Пришлось это мне в последнее время поработать с задачами, где нужно было оперировать кватернионами и заниматься перепроецированием векторов в разные системы координат (это еще называется заменой базиса). Сначала по чужим формулам — причем с опечатками и даже, как выяснилось, с фактическими ошибками — а потом делать свои, по аналогии. И всё даже работало! Но сохранялся какой-то туман в понимании происходящего. А всё, как оказалось, из-за этих ошибок: их комбинация давала систему, в целом сохраняющую корректность, неверным путем таки достигался верный результат. Зато такая удача сильно мешала осознанию проблемы и прояснению природы феномена «верный итог при подозрительных формулах». При этом разбираться досконально времени все не было — работает же, числа выдает правильные, чего тебе еще надо, собака? Вперед, нужно больше золота кода! А вот сейчас пришел момент, когда я, похоже, окончательно всё понял, и хочу поделиться получившейся картинкой с окружающими. Вдруг кому пригодится, и себе памятка.

Заранее оговорюсь, что материал не претендует на академичность изложения, а скорее просто описывает удобный для запоминания способ интерпретации того, что происходит при перепроецировании векторов.

Стало быть, речь у нас пойдет в особенности о проекциях и поворотах.

Затыки неизбежны при разработке любого ПО. В эмбедде свои щедрые пять копеек могут подкинуть еще и аппаратные проблемы, но то отдельная песня. А вот чисто программные засады, когда застреваешь на, вроде бы, пустом месте… Для меня их три вида.

Проще всего, когда не до конца понят мануал, стандарт или, скажем, порядок конфигурирования библиотеки под железо. Здесь ясно: не все ходы исчерпаны, терпение и труд, еще пяток-другой экспериментов и оно оживет. Осциллограф и научный тык в помощь.


Выбор делителя частоты для настройки шины CAN

Хуже, когда проблема — в опечатке или ошибке в логике, которую не видишь в упор, пока по этому месту двадцать раз не пройдешься и глазами, и в пошаговой отладке. Потом осеняет, звонкий удар по лбу, крик «Ну екарный ты ж бабай!», правка. Работает.

И мрачный третий вид: глюк, окопавшийся в чужой библиотеке и вылезающий на стыке с железом. Шекспировские страсти рождает под ровный свет монитора. «Да ведь не может, не мо-жет система так себя вести, потому что не может никогда! Ну правда же! А?!» Не-а. Получите, распишитесь.

В итоге реальность оказывается ширше ширее шире ожидаемого. Пара примеров: