Содержание
- Что такое тензор и для чего он нужен?
- Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
- Криволинейные координаты
- Динамика точки в тензорном изложении
- Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
- Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
- Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
- О свертках тензора Леви-Чивиты
- Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
- Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
- Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
- Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
- СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
- Нестандартное введение в динамику твердого тела
- Движение несвободного твердого тела
- Свойства тензора инерции твердого тела
- Зарисовка о гайке Джанибекова
- Математическое моделирование эффекта Джанибекова
Введение
Введение на этот раз будет «активным». Мы сразу начнем работать, и, пользуясь результатами предыдущих статей 6 и 9, получим псевдовектор угловой скорости твердого тела, выраженный через параметры конечного поворота.
Итак, путем долгих мучений вручную и, недолгих, но кропотливых преобразований в Maxima, мы пришли к тому, что антисимметричный тензор угловой скорости 2 ранга выглядит так
Мы говорили о том, что получить псевдовектор угловой скорости можно, свернув (1) с тензором Леви-Чивиты
Однако дальнейшее исследование показало, что формула (2) содержит ошибку, которая приводит к получению не совсем верного результата. Отгадка нашлась путем изучения литературы и дальнейшего самостоятельного осмысления результатов из статьи о свертке тензора Леви-Чивиты.
Приглашаю под кат всех, кому интересно, что получилось в итоге.