Comments 16
del
Решение понятное. Простое. Неинтересное. Есть опечатки. Например, про деление на 1:
Фаза 4) поделить сумму вероятностей благоприятных исходов на 1.
я так и не понял в чем разница - если мы во втором случае распишем 56 исходов с учетом их разновероятностей, то получим те же 6*6*6=216 равновероятных вариантов, что и с одним кубиком.
И зачем всё это? Достаточно понимать, что, поскольку события бросков кубиков независимы друг от друга, то нет никакой разницы, как их кидать — три одновременно, три по очереди, один кубик три раза или как-то ещё.
это чтоб не ссылаться на теоремы о вероятностях независимых событий, эргодичность и страшные выборки и перестановки C^n_k. Вообще, последнее время наблюдаю странную тенденцию- в технических задачах встречаются периодически некоторые простые математические проблемы, которые по идее должны быть изучены еще где-то на первом-втором курсе высшей математики. Проблемы простые (ну вот как сабжевая), и вроде бы решения в учебниках описаны, но авторы с недостатком базового образования генерят по-быстрому решения свои собственные, радуются, как дети, что ух ты- я теорему Пифагора доказал "своим методом", и шпарят по этому поводу статьи. А там ляпы, опять же, разобранные в учебниках, но кто ж их читал-то?
Это в каком таком учебнике производится разбор именно этой задачи?
а в каком учебнике приводится разбор вычисления выражения x = 123+456+789?
Вентцель, Теория вероятностей и математическая статистика. Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей, Параграф 3.4. Формула полной вероятности, и Глава 4. Повторение опытов. Параграф 4.1. Частная теорема о повторении опытов. Собственно, весь матаппарат для "разбора именно этой задачи" там и приводится, и даже примеры решения подобных задач расписаны. И этот матаппарат там изложен специально для того, чтоб не приходилось расписывать все совокупности элементарных исходов, подсчитывать их вероятности по отдельности и суммировать потом вероятности отдельных подходящих исходов, тем более в практических задачах эти элементарные исходы не всегда можно полностью расписать- есть у Вас случайная непрерывная величина- и все, множество элементарных исходов бесконечно, не распишешь. Или кубики у Вас не 3d6, а 3d20- и вуаля, расписывай 8000 элементарных исходов.
Есть одна очень интересная задачка на стыке комбинаторики и теории вероятностей с контр интуитивным решением. Знакомые попросили ее решить так чтобы ученик всё понял.
Если для понимания теорвера кому-то надо решать такие задачи, то ему не задачи надо решать, а понять концепцию зависимых и независимых событий.
Больше всего в этой истории удивила покраска кубиков в 3 разных цвета, после которой неправильность утверждения о "56 исходах" стала вопиюще очевидной
if (res) {
***
res = true;
}
Программист пред сном ставит два стакана- с водой, на случай если захочет пить, и пустой, на случай если не захочет.
Расписвать второй случай, через неравновероятные исходы — весьма неблагодарная и сомнительная идея. Там все те же 216 исходов на самом деле. Сами же описали, что в фазе 1 надо взять равновероятные элементарные исходы.
Интересным было бы аналитическое решение. Как-то вывести эти ~51% без перечисления всех 216 исходов. В идеале, как формулу от N, где N — количество граней у костей.
Кажется, легче считать неблагоприятные исходы, где максимальное число больше суммы остальных. Потому что тут максимум, очевидно будет больше остальных кубиков и не будет спецеффектов с тем, какой из трех кубиков считать максимумом.
Вообще, формула будет N(N^2-1)/2 плохих исходов, или (N^3+N)/2 хороших исходов. Итоговая вероятность составить треугольник: 1/2 + 1/(2*N^2)
Находится так: переберем, какой из трех кубиков максимальный (x3), переберем его значение K. Потом переберем сумму оставшихся двух кубиков (S <= K). Всего ровно S-1 исходов дадут такой вариант (два оставшихся кубика 1+(S-1), 2+(S-2),...,(S-1) + 1. Ну и остается подсчитать Sum_K=1..N Sum_S=1..K-1 S.
Я бы посоветовал автору где-нибудь в начале статьи определить, что же значит, "значения образуют треугольник". Только к середине статьи становится понятно, что это "Из отрезков длинами, равными выпавшим числам, можно составить треугольник". Еще надо уточнить, что вы говорите только о невырожденных треугольниках.
Задача про игральные кубики и треугольники