На рисунке изображены шесть произвольно расположенных кругов, треугольников и квадратов. Ваша задача — назвать остальные фигуры в каждом ряду.

Допустим, что вы — узник, которому вдруг предоставлено право выйти на свободу, но только в том случае, если справитесь с таким заданием: перед вами две двери, одна из них ведет на волю, другая — дорога к смерти.

Сидят два стражника, причем один из них — лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто. Вы должны, задав лишь один вопрос одному из стражников, определить дорогу на свободу.

Какой вопрос вы зададите?

Дано целое число, от 1 до 1000. Это число знает ваш друг.
Какое минимальное число вопросов, на которые можно ответить только «да» или «нет», нужно задать, чтобы установить, что это за число?

Утомившись от споров и летнего зноя, три древнегреческих философа прилегли немного отдохнуть под древом сада Академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все пришли в веселое настроение и начали смеяться, но это никого не тревожило, так как каждому казалось естественным, что двое других смеются друг над другом.

Внезапно один из мудрецов перестал смеяться, так как он сообразил, что его собственный лоб тоже запачкан.

Как он рассуждал?

Задача давно стала классической, если Вы знаете ответ, пожалуйста, будьте снисходительны к топику.