь, действительно может оказаться больше скорости света, как во вращающейся системе отсчета.
Так что да, вопрос не такой уж и однозначный. Но Вы молодец, что пытаетесь разобраться и продемонстрировать на простых примерах пределы применимости теории :-)
Не уверен, что мой комментарий пройдет модерацию быстрее, чем за полгода (как было с предыдущим), но все же попробую :-)
Автор несомненно разбирается в СТО и ОТО, но все же дифференцировать формулу (1) по времени некорректно. Она верна только в инерциальной системе отсчета, то есть при постоянной скорости v. Если перейти в неинерциальную систему отсчета и попробовать в рамках ОТО получить формулу, аналогичную формуле (1) (понятно, что с определением расстояния там все будет не так тривиально, как в СТО), то по идее в ней будет еще какая-либо добавка, пропорциональная ускорению. Так что вместо (5) может получиться что-то совсем другое, возможно кардинально другое. Честно говоря, проверить все это просто нет времени, но из общих соображений это должно быть так.
Что касается сверхсветовых скоростей при расширении Вселенной, то это немного другое — расширение самого пространства некорректно сравнивать с движением объекта в пространстве.
Ух, как тут в теме все накалилось)) Попробую объяснить Вашему оппоненту, то есть самому себе))
Теория совместна с СТО, если уравнения этой теории инвариантны относительно преобразований Лоренца. Вот основная суть СТО, а не просто E=mc^2. Уравнения КМ (например, уравнение Шредингера) не инвариантны относительно преобразований Лоренца. Даже излучение исходно квантовалось в виде, нарушающем явную лоренц-инвариантность. Так что есть фундаментальная несовместимость этих теорий, которая была решена много позже уже в рамках квантовой теории поля. И в этом смысле да, СТО несомненно повлияла на дальнейшее развитие квантовой теории.
Теперь про E=mc^2. В атомной и ядерной физике в базовом виде, то есть без учета релятивистских поправок (через использование уравнения Дирака, например), данная формула говорит, что полная энергия частицы должна включать в себя и ее массу. Нужна ли была для этого СТО как теория, описывающая соотношение определенных величин (не только энергии и импульса, вообще говоря) в различных инерциальных системах отсчета? Далеко не факт. Хотя история не терпит сослагательного наклонения, но в опытах по радиоактивности тогда было накоплено уже достаточно эмпирических данных, чтобы и без СТО понять, что даже для нерелятивистских частиц в законах сохранения энергия частицы должна быть равна массе + все остальное типа кинетической энергии.
По поводу E=mc^2 и атомной бомбы. Вместо бомбы можно рассмотреть какую-либо химическую реакцию, где при смешивании двух веществ возникает что-то + излучение. Часть энергии уносят фотоны (релятивистские частицы, кстати), так что если измерить массу веществ до смешивания и массу остатка, то они будут различаться. Хотя эффект мал, но он есть, все в соответствии с E=mc^2. Но ведь абсурдно говорить, что химии не было бы без СТО — была она, и задолго и до СТО, и до атомной физики, которая объяснила много что в химии. Идеологически в ядерных реакциях все в общем аналогично, только эффект существенно больше. Но далеко не всегда важны релятивистские поправки, то есть, совсем грубо говоря, когда нужно брать что-то сложнее, чем E=mc^{2}+mv^2/2. Ну и кроме того, для электронов вот тоже E=mc^2, но из них эту энергию так просто не вытащить (ну, если не рассматривать, например, аннигиляцию с позитронами, которые еще добыть нужно) — они стабильны. В общем, атомная бомба — это ядра, делящиеся при соответствующем облучении нейтронами, а далеко не просто E=mc^2.
Собственно говоря, Вы зря так заводитесь. В Ваших утверждениях второстепенные вещи выделяются как основные, а действительно важные игнорируются. Это как лакмусовая бумажка, которая показывает Ваше понимание основ предмета, которым Вы пытаетесь заниматься. И если для научпопа это простительно, то здесь Вы претендуете на научность. Вы можете либо хоть немного прислушаться и попытаться разобраться, почитать литературу, либо обидеться на весь мир и считать всех глупцами, а себя — непризнанным гением. Выбор за Вами. Всего хорошего.
Возможно, хотя и сомневаюсь. Я не программист, а физик-теоретик, к.ф.-м.н., работаю по специальности, область — теория поля и физика высоких энергий.
вам нечего возразить по существу.
Конечно есть)) Но это уже не важно. Я здесь пишу не ради спора с Вами, это мне не интересно, а ради аудитории ресурса, который мне симпатичен и из которого я узнаю много нового по темам, в которых я не специалист. Не хотелось бы, чтобы им вешали лапшу на уши люди, которые в КМ по-настоящему не разбираются. Думаю, этой нашей «дискуссии» для данной цели достаточно.
А вообще, если бы Вам действительно было важно аргументированное мнение специалистов, Вы бы сделали доклады на семинарах в теоротделах различных институтов и послушали отзывы специалистов, а не размещали статью на Geektimes.
… чем больше я вижу вот таких личностных нападок… Обычная реакция самоуверенных глупцов ))
Ну Вы на личности не переходите, да. Сразу видно, что Вы выше этого.
Ну ОК, давайте откроем «Принципы квантовой механики» Дирака. Издание 1960 года не нашел, но издание 1979 года не должно быть хуже. Стр. 315 и далее — это квантование в калибровке Кулона (второе уравнение в формуле (62)), не сохраняющее ковариантность. Хотя никто не спорит, что что фотон — релятивистская частица, при чем тут КМ? КМ — это соответствующие коммутационные соотношения, уравнение Шредингера и т.п. Где тут СТО как «самая суть квантовой механики»?
При этом и в КМ, и в ядерной физике, во всяком случае на современном уровне, без релятивистских поправок никак не обойтись. В этом смысле физика едина, и не учитывать СТО никак нельзя.
В чем массы частиц меряют в ядерной физике, вы в курсе? Открою секрет — в электронвольтах. Дальше надеюсь сами догадаетесь, как это связано с E=mc^2.
Т.е., выбор системы измерения имеет отношение к E=mc^2? Замечательно. Это действительно секрет, который знаете только Вы.
Только для ядер водорода и гелия были получены решения строго в рамках КМ, насколько знаю.
Ядро атома водорода — это всего один протон. Какие там решения для ядра водорода были получены? Описание связанного состояния кварков? Ну-ну.
В остальных случаях используются разные эмпирические формулы Вайтзеккера.
В научной литературе его фамилия пишется Вайцзеккер.
почему ядро урана делится с выделением избыточной энергии, а ядро скажем меди — нет. И тогда поймете, какую роль в ядерной физике играет формула E=mc^2.
Грубо это описывается полуэмпирической формулой Вайцзеккера, упомянутой Вами выше, часть которой следует из капельной модели ядра. При чем тут E=mc^2?
Методов КМ не так уж много в ядерной физике, поскольку атомное ядро не поддается КМ чисто из-за объема вычислений.
Не позорьтесь, прочитайте хотя бы про модель ядерных оболочек. Это студенты-физики проходят еще на общих курсах.
А что уж на сей счет думают те, кто «реально занмается ядерной физикиой» — это их субъективная точка зрения. Как и моя, на которую, надеюсь, я имею право.
Конечно имеете. Но раз Вы публично ее высказываете, будьте готовы, что с Вами не согласятся.
Судя по Вашим статьям в mathnet, Вы математик. Поэтому математический формализм КМ для Вас не является проблемой. Но к сожалению, обсуждаемую Вами физику, судя по Вашим же утверждениям, Вы знаете очень поверхностно, на уровне научно-популярных статей и статей из Википедии.
Очень хочется к чему -нибудь придраться, когда по сути не к чему?
Есть правило 13-го удара, которое гласит, что если часы пробили тринадцать раз, то это не только означает, что тринадцатый удар был неверный, — он порождает сомнения в верности каждого из первых двенадцати ударов. Очень соотносится с Вашими утверждениями.
К сожалению, не могу редактировать свои предыдущие сообщения, так что добавлю здесь. Действительно, СТО сильно повлияла на развитие КМ (я имею в виду ее копенгагенскую интерпретацию), но скорее не как основа для КМ, а через известный спор Бора и Эйнштейна, связанный в том числе и с несовместимостью КМ и СТО (нелокальность КМ) и приведший в результате к формулировке ЭПР-парадокса, неравенствам Белла и т.п.
Несомненно, их нельзя друг другу противопоставлять. Я привел этот пример только как демонстрацию того, что даже теория, неразрывно связанная с СТО, может быть развита даже без намека на существование СТО.
Квантовая механика не может обойтись без СТО там, где дело касается излучения-поглощения-рассеивания фотонов. То есть в самой важной своей части! Уберите из КМ все, что опирается на СТО, и у вас останется только теория атома (без всякой связи с электромагнитным излучением).
Здесь довольно тонкий момент, все опять упирается в уравнения Максвелла. Они, конечно, лоренц-инвариантны по своей природе, но при этом в КМ электромагнитное поле обычно квантуется в калибровке Кулона, которая явным образом нарушает лоренц-инвариантность. Таким образом, можно не догадываться о том, что уравнения Максвелла релятивистски-инвариантные по своей природе (что, кстати, совершенно не очевидно, если посмотреть на их запись через поля E и H) и спокойно построить квантовую теорию излучения на основе КМ и уравнений Максвелла.
Релятивистски-инвариантное квантование электромагнитного поля по методу Гупты-Блейлера (https://en.wikipedia.org/wiki/Gupta%E2%80%93Bleuler_formalism) было предложено только в 1950 году, и это чисто квантовая теория поля.
Влияние СТО на физику огромное!
Без сомнения. С этим никто не спорит.
Например, в ядерной физике самая важная формула E=mc^2.
А вот такие утверждения меня всегда удивляли, даже в научно-популярной литературе. Особенно когда заявляется, что атомная бомба возможна из-за E=mc^2. Ну достаточно просто открыть любой учебник по ядерной физике и увидеть, какой там формализм используется (типа оболочечной модели ядра, которая использует методы КМ), как описываются распады и т.п. Никто из тех, кто реально занимается ядерной физикой, никогда не скажет, что E=mc^2 — самая важная формула в их науке. Извините, но это как «в огороде бузина, а в Киеве дядька».
В самом начал статьи наткнулся на утверждение, которое представляется не совсем корректным: "… столетия великих научных достижений, среди которых КМ стоит на первом месте (хотя без СТО она бы не развилась)."
Квантовая механика — нерелятивистская теория. Хотя хронологически КМ появилась позже СТО, совершенно не факт, что она не развилась бы без СТО. Более того, можно вспомнить непринятие Эйнштейном квантовой механики именно по причине их несовместимости.
Да, потом уже появилось релятивистски-инвариантное уравнение Дирака, возникла квантовая теория поля, основанная на СТО, но это уже совсем другая история. В том виде, в котором КМ используется в том числе и для исследований по квантовым компьютерам, СТО никоим образом не фигурирует.
Есть даже обратный пример — уравнения Максвелла, которые были получены много раньше СТО. Хотя потом было показано, что уравнения инвариантны относительно преобразований Лоренца, Максвеллу не понадобилась для вывода уравнений СТО, которой конечно же тогда не было даже в задумке.
Да, использование архива очень неоднородно по разным областям физики, я не спорю. Он изначально создавался для физики высоких энергий / теорфизики, но другие области тоже постепенно подтягиваются. Кстати, знаю одну область в физике, где очень котируются публикации в трудах определенных конференций (международных и статусных).
Но проблема «мусорных журналов», на мой взгляд, не такая уж и серьезная. Ну приходит от них спам постоянно, ну и что? Публикация в таких журналах скорее говорит о ее авторе, с этими журналами и так все ясно. В любой области физики достаточно очень хороших и престижных журналов, в которых публикация бесплатна (а если и платная, то ведь не из своего кармана за это платят, а с грантов, или институт оплачивает, ибо престижно). В этих журналах не так сложно опубликоваться, как кажется. Да, иногда бывает не быстро из-за переписки с рецензентами, иногда попадаются совершенно непрофессиональные рецензенты и (о ужас!) даже редакторы. Или вот конфликт интересов между автором и анонимным рецензентом. Ну бывает такое, причем со всеми, система далеко не идеальна. Ну отлупили из одного журнала, есть как минимум несколько такого же уровня.
Да, бывают ситуации, когда люди придумывают что-то настолько новое и нестандартное, что даже доброжелательно настроенные рецензенты могут не разобраться. Но это реально исключительные случаи.
Никто никого не заставляет публиковаться в этих журналах. Если хочется побыстрее поделиться с миром своими результатами — есть архив, плюс приоритет никто не заберет, а потом уж можно послать спокойно в журнал (никто не говорит, что архив замена журналам — скорее очень удобное дополнение). Вот Перельман, кстати, именно в архиве опубликовал свои работы и принципиально не стал посылать в журнал. И ведь народ увидел и разобрался, и нос не воротил :-)
А если не получается опубликоваться в нормальном журнале, коих реально достаточно (не обязательно ведь в топовом, есть много хороших журналов среднего уровня), может это говорит об уровне автора и науки, которой он занимается? Таких деятелей много, а спрос рождает предложение. Но, опять же, причина не в наличии таких журналов, а в уровне «науки», которая порождает такое предложение.
У авторов научных работ есть два варианта: отправлять работу в один из признанных, авторитетных журналов, где оплата за публикацию составляет несколько тысяч долларов, а рецензирование занимает недели и месяцы (но это стопроцентная гарантия качества),
Это не совсем так. Публикация в большинство хороших и признанных зарубежных научных журналах (во всяком случае, по физике) совершенно бесплатна. Более того, один из самых топовых журналов по физике высоких энергий Journal of High Energy Physics последние пару лет работает по схеме открытого доступа, причем публикация в нем абсолютно бесплатна для автора (естественно, если работа прошла рецензирование).
Physical Review Letters да, платный, но большинство (про все не уверен, не смотрел) журналов линейки Physical Review от издательства APS бесплатны. Раньше плата в Physical Review Letters имела смысл, так как журнал публиковал работы очень быстро (в этом и был его смысл, когда журналы были только на бумаге). Сейчас это скорее дань традиции, Physical Review Letters считается немного круче, чем просто журналы из серии Physical Review. Время публикации теперь определяется фактически временем, затраченным на рецензирование. Иногда быстро, 2-3 недели, а иногда и несколько месяцев. При это и в хороших журнала встречаются совершенно безграмотные рецензенты, пропускающие неправильные или халтурные работы и заворачивающие хорошие работы. Так что не 100% знак качества, но откровенную муру отсеют.
То же и с европейскими журналами — Nuclear Physics, уже упомянутый Journal of High Energy Physics, Physics Letters, European Physical Journal (называю из своей области).
В физике высоких энергий все новые работы принято сразу выкладывать в arxiv.org (работа становится сразу доступной научному сообществу плюс столбится приоритет), так что публикация в журнале скорее является чем-то типа знака качества. Более того, в большинстве журналов при подаче в них статьи есть опция указать номер статьи из архива, а они уже сами берут текст оттуда. В физике высоких энергий давно уже не просматривают журналы на предмет последних публикаций — все читают архив.
Нормальные ученые не публикуются в «мусорных журналах», даже если срочно нужна публикация. Все всё понимают, а такая публикация скорее нанесет вред репутации, чем принесет пользы. Лучше просто arxiv. Честно говоря, особой проблемы в таких журнала не вижу — ну есть они, нормальные люди в них не публикуются и не читают, а кто публикуется — ну их проблемы, если не жалко 500$ :-)
На самом деле в фильме как раз все соответствует истории. В то время ее звали Роджер Уилсон, и она была мужчиной: https://en.wikipedia.org/wiki/Sophie_Wilson
В конце фильма Софи Уилсон появляется в роли женщины-бармена, сообщающей посетителям о закрытии бара.
А Столетов умер еще до начала присуждения Нобелевских премий, поэтому, к сожалению, никак не мог ее получить.
Дополнительно усреднять уже не нужно — усреднение получается автоматически. Если возьмете L=0, тогда получится v/2 — средняя скорость движения с постоянным ускорением на отрезке l (старт-Земля), как и должно получиться.
Тут вопрос, как определить ускорение. Если как попроще, то нормально ничего не сделать. А если посложнее, то можно попробовать что-то сделать, хотя бы частично. Я вспомнил, где это было — в «Гравитации» Мизнера, Торна, Уилера, том 1, есть глава 6 под названием «Ускоренные наблюдатели». Так вот, можно рассматривать гиперболическое движение, там в лабораторной системе отсчета не просто v=at, где a постоянное, а закон движения посложнее, зато постоянен квадрат 4-ускорения. Там метрика ускоренной таким образом системы координат не зависит от собственного времени, хотя тоже имеет особенности. Посмотрите, может что и получится. В этой главе есть и про радиолокационный дальномер.
С этим все плохо и в случае гиперболического движения. У Мизнера, Торна, Уилера (в этой же главе, параграф «Ограничения на размер ускоренной системы отсчета») как раз про это написано — когда наблюдатель сначала движется с постоянной скоростью, потом ускоряется, потом опять движется с постоянной скоростью. В общем, во всем пространстве-времени такую систему координат не ввести, только в некой области. В общем, посмотрите сами.
Показывать он может, но вопрос, насколько эти показания что-то реально отражают. Все же физическая скорость объекта — это то, что можно непосредственно измерить с помощью линеек и часов в локально инерциальной системе координат наблюдателя. И эта величина не будет больше скорости света. Конечно, можно вводить определения скорости для объектов, находящихся на расстоянии, с использованием как-то высчитанных расстояний до этих объектов, но если система отсчета не инерциальная, то все это от лукавого.
Кстати, при таких рассуждениях команда корабля может подумать, что это не Альфа к ним резко приблизилась со сверхсветовой скоростью, а они приблизились к ней с этой сверхсветовой скоростью :-) Собственно, вот и проблема корректности определения скорости относительно удаленного наблюдателя в общем случае.
Конечно, здесь я имею в виду сравнение именно в контексте вычисления скорости, а не сравнение как таковое.
ОК, без проблем :-)
Я тут с утра еще немного подумал про Ваше наблюдение, в общем, его можно объяснить если не проще, то, на мой взгляд, немного более последовательно и корректно. Надеюсь, Вы не обидитесь на небольшие правки :-) Будет немного LaTeX'а и много занудства. Вместо тарелки для простоты взял Альфу Центавра.
Сначала посмотрим, сколько времени займет путешествие со скоростью v от Земли до Альфы в лабораторной системе отсчета (связанной с Землей и Альфой). Получим t=L/v. Теперь представим, что корабль стартует из точки на расстоянии l от Земли со стороны, противоположной Альфе, и разгоняется в течение времени T с постоянным ускорением A (l, A и T измеряются в лабораторной системе отсчета) в сторону Альфы таким образом, чтобы в момент пролета мимо Земли достичь скорости v (опять же, измеряется в лабораторной системе отсчета) и дальше лететь к Альфе с этой постоянной скоростью. В момент встречи с Землей в системе отсчета корабля расстояние до Альфы равно L\sqrt{1-v^{2}/c^{2}} (останавливаться на том, как формально можно измерить это расстояние в системе отсчета корабля, я не буду — Вы и так это знаете :-)). В этой системе отсчета Альфа летит навстречу кораблю со скоростью v, так что Альфа долетит до корабля за время (по часам корабля) L\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}/v=t\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}. Так и должно быть — по сравнению с часами на Земле и Альфе, часы на корабле идут медленнее.
Как теперь получить сверхсветовые скорости? Для этого нужно сделать некую вещь, которая, по сути, является сравнением красного с круглым. Мы вычтем из расстояния от корабля до Альфы после окончания ускорения L\sqrt{1-v^{2}/c^{2}} расстояние от корабля до Альфы до начала ускорения l+L. Эти расстояния измерены в разных системах отсчета, поэтому такая операция, конечно же, некорректна. Но для команды корабля что расстояние до старта, что расстояние на момент окончания ускорения измеряются в одних и тех же единицах, например, в парсеках или миллиметрах, как им больше нравится, так что почему бы и не вычесть одно из другого :-). В предположении, что v/c<<1, получим -(l+Lv^{2}/(2c^{2})). Для того, чтобы посчитать среднюю скорость приближения Альфы с точки зрения команды корабля, нужно посчитать время, затраченное на ускорение. Собственное время корабля, затраченное на ускорение, вычисляется как \tau=\int_{0}^{T}\sqrt{1-A^{2}t^{2}/c^{2}}dt (можно сказать, что вот здесь было совсем немного ОТО), это время команда корабля увидит на своих часах по окончании разгона. При AT/c<<1 оно примерно равно T. В результате с учетом того, что l=AT^{2}/2 и v=AT, для средней «скорости» приближения Альфы получим V=-(v+AvL/c^{2})/2. Забавно, но с точностью до 1/2 это формула (5) в соответствующем приближении (хотя, если задуматься, как раз такая комбинация во втором слагаемом подходит по соображениям размерности, если предположить линейность по ускорению).
Еще раз обращаю внимание, что процедура сравнения расстояний, измеренных в разных системах отсчета, как формально, так и фактически является некорректной. Более того, если бы команда корабля с помощью ОТО попыталась измерить все расстояния в своей системе отсчета, которая в момент разгона была неинерциальной (и получить формулу, которую действительно можно дифференцировать по собственному времени корабля и вычислять скорость просто по определению), то ничего бы не получилось — конечное (не бесконечно малое) расстояние в такой системе, судя по всему, вообще нельзя корректно определить (лучше бы это проверить, но я сомневаюсь в положительном ответе). Соответственно, и скорость приближения Альфы нормально посчитать не получится, а рассчитанная выше «скорость» не имеет отношения к какой-либо реально измеренной скорости (ну Вы как раз писали про «косячность определения скорости» :-)). Но если абстрагироваться от этих деталей и посмотреть на ситуацию с точки зрения команды корабля, которая вычисляет скорость таким вот специфическим образом (ну вот как умеет), то за время разгона корабля Альфа действительно вроде как быстро приблизилась к кораблю (а при определенных условиях, со сверхсветовой средней скоростью).
Для не сильно разбирающихся в теме добавлю, что когда говорится о скорости света в искривленном пространстве-времени, подразумевается скорость света в локально инерциальной системе отсчета, которая, по сути, является плоским пространством в малой окрестности выбранной точки. А иначе действительно можно наткнуться на разные кажущиеся парадоксы. Как я понимаю, автор как раз и хотела продемонстрировать один из таких кажущихся парадоксов, за что ей спасибо — эффект действительно забавный и довольно занятный.
Теоретически, можно пустить свет, который полетит по геодезической до объекта назначения (Альфа), дождаться возвращения и посчитать расстояние. Но в этой неинерциальной системе координат Альфа движется к нам, так что не очень понятно, что в итоге будет намерено таким способом (ну то есть если бы мы измеряли расстояние до приближающейся машины, отправляя к ней мотоциклиста, а по его возвращении умножая его скорость на время в пути — получается не то, что нам нужно в реальности, особенно если мотоциклист не сильно быстрее автомобиля).
Возможно, в случае равноускоренной системы отсчета есть какие-то особенности, которые упрощают задачу, но с ходу я их не вижу. Как загнется (или не загнется) линия я, честно говоря, тоже с ходу не знаю. По хорошему, нужно все честно посчитать и посмотреть, там все довольно просто, ну или найти — практически уверен, что в каком-либо из учебников это есть (если не ошибаюсь, парадокс близнецов с учетом ускорения рассматривался в учебнике Макса Борна «Эйнштейновская теория относительности», можно там посмотреть). Допускаю, что может получиться следующее — даже если Вы посчитаете как-то расстояние (с учетом проблем, указанных выше), не получится взять какое угодно большое расстояние, чтобы получить какую угодно большую скорость — метрику неинерциальной системы отсчета можно будет использовать только при ограниченных временах/расстояниях (как в случае вращения, см. параграф 89 в Л/Л). Хотя скорость, определенная как полное расстояние по замкнутому контуру, деленное на полное время, затраченное светом на путь, действительно может оказаться больше скорости света, как во вращающейся системе отсчета.
Так что да, вопрос не такой уж и однозначный. Но Вы молодец, что пытаетесь разобраться и продемонстрировать на простых примерах пределы применимости теории :-)
Автор несомненно разбирается в СТО и ОТО, но все же дифференцировать формулу (1) по времени некорректно. Она верна только в инерциальной системе отсчета, то есть при постоянной скорости v. Если перейти в неинерциальную систему отсчета и попробовать в рамках ОТО получить формулу, аналогичную формуле (1) (понятно, что с определением расстояния там все будет не так тривиально, как в СТО), то по идее в ней будет еще какая-либо добавка, пропорциональная ускорению. Так что вместо (5) может получиться что-то совсем другое, возможно кардинально другое. Честно говоря, проверить все это просто нет времени, но из общих соображений это должно быть так.
Что касается сверхсветовых скоростей при расширении Вселенной, то это немного другое — расширение самого пространства некорректно сравнивать с движением объекта в пространстве.
Теория совместна с СТО, если уравнения этой теории инвариантны относительно преобразований Лоренца. Вот основная суть СТО, а не просто E=mc^2. Уравнения КМ (например, уравнение Шредингера) не инвариантны относительно преобразований Лоренца. Даже излучение исходно квантовалось в виде, нарушающем явную лоренц-инвариантность. Так что есть фундаментальная несовместимость этих теорий, которая была решена много позже уже в рамках квантовой теории поля. И в этом смысле да, СТО несомненно повлияла на дальнейшее развитие квантовой теории.
Теперь про E=mc^2. В атомной и ядерной физике в базовом виде, то есть без учета релятивистских поправок (через использование уравнения Дирака, например), данная формула говорит, что полная энергия частицы должна включать в себя и ее массу. Нужна ли была для этого СТО как теория, описывающая соотношение определенных величин (не только энергии и импульса, вообще говоря) в различных инерциальных системах отсчета? Далеко не факт. Хотя история не терпит сослагательного наклонения, но в опытах по радиоактивности тогда было накоплено уже достаточно эмпирических данных, чтобы и без СТО понять, что даже для нерелятивистских частиц в законах сохранения энергия частицы должна быть равна массе + все остальное типа кинетической энергии.
По поводу E=mc^2 и атомной бомбы. Вместо бомбы можно рассмотреть какую-либо химическую реакцию, где при смешивании двух веществ возникает что-то + излучение. Часть энергии уносят фотоны (релятивистские частицы, кстати), так что если измерить массу веществ до смешивания и массу остатка, то они будут различаться. Хотя эффект мал, но он есть, все в соответствии с E=mc^2. Но ведь абсурдно говорить, что химии не было бы без СТО — была она, и задолго и до СТО, и до атомной физики, которая объяснила много что в химии. Идеологически в ядерных реакциях все в общем аналогично, только эффект существенно больше. Но далеко не всегда важны релятивистские поправки, то есть, совсем грубо говоря, когда нужно брать что-то сложнее, чем E=mc^{2}+mv^2/2. Ну и кроме того, для электронов вот тоже E=mc^2, но из них эту энергию так просто не вытащить (ну, если не рассматривать, например, аннигиляцию с позитронами, которые еще добыть нужно) — они стабильны. В общем, атомная бомба — это ядра, делящиеся при соответствующем облучении нейтронами, а далеко не просто E=mc^2.
Собственно говоря, Вы зря так заводитесь. В Ваших утверждениях второстепенные вещи выделяются как основные, а действительно важные игнорируются. Это как лакмусовая бумажка, которая показывает Ваше понимание основ предмета, которым Вы пытаетесь заниматься. И если для научпопа это простительно, то здесь Вы претендуете на научность. Вы можете либо хоть немного прислушаться и попытаться разобраться, почитать литературу, либо обидеться на весь мир и считать всех глупцами, а себя — непризнанным гением. Выбор за Вами. Всего хорошего.
Возможно, хотя и сомневаюсь. Я не программист, а физик-теоретик, к.ф.-м.н., работаю по специальности, область — теория поля и физика высоких энергий.
Конечно есть)) Но это уже не важно. Я здесь пишу не ради спора с Вами, это мне не интересно, а ради аудитории ресурса, который мне симпатичен и из которого я узнаю много нового по темам, в которых я не специалист. Не хотелось бы, чтобы им вешали лапшу на уши люди, которые в КМ по-настоящему не разбираются. Думаю, этой нашей «дискуссии» для данной цели достаточно.
А вообще, если бы Вам действительно было важно аргументированное мнение специалистов, Вы бы сделали доклады на семинарах в теоротделах различных институтов и послушали отзывы специалистов, а не размещали статью на Geektimes.
Ну Вы на личности не переходите, да. Сразу видно, что Вы выше этого.
При этом и в КМ, и в ядерной физике, во всяком случае на современном уровне, без релятивистских поправок никак не обойтись. В этом смысле физика едина, и не учитывать СТО никак нельзя.
Т.е., выбор системы измерения имеет отношение к E=mc^2? Замечательно. Это действительно секрет, который знаете только Вы.
Ядро атома водорода — это всего один протон. Какие там решения для ядра водорода были получены? Описание связанного состояния кварков? Ну-ну.
В научной литературе его фамилия пишется Вайцзеккер.
Грубо это описывается полуэмпирической формулой Вайцзеккера, упомянутой Вами выше, часть которой следует из капельной модели ядра. При чем тут E=mc^2?
Не позорьтесь, прочитайте хотя бы про модель ядерных оболочек. Это студенты-физики проходят еще на общих курсах.
Конечно имеете. Но раз Вы публично ее высказываете, будьте готовы, что с Вами не согласятся.
Судя по Вашим статьям в mathnet, Вы математик. Поэтому математический формализм КМ для Вас не является проблемой. Но к сожалению, обсуждаемую Вами физику, судя по Вашим же утверждениям, Вы знаете очень поверхностно, на уровне научно-популярных статей и статей из Википедии.
Есть правило 13-го удара, которое гласит, что если часы пробили тринадцать раз, то это не только означает, что тринадцатый удар был неверный, — он порождает сомнения в верности каждого из первых двенадцати ударов. Очень соотносится с Вашими утверждениями.
Здесь довольно тонкий момент, все опять упирается в уравнения Максвелла. Они, конечно, лоренц-инвариантны по своей природе, но при этом в КМ электромагнитное поле обычно квантуется в калибровке Кулона, которая явным образом нарушает лоренц-инвариантность. Таким образом, можно не догадываться о том, что уравнения Максвелла релятивистски-инвариантные по своей природе (что, кстати, совершенно не очевидно, если посмотреть на их запись через поля E и H) и спокойно построить квантовую теорию излучения на основе КМ и уравнений Максвелла.
Релятивистски-инвариантное квантование электромагнитного поля по методу Гупты-Блейлера (https://en.wikipedia.org/wiki/Gupta%E2%80%93Bleuler_formalism) было предложено только в 1950 году, и это чисто квантовая теория поля.
Без сомнения. С этим никто не спорит.
А вот такие утверждения меня всегда удивляли, даже в научно-популярной литературе. Особенно когда заявляется, что атомная бомба возможна из-за E=mc^2. Ну достаточно просто открыть любой учебник по ядерной физике и увидеть, какой там формализм используется (типа оболочечной модели ядра, которая использует методы КМ), как описываются распады и т.п. Никто из тех, кто реально занимается ядерной физикой, никогда не скажет, что E=mc^2 — самая важная формула в их науке. Извините, но это как «в огороде бузина, а в Киеве дядька».
Квантовая механика — нерелятивистская теория. Хотя хронологически КМ появилась позже СТО, совершенно не факт, что она не развилась бы без СТО. Более того, можно вспомнить непринятие Эйнштейном квантовой механики именно по причине их несовместимости.
Да, потом уже появилось релятивистски-инвариантное уравнение Дирака, возникла квантовая теория поля, основанная на СТО, но это уже совсем другая история. В том виде, в котором КМ используется в том числе и для исследований по квантовым компьютерам, СТО никоим образом не фигурирует.
Есть даже обратный пример — уравнения Максвелла, которые были получены много раньше СТО. Хотя потом было показано, что уравнения инвариантны относительно преобразований Лоренца, Максвеллу не понадобилась для вывода уравнений СТО, которой конечно же тогда не было даже в задумке.
Но проблема «мусорных журналов», на мой взгляд, не такая уж и серьезная. Ну приходит от них спам постоянно, ну и что? Публикация в таких журналах скорее говорит о ее авторе, с этими журналами и так все ясно. В любой области физики достаточно очень хороших и престижных журналов, в которых публикация бесплатна (а если и платная, то ведь не из своего кармана за это платят, а с грантов, или институт оплачивает, ибо престижно). В этих журналах не так сложно опубликоваться, как кажется. Да, иногда бывает не быстро из-за переписки с рецензентами, иногда попадаются совершенно непрофессиональные рецензенты и (о ужас!) даже редакторы. Или вот конфликт интересов между автором и анонимным рецензентом. Ну бывает такое, причем со всеми, система далеко не идеальна. Ну отлупили из одного журнала, есть как минимум несколько такого же уровня.
Да, бывают ситуации, когда люди придумывают что-то настолько новое и нестандартное, что даже доброжелательно настроенные рецензенты могут не разобраться. Но это реально исключительные случаи.
Никто никого не заставляет публиковаться в этих журналах. Если хочется побыстрее поделиться с миром своими результатами — есть архив, плюс приоритет никто не заберет, а потом уж можно послать спокойно в журнал (никто не говорит, что архив замена журналам — скорее очень удобное дополнение). Вот Перельман, кстати, именно в архиве опубликовал свои работы и принципиально не стал посылать в журнал. И ведь народ увидел и разобрался, и нос не воротил :-)
А если не получается опубликоваться в нормальном журнале, коих реально достаточно (не обязательно ведь в топовом, есть много хороших журналов среднего уровня), может это говорит об уровне автора и науки, которой он занимается? Таких деятелей много, а спрос рождает предложение. Но, опять же, причина не в наличии таких журналов, а в уровне «науки», которая порождает такое предложение.
Это не совсем так. Публикация в большинство хороших и признанных зарубежных научных журналах (во всяком случае, по физике) совершенно бесплатна. Более того, один из самых топовых журналов по физике высоких энергий Journal of High Energy Physics последние пару лет работает по схеме открытого доступа, причем публикация в нем абсолютно бесплатна для автора (естественно, если работа прошла рецензирование).
Physical Review Letters да, платный, но большинство (про все не уверен, не смотрел) журналов линейки Physical Review от издательства APS бесплатны. Раньше плата в Physical Review Letters имела смысл, так как журнал публиковал работы очень быстро (в этом и был его смысл, когда журналы были только на бумаге). Сейчас это скорее дань традиции, Physical Review Letters считается немного круче, чем просто журналы из серии Physical Review. Время публикации теперь определяется фактически временем, затраченным на рецензирование. Иногда быстро, 2-3 недели, а иногда и несколько месяцев. При это и в хороших журнала встречаются совершенно безграмотные рецензенты, пропускающие неправильные или халтурные работы и заворачивающие хорошие работы. Так что не 100% знак качества, но откровенную муру отсеют.
То же и с европейскими журналами — Nuclear Physics, уже упомянутый Journal of High Energy Physics, Physics Letters, European Physical Journal (называю из своей области).
В физике высоких энергий все новые работы принято сразу выкладывать в arxiv.org (работа становится сразу доступной научному сообществу плюс столбится приоритет), так что публикация в журнале скорее является чем-то типа знака качества. Более того, в большинстве журналов при подаче в них статьи есть опция указать номер статьи из архива, а они уже сами берут текст оттуда. В физике высоких энергий давно уже не просматривают журналы на предмет последних публикаций — все читают архив.
Нормальные ученые не публикуются в «мусорных журналах», даже если срочно нужна публикация. Все всё понимают, а такая публикация скорее нанесет вред репутации, чем принесет пользы. Лучше просто arxiv. Честно говоря, особой проблемы в таких журнала не вижу — ну есть они, нормальные люди в них не публикуются и не читают, а кто публикуется — ну их проблемы, если не жалко 500$ :-)
В конце фильма Софи Уилсон появляется в роли женщины-бармена, сообщающей посетителям о закрытии бара.