Не знаю как насчет СССР, но в 1990-е в России научно-практические конференции школьников были. Не менее серьезные, чем американские «научные выставки» (science fairs).
Детям в младшей школе на картинках алгоритмы объясняют, и задания такого же плана дают. В итоге ребёнок учится мыслить математически. А в советское же время компьютер был чудо машиной.
Компьютер имеет мало отношения к обучению алгоритмам, а тем более к умению математически мыслить. Кроме того, сомневаюсь, что ваше утверждение про чудо-машину вообще справедливо. В 1970-х годах программированию обучали в техникумах, и девушки, не слишком хорошо учившиеся в школе, через три года техникума писали вычислительные программы для ЕС 1010 и машины «МИР».
Могу сказать так, что, во-первых — это нам ещё надо кое чему поучиться у американской системы
У американцев, строго говоря, нет никакой системы преподавания школьной математики. Каждый учитель, каждая школа, каждое роно и каждый штат выбирают что-то на свое усмотрение. Всего несколько лет назад в США даже не было стандарта, что должен знать ученик, не говоря уже о том, по какой системе он должен это освоить. Возможно, вам просто нравится сам американский подход, что предмет (математика ли, география ли) сильным ученикам даётся посерьезнее, слабым — поверхностно, и пытаются увязать теоретические знания с приземленными ситуациями.
Кстати, я вообще не понимаю, откуда взялось противопоставление советского и американского подходов. Американский подход XX века в большой степени основан на идеях Дьюи, но и советский подход и даже кое-какие изменения, начавшиеся еще в Российской Империи, также были основаны на тех же идеях Дьюи. Развитие навыков как индивидуального, так и коллективного решения задач, связь между теорией и практикой — и в советской, и в американской системе это имеет одни корни.
Судя по ворчанию Арнольда (и еще Доценко), претензия у него не столько к позиции бурбакистов, сколько к реальным последствиям идеалистического бурбакистского подхода в образовании. Это сближает французскую проблему с американской. Беда не в том, что бурбакисты глупы, как не глупа и американская SMSG. Беда в том, что сложившаяся система преподавания математики в США и Франции не сочетается с логическим и аксиоматическим подходом, который предлагали эти идеалисты.
Ученик сперва должен усвоить простые математические факты, самые интуитивные. Потом должен встречать менее интуитивные факты. Затем ему сообщают: вообще-то сложение коммутативно, ты и сам это уже знаешь, и умножение — тоже коммутативно, а умножение матриц — не коммутативно, давай разберём, что это значит и какие отсюда выводы. Американский же или французский ученик складывает кое-как, а ему сразу предлагается зазубрить умное слово «коммутативность». Вот реальный пример: многие мои ученики затрудняются раскрыть скобки в простых случаях типа (5 — b)*(a — 3), но помнят дистрибутивный закон. В простом случае 5 * (a + 3) зазубренное правило им помогает не ошибиться, в более сложных (5 — b)*(a — 3) — может и помешать, а вообще-то надо было доводить до автоматизма навык раскрытия скобок, а не формулировку дистрибутивного закона.
Группа школьных преподавателей из стран СНГ (в том числе из Украины) поняли эту разницу и создали в США сеть дополнительных школ, которая называется Russian School of Mathematics (RSM). В эту сеть сейчас входят 45 школ. RSM — однозначный бизнес-успех, причем не только и даже не столько среди русских, как среди других национальностей — индусов, китайцев, американцев. Обучение в школе идет на английском языке и дети решают задачки на доказательство теорем.
Это не совсем точно. Во-первых, американцев в школе почти нет. В нашем филиале, по-моему, я не встретил ни одного. Все — дети иммигрантов, многие дети, большинство, пожалуй, родились не в США. Во-вторых, задачи на доказательство теорем дети действительно решают, но мало. Программа похожа на советскую, но всё-таки заметно другая. Если взять геометрию, как это сделали Вы: в RSM не доказываются признаки равенства треугольников. Ну ладно, первый признак равенства (SAS) по американской системе аксиом является не теоремой, а постулатом, но принимать два остальных признака на веру — это не в духе советской школы. (В оправдание RSM уточню, что большинство американских учителей уверены, что все три признака равенства: SAS, ASA и SSS — это аксиомы, доказывать обычно не умеют ничего).
Похвалы школе от Центра талантливой молодёжи Университета Джонса Гопкинса объясняются очень просто: центр проводит собственную олимпиаду, и RSM агитирует учеников её писать. CTY проводит тест, и ученики RSM его пишут. В обычных школах, даже если там сильная математика, никто и не слышал ни о каких олимпиадах и тестах.
А на счет теста: дрожжи, при попадании в ваш желудок, нарушают его работу, уничтожая естественную микрофлору желудка
Утверждение насчет желудка сомнительно. Не потому, что так не бывает, а потому, что это сложно определить. До 1981 года о существовании микроорганизмов в желудке вообще не было известно, до 1982 году не было известно о существовании там постоянной флоры (бактерии, найденные годом ранее, могли попадать в желудок изо рта).
Молекулярный анализ микробиоты желудка впервые был проведен в 2006 году. Только в 2011 году широкая научная общественность признала тот факт, что большая часть микрофлоры некультивируема. Иными словами, практически все рассуждения о здоровой микрофлоре, опубликованные до 2011 года, кроме единичных статей, не имеют под собой достаточных оснований, все слова о пробиотиках — из серии прогнозов погоды по народным приметам.
Не исключено, что с 2006 и даже с 2011 года кто-то действительно изучил влияние дрожжей на микробиоту желудка, а заодно и влияние микробиоты желудка на здоровье человека. Но гораздо более вероятно, что это лишь голословное заявление.
Претензии к ванилину непонятны. С конца XIX века практически вся применяемая к кондитерском деле «ваниль» — это ванилин. Промышленно синтезируется с 1870-х годов. Причём до 1840-х годов настоящую ванильную сдобу тоже почти никто не ел: это был очень дорогой продукт. То есть похвастаться поеданием выпечки с естественной ванилью заметный процент населения мог только в краткий период в несколько десятилетий второй половины XIX века, когда уже научились выращивать ваниль, но еще не научились синтезировать ванилин.
Выбирайте тип поиска в соответствии с размером и формой дерева.
Для широких, мелких деревьев используйте поиск в ширину.
Для глубоких, узких деревьев используйте поиск в глубину.
Гортанная смычка. В американском английском вы ее не встретите. Но британцы и по сей день во многих диалектах не прочь опустить чистый звук [t] и заменить его звуком [ʔ]. Если вы умеете произносить слово bottle как [bɒʔl], то ваша речь считается более «живой».
Не знаю, не знаю насчет отсутствия приступа вместо t в американском. Возьмем слово buttermilk, автор книги «Паутина Шарлотты», озвученной им самим (доступно в ютубе), произносил buttermilk как ba'rmilk, я первое время никак не мог разобрать, о чём речь. А он американец, даже не очень устаревший.
если этот учёный, скажем, применит какую-нибудь теорему Фубини, не проверив её условия, то этого учёного, я думаю, немножко заклюют.
На старших курсах я теоретически обосновывал один экспериментально наблюдавшийся эффект. Вообще-то экспериментаторы его и сами обосновали, но у них были странные результаты, и это неудивительно: они записали два уравнения и разложили в ряд до третьей степени, только одно разлагали по x в предположении малого x, а второе — по 1/x в предположении малого 1/x. Их работа была опубликована в приличном журнале и часто цитировалась.
На защите курсовой я имел глупость проехаться по этой статье: обоснование там ошибочно, а мы, мол, подготовили хорошее обоснование. Но заклевали не их, а меня за апломб и панибратское отношение к научным зубрам. Конечно, комиссия признала неправильность подхода «зубров» и правильность — моего, поставив «отл» за работу и пожелав успехов в публикации, но за наглый доклад влепила мне тройку: негоже прямо называть математическую ошибку химиков-экспериментаторов ошибкой, нужно было критиковать попозитивнее и попочтительнее.
Еще интересно было бы узнать, что это за множитель при скорости процесса:
(a * tau)^(-b)
τ в степени -b — это, конечно, константа, и в вычислительном аспекте её величина роли не играет. Однако же интересно, что это физически за величина и откуда у неё такое странное значение: τ = 1.03e-23. Такие масштабы встречаются редко, по порядку величины это почти что обратное число Авогадро, но не оно. В измерениях характеристик каких-то материалов это число вылезти может мало где из метрологических соображений.
Зачем переусложнение? Например, всё вот это: b*(((a)*tau)**(-b)) — в вашем численном интегрировании является константой.
Итого ваш дифур выглядит как:
dy/dt = С * y * (1 — y/t) * exp(-A/t) * exp(B/y) * t^d
tf я переобозначил как y, потому что читать выражения типа dtf/dt сложно, а A, B, C и d — константы в рамках вашего интегрирования.
А, простите, прочитал: a не константа, а меняется с температурой. А где здесь время? Вы пишете, что a меняется со временем, но при этом t — это не время, а температура. Где же время?
Задачи нередко запускают на много часов, дней и даже недель. Запускаешь моделирование, через двадцать часов всё падает. Отлаживаешь и обнаруживаешь, что падает-то на двадцатом часу, но причины этого падения возникли раньше, на восемнадцатом.
Бывает, я видел.
Неверно также утверждение, будто «После завершения — только рабочая виза, J тут не подходит». Постдоки и даже визитирующая профессура сплошь и рядом приезжают по J1.
Это не совсем верно. Необходимо иметь высшее образование. Профильное или нет — вопрос скользкий. Людей, получивших ровно такой же диплом, как и я, нанимали по визе H-1B и как программистов, и как химиков, и как биологов, при том, что в самом дипломе ни одна из этих специальностей не указана.
Предыдущая «Фруктовая компания» — настоящая фруктовая, не «Эппл», но в своё время очень влиятельная — имела свои ЧВК, подкупленную туземную полицию и туземные правительства, а в некоторых ситуациях даже умудрялась обеспечить отправку американского военного флота с целью «обозначить присутствие».
Пиар против неё вёлся: например, произведения «Короли и капуста» и особенно «Сто лет одиночества». Что не помешало компании, поменяв название, худо-бедно дожить до наших дней, оставаясь в своей области одним из лидеров. Вы все прекрасно знаете эту фирму, пользуетесь её плодами — бананами с сине-желтой наклейкой «Чикита».
Ситуации бывают совершенно разные, так что моя интуиция может оказаться в вашем случае и неправильной, но несколько лет работы над похожим сортом задач привели меня к выводу: если при решении физических задач численными методами не хватает двойной точности, значит, выбран неудачный метод.
Задача адаптации многолчена n-ной степени под n+1 точку пространства называется полиномиальной интерполяцией. Существует несколько способов ее реализации. Вы можете воспользоваться интерполяционными формулами Ньютона или Лагранжа, однако самый простой способ получения интерполяционного многочлена — решение системы линейных уравнений.
Решение СЛАУ методом Гаусса неустойчиво и сложно: O(n^3).
Прямое вычисление интерполяционных коэффициентов Лагранжа гораздо проще: O(n^2).
У вас не абы какая СЛАУ, а с матрицей Вандермонда. Уметь её обращать — важная задача, и так как интерполяция Лагранжа тоже неустойчива, а для решения СЛАУ есть способы бороться с неустойчивостью. Поэтому работа ведется, и не так давно был предложен способ решать вандермондовскую СЛАУ за O(n^2) с хорошей точностью: www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X97904428
Однако если ограничиться ознакомительным целями, то как раз самый простой способ решить вашу СЛАУ — это посчитать коэффициенты в интерполяции Лагранжа, а не наоборот.
для множества священников средневековой Европы воздержание было пожизненным, и это могло поставить их перед трудным выбором. Врач Томаса Бекета призывал его отказаться от воздержания ради своего здоровья, и говорил ему, что такая жизнь не подходит для его возраста и телосложения, но святой пренебрёг советом доктора. Бекет после этого прожил ещё много лет и в итоге пал жертвой наёмного убийцы
Томас Бекет пал жертвой не наёмного убийцы, его убили четыре рыцаря, один из которых был высокопоставленным землевладельцем и братом второго (после короля) лица Шотландии. Бекета они убили по косвенному повелению короля, никто им за это не платил. И Бекет не прожил много лет: священником он стал за 8 лет до смерти.
Как, например, в несчастном слове clothes — [kloʊðz]. Незнакомые звуки [ðz] трудно произнести, поэтому студенты, как правило, говорят [kloʊðəz].
При этом правильное произношение — [kloʊz] безо всякого ð. Некоторые словари (например, Merriam-Webster Learner's Dictionary) даже указывают его единственным вариантом.
Вариант с ð тоже нормативен, но зачем изощряться, когда можно не изощряться.
Компьютер имеет мало отношения к обучению алгоритмам, а тем более к умению математически мыслить. Кроме того, сомневаюсь, что ваше утверждение про чудо-машину вообще справедливо. В 1970-х годах программированию обучали в техникумах, и девушки, не слишком хорошо учившиеся в школе, через три года техникума писали вычислительные программы для ЕС 1010 и машины «МИР».
У американцев, строго говоря, нет никакой системы преподавания школьной математики. Каждый учитель, каждая школа, каждое роно и каждый штат выбирают что-то на свое усмотрение. Всего несколько лет назад в США даже не было стандарта, что должен знать ученик, не говоря уже о том, по какой системе он должен это освоить. Возможно, вам просто нравится сам американский подход, что предмет (математика ли, география ли) сильным ученикам даётся посерьезнее, слабым — поверхностно, и пытаются увязать теоретические знания с приземленными ситуациями.
Кстати, я вообще не понимаю, откуда взялось противопоставление советского и американского подходов. Американский подход XX века в большой степени основан на идеях Дьюи, но и советский подход и даже кое-какие изменения, начавшиеся еще в Российской Империи, также были основаны на тех же идеях Дьюи. Развитие навыков как индивидуального, так и коллективного решения задач, связь между теорией и практикой — и в советской, и в американской системе это имеет одни корни.
Ученик сперва должен усвоить простые математические факты, самые интуитивные. Потом должен встречать менее интуитивные факты. Затем ему сообщают: вообще-то сложение коммутативно, ты и сам это уже знаешь, и умножение — тоже коммутативно, а умножение матриц — не коммутативно, давай разберём, что это значит и какие отсюда выводы. Американский же или французский ученик складывает кое-как, а ему сразу предлагается зазубрить умное слово «коммутативность». Вот реальный пример: многие мои ученики затрудняются раскрыть скобки в простых случаях типа (5 — b)*(a — 3), но помнят дистрибутивный закон. В простом случае 5 * (a + 3) зазубренное правило им помогает не ошибиться, в более сложных (5 — b)*(a — 3) — может и помешать, а вообще-то надо было доводить до автоматизма навык раскрытия скобок, а не формулировку дистрибутивного закона.
Это не совсем точно. Во-первых, американцев в школе почти нет. В нашем филиале, по-моему, я не встретил ни одного. Все — дети иммигрантов, многие дети, большинство, пожалуй, родились не в США. Во-вторых, задачи на доказательство теорем дети действительно решают, но мало. Программа похожа на советскую, но всё-таки заметно другая. Если взять геометрию, как это сделали Вы: в RSM не доказываются признаки равенства треугольников. Ну ладно, первый признак равенства (SAS) по американской системе аксиом является не теоремой, а постулатом, но принимать два остальных признака на веру — это не в духе советской школы. (В оправдание RSM уточню, что большинство американских учителей уверены, что все три признака равенства: SAS, ASA и SSS — это аксиомы, доказывать обычно не умеют ничего).
Похвалы школе от Центра талантливой молодёжи Университета Джонса Гопкинса объясняются очень просто: центр проводит собственную олимпиаду, и RSM агитирует учеников её писать. CTY проводит тест, и ученики RSM его пишут. В обычных школах, даже если там сильная математика, никто и не слышал ни о каких олимпиадах и тестах.
Утверждение насчет желудка сомнительно. Не потому, что так не бывает, а потому, что это сложно определить. До 1981 года о существовании микроорганизмов в желудке вообще не было известно, до 1982 году не было известно о существовании там постоянной флоры (бактерии, найденные годом ранее, могли попадать в желудок изо рта).
Молекулярный анализ микробиоты желудка впервые был проведен в 2006 году. Только в 2011 году широкая научная общественность признала тот факт, что большая часть микрофлоры некультивируема. Иными словами, практически все рассуждения о здоровой микрофлоре, опубликованные до 2011 года, кроме единичных статей, не имеют под собой достаточных оснований, все слова о пробиотиках — из серии прогнозов погоды по народным приметам.
Не исключено, что с 2006 и даже с 2011 года кто-то действительно изучил влияние дрожжей на микробиоту желудка, а заодно и влияние микробиоты желудка на здоровье человека. Но гораздо более вероятно, что это лишь голословное заявление.
Почему?
Не знаю, не знаю насчет отсутствия приступа вместо t в американском. Возьмем слово buttermilk, автор книги «Паутина Шарлотты», озвученной им самим (доступно в ютубе), произносил buttermilk как ba'rmilk, я первое время никак не мог разобрать, о чём речь. А он американец, даже не очень устаревший.
На старших курсах я теоретически обосновывал один экспериментально наблюдавшийся эффект. Вообще-то экспериментаторы его и сами обосновали, но у них были странные результаты, и это неудивительно: они записали два уравнения и разложили в ряд до третьей степени, только одно разлагали по x в предположении малого x, а второе — по 1/x в предположении малого 1/x. Их работа была опубликована в приличном журнале и часто цитировалась.
На защите курсовой я имел глупость проехаться по этой статье: обоснование там ошибочно, а мы, мол, подготовили хорошее обоснование. Но заклевали не их, а меня за апломб и панибратское отношение к научным зубрам. Конечно, комиссия признала неправильность подхода «зубров» и правильность — моего, поставив «отл» за работу и пожелав успехов в публикации, но за наглый доклад влепила мне тройку: негоже прямо называть математическую ошибку химиков-экспериментаторов ошибкой, нужно было критиковать попозитивнее и попочтительнее.
(a * tau)^(-b)
τ в степени -b — это, конечно, константа, и в вычислительном аспекте её величина роли не играет. Однако же интересно, что это физически за величина и откуда у неё такое странное значение: τ = 1.03e-23. Такие масштабы встречаются редко, по порядку величины это почти что обратное число Авогадро, но не оно. В измерениях характеристик каких-то материалов это число вылезти может мало где из метрологических соображений.
Итого ваш дифур выглядит как:
dy/dt = С * y * (1 — y/t) * exp(-A/t) * exp(B/y) * t^d
tf я переобозначил как y, потому что читать выражения типа dtf/dt сложно, а A, B, C и d — константы в рамках вашего интегрирования.
А, простите, прочитал: a не константа, а меняется с температурой. А где здесь время? Вы пишете, что a меняется со временем, но при этом t — это не время, а температура. Где же время?
Неверно также утверждение, будто «После завершения — только рабочая виза, J тут не подходит». Постдоки и даже визитирующая профессура сплошь и рядом приезжают по J1.
Это не совсем верно. Необходимо иметь высшее образование. Профильное или нет — вопрос скользкий. Людей, получивших ровно такой же диплом, как и я, нанимали по визе H-1B и как программистов, и как химиков, и как биологов, при том, что в самом дипломе ни одна из этих специальностей не указана.
Пиар против неё вёлся: например, произведения «Короли и капуста» и особенно «Сто лет одиночества». Что не помешало компании, поменяв название, худо-бедно дожить до наших дней, оставаясь в своей области одним из лидеров. Вы все прекрасно знаете эту фирму, пользуетесь её плодами — бананами с сине-желтой наклейкой «Чикита».
Решение СЛАУ методом Гаусса неустойчиво и сложно: O(n^3).
Прямое вычисление интерполяционных коэффициентов Лагранжа гораздо проще: O(n^2).
У вас не абы какая СЛАУ, а с матрицей Вандермонда. Уметь её обращать — важная задача, и так как интерполяция Лагранжа тоже неустойчива, а для решения СЛАУ есть способы бороться с неустойчивостью. Поэтому работа ведется, и не так давно был предложен способ решать вандермондовскую СЛАУ за O(n^2) с хорошей точностью:
www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X97904428
Однако если ограничиться ознакомительным целями, то как раз самый простой способ решить вашу СЛАУ — это посчитать коэффициенты в интерполяции Лагранжа, а не наоборот.
Томас Бекет пал жертвой не наёмного убийцы, его убили четыре рыцаря, один из которых был высокопоставленным землевладельцем и братом второго (после короля) лица Шотландии. Бекета они убили по косвенному повелению короля, никто им за это не платил. И Бекет не прожил много лет: священником он стал за 8 лет до смерти.
При этом правильное произношение — [kloʊz] безо всякого ð. Некоторые словари (например, Merriam-Webster Learner's Dictionary) даже указывают его единственным вариантом.
Вариант с ð тоже нормативен, но зачем изощряться, когда можно не изощряться.