Sane Jun 28 2010 at 19:43

Школьная задачка по физике

1 min

8.7K

Lumber room

-17

126

Comments 126

easyman Jun 28 2010 at 19:46

Пишу белым шрифтом: Предполагаю, что брусок будет плавать в воде.
Уровень воды поднимется на значение, равное объему воды, которая весит столько-же, сколько и брусок.
Итого: Весы покажут одинаковый вес

Sane Jun 28 2010 at 19:48

Вода не может подняться на объем, только на высоту.

excalibur Jun 28 2010 at 19:53

Слыхали о законе Архимеда?

Sane Jun 28 2010 at 19:55

Да. Но не могу понять, как уровень воды (величина, измеряемая в метрах), может измениться на объем (величину, измеримую в метрах кубических). Поэтому и прошу уточнения.

Richard_Ferlow Jun 28 2010 at 19:59

ну это вы даете конечно…

maxkhim Jun 28 2010 at 22:40

Автор, а в чем цель данного поста? Задачка для седьмого класса…

Sane Jun 29 2010 at 00:12

Придумалась интересная задачка, решил поделиться.

UFO just landed and posted this here

Sane Jun 28 2010 at 19:50

Нет, он не погрузился. Он плавает на поверхности.

UFO just landed and posted this here

Sane Jun 28 2010 at 19:58

Белым.
Воду долили не по объему части бруска в воде, а до нового уровня. Если докажете, что эти объемы равны, я соглашусь, что весы показали одинаковый вес

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 28 2010 at 20:11

Операцию «долили до того же уровня» можно так себе представить: вынули брусок — осталась выемка в воде от погруженной части (уровень неизменен), в нее долили нужное количество воды. Каков вес этой воды? — по закону Архимеда он равен весу бруска.

UFO just landed and posted this here

Sane Jun 28 2010 at 20:30

Да, это правда.

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 28 2010 at 20:47

Нет, это неправда.

Объем V' — это объем подводной части бруска, т.е. это объем вытесненной воды, но считается он после того, как уровень поднялся. Другими словами, не весь объем V' ушел на поднятие уровня, а за вычетом части бруска между двумя отметками уровня.

Сумбурно изложил, да. Могу попробовать нарисовать, если непонятно.

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 28 2010 at 21:08

Придется рисовать…

Слева исходное состояние, справа с плавающим бруском. Объемчики 1 и 2 на рисунке справа вытеснены бруском (серая линия — начальный уровень воды), НО! их вытеснила не вся подводная часть бруска, а только красная. Т.е. только часть V' ответственна за повышение уровня.
Так понятнее?

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 28 2010 at 21:37

Ошибку я вам указал:

dh = V'/(S0-S1);

Здесь вместо V' (полного объема подводной части бруска) надо брать объем, который я на рисунке покрасил в красный цвет:

dh = (V' — S1*dh) / (S0 — S1), откуда

dh = V' / S0

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 28 2010 at 22:50

Тут штука в том, что вытесненный объем воды не связан напрямую с изменением уровня. Если плясать от первоначального состояния сосуда с водой, то ваше m' — это масса жидкости, которую брусок вытеснил из изначального положения воды и которая затем расположилась вокруг бруска, т.е. то, что у меня на рисунке обозначено как 1 и 2. Но это не масса вытесненной воды, как она понимается в законе Архимеда, что должно быть, опять же, понятно из рисунка.
Не знаю, тут то ли терминология неудачная, то ли мы ее сами запутываем.

kivsiak Jun 29 2010 at 00:50

Э… при всем уважении к вам ваша рисунок не верен. Чтобы понять это предлагаю вам самому вывести закон архимеда

chupkb Jun 28 2010 at 21:25

Полная ерунда.

Весы изначальной конструкции показывают m0+m1 (масса воды+масса бруска). Исходный объем воды не меняется. Доливаемый объем весит ровно столько, сколько весит плавающий брусок, и, поскольку плотность доливаемой воды равна плотности исходной, показания весов не меняются.

UFO just landed and posted this here

chupkb Jun 28 2010 at 22:22

Ладно, вспоминаем дела давно минувших дней.
Дано:
m0 — масса воды
m1 — масса бруска
V0 — объем воды
V1 — объем бруска (не пригодится)

h — высота воды при плавающем бруске
h0 — высота воды при отсутствии бруска

V' = m1 / ρ0 — объем, который займет вода для того, чтобы весить m1 килограмм, именно этот объем будет доливаться. Именно здесь у Вас собака порылась, объем плавающего тела вообще не нужно знать.
V' = m1 * V0 / m0

h0 = V0 / S0

h = (V0 + V') / S0 ()
h = (V0 + m1 * V0 / m0) / S0
h = (V0 * (1 + m1 / m0)) / S0

dh = h − h0

Долить нужно dh * S0 кубометров.

dh * S0 = (V0 * m1) / m0 (а это и есть V')

(V0 + V') * ρ0 == (V0 + m1 * V0 / m0) * (m0 / V0)
(V0 + V') * ρ0 == m0 + m1

Еще раз говорю — не взлетит.

UFO just landed and posted this here

chupkb Jun 28 2010 at 22:39

Плавает, и при этом вытесняет объем V', который растекается по всей площади S0.

UFO just landed and posted this here

chupkb Jun 28 2010 at 23:05

Отрицательное утверждение не несет информации. Требую факты :)

UFO just landed and posted this here

chupkb Jun 28 2010 at 23:26

При погружении бруска объем воды не меняется. Просто добавляется объем намокшей части бруска. Стало быть, высота уровня воды будет такой, как я написал выше. Опровергнете? :)

UFO just landed and posted this here

chupkb Jun 29 2010 at 00:03

Стоп-стоп, в науке апеллировать к человеческому авторитету не принято. Смотрят на факты, а не на родословную. ~~В ином случае Перельмана бы застремали нафиг~~

Я утверждаю, что объем воды в сосуде не изменяется, когда мы помещаем в нее какое бы то ни было тело, плавающее или тонущее. Это тело вытесняет объем жидкости, масса которого равна массе тела (в плавающем случае). Дальше см. рисунок тут — sane.habrahabr.ru/blog/97679/#comment_3001515

Вы не хотите вникнуть и понять приведенные доказательства

Мои рассуждения все уже изложены, достаточно вернуться к началу и аккуратно их проверить.
И я попросил опровергнуть свои утверждения фактами, а не ссылками на автора топика. Он тоже заблуждается.

UFO just landed and posted this here

Sane Jun 29 2010 at 00:32

Честно говоря, 100% уверенности у меня нет. Я провел такие же вычисления, как и вы, поэтому предположил (может, слишком категорично), что это правда.

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 29 2010 at 01:23

Знаете, часто полезно глубоко выдохнуть и посмотреть на все с другой стороны. Так, в какой-нибудь задаче про, скажем, столкновение взаимодействующих частиц можно написать три листа формул, сделать кучу рисунков со стрелочками и буковками, и вообще долго блуждать в трех соснах и доказывать окружающим верность своей модели. Но если допустим, ваше решение противоречит закону сохранения импульса, спорить про штрихи в н-дцатой формуле будет бессмысленно.
Попробуйте забыть про формулы, рисунки и вообще весь ход ваших мыслей, который привел вас к тому результату, к которому привел. Я предлагаю простейшее рассуждение (которое, впрочем, я уже тут озвучивал):
представьте брусок, плавающий в воде. Теперь уберем у воды текучесть, так, что она будет сохранять свою форму, и вынем брусок — останется ямка в воде. Нальем туда воды ровно столько, чтобы выровнять поверхность. Теперь можно вернуть воде текучесть.
Итак, в этом мысленном эксперименте уровень воды не поменялся, а налили мы столько, сколько весит брусок, по закону Архимеда.
Согласны ли вы с этим рассуждением? И если да, то предлагаю вам самому разобраться, почему у вас формулы дают другой ответ.

UFO just landed and posted this here

excalibur Jun 28 2010 at 19:47

В обеих случаях вес будет равным!

Sane Jun 28 2010 at 19:49

Почему?

vpbar Jun 28 2010 at 20:03

А вы не знаете?! Это же школьный курс физики.
A) На тело погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.
B) Тело плавает, когда сила архимеда равна по модулю весу тела.
C) Во втором случае долили тот же объем, который был вытеснен в первом случае.
Считая что плотность жидкости одна и та же, что черные дыры рядом не пролетали — получается, что вес в первом и втором случае будет одинаков.

Sane Jun 28 2010 at 20:04

Чуть выше белым я ответил.

vpbar Jun 28 2010 at 20:11

Блин, ошибся. Весы покажут больший вес в случае когда долили воду. Почему Вы, скорее всего знаете и потом тут напишите.

excalibur Jun 28 2010 at 20:16

>A) На тело погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Вспомнился еще один закон: «Жидкость, погруженная в тело, через 7 лет пойдет в школу!» — это преподают в семейно-строительном институте.

Richard_Ferlow Jun 28 2010 at 19:51

обоих

Stepuk Jun 28 2010 at 19:59

Не взлетит, так как подъемной силы винта недостаточно, чтобы оторвать от земли 25 рублей и шапку.

skel2007 Jun 28 2010 at 21:31

Откуда?

UFO just landed and posted this here

excalibur Jun 28 2010 at 20:05

Оказывается для холивара достаточно одной школьной задачки.

medved13 Jun 28 2010 at 20:08

А из какой породы дерева изготовлен брусок?

Sane Jun 28 2010 at 20:10

Непринципиально. Он плавает на поверхности воды.

ayurganov Jun 28 2010 at 20:15

Раз он плавает, значит плотность меньше
Если меньше плотность, то в одинаковом объеме у бруска меньший вес
Если долили воду до того же уровня, то значит налили тот объем, что вытеснял брусок, то есть его объем
Значит долили воды по весу больше, чем вес бруска

vpbar Jun 28 2010 at 20:25

Немного неверные рассуждения. Долили до того же уровня, значит долили тот объем воды который вытеснил брусок + тот объем который занимала часть бруска погруженная в воду.

YasonBy Jun 29 2010 at 00:20

значит налили тот объем, что вытеснял брусок, то есть его объем

Объём, вытесняемый бруском, не равен полному объёму бруска, он меньше. Стало быть, и объём доливаемой воды меньше полного объёма бруска, и её вес уже не так очевиден :)

Tails Jun 28 2010 at 20:20

Предположу, что масса бруска равна массе вытесненной им воды: water.png.

Tails Jun 28 2010 at 20:22

Поэтому, весы покажут одинаковый вес. По-моему.

excalibur Jun 28 2010 at 20:27

Здесь, даже не по-Вашему, а по закону Архимеда))

vpbar Jun 28 2010 at 20:23

хороший рисунок, но вы упустили, что тот объем который занимал брусок во втором случае будет занят водой. А плотность воды больше чем плотность бруска (он плавает).

Tails Jun 28 2010 at 20:40

Плотность воды больше плотности бруска, но ведь и брусок больше. А их массы равны.

vpbar Jun 28 2010 at 20:45

Ниже я исправился. Плотность бруска вообще неважна. Лишь бы плавало.

chupkb Jun 28 2010 at 20:25

ru.wikipedia.org/wiki/Водоизмещение

P.S. Не взлетит.

P.P.S. А если усложнить задачу, забив в брусок десяток гвоздей так, чтобы он оставался на плаву? :)

Sane Jun 28 2010 at 20:35

Внимательнее читайте условие. Долили не столько же воды, сколько вытеснено, а до уровня.

Tails Jun 28 2010 at 20:41

Но вытеснено как раз столько воды, сколько нужно, чтобы долить до уровня)

Sane Jun 29 2010 at 00:14

Обоснуйте.

kivsiak Jun 29 2010 at 00:39

Представьте себе брусок воды который по форме совпадет с погруженной часть ю деревянного бруска бруска. а теперь выньте этот брусок. а теперь положите его обратно. повторяйте мысленный эксперемент до просветления.

YasonBy Jun 28 2010 at 20:38

Исходя из таблицы, плотность бруска ρ_br принимаем за 0.5 г/см³, то есть в два раза меньше, чем у воды (ρ_water=2ρ_br). Поэтому при погружении бруска объёмом V_br, под водой окажется его половина, то есть V_br/2. Подводная часть бруска вытеснит равный себе объём воды, то есть те же V_br/2. Иными словами, уровень воды поднимется на
$\Delta h=\frac{V_{br}/2}{S}=\frac{V_{br}}{2S}$ ,
где S — площадь основания сосуда с водой.
Вынимаем брусок, доливаем слой воды высотой $\Delta h$ . Объём этого слоя будет
$V_{water}=S\Delta h=S\frac{V_{br}}{2S}=V_{br}/2$ .
Вспоминая, что плотность воды в два раза больше, чем дерева (ρ_water=2ρ_br), получаем массу долитой воды $m_{water}=V_{water}\rho_{water}=\frac{V_{br}}{2} (2\rho_{br})=V_{br}\rho_{br}=m_{br}$ .

Таким образом, масса доливаемой воды равна массе бруска, и показания весов будут одинаковыми.

chupkb Jun 28 2010 at 20:46

Школьной задаче — школьное решение =)

UFO just landed and posted this here

vpbar Jun 28 2010 at 20:45

Не стоит недооценивать противника (народная мудрость)
Решил разукрасить решение картинкой.

1й рисунок — исходная ситуация. 2й рисунок — брусок (черно-белый) плавает в воде. Можно было сделать третий рисунок, но думаю и так понятно будет.
Вес жидкости вытесненной бруском (зеленая область) равен весу бруска (1). Если бы долили тот же объем, что вытеснил брусок, то весы показали бы одинаковый вес. НО! Долили воду то того же уровня. Т.е. долили зеленый объем + тот объем (красный) который занимала часть бруска, погруженная в воду. Т.е. долили ту же массу, что была у бруска см (1) + еще дополнительную массу. В итоге весы во втором случае будут показывать больший вес.
Вот такая школьная задача.

galaxy Jun 28 2010 at 20:49

Эээ, зеленый-то зачем доливать? Долили только красный.

vpbar Jun 28 2010 at 20:50

Почему только красный?!!! Вы условие читайте. Если долить только красный, то уровень жидкости будет ниже, чем в случае когда в воду погружен брусок.

galaxy Jun 28 2010 at 21:04

Не нервничайте, так сложнее думать.

Почему долили зеленый? Ведь исходя из вашей второй картинки, можно убрать брусок и заполнить образовавшуюся дырку водой — будет тот же уровень, т.е. строго по условию задачи.

vpbar Jun 28 2010 at 21:07

Согласен. Работать бросил, потому что туплю. И тут же влез в рассуждения. Сейчас провел эксперимент — весы показывают одинаковый вес.

aazon Jun 28 2010 at 20:48

Вес будет одинаков. Итак пусть h1 высота воды без бруска в ней. тогда m*g=Pв*S*h1*g где S площадь дна сосуда. Если положить брусок то высота станет h2. По закону Архимеда если положим брусок то получим Mg=Pв*g*Vвв, где Vвв — объем вытесненной воды, тогда высота на которую изменится уровень воды будет dh=M/(Pв*S) где M — масса бруска. Тогда нам осталось сравнить две величины (M+m)*g и Pв*S*h2=Pв*S*(h1+dh)=Pв*S*(h1+M/(Pв*S))=Pв*S*h1+Pв*S*M/(Pв*S)=m+M в итоге получаем, что эти величины равны.

amarao Jun 28 2010 at 21:08

не взлетит.

zenden2k Jun 28 2010 at 21:11

Поскольку плотность бруска в задаче не дана, следовательно она не имеет никакого значения, следовательно весы не могут показать большее или меньшее значение (иначе бы разница между показаниями каким-то образом зависела от плотности бруска или других параметров, в задаче не указанных).

Tweak Jun 28 2010 at 21:27

Помните пост котором предлагалось разрезать фигуру сложной формы на две части, которые совпадут при наложении?

clck.ru/0uy5

kse_ru Jun 28 2010 at 21:28

У меня тоже есть несколько вопросов

panig Jun 28 2010 at 21:29

Я бы так решал:
нужно измерить вес сосуда с водой без бруска, вычесть вес сосуда
затем измерить вес сосуда с новым уровнем воды, вычесть вес сосуда
потом сравнить вес.

panig Jun 28 2010 at 21:31

это конечно в практике, не в задачи. блин.

PeterQ Jun 29 2010 at 09:30

Можно еще проще: не вычитать вес (ну, массу) сосуда — эта же величина в обоих случаях одинаковая.

Aecktann Jun 28 2010 at 21:39

Показания весов зависят от суммарной силы давления, оказываемого водой на основание сосуда.
Давление зависит от уровня жидкости и ее плотности, ведь брусок плавает на поверхности воды и не касается ни дна, ни стенок сосуда.

Поскольку уровни одинаковы, то и весы покажут одинаковые цифры.

galaxy Jun 28 2010 at 21:42

Кстати, элегантное решение. Я чувствовал, что можно как-то одной строчкой тут обойтись :)

kivsiak Jun 29 2010 at 00:25

>Давление зависит от уровня жидкости и ее плотности
Т.е. чем меньше я буду уменьшать сечение сосуда при сохранении объема показания весов будут расти? показывают не давление а вес.

UFO just landed and posted this here

kivsiak Jun 29 2010 at 00:54

Меня в школе учили различать весы и манометр

UFO just landed and posted this here

kivsiak Jun 29 2010 at 01:08

Я понимаю что давление на дно сосуда и показания весов не имеют прямой связи. Давайте поставим мысленный эксперимент.
Весы рычажные подвесим их на высоте 100 метров. На одно плече повесим гирю в 1кг и на другое литровую банку воды с сверпрочными и сверхтонкими стенками и дужкам сверху, за которые собственно цеплять и будем. А теперь давайте прикинем что форму этой банки мы можем менять как хотим. И будем эту банку вытягивать ввысоту так метров до 10 с сохранением объема. И получим очень узкий 10 метровый цилиндр. А если до 70м? чесно слово если бы я был в 10мк размером(а иначе на дне не умещусь), то на дне цилиндра под 7атмосферами чувствовал себя не очень уютно. Но вот весы бы врятл и отклонились.
Есть еще один практический пример. Возьмите весы рычажные. Не дешевые китайские, которые давление распределять ну умеют а нормальные медицинские. И встаньте на одну ногу. Или наоборот сядьте. Если показания после стабилизации стрелок будут менять то советую в эту больницу больше не ходить.

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 29 2010 at 01:04

Знаете, вы правы, в первой части комментария. В конце концов, в условии не сказано, что сосуд цилидрической формы, и для сосудов с переменным сечением утверждение Aecktann:

Показания весов зависят от суммарной силы давления, оказываемого водой на основание сосуда.

действительно неверно и действительно причину этого традиционно называют гидростатическим парадоксом.
Более точным будет такое утверждение: в пренебрежении весом самого сосуда показания весов определяются суммарным давлением воды на стенки сосуда (вода может давить и вверх, например, в сосуде конической формы). Давление воды, как известно, определяется только глубиной, так что, если рассмотреть два сосуда, с бруском и без, с одинаковым уровнем воды, то суммарное давление будет в обоих случаях одинаковым.

null21 Jun 28 2010 at 22:44

брусок плавает на поверхности, следовательно плотность бруска меньше плотности воды. Иными словами, вода весит больше бруска при одинаковом объеме. Получается, во втором случае весы покажут больше.

OtherOne Jun 28 2010 at 23:42

В пост призывается школьник с пятеркой по физике.

chupkb Jun 28 2010 at 23:52

Да тут я. Правда, мне уже скоро снова учиться — сын через пару лет в школу пойдет.

UFO just landed and posted this here

CAJAX Jun 28 2010 at 23:57

К утру нас ждёт десяток постами с фотографиями из ванных. С банками, кусками пенопласта и деревянными брусками.

CAJAX Jun 28 2010 at 23:57

*десяток постов…

kivsiak Jun 29 2010 at 00:29

Тело, впернутое в воду
Выпирает на свободу.
С массой выпертой воды
Тела, впертого туды.

kivsiak Jun 29 2010 at 00:36

Говоря нормальным языком. Масса вытеснной воды всегда равна массе плавающего тела. Отсюда и ответ что вес не изменится.

математика:

dM1 = p1*v1 — изменение массы если добавить брусок
dM2 = p2*v2 — изменение массы если долить воду вытесненую бруском.

p2*v2 = p1*v1 — усолвия плавания p1 плотность бруска. p2 — плотность воды. v1 — объем бруска. v2 — объем погруженной части бруска = объем вытесненой воды

Ответ:
dM1 == dM2

chupkb Jun 29 2010 at 00:42

Передаю эстафету и иду спать =)

kivsiak Jun 29 2010 at 00:43

я еще полчасика ее подержу и пойду спать тоже Ж)

UFO just landed and posted this here

kivsiak Jun 29 2010 at 00:52

У вас есть чем опровергнуть выкладки сверху?

UFO just landed and posted this here

kivsiak Jun 29 2010 at 01:16

Ок. На пальцах. Представьте себе что вода замерзла и при этом умудрилась не расширится. А теперь аккуратно выньте брусок. Объем выемки будет равен погруженному объему бруска. Залейте туда воду чтобы было ровно. Разморозьте старую воду. Уровень жидкости не изменился. Залили столько сколько было погруженно.

UFO just landed and posted this here

kivsiak Jun 29 2010 at 01:34

Это рисунок не верен тем что выталкивающая сила равна V*р*g.

galaxy Jun 29 2010 at 01:36

Только не приписывайте мне интерпретацию этого рисунка, я им пытался немного другую вещь проиллюстрировать.

kivsiak Jun 29 2010 at 01:41

Прошу прощения, не верно понял.

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 29 2010 at 01:39

Массу бруска полностью удастся скомпенсировать заполнив обьем V водой

Нет. Вспомните или погуглите закон Архимеда. Чтобы не путаться со словом «вытесненный», скажу так: выталкивающая силы равна весу погруженной части бруска. Этот никак не V, а V + кусок между частями 1 и 2.

UFO just landed and posted this here

galaxy Jun 29 2010 at 01:45

Ура!
_{А то я уже притомился :)}

UFO just landed and posted this here

kivsiak Jun 29 2010 at 02:06

Да уж я сам хорош. 20 минут не мог найти ошибочный пункт в ваших рассуждениях. Ж)

вы не верно dh считаете. Попробуйте такую модель^ в воду опускается на жестко закрепленный (чтобы не отвлекаться на архимеда) сверху цилиндр. Вам известно сколько сантиметров его под водой. все сечения тоже. На сколько подымется уровень воды. Правильный ответ. dh = h(погруж)*S(цилиндра)/S(сосуда).

kivsiak Jun 29 2010 at 00:53

Я уж не говорю что вы опровергаете слова которые я не говорил

PeterQ Jun 29 2010 at 09:33

Объясните мне, гуманитарию, чем в итоге все закончилось-то? :)

MiXei4 Jun 29 2010 at 11:00

Не взлетел. В смысле весы показали одно и то же.

HoochieMen Jun 29 2010 at 13:05

вот вам и простая школьная задачка. 123 коммента, несколько иллюстраций, рассчеты, и всеравно продолжают спорить :)

davinchi Jun 29 2010 at 13:56

Представьте крайний случай, когда площадь бруска почти равна площади сосуда, но такой, что капиллярными эффектами на границе можно пренебречь. Вдоль по стенкам вода поднимется на огромную высоту: в этом случае очевидно, что если долить воды по этот уровень сосуд станет тяжелее.

Поскольку в задаче знаки не меняются, то же будет верно и для бруска любого поперечного сечения.

То есть если долить воду по уровню то вес увеличится.

davinchi Jun 29 2010 at 17:24

Это неправильно было. Нельзя писать первое что вбредёт в голову сутра :-)

Правильно: вес не изменится.
Можно очень просто проследить, почему так.

Пренебрегаем: силой Архимеда со стороны воздуха, выдавливающей брусок. Капиллярными силами.

Налейте воды в сосуд, бросьте туда брусок. Обрежьте сосуд (пластиковую бутылку) по уровень воды. Долейте воды до краёв: теперь в сосуде ровно столько воды, каков был его уровень. Пусть в этом случае масса сосуда с водой M.

Теперь положите туда брусок. Часть воды выльется получится масса будет равна M — m + m', где m — масса вылитой воды, m' — масса бруска. Из закона Архимеда m = m' и масса сосуда с бруском равна M.