Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 98
84 / 10 = 8.4 <= 10%
8.4 / 10 = .84 <= 1%
.84 * 2 = 1.68 <= 2%
8.4 + 1.68 = 10.08 <= 12%
Как-то так, но всё равно получается долго.
8.4 / 10 = .84 <= 1%
.84 * 2 = 1.68 <= 2%
8.4 + 1.68 = 10.08 <= 12%
Как-то так, но всё равно получается долго.
Вот тут вот есть сюжет про человека, который считает ооочень быстро (видео с привязкой ко времени):
www.youtube.com/watch?v=n-fLJPIYzNI#t=776
www.youtube.com/watch?v=n-fLJPIYzNI#t=776
Как он это делает (для тех кому влом смотреть)
По какой-то причине та часть мозга, которая используется для расчета траектории движения цели (возможно сказал бред, но суть я думаю ясна), у этого человека используется для арифметических вычислений. Он фактически чувствует цифры.
ИМХО: Возможно это можно тренировать, как слепую печать на клавиатуре. Те кто печатают быстро фактически не думают в категориях отдельных клавиш, а печатают сочетаниями. И сам процесс кажется органичным и естественным.
ИМХО: Возможно это можно тренировать, как слепую печать на клавиатуре. Те кто печатают быстро фактически не думают в категориях отдельных клавиш, а печатают сочетаниями. И сам процесс кажется органичным и естественным.
Думаю, это тоже будет интересно:
www.ted.com/talks/lang/ru/arthur_benjamin_does_mathemagic.html
www.ted.com/talks/lang/ru/arthur_benjamin_does_mathemagic.html
Круто считать в уме быстрее, чем на калькуляторе
Для счета в уме есть специальные техники: книги Перельмана, Трахтенберга и Хэндли.
Кстати, есть хорошее приложение для тренировки счета в уме. Правда только под Android
Кстати, есть хорошее приложение для тренировки счета в уме. Правда только под Android
аппаратное ускорение всегда было круче software emulation ) завидую таким людям)
Что-то постановкой какой-то попахивает. А дальше там сверхсильный человек, и измерения его силы — вообще ни в какие ворота не лезет. Сверхабсурд.
83.(3) * 0.12 = 10
0.(6) * 0.12 = 0.08
72 * 3.6 = 2 * 36 * 3.6 = 0.2 * 36^2 = 0.2 * 1444 = 288.8
Да, я помню таблицу квадратов до 100 наизусть.
Помогает перемножать: например 61 * 67 = 64^2 — 3^2 = 4096 — 9 — 4087
0.(6) * 0.12 = 0.08
72 * 3.6 = 2 * 36 * 3.6 = 0.2 * 36^2 = 0.2 * 1444 = 288.8
Да, я помню таблицу квадратов до 100 наизусть.
Помогает перемножать: например 61 * 67 = 64^2 — 3^2 = 4096 — 9 — 4087
Интересно, какая точность требовалась при ответах?
Часто можно дать примерный ответ на многие вопросы сильно быстрее, чем высчитывать точно. Если вычисления нужны для оценки, и ошибиться можно на n% но не на m порядков — то считать можно двольно быстро:
(грубые прикидки)
«8 c копейками» ~ 10%,
2 % от 84 ~ несколько меньше 2х
итого: 12% от 84 ~ 10
1 м/с — 3.6 км/ч
72 * 3,6 ~ 70 * 3 + 70 * 0.5 + (погрешность от 70 вместо 72 и 0.5 вместо 0.6) ~ 210 + 35 +… ~ 250
Да, ответы не точные, но они считаются очень быстро, и дают неплохую оценку того чего ожидать.
Часто можно дать примерный ответ на многие вопросы сильно быстрее, чем высчитывать точно. Если вычисления нужны для оценки, и ошибиться можно на n% но не на m порядков — то считать можно двольно быстро:
(грубые прикидки)
«8 c копейками» ~ 10%,
2 % от 84 ~ несколько меньше 2х
итого: 12% от 84 ~ 10
1 м/с — 3.6 км/ч
72 * 3,6 ~ 70 * 3 + 70 * 0.5 + (погрешность от 70 вместо 72 и 0.5 вместо 0.6) ~ 210 + 35 +… ~ 250
Да, ответы не точные, но они считаются очень быстро, и дают неплохую оценку того чего ожидать.
Аналогично, если 72 * 3.6 ~ 70 * 4 = 280. Т.е. одно округляем в меньшую сторону, а другое в большую. Еще можно оценить доли округления и уже затем отнять от результата некоторую часть.
Кстати, самый простой способ перевода из км/ч в м/с, это: умножаем на 4 и вычитаем количество десятков. Т.е. 10 км/ч это 10 * 4 — 4 = 36. Или 140км/ч * 4 = 560 — 56 = 504. Вот и всё. :)
Однако в описанном выше примере конечно не прокатит. Поэтому делать можно так: 36 км/ч — это 10 м/с, а значит можно 36 * 7 + 3.6 * 2 = 259.2.
Однако в описанном выше примере конечно не прокатит. Поэтому делать можно так: 36 км/ч — это 10 м/с, а значит можно 36 * 7 + 3.6 * 2 = 259.2.
Насоветовал тут… Всё перепутал. Наоборот. Из м/c в км/ч, это: умножаем на 4 и вычитаем количество десятков. Т.е. 72 * 4 = 288 — 28.8 = 259.2 Бинго!
P.S. Ниже прочитал комментарии и ощущение, что никто не знает этого способа. Хмм… Ну в целом я его нигде и не вычитывал, просто отец был лётчиком и когда мне было лет 6-7 такие штуки рассказывал периодически. Запомнилось только эта «шпаргалка».
P.S. Ниже прочитал комментарии и ощущение, что никто не знает этого способа. Хмм… Ну в целом я его нигде и не вычитывал, просто отец был лётчиком и когда мне было лет 6-7 такие штуки рассказывал периодически. Запомнилось только эта «шпаргалка».
Я бы считал другим способом проценты от 84.
Уже давно сложилось в голове, что разделить на 10, сдвинуть запятую на один знак влево. Соответственно, 10% от 84 = 8,4. 2% в 5 раз меньше 10%, но делил бы на 5 я опять же 84, а потом сдвигал запятую. При делении на 5 довольно просто выделяется часть, делимая на 5 без остатка. В данном случае — 80. Первый знак умножаем на 2 и получаем 16, т.е. 16 частей по 5 + 4 / 5 = 16+0,8 = 16,8 и сдвигаем на один знак влево запятую = 1,68. 8,4+1,68. 84+16 в мозгу автопилотом складывается в 100, лично у меня. В итоге 10,08.
На бумаге выглядит очень долго и сложно, но лично для меня это все просчитывается очень быстро и даже не приходится задумываться. Здесь, как мне кажется, важно иметь некие «ключи», которые ты держишь в памяти, и подсознательно применять таблицу умножения )
Второй пример слегка сложнее, т.к. человеку нужно понять, что на что умножать и делить. Человек, который с физикой знаком, разберется на автопилоте и будет умножать на 3,6. Другие же сначала умножат 60*60, потом разделят на 1000 и получат 3,6.
72*3,6 я считаю следующим образом: 72*3=216, 72*6 (это в два раза больше, чем 72*3) = 432. 216+43,2 = 259,2 км/ч.
Уже давно сложилось в голове, что разделить на 10, сдвинуть запятую на один знак влево. Соответственно, 10% от 84 = 8,4. 2% в 5 раз меньше 10%, но делил бы на 5 я опять же 84, а потом сдвигал запятую. При делении на 5 довольно просто выделяется часть, делимая на 5 без остатка. В данном случае — 80. Первый знак умножаем на 2 и получаем 16, т.е. 16 частей по 5 + 4 / 5 = 16+0,8 = 16,8 и сдвигаем на один знак влево запятую = 1,68. 8,4+1,68. 84+16 в мозгу автопилотом складывается в 100, лично у меня. В итоге 10,08.
На бумаге выглядит очень долго и сложно, но лично для меня это все просчитывается очень быстро и даже не приходится задумываться. Здесь, как мне кажется, важно иметь некие «ключи», которые ты держишь в памяти, и подсознательно применять таблицу умножения )
Второй пример слегка сложнее, т.к. человеку нужно понять, что на что умножать и делить. Человек, который с физикой знаком, разберется на автопилоте и будет умножать на 3,6. Другие же сначала умножат 60*60, потом разделят на 1000 и получат 3,6.
72*3,6 я считаю следующим образом: 72*3=216, 72*6 (это в два раза больше, чем 72*3) = 432. 216+43,2 = 259,2 км/ч.
Зачем делить? проще же умножить 84 на 12.
1) 8 на 12 = 96
2) 4 на 12 = 48
3) 960+48 = 1008
4 ответ 10.08
1) 8 на 12 = 96
2) 4 на 12 = 48
3) 960+48 = 1008
4 ответ 10.08
Мой порядок вычислений:
84 * 10 + 84 * 2 =
840 + 160 + 8 =
900 + 100 + 8 = 10(.)08
12% = 12 / 100 = 3 / 25
84 * 3 = 252
252 / 25 = 10 + 2/25 = 10 + 8/100 = 10,08
84 * 3 = 252
252 / 25 = 10 + 2/25 = 10 + 8/100 = 10,08
Хе-хе, по комментариям складывается ощущение, что каждый выбирает расчет под себя, если быть точнее, то он получает основы, а потом мозг автоматикой делает вывод, как ему удобнее считать. Так как я почти никогда не задумывался, почему именно так умножаю, складываю, отнимаю, делю.
Деление на 5 проще заменить умножением на 2 и переносом запятой (деление на 10). Т.е. 2% от 84 это 8.4/5=16.8/10=1.68, ну а 12% это 8.4+1.68=10.08
делить… на 5? 12% = 10% +1% +1%
10% и 1% — сдвиг запятой, осталось только сложить 3 числа.
10% и 1% — сдвиг запятой, осталось только сложить 3 числа.
Я правильно понимаю, что любую ерунду можно сделать значимой, если рассказать о том, как эту Ерунду спрашивали в на собеседовании в Крупную Международную Компанию на неизвестную должность?
Прочитайте еще раз, тема совсем не про это. Собеседование лишь позволило выявить проблему.
Не вижу ни малейшей проблемы. Когда-то считалось признаком неуча не знать латынь. А чуть позже не умение пользоваться логарифмической линейкой было признаком профнепригодности инженера. И? (Я уже молчу про навыки каллиграфии долтом по камню).
Вы умело уходите от сути разговора, при этом стараетесь разжечь больше. Проще говоря, троллите. Я вам: вы не ту проблему увидели, на самом деле другое обсуждаем. Вы в ответ: мне не интересно то, что вы там обсуждаете, это же не важно на самом деле.
Считаете, что не важно или не интересно — так пройдите мимо темы. Зачем тратить время и силы на это?
Надеюсь, мы закончили с этим.
Считаете, что не важно или не интересно — так пройдите мимо темы. Зачем тратить время и силы на это?
Надеюсь, мы закончили с этим.
Не-не, я как раз по сути говорю. Почему умение «считать на элементарном уровне» является важным? Особенно, если речь идёт про «прерваться и посчитать»?
Тут скорее выявляется не умение считать на элементарном уровне, а умение быстро переключаться между разными мыслительными процессами. На Хабре в соседнем посте интервью с Бобуком, в котором он говорит, что любое собеседование это стресс. Для многих собеседование это действительно стресс, а интервьюер исследует не только правильность подсчета, скорость, но и реакцию интервьюируемого на отклонение от темы, умение быстро и гибко переключаться между темами/процессами.
Ок, значит мы переходим к более простой вещи. Может ли человек быстро прерывать сложный мыслительный процесс над сложной проблемой и отвечать на идиотские вопросы менеджера проекта?
Может, просто оставим программистов в тишине?
Может, просто оставим программистов в тишине?
Возможно, этот тест призван выбрать людей для ударной группы, которая будет впереди «орешки щелкать» а скорлупу будут собирать другие. Или аварийные ситуации разруливать.
У нас же сейчас как все работает — главное быстрей отметится с чем-то чем сделать это хорошо, вот для этой цели и нужны такие люди которые будут быстро переключатся между задачами с перерывами на «направляющие воздействия».
У нас же сейчас как все работает — главное быстрей отметится с чем-то чем сделать это хорошо, вот для этой цели и нужны такие люди которые будут быстро переключатся между задачами с перерывами на «направляющие воздействия».
Ну если для вас присутствие чего-то в одном предложении с крупной международной компанией делает это что-то значимым, то да, правильно. Большинство людей выразили своё мнение именно по теме, за что им большое спасибо. А собеседование — это лишь пояснение уважаемым читателям откуда эта тема взялась. Но для себя вы всё поняли правильно.
Как у друга с умением считать на профессиональные темы? Например, если работает с сетями, то предложить посчитать CIDR для диапазона IP-адресов? А если прерывать и задавать вопросы на количество адресов/хостов, адрес broadcast и пр.?
Если программист, то может прикинуть размер памяти на хранение структур данных или время выполнения известного алгоритма на целевом аппаратном обеспечении? Если может, то посылайте куда подальше Компании в которых Честь Работать (с). Нужно тренировать профессиональные навыки, а не изводить время на проценты километров в секунду.
Если программист, то может прикинуть размер памяти на хранение структур данных или время выполнения известного алгоритма на целевом аппаратном обеспечении? Если может, то посылайте куда подальше Компании в которых Честь Работать (с). Нужно тренировать профессиональные навыки, а не изводить время на проценты километров в секунду.
Я считаю как вы и тоже не преуспеваю в устном счете )
Когда учился в школе, чтобы быстрее считать просил брата посидеть со мной с калькулятором. Он считал на калькуляторе, а я должен был считать в уме. В итоге, с отсутствием каких-либо выдающихся математических способностей, я считал в уме быстрее всех в классе.
Сейчас считаю, примерно так же, как и вы, а тогда называл примерный ответ, и он, как правило был верный.
Считаю, что неважно, как вы проводите вычисления у себя в голове, если постоянно практиковаться — это будет достаточно быстро.
Сам не так давно вспоминал, как раньше быстро считал в уме, даже накидал страничку, где мог бы практиковаться в элементарной математике.
Сейчас считаю, примерно так же, как и вы, а тогда называл примерный ответ, и он, как правило был верный.
Считаю, что неважно, как вы проводите вычисления у себя в голове, если постоянно практиковаться — это будет достаточно быстро.
Сам не так давно вспоминал, как раньше быстро считал в уме, даже накидал страничку, где мог бы практиковаться в элементарной математике.
Спасибо, побалуюсь.
Страничка супер, подсчет времени мотивирует пробовать еще и еще )
Действительно отличная страничка, спасибо. Все просто и удобно. Добавил себе в закладки — планирую попрактиковаться некоторое время, а то как раз недавно заметил, что со всеми этими компьютерами и калькуляторами стал медленнее считать в уме.
Нет в планах прикрутить простую статистику? Без регистраций и всего прочего, конечно, просто через куки, например. Было бы интересно отслеживать прогресс. Или сравнить свои результаты со «средним по больнице». :)
Нет в планах прикрутить простую статистику? Без регистраций и всего прочего, конечно, просто через куки, например. Было бы интересно отслеживать прогресс. Или сравнить свои результаты со «средним по больнице». :)
Секунд 10 на каждый пример, чтобы не теряться, приходится проговаривать всё вполголоса.
«10% от 84 это 8.4, 2% это дважды по одному проценту, 0.84 * 2 это 1.68 (посчиталось в один такт), 8.4 + 1.68 это (сначала 8.4 + 1.6) 9 и… нет, 10, да ещё 0.08, итого 10.08»
«72м/с… в часе 3600 секунд (помню), 72*3600… 72*3 это 210 + 6, 216, да ещё тысяча, 216 000, теперь 600, это в два раза больше чем… 432, да ещё сотня, 43 200, так, а что там было в начале?.. 216000+43200= (быстро по разрядам) 259200»
«10% от 84 это 8.4, 2% это дважды по одному проценту, 0.84 * 2 это 1.68 (посчиталось в один такт), 8.4 + 1.68 это (сначала 8.4 + 1.6) 9 и… нет, 10, да ещё 0.08, итого 10.08»
«72м/с… в часе 3600 секунд (помню), 72*3600… 72*3 это 210 + 6, 216, да ещё тысяча, 216 000, теперь 600, это в два раза больше чем… 432, да ещё сотня, 43 200, так, а что там было в начале?.. 216000+43200= (быстро по разрядам) 259200»
Двух- и трехзначные числа легко считать разбивая их сотни, десятки и единицы:
74 + 83 = (70 + 80) + (4 + 3) = 150 + 7
183 + 365 = (100 + 300) + (80 + 60) + (5 + 3) = 400 + 140 + 8 = 548
74 + 83 = (70 + 80) + (4 + 3) = 150 + 7
183 + 365 = (100 + 300) + (80 + 60) + (5 + 3) = 400 + 140 + 8 = 548
Программист с математическим уклоном. Но в уме считаю очень и очень медленно. Даже сложить несколько чисел и то сложно (например, в магазине). И решаю примеры в уме отвратительнейшим образом: в столбик. Я в уме рисую пример и его считаю столбиком. Но по другому не получается.
И этим часто удивляю людей, которые не ожидают от программиста с математическим уклоном не умения считать в уме.
И этим часто удивляю людей, которые не ожидают от программиста с математическим уклоном не умения считать в уме.
Напомнило:
Нематематики считают, что математики считают
Математика, это не умение оперировать числами. Это понимание чисел, их последовательностей, отношений и поведений в разных условиях. Я не занимался математикой дальше школьной программы, за исключением того, что нужно для 3D, но то что знаю, я скорее чувствую, чем знаю. Это больше похоже на ощущение вкуса или запаха. Это не получается описать, но в голове получается обработать огромное количество вариантов, графов или условий очень быстро, хотя и совершенно не точно.
Это нормально. На хабре проскакивал шуточный рассказ о том, как математик, физик, экономист, программист и еще кто-то делили счет за обед. Так вот там в какой-то момент математик задал вопрос типа сколько будет 13+8 :).
Я считаю примерно так же, но быстро. Со школы предпочитал считать в уме, а не на калькуляторе. В университете на практике с однокурсницей делали в уме сложные вычисления, соревнуясь друг с другом и с парнем, который лез за калькулятором в сумку.
Только умножения я считаю также, как вы сложение: 84 на 12 это 84*10 + 84*2 = 840 + 168 = 940 + 60 + 8 = 1008
Плюсы такого подхода в том, что вы максимально быстро получаете наиболее приближенное к результату число, в то время, как большинство людей, которых я спрашивал, считают в столбик, при этом получая сначала наименее значимые разряды.
Только умножения я считаю также, как вы сложение: 84 на 12 это 84*10 + 84*2 = 840 + 168 = 940 + 60 + 8 = 1008
Плюсы такого подхода в том, что вы максимально быстро получаете наиболее приближенное к результату число, в то время, как большинство людей, которых я спрашивал, считают в столбик, при этом получая сначала наименее значимые разряды.
Тренировки позволят легко ускорить расчёты. Просто считайте то, что встречается у вас на пути, вы заметите, сколько всего можно посчитать. Как в книге Шерлока Холмса, когда он спросил Ватсона, сколько ступенек в их доме в лестнице на второй этаж.
Тоже считаю в уме не «напрямую», а как-то преобразовывая числа. Например, 24 * 18 = 24 * 20 — 24 * 2 = 24 * 10 + 24 * 10 — 24 * 2 = 240 + 240 — 48 = 480 — 48 = 432. Хоть действий и больше, но при частой практике это всё происходит достаточно быстро.
Ричард Фейнман тоже интересно считал. Вот отрывок из книги о нем. (Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!)
HR'ы они такие, настоящие выдумщики.
Если «крупная международная компания» — это не корпорация МакДоналдс и собеседование не на должность «кассир», то такие вопросы как минимум выглядят странными.
Чем это всё объяснялось?
Если «крупная международная компания» — это не корпорация МакДоналдс и собеседование не на должность «кассир», то такие вопросы как минимум выглядят странными.
Чем это всё объяснялось?
А я думал я один так черезжопно считаю в уме. В принципе, у меня алгоритмы похожие, но «опорные числа» другие. 5+7, к примеру, я буду считать как 5+(5+2) => 10 + 2
Например, 7+3 для меня считается легче, чем 7+5, поэтому, когда я считаю значение выражения 7+5, я пятерку условно разбиваю на 3 и 2, прибавляю к семи три, получаю 10(опорное число) и к десяти прибавляю 2, получая 12.
Ну и что? Я тоже так считаю. И более того: полагаю, что такой счёт — более эффективен.
Что значит эффективен? Это значит, что я прогрываю во времени расчёта — но имею больше свободной «оперативки». Меня именно эта цель и устраивает — мне не приходится на момент расчёта выдёргивать из медленного кэша пятого уровня заранее запомненные rainbow-таблицы сложения (типа 7+8, 9+4 и т.п.) — я предпочитаю строть их «на лету». Надеюсь, понятное сравнение?
Есть ещё вот какой аспект. Если вы делаете мысленно расчёт 7+8 как «найдём как расхреначить восьмёрку, чтобы дополнить семь до червонца» — то включается «аналоговое», образное мышление. Я не представляю горки яблок, не сдвигаю их туда-сюда, не вспоминаю костяшки на деревянных счётах — но включается какой-то механизм, вследствие которого я дам ответ ЗАВЕДОМО точный — в то время как если буду именно ВСПОМИНАТЬ — очень легко могу накосячить (а главное — даже не догадаюсь, что вспомнил неверно).
Смотрел когда-то передачу по какому-то Дискавери про людей, которые быстро считают (типа Корейко). Так вот, там делали энцефалограмму и приходили к выводу, что во время счета у них задействована не передняя доля (или что-то такое), а мозжечок, который отвечает за координацию движений (опять-же, может и не мозжечок, но явно другая часть мозга, не та, которая считает у людей обычных). По аналогии это похоже на ускорение вычислений с помощью GPU, если считать мозг и логическое мышление CPU — так сказать мышлением общего назначения.
Я сейчас тоже считаю с трудом, любым методом, хотя в школе получалось намного быстрее. Во всем нужна практика(сейчас уже написать заявление на отпуск проблема, легче напечатать, т.к. ручку беру только для того, чтобы расписаться). Я думаю, сейчас любая продавщица из сельского магазина(к примеру) считает в несколько раз быстрей меня, потому что она каждый день «работает» с операциями сложения/вычитания и т.п.
Если я чем то долго не занимаюсь, мой мозг «откладывает» в долгий ящик эти умения, заменяя их текущими задачами.
В основном считаю примерно также как и автор.
Если я чем то долго не занимаюсь, мой мозг «откладывает» в долгий ящик эти умения, заменяя их текущими задачами.
В основном считаю примерно также как и автор.
о продавщице спорный вопрос, постоянно наблюдаю, как они считают на калькуляторах елементарные вещи (например 10,20-5,20).
Как раз продавщицам хватает один раз ошибиться, чтобы из своего кармана возместить убытки (или потратить нервы, если ошиблась в свою пользу) и тут же купить калькулятор. Если в программировании есть этап отладки/тестов/поиска багов, то в реальной жизни всё происходит «реалтайм» (простите за тавтологию), без отмены транзакций.
Сам считаю в уме неплохо, но когда был лоточником на подмену, юзал калькулятор.
Сам считаю в уме неплохо, но когда был лоточником на подмену, юзал калькулятор.
12/100 = 3/25 проверяем на простые числа делитель — 5^2 — уже знаем что делимое ровно без остатка поделить не получится. умножаем 3*84 = 24 (1)2 = 252/25. Так — видем что 250/25 уже 10 получим и осталось 2/25. Ну тут умножаем на 4 дробь и получаем. 0.08. Ну и сумма в конце 10 + 0.08 = 10.08
м/с в км/ч тоже помним что умножаем чисто на 3.6 | Сперва 72 * 0.6 (6/10 = 3/5) = 216/5 = 43 и 1/5 (переводим в 10-чные, 0.2) значит 43.2. | Теперь 72 * 3 = ба! уже сделано! 216! Осталось 216 + 43 = 259.2
74 + 96 = так же как вы сделал
66 + 77 = так же до сотни мне проще догнать = 100 — 77 = 23 | 66 — 23 = 43 | 43 + 100 = 143
м/с в км/ч тоже помним что умножаем чисто на 3.6 | Сперва 72 * 0.6 (6/10 = 3/5) = 216/5 = 43 и 1/5 (переводим в 10-чные, 0.2) значит 43.2. | Теперь 72 * 3 = ба! уже сделано! 216! Осталось 216 + 43 = 259.2
74 + 96 = так же как вы сделал
66 + 77 = так же до сотни мне проще догнать = 100 — 77 = 23 | 66 — 23 = 43 | 43 + 100 = 143
Я обычно округляю до ближайших подсчитываемых чисел и прикидываю ответ, а если нужен точный — беру калькулятор. Зря я, что ли, за айфон 25 кусков отдал, чтобы в уме считать?
Считаю также с опорными числами, но похоже самих опорных чисел у меня больше. Думаю, что полезнее навык делать примерные прикидки, а если где-то нужен точный расчет, то тут привычка считать в уме, наоборот, вредная. Точные расчеты лучше делать на калькуляторе, а более сложные — в математических пакетах, тогда можно быть намного увереннее в правильности результата.
Когда-то завалился на поступлении в институт, потому что нужно было знать устный счет — калькуляторы отбирали. Господа из МИЭТа — я вас по прежнему ненавижу! Тратить полтора часа на дорогу (в другой институт) вместо 15-ти минут было неприятно.
Счет веду так же, как и автор поста. Кстати, периодически играя в настольные игры, немного прокачал это умение.
Счет веду так же, как и автор поста. Кстати, периодически играя в настольные игры, немного прокачал это умение.
Я еще в школе, когда начали изучать числа с плавающей запятой, утвердился во мнении, что я могу допускать ошибки при усном счете. И перестал его практиковать. До этого же числа представлял как длинный «метр», ну тот, который у мамы был для обмерок, только продолжающийся после 150 см.
Ввиду отсутствия тренировок усный счет упал почти до нуля. Также очень плохо с запоминанием чисел длиннее 4-х символов. Из телефонов помню только два. А зачем? Ведь все же запиисано! Пинкоды помню визуально и мышечно. Будут пытать — не вспомню, а подведут к банкомату — так сразу и введу.
Все дело в тренировках, и в уверенности правильности полученного результата.
Все это касается «точного» счета, если же нужно прост прикинуть — я рассматриваю числа как куски веревки с делениями, и вяжу-кручу их как хочу.
Ввиду отсутствия тренировок усный счет упал почти до нуля. Также очень плохо с запоминанием чисел длиннее 4-х символов. Из телефонов помню только два. А зачем? Ведь все же запиисано! Пинкоды помню визуально и мышечно. Будут пытать — не вспомню, а подведут к банкомату — так сразу и введу.
Все дело в тренировках, и в уверенности правильности полученного результата.
Все это касается «точного» счета, если же нужно прост прикинуть — я рассматриваю числа как куски веревки с делениями, и вяжу-кручу их как хочу.
В «крупных международных компаниях» подчас преобладают стереотипы некой отдельно взятой страны. Например, в США есть система тестов компании ETS. Например, такие тесты, как GRE, GMAT, LSAT. Вопросы по математике в таких тестах обычно несложные, однако важный фактор — ограничение по времени. Чтобы успешно сдавать такие тесты, надо учиться особым, быстрым методам решения задач, встречающихся на таких тестах. Если человек рос и учился в США или, например, Японии — он учится таким методам с детства. Ну а если у него советское фундаментальное образование, когда он знает основы, но не умеет быстро щелкать задачки, к которым прилагается выбор одного из пяти ответов — то на таких тестах его ждет фиаско. На собеседованиях, возможно, тоже.
84 = 12 * 784 * 0,12 = 12 * 7 * ,12 = 7 * 1,44 = 7 + 3,08 = 10,0872 * 3,6 = 0,2 * 36 * 36 = ...(50) 36 * 36 = (36 - 14) * 50 + (-14) * (-14) = 1100 + 196 = 1296-1472 * 3,6 = 0,2 * 36 * 36 = 0,2 * 1296 = 0,2 * (1300 - 4) = 260 - 0,8 = 259,2Кошмар, как путано я считаю.
Что, настолько плохо? :)
Ну хоть кто-то считает как я =)
1. Забиваем на десятичные запятые, только память зря тратить
2. Считаем
3. 12% от 80 — это порядка 10% от 100, т.е. в районе 10, откуда и вычисляем десятичную запятую — 10,08
1. Забиваем на десятичные запятые, только память зря тратить
2. Считаем
84 * 12 = 7 * 12 * 12 = 7 * 144 = 700 + (7 * 44 = 7 * 4 * 11 = 28 * 11 = 308) = 1008 3. 12% от 80 — это порядка 10% от 100, т.е. в районе 10, откуда и вычисляем десятичную запятую — 10,08
Программисту, если уж на то дело пошло, важнее прикинуть примерную сложность алгоритма, чем быстро считать в уме. И то, не всегда.
Быстрый счёт в уме это как умение собрать кубик с закрытыми глазами — круто, но не особо и нужно.
Вот действительно интересно было бы узнать, каким образом (на биологическом уровне) у некоторых аутистов получается практически мгновенно работать с большими числами.
Быстрый счёт в уме это как умение собрать кубик с закрытыми глазами — круто, но не особо и нужно.
Вот действительно интересно было бы узнать, каким образом (на биологическом уровне) у некоторых аутистов получается практически мгновенно работать с большими числами.
Вижу 2 числа, знаю их составляющие и результаты некоторых операций.
Для меня 72 и 3,6 проще всего делить и умножать:
Деление: отношение первого ко второму (без запятой) 2 => деление даст 2/0.1=20
Умножение: отношение 1 к 2 даст 2 => 72^2/2/10 = 72*7 = 504 * 10 = 5040 + 144=5184 / 2 = 2500+90+2=2592/10 = 259.2
Аутист отбрасывает некоторые операции, т.к. уже знает на них ответ, т.е. второй пример превращается в 72^2=5184/2=2592/10=259.2.
Если много работать с расчетами, то ошибки в вычислениях начинаешь видеть, т.е. видишь исходные данные, видишь результат, сразу вывод результат неправильный. Фаза анализа отсутствует. С числами проще всего, намного интереснее, когда начинаешь навскидку видеть ошибки в упрощениях формул, решениях интегралов и т.д… И самый кайф, когда ты смотришь на интеграл и интуитивно выбираешь единственный верный метод решения из 10-15 возможных.
Вот только без постоянной практики такие навыки довольно быстро исчезают.
Для меня 72 и 3,6 проще всего делить и умножать:
Деление: отношение первого ко второму (без запятой) 2 => деление даст 2/0.1=20
Умножение: отношение 1 к 2 даст 2 => 72^2/2/10 = 72*7 = 504 * 10 = 5040 + 144=5184 / 2 = 2500+90+2=2592/10 = 259.2
Аутист отбрасывает некоторые операции, т.к. уже знает на них ответ, т.е. второй пример превращается в 72^2=5184/2=2592/10=259.2.
Если много работать с расчетами, то ошибки в вычислениях начинаешь видеть, т.е. видишь исходные данные, видишь результат, сразу вывод результат неправильный. Фаза анализа отсутствует. С числами проще всего, намного интереснее, когда начинаешь навскидку видеть ошибки в упрощениях формул, решениях интегралов и т.д… И самый кайф, когда ты смотришь на интеграл и интуитивно выбираешь единственный верный метод решения из 10-15 возможных.
Вот только без постоянной практики такие навыки довольно быстро исчезают.
Из маленьких ухищрений: делить на цифры до 10 мне намного проще не слева на право, как учили, а наоборот. Особенно это удобно при делении на 2 и 5. Для деления на 3 и 9 удобно выполнять одновременно с двух сторон. Причем для делимости на 3 сначала можно проверить на делимость сумму цифр числа. Например 2592 делится на 3 и 9, т.к. 2+5+9+2=18, а 18 делится как на 3, так и на 9. Было время, когда заставляли признаки делимости выявлять и доказывать. Вот это было веселье.
Несомненно быстро считать в уме полезно, особенно для развития ума и памяти. Сам постоянно тренирую счет играя со знакомыми в игру. Прошу загадать число, потом говорю делать с ним простые арифметические операции запоминая результат, а мне говорить какую операцию делает. Например умножить на 2, прибавить 3 и т.п. Ему нужно держать в уме 1 число и делать операции с ним. Причем их может быть очень много, чем больше тем эффектнее, потом он мне сообщает результат, и через пару секунд шокируя его я говорю изначальное число, говоря что узнал его быстро проделав обратные вычисления. Хотя на самом деле все намного проще.
Никогда не любил такие «фокусы», ни показывать, ни участвовать. В них достаточно подставить х, и весь эффект пропадает. Если захотите кого-то удивить — «продемонстрируйте» навыки быстрого счёта (обладать ими необязательно).
Например, быстрые корни высоких степеней, скажем, девятой. Дайте «зрителю» в руки калькулятор и скажите загадать двузначное число и возвести его в девятую степень, а результат сказать вам, из которого вы мгновенно получите исходное.
Как: любое число в степени (4х+1) сохраняет свою последнюю цифру, а первую цифру можно «угадать» по порядку полученного числа:
10 9 ~ 1e9
20 9 ~ 5.1e11
30 9 ~ 1.9e13
40 9 ~ 2.6e14
50 9 ~ 1.9e15
60 9 ~ 1e16
70 9 ~ 4e16
80 9 ~ 1.3e17
90 9 ~ 3.8e17
То есть, если вам дадут число 5 416 169 448 144 896, по нему можно достаточно быстро сказать, что это 569.
Например, быстрые корни высоких степеней, скажем, девятой. Дайте «зрителю» в руки калькулятор и скажите загадать двузначное число и возвести его в девятую степень, а результат сказать вам, из которого вы мгновенно получите исходное.
Как: любое число в степени (4х+1) сохраняет свою последнюю цифру, а первую цифру можно «угадать» по порядку полученного числа:
10 9 ~ 1e9
20 9 ~ 5.1e11
30 9 ~ 1.9e13
40 9 ~ 2.6e14
50 9 ~ 1.9e15
60 9 ~ 1e16
70 9 ~ 4e16
80 9 ~ 1.3e17
90 9 ~ 3.8e17
То есть, если вам дадут число 5 416 169 448 144 896, по нему можно достаточно быстро сказать, что это 569.
1м/с — это 3,6 км/ч.
72м/с=2*36 м/с.
Соответственно приводим — 3,6*2*36=0,2*(36)^2.
36^2=36*36=40*32+4^2=1280+16=1296.
Отсюда 72 м/с=259,2 км/ч
А насколько точно считать надо?
12% от 84 — это около 1/8, то есть чуть меньше 10,5.
72м/с=2*36 м/с.
Соответственно приводим — 3,6*2*36=0,2*(36)^2.
36^2=36*36=40*32+4^2=1280+16=1296.
Отсюда 72 м/с=259,2 км/ч
А насколько точно считать надо?
12% от 84 — это около 1/8, то есть чуть меньше 10,5.
84/10 + 84/10/5 = 8.4 + 8.4/10*2 = 8.4 + 0.84*2 = 8.4 + 1.68 = 9.4 + 0.68 = 10 + 0.08 = 10.08
Вот интересно, о какой разработке идет речь? О программировании? Тогда вам НЕ надо иметь навыка быстрого подсчета, и вот почему. Если вы думаете что вы хорошо считаете в уме, то какие-то цифры при построении кода вы можете высчитать в уме, вроде количества секунд в 2 неделях и вписать их в код, и совсем не факт что вы не ошибетесь. Все всегда надо считать в формулах, калькулятором, и если это базовые числа — забивать их в константы.
Моя мама когда-то занималась бухгалтерией, и я ее с усмешкой спросил «а зачем ты 2 на 6 на калькуляторе умножаешь?» — «никогда не доверяй своей голове после дня расчетов», таков был ответ.
Моя мама когда-то занималась бухгалтерией, и я ее с усмешкой спросил «а зачем ты 2 на 6 на калькуляторе умножаешь?» — «никогда не доверяй своей голове после дня расчетов», таков был ответ.
12% ~ 12.5% = 1/8 => 12% от 84 это ~ 84/8 = 10.5
Какие проблемы? Не очень точно, но довольно быстро.
Какие проблемы? Не очень точно, но довольно быстро.
Я когда-то уже показывал здесь свою небольшую игру для практики в арифметике nazva.net/arifmetichka/
С недавнего времени я подписался на вебсайт lumosity. В нем есть группа заданий в которых нужно считать разницу, сумму, деление, умножение. И вот с этими операциями у меня есть тоже проблема. Я считаю примерно как вы, но, для того, чтобы иметь результаты выше, надо либо создать паттерн, либо изучать быстрей счет, либо ещё что-то. Кому интересно может зарегестрироваться по ссылке и попробовать.
Было бы полезно, собрать различные способы счёта.
Мне, например, вспомнилось умножение двухзначных чисел на 11: складываем два числа и сумму помещаем между ними:
23 * 11 = 253
41 * 11 = 451
Мне, например, вспомнилось умножение двухзначных чисел на 11: складываем два числа и сумму помещаем между ними:
23 * 11 = 253
41 * 11 = 451
Я научился секунд за 10–15 выдавать результат с небольшой, но устраивающей всех точностью. Хозяйка в восторге: она говорит смету, я тянусь за пятисоткой, подсчёт на калькуляторе выдаёт 476 гривен.
Вопрос в том, насколько важна точность вычисления. Ни первый, ни второй вопрос я бы в принципе не стал считать в уме до полной точности, т.к. не вижу в этом смысла.
Оценочно считал бы так: 12% — это почти 12.5%, что есть 1/8 от числа, 84/8 = 80/8 + 4/8 = 10 + 0.5 = 10.5, ну и вычтем те полпроцента, получим примерно 10
72 м/с, в часе 3600 секунд, в километре 1000м, так что ответ 72 * 3600/1000 ~ 72*3.5 ~ 70 * 3 + 70 * 0.5 = 245, с учётом предыдущего приближения округлил бы до 250.
Оценочно считал бы так: 12% — это почти 12.5%, что есть 1/8 от числа, 84/8 = 80/8 + 4/8 = 10 + 0.5 = 10.5, ну и вычтем те полпроцента, получим примерно 10
72 м/с, в часе 3600 секунд, в километре 1000м, так что ответ 72 * 3600/1000 ~ 72*3.5 ~ 70 * 3 + 70 * 0.5 = 245, с учётом предыдущего приближения округлил бы до 250.
> он начинал на его отвечать, а во время ответа его прерывали и просили быстро сходу провести вычисление, например, «12% от 84», он дает ответ, продолжает отвечать на вопрос, проходит полминуты, ему снова посреди предложения «72 м/с — это сколько км/ч?» и т.д., и при этом он не должен был сбиваться с основной мысли
Это издевательство над человеком.
Компания должна быть кровно заинтересована, чтобы человек погружался в работу и делал ее. Компания должна заботиться об устранении отвлекающих факторов.
А тут вместо решения проблемы — возложение проблемы на плечи сотрудника еще до начала работы.
Фтопку такого работодателя.
Это издевательство над человеком.
Компания должна быть кровно заинтересована, чтобы человек погружался в работу и делал ее. Компания должна заботиться об устранении отвлекающих факторов.
А тут вместо решения проблемы — возложение проблемы на плечи сотрудника еще до начала работы.
Фтопку такого работодателя.
Я вам больше скажу. В своей жизни у меня есть намерение все «крупные международные компании», по возможности, обходить стороной. Дело в том, что малый бизнес, если он успешен, как правило в основе своей содержит единомышленников, объединенных одной целью, которые знают не только свой процесс, но и смежные процессы, что делает этих людей более адекватными и гибкими. Корпорации же, в свою очередь, построены на принципе максимального разделения труда, где каждый сотрудник имеет свой прописанный на бумаге четкий функционал, в рамках которого и только которого он исполняет свою каждодневную рутину. Очень часто люди в такой структуре понятия не имеют, как работают смежные отделы и как система работает в целом, и знаете к чему это всё приводит? К тому, что явно показал этот топик.
Люди даже 2+2 по-разному считают. Это говорит о том, что у каждого человека своё понимание процессов, поэтому, когда человек получает должностные инструкции, не понимая работы самой системы целиком, как он эти инструкции поймет — одному ему известно. Я столько раз уже на это натыкался, и в вертикальных и в горизонтальных отношениях в корпорациях. Вот и получается, что получает девочка HR, выпускница социально-экономического факультета, задание протестить соискателя на ту или иную позицию, понятия не имея что конкретно он будет исполнять и начинает проводить интервью с точки зрения своего видения, как ЕЙ кажется всё должно быть, а не так, как это есть на самом деле. А всё потому что не нужно по википедии учиться сексом заниматься. Понимание приходит на практике, а не по должностным инструкциям.
Люди даже 2+2 по-разному считают. Это говорит о том, что у каждого человека своё понимание процессов, поэтому, когда человек получает должностные инструкции, не понимая работы самой системы целиком, как он эти инструкции поймет — одному ему известно. Я столько раз уже на это натыкался, и в вертикальных и в горизонтальных отношениях в корпорациях. Вот и получается, что получает девочка HR, выпускница социально-экономического факультета, задание протестить соискателя на ту или иную позицию, понятия не имея что конкретно он будет исполнять и начинает проводить интервью с точки зрения своего видения, как ЕЙ кажется всё должно быть, а не так, как это есть на самом деле. А всё потому что не нужно по википедии учиться сексом заниматься. Понимание приходит на практике, а не по должностным инструкциям.
Думаю, развить можно.
Почитайте главу «Счастливые числа» книги Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! (осторожно, много букв).
Лично я более-менее научился считать приблизительно. До Фейнмана мне как до Луны, но числовые оценки в задачах повседневной жизни прикинуть могу. При этом точно считаю медленно, но точный счет в уме ИМХО нужен только для тренировки памяти, в реальной жизни он неприменим.
Почитайте главу «Счастливые числа» книги Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! (осторожно, много букв).
Лично я более-менее научился считать приблизительно. До Фейнмана мне как до Луны, но числовые оценки в задачах повседневной жизни прикинуть могу. При этом точно считаю медленно, но точный счет в уме ИМХО нужен только для тренировки памяти, в реальной жизни он неприменим.
84 / 100 * 12 =8.4 * 12 ~ 10
72 * 3.6 ~ 220 + 40 ~ 260
72 * 3.6 ~ 220 + 40 ~ 260
я всегда считаю «приблизительно»:
84 * 12% = 84 * 10% + 84 * 2% (мусор) = 8.4 + 84 * 2% (мусор) = 8.4 + 8.4 * 1/5 ~ 8.4 + [1..2] ~ 8.4 + 1.5 ~ 10
получается очень быстро и хватает чтобы оценить результат.
если надо точно, то запускаю калькулятор.
84 * 12% = 84 * 10% + 84 * 2% (мусор) = 8.4 + 84 * 2% (мусор) = 8.4 + 8.4 * 1/5 ~ 8.4 + [1..2] ~ 8.4 + 1.5 ~ 10
получается очень быстро и хватает чтобы оценить результат.
если надо точно, то запускаю калькулятор.
Методы счёта схожи с вашими, выбираю опорные числа, с которыми удобно работать, либо считаю по разрядам. Разбить на элементарные операции: сдвиг порядка, умножение/деление на 2, прибавление или вычитание совсем маленького числа. Считаю довольно быстро благодаря развитой рабочей памяти (могу представить в голове решение столбиком), но на некоторых задачах бывает что начинаю тупить. Было бы здорово людям научиться считать принципиально иным образом, не забивая память разными таблицами, а чтобы результат вычиления был доступен моментально.
Считаю, что основная проблема традиционного устного счёта в необходимости оперировать не самими числами, а их десятичными записями, содержащими большое (для мозга) количество сложно взаимодействующих объектов. Если бы существовал универсальный способ научить человека именно чувствовать числа, а не оперировать десятичными разрядами, все бы давно стали супервычислителями. Но пока что это рассматривается как некий дар свыше. Возможно, практика медитации позволит абстрагироваться от графических представлений чисел, увидеть их пустотную природу и выстроить нейроны в подобие АЛУ в процессоре, но это потребует очень высокой степени концентрации, как мне кажется.
К счастью, быстрый счёт в уме в наше время уже не так актуален, когда под рукой всегда имеется калькулятор, но всё же окажется полезен при повседневных расчётах. Программисту это вообще ни к чему — любое выражение в коде и так будет вычислено автоматически ещё на этапе компиляции. Там важны другие навыки — внимательность, аккуратность, последовательность.
Считаю, что основная проблема традиционного устного счёта в необходимости оперировать не самими числами, а их десятичными записями, содержащими большое (для мозга) количество сложно взаимодействующих объектов. Если бы существовал универсальный способ научить человека именно чувствовать числа, а не оперировать десятичными разрядами, все бы давно стали супервычислителями. Но пока что это рассматривается как некий дар свыше. Возможно, практика медитации позволит абстрагироваться от графических представлений чисел, увидеть их пустотную природу и выстроить нейроны в подобие АЛУ в процессоре, но это потребует очень высокой степени концентрации, как мне кажется.
К счастью, быстрый счёт в уме в наше время уже не так актуален, когда под рукой всегда имеется калькулятор, но всё же окажется полезен при повседневных расчётах. Программисту это вообще ни к чему — любое выражение в коде и так будет вычислено автоматически ещё на этапе компиляции. Там важны другие навыки — внимательность, аккуратность, последовательность.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?