Нет, не получаете. Вы не можете здесь получить никакого числа не из списка. Всегда будет получатся число из списка. В этом и суть бисекции. Сменив любую цифру Вы переходите в существующее число из списка в другой половине. Все варианты уже в списке и найти отсутствующий невозможно. В этом суть правильного упорядочивания и поэтому диагональный метод Кантора - не работает, он просто апория.
Бисекция, конечно же. Тут я и вас и себя запутал. Далее биадическое число ....01010101 при домножением на три даёт 1. Для любого числа, рационального, иррационального, трансцендентного есть биадическое представление. Можно и дробью. 0,(01) в двоичной форме это 1/3. То есть мы этими бисекциями получают все числа. И это не обязательно от 0 до 1, а для любого интервала [a,b], хоть от -inf до +inf. Просто через log2 inf начнутся конечные числа.
Только вовсе не троллинг. Троллинг это как раз апория Рассела и несчетность континуума. А у меня все чисто. И речь не о сомнениях, а о том, что уже пора встряхнуть эту старую историю с казуистикой, парализовавшей академическую математику на полтора века
И в моем методе числа вполне имеют однозначную упорядоченность. Каждый шаг это выбор подынтервала слева или справа от центра. Числа строго сравнимы. Если их строить справа налево они строго биадические
Как это не проблема? Предельные переходы имеют свойства отличные от чисел. Их нельзя просто так обобщить или тем более смешать. И А5 с А9 аксиомы опровергаются, как внутренне противоречивые. Их просто нельзя применять. Это опровергает всю ZFC разом.
И это совсем не вопрос нравится-не нравится. Это всё равно что сегодня использовать теплород для объяснения температуры и тепла.
Вообще, складывается ощущение, что вся ZFC введена только ради одной казуистической проблемы Рассела, который не парадокс даже, а в чистом виде апория. И относиться нужно так же. А вот А5 и А9 нужно явно запретить, потому что они применимы либо конкретно, либо неприменимы никак, пока в структуру неявных множеств не внесены ограничения. Например, Гамма функция явно определена лишь на решетке, в узлах она не апроксимируется. И произвольные допущения в отношении действительных чисел не могут быть перенесены на значения Гамма-функции. Это касается всех казуистических множеств.
Я думаю очень скоро всей этой математической казуистика будет присвоен статус теплорода. Было прикольно, но неправильно, да и не пригодилось.
На всякий случай. Пронумеровать континуум не просто возможно, а тривиально. Берём любой отрезок, который предположительно несчетен. Его левая граница будет обозначена как бесконечная последовательность нулей. Такое вот биадическое число. Его правая граница будет обозначена как бесконечная последовательность единиц. Его середина обозначена как 0 и бесконечная последовательность единиц, что тождественно 1 и бесконечная последовательность нулей. Мемно назвать этот метод "все биекции" которые как известно как все отжимания может сделать ЖКВД. И никто и никогда не найдет ни одного числа, которое не будет пронумеровано таким образом. И это абсолютное опровержение несчетности континуума и гипотезы Геделя.
Проблема в правойгранице [1,√2). Нет такой точки рядом с √2 слева, которая заканчивает интервал. Мы вынуждены писать дифференциал. А дифференциалы не складываются, не вычитаются, не умножаются и не делятся так же как числа. Более того, мы легко вылетаем в интегральном исчислении вообще за аналитически выразимые конструкции. Но это подход, для которого счетность или несчетность не принципиальна.
Так я Вам и даю ее и совершенно серьезно. Биекциями ровно пополам разбиваем каждый интервал, который предположительно мощнее счётной бесконечности. Получаем бесконечный ряд точек, пронумерованный бесконечными нулями и единицами. Найдите точку вне этого списка.
Допустим интервал от 0 до 1. Первая биекция строится от точки 0.5. 0 - это бесконечные нули. 1 - это бесконечные единицы (это строго искомые точки). 0.5 это 0 и бесконечные единицы что тождественно равно 1 с бесконечными нулями. Вы не найдете ни одной точки не в этом списке ни одним из способов
Таким образом счетность континуума строго доказана, а несчетность строго опровергнута
Где я путаю? Я чётко говорю именно о биекциях. Может быть вы пропустили, но я говорю о покрытии континуума разделениями на две части. Попробуйте найти число, не покрытое этой счётной бесконечностью. Пронумерованный абсолютно однозначно. Инъекции тут не нужны.
Смотрите, разделив интервал вы получите в двух подынтервалах одну и ту же точку. Нельзя получить две бесконечно близкие точки, которые бы гладко соединили интервалы. Поэтому континуум в принципе не имеет смысла, пользы или хотя бы практического применения, которое бы не создавало парадоксов из за внутренней противоречивости в его определении. Актуальная бесконечность тоже противоречива, разумеется и все началось именно с нее. Правильное решение это именно дифференциальное исчисление. Топология может оперировать любыми видами бесконечности просто их постулируя, но любую бесконечную форму можно при этом выразить конечно.
А меня это и не должно беспокоить. Для меня счетность континуума вполне очевидна и покрывается бесконечными равномерными разбиениями, например биекциями. И тогда любое вещественное число хоть иррациональное, хоть трансцендентное однозначно пронумеровано. Как и любое комплексное, сплит комплексное, гиперкомплексное и вообще любое другое.
Да, я вполне согласен, что актуальная бесконечность тоже фикция. Более того, я не считаю, что натуральные числа вообще как-то могут составлять основу математики, нужно рассматривать их лишь как частный случай решёток и модулярных форм. Вопрос же в довольно болезненной для математике заминке на гипотезе Геделя из-за которой многие отказались от проработки формально полной и непротиворечивой математики, ну и логики, конечно.
Ну и это же прямой ответ Гёделю на гипотезу (не могу называть ее теоремой, так как отмена метода Кантора отменяет и доказательство теоремы о неполноте). По факту у нас нет никаких бесконечных формальных теорий и именно в виду этого мы всегда точно знаем, на какие аксиомы опираемся и какие альтернативы им можем ввести. Счетные альтернативы и даже не бесконечные. Далеко не бесконечные. Так что Пеано может спать спокойно, мы все доведём до здравой полноты и непротиворечивости, которые больше не снятся в страшных снах
О, вы сейчас отлично ответили Роджеру Пенроузу. Вычислимость, которая так беспокоит его, как раз и показывает, что сознание ограничено только вычислимостью, все остальное является счётной абстракцией в которой ничто ни от чего не отличимо.
А что не понятно с биекциямм? Каждый раз делим интервал на две части, слева и справа. И так до бесконечности. Можно хитрее, но не нужно. Этого вполне достаточно
Нет, не получаете. Вы не можете здесь получить никакого числа не из списка. Всегда будет получатся число из списка. В этом и суть бисекции. Сменив любую цифру Вы переходите в существующее число из списка в другой половине. Все варианты уже в списке и найти отсутствующий невозможно. В этом суть правильного упорядочивания и поэтому диагональный метод Кантора - не работает, он просто апория.
Конфиденциальность это забота конфидентов. Прочие озабочены только формальной стороной запрета публичной и доказываемой деанонимизации.
При том что формальные запреты сами по себе прецедентные, а не превентивные
Бисекция, конечно же. Тут я и вас и себя запутал. Далее биадическое число ....01010101 при домножением на три даёт 1. Для любого числа, рационального, иррационального, трансцендентного есть биадическое представление. Можно и дробью. 0,(01) в двоичной форме это 1/3. То есть мы этими бисекциями получают все числа. И это не обязательно от 0 до 1, а для любого интервала [a,b], хоть от -inf до +inf. Просто через log2 inf начнутся конечные числа.
Только вовсе не троллинг. Троллинг это как раз апория Рассела и несчетность континуума. А у меня все чисто. И речь не о сомнениях, а о том, что уже пора встряхнуть эту старую историю с казуистикой, парализовавшей академическую математику на полтора века
И в моем методе числа вполне имеют однозначную упорядоченность. Каждый шаг это выбор подынтервала слева или справа от центра. Числа строго сравнимы. Если их строить справа налево они строго биадические
Как это не проблема? Предельные переходы имеют свойства отличные от чисел. Их нельзя просто так обобщить или тем более смешать. И А5 с А9 аксиомы опровергаются, как внутренне противоречивые. Их просто нельзя применять. Это опровергает всю ZFC разом.
И это совсем не вопрос нравится-не нравится. Это всё равно что сегодня использовать теплород для объяснения температуры и тепла.
Вообще, складывается ощущение, что вся ZFC введена только ради одной казуистической проблемы Рассела, который не парадокс даже, а в чистом виде апория. И относиться нужно так же. А вот А5 и А9 нужно явно запретить, потому что они применимы либо конкретно, либо неприменимы никак, пока в структуру неявных множеств не внесены ограничения. Например, Гамма функция явно определена лишь на решетке, в узлах она не апроксимируется. И произвольные допущения в отношении действительных чисел не могут быть перенесены на значения Гамма-функции. Это касается всех казуистических множеств.
Я думаю очень скоро всей этой математической казуистика будет присвоен статус теплорода. Было прикольно, но неправильно, да и не пригодилось.
На всякий случай. Пронумеровать континуум не просто возможно, а тривиально. Берём любой отрезок, который предположительно несчетен. Его левая граница будет обозначена как бесконечная последовательность нулей. Такое вот биадическое число. Его правая граница будет обозначена как бесконечная последовательность единиц. Его середина обозначена как 0 и бесконечная последовательность единиц, что тождественно 1 и бесконечная последовательность нулей. Мемно назвать этот метод "все биекции" которые как известно как все отжимания может сделать ЖКВД. И никто и никогда не найдет ни одного числа, которое не будет пронумеровано таким образом. И это абсолютное опровержение несчетности континуума и гипотезы Геделя.
Возражения?
Проблема в правойгранице [1,√2). Нет такой точки рядом с √2 слева, которая заканчивает интервал. Мы вынуждены писать дифференциал. А дифференциалы не складываются, не вычитаются, не умножаются и не делятся так же как числа. Более того, мы легко вылетаем в интегральном исчислении вообще за аналитически выразимые конструкции. Но это подход, для которого счетность или несчетность не принципиальна.
Так я Вам и даю ее и совершенно серьезно. Биекциями ровно пополам разбиваем каждый интервал, который предположительно мощнее счётной бесконечности. Получаем бесконечный ряд точек, пронумерованный бесконечными нулями и единицами. Найдите точку вне этого списка.
Допустим интервал от 0 до 1. Первая биекция строится от точки 0.5. 0 - это бесконечные нули. 1 - это бесконечные единицы (это строго искомые точки). 0.5 это 0 и бесконечные единицы что тождественно равно 1 с бесконечными нулями. Вы не найдете ни одной точки не в этом списке ни одним из способов
Таким образом счетность континуума строго доказана, а несчетность строго опровергнута
Где я путаю? Я чётко говорю именно о биекциях. Может быть вы пропустили, но я говорю о покрытии континуума разделениями на две части. Попробуйте найти число, не покрытое этой счётной бесконечностью. Пронумерованный абсолютно однозначно. Инъекции тут не нужны.
Данная конкретная гипотеза не доказана. В общем потому, что она ошибочна как гипотеза.
Смотрите, разделив интервал вы получите в двух подынтервалах одну и ту же точку. Нельзя получить две бесконечно близкие точки, которые бы гладко соединили интервалы. Поэтому континуум в принципе не имеет смысла, пользы или хотя бы практического применения, которое бы не создавало парадоксов из за внутренней противоречивости в его определении. Актуальная бесконечность тоже противоречива, разумеется и все началось именно с нее. Правильное решение это именно дифференциальное исчисление. Топология может оперировать любыми видами бесконечности просто их постулируя, но любую бесконечную форму можно при этом выразить конечно.
Биекции бесконечны. Ни одно число не спрячется. Нет шансов
А меня это и не должно беспокоить. Для меня счетность континуума вполне очевидна и покрывается бесконечными равномерными разбиениями, например биекциями. И тогда любое вещественное число хоть иррациональное, хоть трансцендентное однозначно пронумеровано. Как и любое комплексное, сплит комплексное, гиперкомплексное и вообще любое другое.
Да, я вполне согласен, что актуальная бесконечность тоже фикция. Более того, я не считаю, что натуральные числа вообще как-то могут составлять основу математики, нужно рассматривать их лишь как частный случай решёток и модулярных форм. Вопрос же в довольно болезненной для математике заминке на гипотезе Геделя из-за которой многие отказались от проработки формально полной и непротиворечивой математики, ну и логики, конечно.
Ну и это же прямой ответ Гёделю на гипотезу (не могу называть ее теоремой, так как отмена метода Кантора отменяет и доказательство теоремы о неполноте). По факту у нас нет никаких бесконечных формальных теорий и именно в виду этого мы всегда точно знаем, на какие аксиомы опираемся и какие альтернативы им можем ввести. Счетные альтернативы и даже не бесконечные. Далеко не бесконечные. Так что Пеано может спать спокойно, мы все доведём до здравой полноты и непротиворечивости, которые больше не снятся в страшных снах
О, вы сейчас отлично ответили Роджеру Пенроузу. Вычислимость, которая так беспокоит его, как раз и показывает, что сознание ограничено только вычислимостью, все остальное является счётной абстракцией в которой ничто ни от чего не отличимо.
Ну, разве что отмечу. Мы вообще не обязаны выбирать точки ни целыми, ни рациональными, все точки заранее объявим трансцендентными
А что не понятно с биекциямм? Каждый раз делим интервал на две части, слева и справа. И так до бесконечности. Можно хитрее, но не нужно. Этого вполне достаточно
Здесь тоже повторюсь. Биекции Жан Клода Ван Дама и уже невозможно выбрать число, которое не пронумеровано. Ву а ля.