Долгое время не мог разобраться в квантовой физике на глубоком уровне — не в формулах, а в понимании: что всё это значит? Теория струн казалась непреодолимым препятствием:  слишком много математики, непонятно с какой стороны подступиться, какие физические основы. Квантовую механику ещё как-то популяризируют, но про струны популярная наука обычно молчит.

Эта статья — попытка пройти путь «от нуля до героя»: от базовых принципов квантовой информации до теории струн, дуальностей и голографии. Не упрощая математику до метафор, но и не требуя докторской степени. Уровень — физмат-школа при МИФИ: серьёзно, но доступно.

Мы покажем, как квантовая информация порождает симметрии, симметрии требуют полей, поля организуются конформной инвариантностью, конформность приводит к струнам, а голография  замыкает круг: геометрия оказывается способом кодирования квантовой запутанности. В конце — программа экспериментальных проверок и честный ответ: действительно ли это «теория всего»?

Принцип запрета Паули знают все, но мало кто в деталях понимает, почему «два электрона не могут сидеть в одном состоянии» — и при чём тут вообще отрицательные детерминанты и какие‑то «поля‑призраки».

Эта статья — вторая часть цикла о том, как современная квантовая теория очищает своё собственное пространство состояний. Мы начинаем с неразличимости и антисимметрии, аккуратно выводим принцип Паули из линейной алгебры, обсуждаем теорему спин‑статистики и роль грассмановых чисел. Затем переходим к калибровочным теориям: показываем, откуда берутся призраки Фаддеева‑Попова, что делает BRST‑симметрия и почему антикоммутирующие «призраки» не нарушают теорему спин‑статистики, а наоборот — спасают унитарность и калибровочную независимость.

Текст написан в «человеческом» стиле: без избыточной формальной казуистики, но с максимальной аккуратностью. Цель — дать читателю с физмат‑бэкграундом действительно понять архитектуру квантовой теории поля, а не просто выучить стандартные формулы наизусть.

Как говорил Альберт Эйнштейн, «наиболее необъяснимое во Вселенной – это то, что она объяснима». Но что делает Вселенную познаваемой? Почему работает научный метод? Как вообще прямоходящие кожаные мешки с обезьяньим мозгом могут что-либо узнать о физической реальности, если они всю жизнь проводят в виртуальной реальности своего сознания? Ведь всё, что нам известно о мире – продукты нашего разума. Не означает ли это, что мы никогда не сможем узнать, какова реальность на самом деле? Что мы вообще знаем, если Вселенная на 95% состоит из неведомых тёмных субстанций? Откуда мы знаем, что законы физики универсальны и постижимы человеческим разумом? Где гарантия, что законы физики изотропны в пространстве и однородны во времени? Может, они варьируются от места к месту, изменялись в прошлом или изменятся в будущем? Существует ли вычислительно более мощный компьютер, чем машина Тьюринга? Вычислима ли каждая физическая система? Является ли сама Вселенная вычислительной машиной? Каковы фундаментальные физические и логические ограничения на то, что может быть вычислено и постигнуто? Есть ли вычислительный барьер, который невозможно преодолеть, независимо от того, насколько далеко и какими способами развиваются компьютеры? Или новые типы оборудования, основанные на квантовых, релятивистских или квантово-гравитационных явлениях, могут привести к принципиально новым вычислительным парадигмам и сделать невычислимое вычислимым? В этой статье мы погрузимся в глубины теоретической информатики, чтобы выяснить, каковы фундаментальные пределы вычислимости и возможны ли в нашей Вселенной гиперкомпьютеры.

В прошлой статье я вывел уравнения Максвелла в 3D, даже не пользуясь никаким пространством Минковского, исключительно в евклидовом пространстве. И они естественным образом в той же форме писались в многомерном евклидовом пространстве. Также рекомендую прочесть соседнюю статью для введения в тему.

Любопытно, что их можно ввести аналогично в пространстве Минковского и они будут эквивалентны моим. Также им эквивалентна кватернионная форма, но она является не более чем искусственной подгонкой векторов поля под кватернионы. Покажу теперь естественную формулировку в пространстве Минковского без кватернионов.

По мере роста фронтенд-приложений управление пользовательскими взаимодействиями становится все более важным. Добавление обработчика событий на каждый интерактивный элемент — плохая практика: это усложняет код, увеличивает расход памяти и снижает производительность. Здесь на помощь приходит делегирование событий (event delegation).

Каждая интерактивная веб-страница опирается на Document Object Model (DOM) и ее систему событий. Когда мы нажимаем кнопку, вводим текст в поле или наводим курсор на изображение, возникает событие. Но оно не происходит само по себе — событие проходит по дереву DOM в процессе, который называется распространением события (event propagation).

Продолжаю серию статей, в которой даётся мягкое, но последовательное введение в принципы построения геометрических алгебр.

Внешняя алгебра, рассмотренная во второй части, позволила нам получить алгебраическую модель аффинного векторного пространства. Однако геометрией, даже школьной, в таком пространстве заниматься не получится. Когда все имеющиеся в нашем распоряжении подпространства привязаны к одной общей точке, особо содержательной геометрии не построить. Прямых и плоскостей в ней может быть навалом, но даже элементарного треугольника соорудить не получится, потому что точка во всей такой геометрии одна единственная, и всё без исключения прямые проходят через неё.

В этой части мы превратим аффинную геометрию в гораздо более содержательную проективную геометрию, оставаясь в пределах внешней алгебры. Рассмотрим как алгебраически представляются базовые элементы такой геометрии и основные операции с ними, познакомимся с идеальными объектами, а также выясним какие ограничения накладывает алгебра на наши геометрические возможности.

На картинке для привлечения внимания вращается четырёхмерная сфера, построенная средствами внешней алгебры.

Продолжаем серию статей с мягким, но последовательным введением в геометрические алгебры. Она рассчитана на тех, кто хочет разобраться не только с с тем как она работает, но и почему она работает.

В этой части мы рассмотрим алгебры Грассмана или внешние алгебры с несколькими «корнями из нуля», то есть ненулевыми элементами, обращающимися в ноль при возведении в квадрат. Однородные элементы внешней алгебры — мультивекторы или -векторы, имеют геометрическую интерпретацию, которая позволяет рассматривать их как модели линейных пространств. Так строится афинная геометрическая алгебра с операциями пересечения и соединения. Мы рассмотрим двойственные алгебры и порассуждаем над ориентацией и мерой подпространств, соответствующих мультивекторам. Изучим свойства внешнего произведения и его геометрическую интерпретацию, коснёмся принципа двойственности и введём новые операции: два дополнения и регрессивное произведение.

Это начало серии статей, дающих достаточно мягкое, но последовательное введение в геометрические алгебры, известные также как алгебры Клиффорда. Её можно считать естественным продолжением цикла «Изобретаем числа», в котором мы знакомились с разнообразной арифметической экзотикой: двойными, дуальными и гиперболическими числами, а так же с методикой расширения числовых колец и полей всевозможными добавками, мнимыми и не очень. Теперь мы эти добавки смешаем, не взбалтывая так, чтобы получающимися числами можно было моделировать целые геометрии.

Предлагаемый цикл я рассматриваю как дополнение к популярным введениям и обзорам геометрической алгебры, хотя оно может быть полезным и как первое знакомство с предметом. Его отличает больший чем обычно акцент на алгебраическую часть, а также следование оригинальному подходу Эрика Ленгэля (Eric Lengyel) к построению геометрических алгебр, который мне представляется наиболее последовательным и логически непротиворечивым.

Сложность текста: 2-3/5

Необходимые знания: должно быть достаточно основ теории многочленов, например, формул Виета

На случай, если современная культура окажется утерянной во времени, дам немного контекста, чтобы вы понимали, почему эта задача стоит изучения.

Интернет переполнен «математическими задачками с эмодзи». Они более-менее продуманы, поэтому в них легко запутаться, и у людей получаются разные ответы, что вызывает споры и обсуждения, делая посты виральными и так далее...

Естественно, настоящим математикам это надоело. В начале 2017 года на Reddit появился пост с заголовком «Меня утомила вся эта фейсбучная фруктовая математика. Хочет кто-нибудь придумать действительно сложную математическую задачу, чтобы побороться с этим явлением?».

Итак, где-то в середине июля я стал счастливым владельцем quest 2. Я выбрал его, потому что несмотря на санкции этот шлем был лучшем по соотношению цена/качество. Но вот проблема: обновить шлем до последней версии официальным способом было невозможно.

Прочитав статей 20 на эту тему я понял, что ни один из представленных способов мне не помогает, т. к. они либо слишком сложные, либо заведомо нерабочие. Поэтому я решил написать приложение, которое будет заниматься обновлением шлема до последней версии вместо Вас.

На многих веб-сайтах есть форма для загрузки файла. Для некоторых сайтов, таких как OneDrive или Google Диск, загрузка файлов является основной функцией. С течением времени веб-страницы становятся все более интерактивными. Таким образом, пользователи ожидают большего количества взаимодействий, таких как перетаскивание файлов или каталогов или вставка скриншотов.

Давайте посмотрим, что предоставляют браузеры для загрузки файлов!

Вот и очередная статья о чёрных дырах подъехала! И не просто о чёрных дырах – об информационном парадоксе, который является вопиющим примером несовместимости квантовой механики с общей теорией относительности. Последние годы всё чаще стали выходить публикации, авторы которых прямо заявляют об окончательном решении проблемы. С другой стороны, звучат слова скептиков о том, что парадокс в принципе неразрешим, пока не получено экспериментальное подтверждение гипотезы Хокинга об испарении чёрных дыр. Мне понадобилось много времени, чтобы разобраться в теме, собрать из отдельных паззлов цельную картину и определиться, какое из предложенных решений парадокса наиболее убедительно. Объяснить это лаконично, простыми словами, на естественном языке и без единой формулы, сохранив всю информацию до последнего бита, практически невозможно. У меня не получилось уложиться в одну статью, так что самое интересное будет здесь, в продолжении.

Из данной статьи вы узнаете, окружены ли чёрные дыры файерволлом; как частицам удаётся соблюдать моногамию запутанности, находясь в двух местах одновременно; может ли холонавт выбраться из чёрной дыры, а внешний наблюдатель – узнать о её содержимом по излучению Хокинга; что общего между запутанными частицами и червоточинами и как испарение чёрных дыр связано с квантовыми вычислениями.

… вы нигде не найдете.

По крайней мере, у меня не получилось сделать его таковым. Требование определенного и большого числа пространственно-временных измерений (26 для более простой бозонной теории струн и 10 для более сложных суперструн) это один из наиболее неправильно понимаемых аспектов, который, собственно, является основным источником негативных чувств к данной теории. Придется очень постараться, чтобы объяснить происхождение этих странных чисел неспециалистам.

Физический вакуум – «нематериальная» сущность, вызывающая особый интерес как у физиков, так и у мистиков, да и у простых людей тоже. С одной стороны, до сих пор распространено донаучное понимание вакуума как пустоты – отсюда мифы о том, что Вселенная – это в основном пустое пространство, все вещи пусты, мы сами состоим из одной пустоты, и вообще материи не существует – всё как по канонам буддизма. С другой стороны, многим известно о том, что вакуум состоит из «виртуальных» частиц, и это порождает другие мифы: вакуум – не пустота, а бесконечное море энергии, которую можно бесплатно извлечь, или вакуум – вместилище потенциально возможного, он содержит в себе все вещи в непроявленном виде. Естественно, находятся изобретатели вечных двигателей на вакуумной энергии и техник материализации предметов из ничего, готовые поделиться своими разработками за установленную плату. В данной статье я не только развею подобные заблуждения, но и расскажу о научно обоснованных способах получения энергии вакуума. Также мы выясним, насколько реальны «виртуальные» частицы и при каких условиях они могут становится ещё более реальными.

Когда и как начинать учить детей программированию? Стоит ли вообще это делать? Если да, то какие языки подойдут? Давайте искать ответы на примере Python: рассмотрим его особенности и потенциал, определимся с оптимальным возрастом для начала, разберемся в перспективах направления и других важных моментах. А также поделимся полезными видеоуроками, книгами, приложениями и другими ресурсами для обучения детей.

Предлагаем начать с основ и погрузиться в теорию: Python – скриптовый язык программирования, характеризующийся универсальностью. Он используется веб-разработчиками, создателями десктопных и мобильных приложений, аналитиками, тестировщиками и game-девелоперами. А еще язык «Питон» может применяться для программирования нейросетей.

Выступления — это искусство, в котором важно не только содержание, но и то, как вы его преподносите. Даже самые сложные или сухие темы можно подать так, чтобы аудитория была вовлечена и активно участвовала. Рассмотрим на реальных кейсах известных спикеров то, какие приемы делают их выступления запоминающимися!

Лента или лист Мëбиуса — верный друг всех адептов занимательной математики. Это неориентируемое гладкое двумерное многообразие можно без труда вложить в трёхмерное пространство, склеив из бумажной полоски, а потом эффектно разрезать на потеху публике. Но кого можно удивить лентой Мёбиуса на Хабре? Знаем, клеили, резали! Но всё же, я надеюсь подарить вам ещё несколько незаезженных топологических инсайтов на эту тему. Более того, в ней есть ещё что изучать, и я поделюсь с вами двумя относительно недавними исследованиями ленты Мёбиуса, опубликованными в 2010-м и 2014-х годах.

Предупреждение! Это практический пост. Предлагаемые эксперименты и наблюдения настоятельно рекомендуется провести самостоятельно, и очень желательно, — с детьми! Никакие картинки не дадут того опыта, который можно получить оперируя своими руками! А уж такой радости и подавно!

Поскольку блокировки интернета в РФ в последние недели и месяцы многократно активизировались, а маразм все крепчает и крепчает, стоит еще раз поднять тему обхода этих самых блокировок (и делаем ставки, через сколько дней на эту статью доброжелатели напишут донос в РКН чтобы ограничить к ней доступ на территории страны).

Вы, наверняка, помните отличный цикл статей на Хабре в прошлом году от пользователя MiraclePtr, который рассказывал о разных методах блокировок, о разных методах обхода блокировок, о разных клиентах и серверах для обходов блокировок, и о разных способах их настройки (раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, десять, десять, и вроде были еще другие), и можете спросить, а зачем еще одна? Есть две основные причины для этого.