Операционные усилители. Часть 3: Вычисление суммы, разности, интеграла и производной на ОУ

В предыдущей публикации цикла мы разобрались, как рассчитать пропорциональное (усилительное) звено на реальном операционном усилителе с учётом его статических и динамических характеристик.

В данной публикации цикла мы научимся с помощью ОУ производить операции сложения и вычитания. Кроме того, мы разберём работу интегрирующих и дифференцирующих звеньев, а также схемы выборки-хранения.

На КДПВ к компании операционных усилителей К140УД708 и К574УД2Б добавлен прецизионный ОУ К140УД1408 – советский аналог LM308.

Для тех, кто присоединился недавно, сообщаю, что это третья из семи публикаций цикла. Содержание публикаций со ссылками на них находится в конце статьи.

Суммирующий усилитель

Операцию сложения на ОУ можно выполнить с помощью суммирующего усилителя. Простейший суммирующий усилитель можно получить добавлением резистора в схему инвертирующего усилителя на ОУ:

Далее аналогично методике расчёта передаточной характеристики инвертирующего усилителя. На инвертирующем входе ОУ присутствует потенциал 0 В. Сумма входных токов через входные резисторы, вследствие наличия на входах напряжений U_вх1 и U_вх2, компенсируется током через резистор обратной связи R2. Падения напряжений на входных резисторах численно равны U_вх1 и U_вх2, падение напряжения на резисторе R2 равно U_вых.

Передаточную характеристику простейшего суммирующего усилителя при равенстве сопротивлений входных резисторов можно представить в виде формулы:

		(10)
где:	Uвых – напряжение на выходе суммирующего усилителя;
	Uвх1, Uвх2 – напряжение на входах суммирующего усилителя;
	R1 – сопротивление резисторов на входах суммирующего усилителя;
	R2 – сопротивление резистора в цепи ООС суммирующего усилителя.

Сопротивление резистора R3, подключённого к неинвертирующему входу ОУ для компенсации тока смещения, равно сопротивлению резисторов в цепи ООС, включённых параллельно.

Для корректной работы суммирующего звена источники сигнала должны иметь как можно более низкое выходное сопротивление, чтобы на результат вычислений не влияло низкое входное сопротивление звена, а источники сигнала не шунтировали друг друга.

Разностный усилитель

Операцию вычитания на ОУ можно выполнить с помощью разностного усилителя. Схему разностного (дифференциального) усилителя тоже можно получить доработкой схемы инвертирующего усилителя на ОУ:

Для сигнала U_вх1 схема ведёт себя как неинвертирующий усилитель, а для сигнала U_вх2 – как инвертирующий. Передаточную характеристику простейшего разностного усилителя при условии попарного равенства сопротивлений R1 = R3 и R2 = R4 можно выразить формулой:

		(11)
где:	Uвых – напряжение на выходе разностного усилителя;
	Uвх1, Uвх2 – напряжение на входах разностного усилителя;
	R1, R2 – сопротивления резисторов в цепи ООС разностного усилителя.

Схема простейшего разностного усилителя проста и наглядна, но не отражает всю сложность поведения этого звена:

1. Входы простейшего разностного усилителя при R1 = R3 и R2 = R4 имеют, тем не менее, разное входное сопротивление, т.е. по-разному влияют на источники входного сигнала.
2. При изменении коэффициента передачи простейшего разностного усилителя требуется тщательный подбор номиналов всех четырёх резисторов, чтобы обеспечить и примерное равенство входных сопротивлений, и нужные коэффициенты передачи по каждому входу.

Измерительный усилитель

Измерительный (инструментальный) усилитель является разностным усилителем с одинаковым сопротивлением входов и возможностью настройки коэффициента передачи изменением номинала только одного резистора в цепи ООС:

По сравнению с простейшим разностным усилителем схема значительно усложнена, но настройка коэффициента передачи сводится к подбору сопротивления только одного резистора R1. Всю остальную схему можно разместить на одном кристалле, что повышает технологичность и упрощает обеспечение равенства сопротивлений остальных резисторов.

Коэффициент передачи измерительного усилителя рассчитывается по формуле:

		(12)
где:	Uвых – напряжение на выходе измерительного усилителя;
	Uвх1, Uвх2 – напряжение на входах измерительного усилителя;
	R, R1 – сопротивления резисторов в цепи ООС измерительного усилителя.

Измерительный усилитель обладает рядом замечательных особенностей:

1. Если из схемы исключить R1 (R1 = ∞) коэффициент передачи измерительного усилителя становится равным единице, и напряжение на выходе будет равно разности напряжений на входах.
2. Если подать на верхний вход измерительного усилителя напряжение U_вх1 = 0 В, его можно использовать как инвертирующий усилитель с высоким входным сопротивлением.
3. Если подать на нижний вход измерительного усилителя напряжение U_вх2 = 0 В, его можно использовать как «классический» неинвертирующий усилитель.
4. Высокое входное сопротивление позволяет подключить к каждому входу сумматор на резисторах, как в схеме суммирующего усилителя.

Вышеперечисленные особенности позволяют использовать схему в качестве универсального инструмента. Измерительные усилители выпускаются промышленностью готовыми. Сдерживающим фактором применения измерительных усилителей является их повышенная стоимость, поэтому обычно их применяют в критичных высокобюджетных решениях.

Интегрирующее звено

Интегрирующее звено предназначено для вычисления интеграла по времени. Звено является инерционным:

Коэффициент передачи интегрирующего звена при R2 = ∞:

		(13)
где:	Uвых – напряжение на выходе интегрирующего звена;
	Uвх – напряжение на входе интегрирующего звена;
	R1 – сопротивление резистора времязадающей цепочки;
	C1 – ёмкость конденсатора времязадающей цепочки.

Интегрирующие звенья обычно разрабатывают на основе ОУ с полевыми транзисторами на входе и пренебрежительно малыми входными токами, чтобы минимизировать дрейф выходного напряжения. Если от дрейфа избавиться не удаётся, параллельно конденсатору включают резистор R2 с сопротивлением порядка единиц-десятков МОм для обеспечения ООС по постоянному току.

Резистор R2 ухудшает интегрирующие свойства звена на очень низких частотах и снижает стабильность работы. Если избавиться от ООС по постоянному току в интегрирующем звене не удаётся, имеет смысл попытаться заменить R2 эквивалентным Т-мостом по методике, приведённой в первой публикации цикла.

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено предназначено для вычисления производной по времени:

Коэффициент передачи дифференцирующего звена при C2 = 0:

		(14)
где:	Uвых – напряжение на выходе дифференцирующего звена;
	Uвх – напряжение на входе дифференцирующего звена;
	R1 – сопротивление резистора времязадающей цепочки;
	C1 – ёмкость конденсатора времязадающей цепочки.

Дифференцирующие звенья тоже разрабатывают на основе ОУ с полевыми транзисторами на входе и пренебрежительно малыми входными токами. Конденсатор C2 служит для снижения чувствительности звена к высокочастотным помехам и повышения стабильности работы звена на верхних частотах рабочего диапазона.

Схема выборки-хранения

Схемы выборки-хранения служат для записи и хранения значения аналогового сигнала:

При замыкании контактов S2 производится сброс записанного в конденсатор C1 значения. При замыкании контактов S1 происходит запись в C1 значения U_вх. При размыкании S1 записанное значение хранится в C1.

В качестве DA2 следует применять ОУ с полевыми транзисторами на входе. В качестве C1 следует применять конденсаторы с низким током утечки и низкой абсорбцией заряда в диэлектрике.

ПИД-регулятор

Все рассматриваемые в рамках публикации звенья объединяет то, что они используются в ПИД-регуляторах:

ПИД-регулятор это устройство, формирующее управляющее воздействие u(t) на объект регулирования по сигналу рассогласования e(t), равного разности заданного значения x(t) и контролируемого значения y(t), получаемого по цепи обратной связи.

Управляющее воздействие u(t) формируется по формуле:

		(15)
где:	Kп – коэффициент передачи пропорционального звена;
	Kи – коэффициент передачи интегрирующего звена, обратно пропорционален произведению сопротивления и ёмкости элементов времязадающей цепочки;
	Kд – коэффициент передачи дифференцирующего звена, прямо пропорционален произведению сопротивления и ёмкости элементов времязадающей цепочки.

Схема формирования сигнала рассогласования e(t) выбирается исходя из требований точности и бюджета. Зачастую, вместо дорогих интегральных измерительных усилителей, экономически целесообразней использовать схемы простейших разностных усилителей с тщательно подобранными номиналами резисторов.

Поскольку схемы интегрирующего и дифференцирующего звеньев являются инвертирующими, в качестве пропорционального звена следует также использовать инвертирующий усилитель. Если при этом в качестве выходного сумматора применить рассмотренный выше суммирующий усилитель, передаточная функция регулятора будет точно соответствовать формуле (15).

Схемы выборки-хранения обычно применяют для хранения начальных или контрольных значений параметров. Например, сигнала датчика в начальный момент времени и т.п.

Подробней о ПИД-регулировании можно узнать отсюда. Особенное внимание следует обратить на методику подбора коэффициентов.

▍ От автора

Дифференциальный усилитель фигурирует в тексте как «разностный», чтобы его не путали с дифференцирующим звеном.

Вопросы оценки погрешности вычислений остались за рамками публикации, но при необходимости все необходимые для этого методики можно найти в [1].

Из следующей публикации цикла мы узнаем: как реализовать на ОУ функцию умножения, как сравнить по значению два сигнала, как найти наибольшее значение, а также многое другое.

Данный цикл публикаций состоит из семи частей. Краткое содержание публикаций:

1. Предпосылки появления ОУ. «Идеальный» операционный усилитель. Инвертирующий и неинвертирующий усилители, повторитель.
2. Отличия «реального» ОУ от «идеального». Основные характеристики реального ОУ. Ограничения реального ОУ.
3. Суммирующий усилитель. Разностный усилитель. Измерительный усилитель. Интегрирующее звено. Дифференцирующее звено. Схема выборки-хранения. < — Вы тут
4. Активный детектор. Активный пиковый детектор. Логарифмический усилитель. Активный ограничитель сигнала. Компаратор на ОУ. Источник опорного напряжения. Источник тока. Усилитель мощности.
5. Частотно-зависимая обратная связь в ОУ. Активные фильтры на ОУ. Генераторы сигналов на ОУ.
6. Однополярное включение ОУ. Входные помехи, «развязки» и защиты входных цепей, экранирование.
7. Операционные усилители на лампах.

▍ Использованные источники:

1. Гутников. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Энергоатомиздат, 1988
2. Хоровиц, Хилл. Искусство схемотехники. 2-изд. Мир, 1993
3. Титце, Шенк. Полупроводниковая схемотехника. 5-изд. Мир, 1982
4. Шкритек. Справочное руководство по звуковой схемотехнике. Мир, 1991

Играй в наш скролл-шутер прямо в Telegram и получай призы! ?️?