Pull to refresh

Comments 50

Мне нравится факт про миллиард, вычитанный из школьного учебника по математике для 5-го класса: 100 000 000 секунд — это чуть более 30 лет.

Многие из нас дожили до своего первого миллиарда — ну, или этот момент не за горами. Каждый из нас, скорее всего доживёт до своего второго миллиарда, но вряд ли доживёт до третьего (это уже я домыслил, в книге для детей такое не написано).
UPD1: (заметил, что в тексте этот пример приведён).
UPD2: (а ещё заметил, что в число я нолик не дописал...)
100 000 000 — это сто миллионов
Первый миллиард секунд будет лет в 300?
А можно вкратце привести примеры, какие числа больше числа Грэма применяются хоть где-нибудь?
Там таких нет. Это просто популярная лекция на тему «Прикиньте, шо придумали математики».
Википедия: В современных математических доказательствах иногда встречаются числа, ещё много бо́льшие, чем число Грехема, например, в работе с конечной формой Фридмана в теореме Краскала.
А посмотрел видео. После числа Грэма, названы числа составленные на конкурсах на самое большое число.
Спасибо за подсказку.
Число, которое определяется функцией TREE(3) — это что-то придуманное Фридманом в отношении теоремы Краскала.
Еще одно число больше SSCG(3) тоже принадлежит Фридману. Но они немного искуственнее и случайнее, чем число Грэма, которое по-крайней мере описывает верхнюю границу для теоремы
Вообще, насколько я понимаю, сравнивать числа, записанные в разных нотациях, чрезвычайно сложно. В данном видео на 36 минуте лектор говорит, что гуголплекс, возведенный в степень гуголплекс, гуголплекс раз — «даже близко к Числу Грэма не подходит». И далее он упоминает числа, которые больше Числа Грэма в столь же невообразимое количество раз. Интуитивно я чувствую, что так оно и есть. Но хотелось бы понять, каким образом всё это можно доказать.
Хотелось бы напомнил, что есть две системы именования чисел — с короткой шкалой и с длинной шкалой. И слово «триллион», например, может означать как 1012 так и 1018.
Кстати, уже очень давно не встречал записей чисел в системе наименований с длинной шкалой — той, в которой 10^18 — это триллион, а 10^21 — триллиард. В статье использовал более привычную и повсеместно применяемую короткую шкалу.
По-моему, в России предпочитают использовать что-то среднее. У нас говорят «миллион — миллиард (а не биллион) — триллион».
Ну это просто так исторически сложилось в отношении миллиарда (биллиона), дальше-то всё по короткой шкале. А вообще, вроде бы, в мире, кроме нескольких стран, как раз в основном используется длинная шкала.
Советую всем, кто заинтересовался данной темой, прочитать эту sly2m.livejournal.com/620353.html статью. Я так понимаю, автор данной статьи с ней тоже знаком.
Да, очень хорошая статья, как и вся серия этого автора «на пальцах™». Некоторые факты я взял именно оттуда. Впрочем, при объяснении Числа Грэма всегда сталкиваешься со следующей проблемой — не хватает эпитетов для обозначения всё новых и новых ошеломляющих чисел, которые получаются в процессе вычисления.
«Если мы возьмем триллион бактерий (допустим, у нас как-то получится их собрать всех вместе), то они займут объем одного кубика сахара. Примерно столько бактерий содержится в теле человека (их общий вес около 2 килограмм).»

Что-то я не догоняю. Может на теле?
2 кг — это вес всех, что живут на человеке и внутри него. Вот только количественно это порядка 10^15. а не 10^12, т.е. квадриллион. И объем куда больше, чем у кусочка сахара (иначе у них должна была бы быть лютая плотность). Пруф
Я тоже так подумал, потом погуглил, похоже просто ошибка: на поверхности тела их триллион, а всего в человеке — 2 кг.
Да, спасибо. Я уточнил и думаю, что вы правы.
Что-то мне жилось спокойнее и веселее без этого знания. :(
Зато теперь вы знаете, что никогда не будете одиноки с такой-то компанией на теле ;)
Тут более странно то, что объем кубика сахара весит 2 килограмма. Эти бактерии из урана сделаны, что ли?
В некоторых местах я встречал именно такой объем всех бактерий (кубик сахара или 3 чайных ложки). Возможно, имелась в виду очень плотная, реально недостижимая, их упаковка.
Если мы возьмем триллион бактерий (допустим, у нас как-то получится их собрать всех вместе), то они займут объем одного кубика сахара. Примерно столько бактерий содержится в теле человека (их общий вес около 2 килограмм). А число клеток в нем — несколько десятков триллионов.

И кстати, число бактерий в теле человека в 10 раз больше числа клеток тела — ссылка. А из текста вроде бы получается наоборот.
Да, верно, я уже разобрался. Число бактерий на теле человека — около триллиона, всего в организме их почти квадриллион, и это больше, чем собственно клеток самого тела, а весит этот квадриллион около 2 килограмм.
Если уж использовать доллары то надо зимбабвийские — там купюры 100 триллионов долларов.
Для числа Авогадро (6,02*10^23 штук) придумал как-то такую визуализацию, чтобы получше ощутить насколько это дофига.

Представьте себе 84,5 километров. Это где–то 1,5 часа на электричке. Теперь представьте себе куб с ребром 84,5 километров. Это очень большой куб. Его высота – примерно четверть расстояния до международной космической станции. Если от его вершины смотреть вдоль граней, то их концов вы, скорее всего, не различите. Для облегчения представления я попытался его изобразить на снимке Москвы из космоса (овалом обозначен МКАД)



А теперь представьте, что этот куб распадается на кубики с ребром миллиметр. И всю Москву и область (да и наверное часть соседних) накрывает горой кубических миллиметров. Вот этих кубических миллиметров как раз примерно 1 моль (примерно столько молекул в 18 граммах воды).
А если потом эти миллиметровые кубики равномерно распределить по всей поверхности Земли (включая океаны), то они покроют ее слоем высотой 1 метр.
Отличный пост, спасибо. Ближе к концу только я бы добавил в нескольких местах уточнение "обозримая вселенная".
UFO landed and left these words here
Интересно, большое спасибо!

Лично мне, не смотря на все сравнения и примеры, ну никак не получается «понимать» такие большие (и малые) числа. Ноликом больше или меньше с определенного момента не имеет принципиального значения.

Об этом, кстати, писал Дуглас Адамс, что человек просто не может представить себе и осознать реальных размеров вселенной, а изысканный способ свести его с ума — машина, которая показывает человеку масштабы вселенной и его место в ней.
> Время жизни протона – минимум нониллион лет (а скорее всего, намного больше)

Это утверждение как-то доказывается? Ведь факт того, что наблюдаемые протоны стабильны не может служить доказательством. Может быть физика нашего мира устроена так, что ровно через 13 миллиардов лет (не период полураспада, а строго заданный закон о котором мы не знаем) протон распадается, провоцируя и протоны рядом с ним распасться.
Берется какая-то физическая теория, которая способна предсказать время жизни протона. Поскольку процесс вероятностный, то время жизни — это не конкретное число, а распределение вероятности. Затем берется большой объем вещества (в котором много протонов) и проводятся наблюдения. Если ни один протон не распался, то на основе теории делается оценка снизу, например: с вероятностью 90% время жизни протона больше 1.29×1034 лет. Естественно, никто не гарантирует, что какая-то частица распадется точно в заданный момент. И никто не даст гарантий, что используемая физическая теория верна. Но это пока всё, что мы можем сделать.
Интересно в свете таких мощностей (10 в 18 через несколько лет) компьютеров и количества молекул в 1 кубическом сантиметре (или 10 в 21 в шарике алюминия), то не так уж много секунд потребуется для построения полной модели поведения такого газа без всяких термодинамических приближений. Если же двигаться в сторону уменьшения размеров транзисторов до нескольких десятков атомов, то в обозримом будущем можно будет моделировать объекты привычных нам масштабов (различных товаров, а потом и целого человека), правда затраты энергии на такое будут сопоставимы с энергией ядерного распада таких объектов.
Анекдот про самое большое число
Инопланетяне поймали американца, немца и русского. Говорят отпустим, того кто назовёт самое большое число, которое мы не знаем.
Американец: «Миллион».
Инопланетян: " хм… два миллиона".
Немец: «Миллиард!».
Инопланетян: " хм… два миллиарда".
Русский: «Дофига».
Инопланетян: " ??? Не знаем такое число! Отпустим, если скажешь сколько это".
Русский: «Лети в Африку, там есть железная дорога. Вот иди по ней и считай шпалы, как надоест — это половина дофига».
Как-то попался мне вот такой странноватый текст «13 чисел зверя» (https://www.proza.ru/2014/02/26/2054). Уже пятое «невообразимо больше числа Грэма». Автор использует какую-то свою нотацию для записи таких чисел, довольно компактную.
«Полная библия» — понятие неоднозначное, тем более что библия — это перевод. Предлагаю другой, более наглядный и всем знакомый пример: в четырёх томах с эпилогом романа «Война и мир» тоже чуть более 2.5 миллиона символов (исключая пробелы).
«Человеческий волос, увеличенный в миллион раз, будет диаметром около 100 метров.»
А плотный пучок из миллиона волос будет иметь диаметр порядка 10 сантиметров.
Да, и при этом он сможет выдержать вес двадцати слонов (около 100 тонн). Совершенная фантастика…
Большое спасибо за уточнение. Конечно, имелся в виду русский синодальный перевод 66 канонических библейских книг. Сейчас специально подсчитал и оказалось, что в нем приблизительно 3 миллиона 365 тысяч символов (с пробелами). Я просто вращаюсь в такой среде, в которой решительно все представляют себе толщину издания полной Библии. А вот насчет «Войны и мира» я того же самого сказать не могу.
Уж простите за занудство, но тут вы меня окончательно запутали. 66 — это же протестантская библия, по православному канону их на 11 больше.
Вот поэтому я и говорю — «Война и мир» — оно нагляднее будет. Не все читали, но большинство по крайней мере видели :)
Вы правы, я имел в виду именно так называемую «протестантскую» Библию, состоящую из 66 книг, признаваемых всеми христианскими конфессиями. Именно это издание показалось мне наиболее узнаваемым по толщине и удачным для примера.
Спасибо за статью. Вместе со статье о микро-мире это, вероятно, лучший материал, что я читал на Хабре за последний год или около того (3*10^15 секунд :)
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.