Да, это и есть аргумент конструктивизма. У нас нет бесконечного количества чисел рядом с пи. Как бы мы могли и придумывали число рядом с пи, оно будет на не бесконечно малом расстоянии от него.
Вопрос непрерывности и вопрос счетности (т.е. сопоставления натуральному ряду) не тождественны. Отсутствие разрывов не делает автоматически континуум несчетным.
Более того, N+-1/2(4,6) что как раз и приводит к модулярной арифметике. Классика колеса простых вроде 2n+1, 4n+-1, 6n+-1, далее по праймориальному и праймориально-факториальному ядрам и ядрам содержащим квадратичный факториал как сжимающую добавку. Если говорить об очень больших простых и полупростых числах, то схема с праймориальным разложением очень интересна для компрессии представлений. Любое число представляется как k*prime(i)#+resedue, где k от 1 до prime(i+1)-1. Далее resedue раскладывается по праймориалам предыдущих простых. В отличие от обычных позиционных систем эта растет очень быстро, и что характерно, k можно раскладывать по вторичному праймориалу. Арифметика сложения и умножения не очевидна, зато симметрична по единственности разложения и не возникает ситуации с отсутствием факторизации по умножению и задаче кассира по сложению. При этом праймориальная форма представления чисел не менее экономична, чем логарифмическая, но гораздо более проста при сложении, логарифм суммы - очень неочевидная вещь, а праймориал суммы, как и сумма праймориалов поддается довольно простым преобразованиям. Кстати праймориальные корни тоже хорошо выражаются аналитически, в отличие от дискретных логарифмов. Но я только в самом начале исследования, так что пока это больше интуитивные идеи и наблюдения
Очень рекомендую посмотреть на картину с учетом полуцелых чисел. То есть рассматривать делимость с учетом полуцелых чисел. Вроде бы кажется тривиальным, что там может появиться от общего умножения на 2, но это совершенно другие закономерности
Если Вы знаете координаты N, то знаете и его делите, поскольку y^2-x^2=(y+x)(y-x)
Метод ферма просто перебирает (A+I) ^2-N, пока не найдётся полный квадрат. Расширенный метод ещё подбирает k чтобы kN было более квадратным числом за счёт того, что факторы k группировались к p и q, сближая k1*p и k2*q, но общего метода подбора k нет. Поэтому квадратичное решето попросту подбирает побольше B-гладких чисел среди x^2+N и затем подбирает произведение нескольких таких гладких, чтобы все степени входящих простых были четными. Общее решето числового поля использует более быстрые полиномы чем вторая степень за счёт чего ещё ускоряет результат нахождения подходящей разницы квадратов.
Алгоритм Ферма можно ускорить так же как и метод перебора делителей. Перебирать делители можно только простые или хотя бы похожие на простые. Решето Эратосфена работает довольно быстро, быстрее чем пробные деления на все подряжд делители. Можно брать только нечетные, т.е. вида 2k+1, можно брать праймориальные модули 2*3, 2*3*5, и т.д. 6i+-1 или 30i+-(1,7,11,13) дают не только простые, но довольно экономны. Аналогичным образом ускоряется и метод Ферма. Факт о разной четности y^2 и х^2 легко развивается в разрешенные вычеты по праймориальным модулям. Более того, можно брать не полный праймориал, а только факторы, по которым N даёт квадратичным невычет. Но это ускоряет перебор в несколько раз, не экспоненциально.
Поработайте с вашими идеями с gpt o1 он быстро поможет отсеять непродуктивные пути, скрывая тривиальность многих идей, их тождественность уже известным фактам.
Я тоже много времени посвятил таблице разностей квадратов, более того, если вы возьмёте полу целые числа Получается много интереснее, а ещё интереснее если Вы возьмёте шаг обратный малым праймориалам, хотя бы 1/6 или 1/30. Очень красиво. Но в задаче факторизации это не слишком помогает. А вот представление таких полу целых или обратнопраймориальных в качестве фритов (фракций битов) для разреженного представления N по менее чем двоичным основания даёт интересное направление для поиска гладких множителей к N, дающих факторизации y^2-kN=x^2
Крошечный лайфхак по боли номер 5. Когда заказчик незрелый, он думает, что у него все неплохо и ему нужны не таблетки, не витаминки, а конфетки. И вот он садится в позу барина и говорит: а потанцуйте-ка (удивите меня тем, что вы умеете, чего никто не умеет). Ситуация неприятная, но легко и быстро идентифицируется. Лечение тоже очень простое. Первый вопрос аналитика почти всегда заключается в дифференциации успеха от неудачи. И даже не по существу, а по оценке последствий. Что будет если заказчик достигнет цели? Что будет если заказчик провалит цель? И чем больше разница, тем мощнее рычаг вовлеченности и, соответственно, выделяемых ресурсов.
Главное не путать фундаментальные модели и модные диетические культы. А разные вариации вроде три литра воды в день или 10000 шагов в день это не упрощение ради профанации, а популяризация сложных знаний простым в применении правилом. Подсчет калорий правило сложное, но упрощённое, вот его и критикуют и с бытовой стороны, и с научной. Но работает оно не хуже, чем "10 минут на зарядку каждый день". Так то мастер дзен давно дал максимально точный регламент: делай добро, не делай зла и тренируйся в их различении.
А эндокринологи очень разные. Даже один эндокринолог очень разный, в зависимости от того, что поел, как поспал и что прочитал утром.
Для масштаба Спортмастер проведена просто колоссальная практическая работа, большой респект. Интересно, как это повлияло на перестройку инженерных практик в разных командах
Буквально полкопейки. Проекты сильно делятся на рабочие и изыскательские. В реальных проектах их доли могут быть от 99/1 до 1/99. И в проектной организации можно выстроить конвейер в обоих частях, а в регулярной это почти невозможно.
Гант удается построить там, где проект рабочий, неоднократно выполненный, привычный и нужно выполнять очевидные задачи ограниченными ресурсами, мобилизуя их и правильно утилизируя.
В изыскательских проектах число вариаций плана может быть больше количества пунктов плана в разы.
Я много занимался инструментами планирования ивентов, в которых найти неожиданный вариант часто ценнее, чем сделать привычный.
В целом, есть инструменты как перед Грантом (например сетевая диаграмма, дорожная карта, разнообразные шаблоны, воронки рабочих процессов и т.п.) так и после Ганта (и вместо его) - разные реестры решений ака бэклог, календари утилизации ресурсов, диаграммы решения проблем.
В одном согласен. Какой то инструмент планирования зависимых работ и расчета критического пути в проекте необходим всегда.
Такие близкие к корню числа методом Ферма и факторизуются в пару шагов. Просто берем первый квадрат больше N и смотрим его модуль по N. Если он не полный квадрат - берем следующий. А вот когда делители далеко от корня, тогда шагов очень много. В худшем случае корень из N.
Кстати, строк нужно меньше N/2, потому что после ((N-1)/2)**2 уже проверять нечего, там тривиально. Берем p, например, 107, проверяем НОД(N,107#)==1, значит делителей до 17 нет, теперь можно проверять только до ((N-107**2)/304)**2. Проверял праймориал с длиной числа сколько хватило памяти на ноуте, как же быстро считается НОД, невероятно, браво Евклид
Если смотреть только простые, то это принципиально быстрее или не принципиально? :) Квадратичное решето дает принципиальное ускорение за счет факторной базы и поиска чисел, линейная форма произведения которых дает по модулю N полный квадрат. Решето числового поля за счет операций в числовом поле еще сильнее прореживает возможные кандидаты в факторизацию полного квадрата по модулю N.
Я больше интересуюсь вариантами снижения разрядности искомых квадратов операциями над M=N//(p#)**2. Правда подготовка вычетов по праймориалам чисел больше 43 штука зубодробительная, но на мой взгляд перспективная. Когда все получится выпущу статью здесь.
Ваш закон уже был открыт Ферма и глубоко исследован им. В общем все современные методы факторизации основаны на разложении Ферма. Вы не увидели довольно тривиального изложения Вашего ЗРД. А все очень просто. y**2 сравнимо с x**2 по модулю N и частный случай это как раз y**2-x**2=N, то значит, что квадратичный вычет для кадрата большиего N совпадает с квадратом до N. Как только вы это нашли, очевидно, что есть два делителя (y-x) и (y+x) и понятно, что они расположены симметрично относительно квадрата.
Вот для числа 15= 16-1, Ваш ЗРД.
[1] 2 3 [4] 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15
[16] 17 18
для 21= 5**2-2**2, [25] будет под [4].
Но для больших чисел такой перебор будет долгим, это обычный экспоненциальный алгорим. Точнее логарифм от корня из N. Метод квадратичного решета является субэкспоненциальным, а решета числового поля еще более быстрый но все равно очень долог.
Ничто не запрещает существования метода аналитической факторизации, но пока его никто не нашел. Нет даже хорошей гипотезы, какой будет форма подходящего уравнения. Я предполагаю что она будет связана с вычетами по праймориалу подходящего размера, по крайней мере, ускорение порядка корня четвертой степени N возникает уже по праймориалу 23 для чисел порядка 70-80 бит.
Он галлюцинирует ссылки. Это очевидно и сам он отвечает на прямой вопрос, что лишь придумывает примеры. Это нужно учитывать с самого начала. За ссылками - в перплексити, например
Редко кто по этой теме пытается внедрить практики. Все хотят, чтобы кто-то подумал о рисках, и заявил: Я подумал, все ок, погнали :)
Учу команды внимательно слышать и фиксировать фразы с ключевыми словами "боюсь", "надеюсь" и синонимами к ним.
Как обычно, этап идентификации рисков самый тяжёлый. Дальше техники применяются строго в зависимости от того, какую фактуру нарыли. Когда ценную, то - влёт.
Ну и такой момент.риски обычно в трещинах отношений, которые тщательно запланированы до стрессового вскрытия. Поэтому идентификация рисков это мастерство. А когда нет мастерства - искусство.
Вообще-то сплошное шарлатанство. Легко опревергаемое буквальными контрпримерами. Даже в примере с 77 достаточно взять контур 4*7 mod 77 и 4*11 mod 77 чтобы убедиться, что они не сравнимы между собой и не сравнимы ни с какими квадратами. Кроме того, квадратичные вычеты вовсе не обязательно выглядят как обычные квадраты чисел.
Мне больше нравятся праймориалы, а еще больше.... М-м-м. Пусть будут бейсориалы. Это произведения всех простых в степенях 2^k, потому что из них можно собрать битовую матрицу, когда каждое базовое число входит в произведение только один раз (без дополнительных степеней). Ну и их еще можно записывать в показательной форме. Все базовые числа получаются как 1B19 например. Не без проблем все это, конечно, потому что нужны индексы по последовательным степеням p и вообще кластерный индекс по последовательным числам.
Вам уже сказали, верно? Обе аксиомы неверны. Они обе производные сознания.
Исходя из них Вы не выведите сознание. Решение сознания намного проще. Даа элемен арных шага по инвариантам, которые действительно инварианты.
Что значит - это значит нет сознания? Это значит тотальная неразличимость. Что то есть, чего то нет - не важно. Ничему и ни для чего не важно.
Какое различение образует каскад всех возможных различий и наш материальный мир как его ничтожное крохотное подмножество? Это и есть базовое, элементарное сознание. Потребность в опоре на различимое.
Этих двух аксиом - достаточно.
Вам будет трудно свернуть с Вашего большого пути. Много сил вложено, инерция сильна. Но Вы теперь знаете к чему вернуться, когда долгий бесплодный путь выжжет ваши надежды.
Удачи. Вы на пути, по которому уже прошли тысячи людей. Это немного, но это и не единицы.
Да, это и есть аргумент конструктивизма. У нас нет бесконечного количества чисел рядом с пи. Как бы мы могли и придумывали число рядом с пи, оно будет на не бесконечно малом расстоянии от него.
Вопрос непрерывности и вопрос счетности (т.е. сопоставления натуральному ряду) не тождественны. Отсутствие разрывов не делает автоматически континуум несчетным.
Из моих исследований полупростых чисел :)
Более того, N+-1/2(4,6) что как раз и приводит к модулярной арифметике. Классика колеса простых вроде 2n+1, 4n+-1, 6n+-1, далее по праймориальному и праймориально-факториальному ядрам и ядрам содержащим квадратичный факториал как сжимающую добавку. Если говорить об очень больших простых и полупростых числах, то схема с праймориальным разложением очень интересна для компрессии представлений. Любое число представляется как k*prime(i)#+resedue, где k от 1 до prime(i+1)-1. Далее resedue раскладывается по праймориалам предыдущих простых. В отличие от обычных позиционных систем эта растет очень быстро, и что характерно, k можно раскладывать по вторичному праймориалу. Арифметика сложения и умножения не очевидна, зато симметрична по единственности разложения и не возникает ситуации с отсутствием факторизации по умножению и задаче кассира по сложению. При этом праймориальная форма представления чисел не менее экономична, чем логарифмическая, но гораздо более проста при сложении, логарифм суммы - очень неочевидная вещь, а праймориал суммы, как и сумма праймориалов поддается довольно простым преобразованиям. Кстати праймориальные корни тоже хорошо выражаются аналитически, в отличие от дискретных логарифмов. Но я только в самом начале исследования, так что пока это больше интуитивные идеи и наблюдения
Очень рекомендую посмотреть на картину с учетом полуцелых чисел. То есть рассматривать делимость с учетом полуцелых чисел. Вроде бы кажется тривиальным, что там может появиться от общего умножения на 2, но это совершенно другие закономерности
Будто GPT написал.
Если Вы знаете координаты N, то знаете и его делите, поскольку y^2-x^2=(y+x)(y-x)
Метод ферма просто перебирает (A+I) ^2-N, пока не найдётся полный квадрат. Расширенный метод ещё подбирает k чтобы kN было более квадратным числом за счёт того, что факторы k группировались к p и q, сближая k1*p и k2*q, но общего метода подбора k нет. Поэтому квадратичное решето попросту подбирает побольше B-гладких чисел среди x^2+N и затем подбирает произведение нескольких таких гладких, чтобы все степени входящих простых были четными. Общее решето числового поля использует более быстрые полиномы чем вторая степень за счёт чего ещё ускоряет результат нахождения подходящей разницы квадратов.
Алгоритм Ферма можно ускорить так же как и метод перебора делителей. Перебирать делители можно только простые или хотя бы похожие на простые. Решето Эратосфена работает довольно быстро, быстрее чем пробные деления на все подряжд делители. Можно брать только нечетные, т.е. вида 2k+1, можно брать праймориальные модули 2*3, 2*3*5, и т.д. 6i+-1 или 30i+-(1,7,11,13) дают не только простые, но довольно экономны. Аналогичным образом ускоряется и метод Ферма. Факт о разной четности y^2 и х^2 легко развивается в разрешенные вычеты по праймориальным модулям. Более того, можно брать не полный праймориал, а только факторы, по которым N даёт квадратичным невычет. Но это ускоряет перебор в несколько раз, не экспоненциально.
Поработайте с вашими идеями с gpt o1 он быстро поможет отсеять непродуктивные пути, скрывая тривиальность многих идей, их тождественность уже известным фактам.
Я тоже много времени посвятил таблице разностей квадратов, более того, если вы возьмёте полу целые числа Получается много интереснее, а ещё интереснее если Вы возьмёте шаг обратный малым праймориалам, хотя бы 1/6 или 1/30. Очень красиво. Но в задаче факторизации это не слишком помогает. А вот представление таких полу целых или обратнопраймориальных в качестве фритов (фракций битов) для разреженного представления N по менее чем двоичным основания даёт интересное направление для поиска гладких множителей к N, дающих факторизации y^2-kN=x^2
Крошечный лайфхак по боли номер 5. Когда заказчик незрелый, он думает, что у него все неплохо и ему нужны не таблетки, не витаминки, а конфетки. И вот он садится в позу барина и говорит: а потанцуйте-ка (удивите меня тем, что вы умеете, чего никто не умеет). Ситуация неприятная, но легко и быстро идентифицируется. Лечение тоже очень простое. Первый вопрос аналитика почти всегда заключается в дифференциации успеха от неудачи. И даже не по существу, а по оценке последствий. Что будет если заказчик достигнет цели? Что будет если заказчик провалит цель? И чем больше разница, тем мощнее рычаг вовлеченности и, соответственно, выделяемых ресурсов.
Главное не путать фундаментальные модели и модные диетические культы. А разные вариации вроде три литра воды в день или 10000 шагов в день это не упрощение ради профанации, а популяризация сложных знаний простым в применении правилом. Подсчет калорий правило сложное, но упрощённое, вот его и критикуют и с бытовой стороны, и с научной. Но работает оно не хуже, чем "10 минут на зарядку каждый день". Так то мастер дзен давно дал максимально точный регламент: делай добро, не делай зла и тренируйся в их различении.
А эндокринологи очень разные. Даже один эндокринолог очень разный, в зависимости от того, что поел, как поспал и что прочитал утром.
Небольшой кроссинг для фундаментальной рефлексии того, как мэтры видят сущности, которые лежат в основе системного анализа.
https://habr.com/ru/articles/873952/
Для масштаба Спортмастер проведена просто колоссальная практическая работа, большой респект. Интересно, как это повлияло на перестройку инженерных практик в разных командах
Буквально полкопейки. Проекты сильно делятся на рабочие и изыскательские. В реальных проектах их доли могут быть от 99/1 до 1/99. И в проектной организации можно выстроить конвейер в обоих частях, а в регулярной это почти невозможно.
Гант удается построить там, где проект рабочий, неоднократно выполненный, привычный и нужно выполнять очевидные задачи ограниченными ресурсами, мобилизуя их и правильно утилизируя.
В изыскательских проектах число вариаций плана может быть больше количества пунктов плана в разы.
Я много занимался инструментами планирования ивентов, в которых найти неожиданный вариант часто ценнее, чем сделать привычный.
В целом, есть инструменты как перед Грантом (например сетевая диаграмма, дорожная карта, разнообразные шаблоны, воронки рабочих процессов и т.п.) так и после Ганта (и вместо его) - разные реестры решений ака бэклог, календари утилизации ресурсов, диаграммы решения проблем.
В одном согласен. Какой то инструмент планирования зависимых работ и расчета критического пути в проекте необходим всегда.
Такие близкие к корню числа методом Ферма и факторизуются в пару шагов. Просто берем первый квадрат больше N и смотрим его модуль по N. Если он не полный квадрат - берем следующий. А вот когда делители далеко от корня, тогда шагов очень много. В худшем случае корень из N.
Кстати, строк нужно меньше N/2, потому что после ((N-1)/2)**2 уже проверять нечего, там тривиально. Берем p, например, 107, проверяем НОД(N,107#)==1, значит делителей до 17 нет, теперь можно проверять только до ((N-107**2)/304)**2. Проверял праймориал с длиной числа сколько хватило памяти на ноуте, как же быстро считается НОД, невероятно, браво Евклид
Если смотреть только простые, то это принципиально быстрее или не принципиально? :) Квадратичное решето дает принципиальное ускорение за счет факторной базы и поиска чисел, линейная форма произведения которых дает по модулю N полный квадрат. Решето числового поля за счет операций в числовом поле еще сильнее прореживает возможные кандидаты в факторизацию полного квадрата по модулю N.
Я больше интересуюсь вариантами снижения разрядности искомых квадратов операциями над M=N//(p#)**2. Правда подготовка вычетов по праймориалам чисел больше 43 штука зубодробительная, но на мой взгляд перспективная. Когда все получится выпущу статью здесь.
Ваш закон уже был открыт Ферма и глубоко исследован им. В общем все современные методы факторизации основаны на разложении Ферма. Вы не увидели довольно тривиального изложения Вашего ЗРД. А все очень просто. y**2 сравнимо с x**2 по модулю N и частный случай это как раз y**2-x**2=N, то значит, что квадратичный вычет для кадрата большиего N совпадает с квадратом до N. Как только вы это нашли, очевидно, что есть два делителя (y-x) и (y+x) и понятно, что они расположены симметрично относительно квадрата.
Вот для числа 15= 16-1, Ваш ЗРД.
[1] 2 3 [4] 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15
[16] 17 18
для 21= 5**2-2**2, [25] будет под [4].
Но для больших чисел такой перебор будет долгим, это обычный экспоненциальный алгорим. Точнее логарифм от корня из N. Метод квадратичного решета является субэкспоненциальным, а решета числового поля еще более быстрый но все равно очень долог.
Ничто не запрещает существования метода аналитической факторизации, но пока его никто не нашел. Нет даже хорошей гипотезы, какой будет форма подходящего уравнения. Я предполагаю что она будет связана с вычетами по праймориалу подходящего размера, по крайней мере, ускорение порядка корня четвертой степени N возникает уже по праймориалу 23 для чисел порядка 70-80 бит.
Он галлюцинирует ссылки. Это очевидно и сам он отвечает на прямой вопрос, что лишь придумывает примеры. Это нужно учитывать с самого начала. За ссылками - в перплексити, например
Редко кто по этой теме пытается внедрить практики. Все хотят, чтобы кто-то подумал о рисках, и заявил: Я подумал, все ок, погнали :)
Учу команды внимательно слышать и фиксировать фразы с ключевыми словами "боюсь", "надеюсь" и синонимами к ним.
Как обычно, этап идентификации рисков самый тяжёлый. Дальше техники применяются строго в зависимости от того, какую фактуру нарыли. Когда ценную, то - влёт.
Ну и такой момент.риски обычно в трещинах отношений, которые тщательно запланированы до стрессового вскрытия. Поэтому идентификация рисков это мастерство. А когда нет мастерства - искусство.
Вообще-то сплошное шарлатанство. Легко опревергаемое буквальными контрпримерами. Даже в примере с 77 достаточно взять контур 4*7 mod 77 и 4*11 mod 77 чтобы убедиться, что они не сравнимы между собой и не сравнимы ни с какими квадратами. Кроме того, квадратичные вычеты вовсе не обязательно выглядят как обычные квадраты чисел.
Чисто на полях. Из интересного.
Мне больше нравятся праймориалы, а еще больше.... М-м-м. Пусть будут бейсориалы. Это произведения всех простых в степенях 2^k, потому что из них можно собрать битовую матрицу, когда каждое базовое число входит в произведение только один раз (без дополнительных степеней). Ну и их еще можно записывать в показательной форме. Все базовые числа получаются как 1B19 например. Не без проблем все это, конечно, потому что нужны индексы по последовательным степеням p и вообще кластерный индекс по последовательным числам.
Вам уже сказали, верно? Обе аксиомы неверны. Они обе производные сознания.
Исходя из них Вы не выведите сознание. Решение сознания намного проще. Даа элемен арных шага по инвариантам, которые действительно инварианты.
Что значит - это значит нет сознания? Это значит тотальная неразличимость. Что то есть, чего то нет - не важно. Ничему и ни для чего не важно.
Какое различение образует каскад всех возможных различий и наш материальный мир как его ничтожное крохотное подмножество? Это и есть базовое, элементарное сознание. Потребность в опоре на различимое.
Этих двух аксиом - достаточно.
Вам будет трудно свернуть с Вашего большого пути. Много сил вложено, инерция сильна. Но Вы теперь знаете к чему вернуться, когда долгий бесплодный путь выжжет ваши надежды.
Удачи. Вы на пути, по которому уже прошли тысячи людей. Это немного, но это и не единицы.