Комментарии 17
Вероятно, самый длинный, чисто технический, цикл статей на необъятном.
Спасибо.
Спасибо.
Читая этот цикл, испытываю просто квинтэссенцию белой зависти :)
Так же, как и у многих, тензоры проехали как-то рядом со мной, и в подсознании закрепилась мысль, что «надо бы разобраться с ними».
Но главное, что я здесь вижу — автор не только знает природу тензорной алгебры, но и понимает её, что бывает ещё реже.
Не оставляет надежда, что будет время, и я досконально разберусь с тензорами при помощи этих статей.
Спасибо!
P.S. Смешной «выбор» похожих публикаций :)
Так же, как и у многих, тензоры проехали как-то рядом со мной, и в подсознании закрепилась мысль, что «надо бы разобраться с ними».
Но главное, что я здесь вижу — автор не только знает природу тензорной алгебры, но и понимает её, что бывает ещё реже.
Не оставляет надежда, что будет время, и я досконально разберусь с тензорами при помощи этих статей.
Спасибо!
P.S. Смешной «выбор» похожих публикаций :)
На самом деле в тензорах нет ничего сложного.
Тут в качестве аналогии можно привести стадии изучения слепой печати на клавиатуре. До изучения метода вы по одной букве печатаете одним пальцем, и весь этот процесс кажется жутко сложным и утомительным. Когда же вы достаточно попрактиковались, то процесс нажимания клавиш сливается в единый плавный ритмичный поток нажатий, а мозг думает о тексте, а не об отдельных буквах.
Есть правда и обратное явление: если вы долго печатаете на клавиатуре вслепую, то найти глазами на клавиатуре скажем букву Ц будет сложнее, чем просто напечатать ее. Эта часть аналогии относится к тому, что доказательства различных свойств тензорной алгебры затираются в памяти, часто замечаю за собой, что не понимаю, почему то или иное преобразование «работает», хотя интуитивно вижу, что это «работает».
Тут в качестве аналогии можно привести стадии изучения слепой печати на клавиатуре. До изучения метода вы по одной букве печатаете одним пальцем, и весь этот процесс кажется жутко сложным и утомительным. Когда же вы достаточно попрактиковались, то процесс нажимания клавиш сливается в единый плавный ритмичный поток нажатий, а мозг думает о тексте, а не об отдельных буквах.
Есть правда и обратное явление: если вы долго печатаете на клавиатуре вслепую, то найти глазами на клавиатуре скажем букву Ц будет сложнее, чем просто напечатать ее. Эта часть аналогии относится к тому, что доказательства различных свойств тензорной алгебры затираются в памяти, часто замечаю за собой, что не понимаю, почему то или иное преобразование «работает», хотя интуитивно вижу, что это «работает».
изучения слепой печати на клавиатуре
Или вождение автомобиля. Когда только начинаешь, в голове не укладывается, что нужно жать педали и дергать рычаг, и при этом следить за окружающей обстановкой. Когда приобретается опыт, то следишь за дорогой и думаешь даже о каких-то посторонних вещах, а сцепление газ и тормоз жмутся сами, и даже не знаешь на какой передаче ты едешь в данный момент. Просто едешь и всё
Мне очень нравится, как объясняется эффект Джанибекова через интерпретацию Мак-Куллага в книжке Журавлева:)
При свободном вращении тела сохраняется вектор момента импульса, то есть и его длина:
,
Еще сохраненяется кинетическая энергия:
Немного сжимаем координаты
.
В новых координатах первое уравнение описывает сферу, а второе — эллипсоид.
Тело может двигаться так, чтобы сохранялся и закон сохранения энергии и момента импульса, то есть, в новых координатах, по пересечению сферы и эллипсоида:
Мы видим, что сфера и эллипсоид всегда пересекаются так, что траектории близ большей и малой оси эллипсоида устойчививые, а близ средней оси — неустойчивые.
При свободном вращении тела сохраняется вектор момента импульса, то есть и его длина:
Еще сохраненяется кинетическая энергия:
Немного сжимаем координаты
В новых координатах первое уравнение описывает сферу, а второе — эллипсоид.
Тело может двигаться так, чтобы сохранялся и закон сохранения энергии и момента импульса, то есть, в новых координатах, по пересечению сферы и эллипсоида:
Мы видим, что сфера и эллипсоид всегда пересекаются так, что траектории близ большей и малой оси эллипсоида устойчививые, а близ средней оси — неустойчивые.
> ЮРГТУ (НПИ)
Ничего-себе! Привет, земляк! :-)
А если взаимосвязь между реверсом гайки и шагом резьбы?
При движении по резьбе, если положить заданной начальную угловую скорость гайки заданной, то скорость центра масс будет связана с ней через шаг резьбы.
После того как гайка сходит с резьбы, движение центра масс и вращение происходят независимо друг от друга, так что шаг резьбы на вращение гайки никакого влияния не оказывает
После того как гайка сходит с резьбы, движение центра масс и вращение происходят независимо друг от друга, так что шаг резьбы на вращение гайки никакого влияния не оказывает
Я дико извиняюсь, но не будет-ли кто так любезен объяснить теперь на человеческом языке, почему-же эта чертова гайка переворачивается? Ну или пруф на объяснение попроще, спасибо
Есть вещи которые невозможно объяснить «попроще».
В данной задаче происходит следующее. Есть некоторое движение которое совершает гайка — её центр масс движется прямолинейно, а гайка вращается вокруг своей оси. Это движение может быть устойчивым, то есть не испытывать резких изменений под действием разного рода малых возмущений. А может быть неустойчивым, то есть претерпевать резкие изменения, вызванные малыми возмущениями. Соотношения массово-инерционных параметров этого изделия таковы, что движение в конкретном случае является неустойчивым. Выше — один из способов показать, что движение неустойчиво.
Проще объяснить наверное не выйдет
В данной задаче происходит следующее. Есть некоторое движение которое совершает гайка — её центр масс движется прямолинейно, а гайка вращается вокруг своей оси. Это движение может быть устойчивым, то есть не испытывать резких изменений под действием разного рода малых возмущений. А может быть неустойчивым, то есть претерпевать резкие изменения, вызванные малыми возмущениями. Соотношения массово-инерционных параметров этого изделия таковы, что движение в конкретном случае является неустойчивым. Выше — один из способов показать, что движение неустойчиво.
Проще объяснить наверное не выйдет
то есть центр масс движется равномерно и устойчиво, а вращение вокруг своей оси неустойчиво? Это странно, т.к. всегда считал что вращающийся предмет обладает свойствами гироскопа, который противится любому изменению своего положения…
> резкие изменения, вызванные малыми возмущениями
случайными возмущениями? или закономерными? Говорилось ведь что гайка меняет направление вращения каждые 43 см, поэтому возмущения, заставляющие гайку переворачиваться похоже не случайные.
А если вместо барашка будет металлический шарик, он тоже будет менять направление своего вращения?
в общем магия, как и было сказано в заголовке :)
> резкие изменения, вызванные малыми возмущениями
случайными возмущениями? или закономерными? Говорилось ведь что гайка меняет направление вращения каждые 43 см, поэтому возмущения, заставляющие гайку переворачиваться похоже не случайные.
А если вместо барашка будет металлический шарик, он тоже будет менять направление своего вращения?
в общем магия, как и было сказано в заголовке :)
Это странно, т.к. всегда считал что вращающийся предмет обладает свойствами гироскопа,
Обладает, но при этом он должен вращаться вокруг оси с минимальным или максимальным моментом инерции
А если вместо барашка будет металлический шарик, он тоже будет менять направление своего вращения?
Нет, так как шар имеет равные во всех направлениях моменты инерции (шаровой тензор инерции)
случайными возмущениями? или закономерными?
Это не важно. Смысл в том, что после того как движение было возмущено, оно уже не возвращается к установившемуся режиму
"Смысл в том, что после того как движение было возмущено, оно уже не возвращается к установившемуся режиму"
На мой взгляд интерес как раз представляет то, что гайка делает реверс очень быстро т.е. происходит разрыв не помню как это называется в классической теории катастроф т.е. как раз с точки зрения всей системы — система довольно устойчивая так как реверс происходит с постоянной периодичностью. Интерес ИМХО это приближение к точке катастрофы и практически мгновенный реверс гайки.
То что с помощью корней уравнения можно объяснить эффект это прикольно, но это и так видно, а вот как качественно объяснить все остальное это действительно офигительно интересно.
Спасибо огромное за статью и рассказ об эффекте Джанибекова.
На мой взгляд интерес как раз представляет то, что гайка делает реверс очень быстро т.е. происходит разрыв не помню как это называется в классической теории катастроф т.е. как раз с точки зрения всей системы — система довольно устойчивая так как реверс происходит с постоянной периодичностью. Интерес ИМХО это приближение к точке катастрофы и практически мгновенный реверс гайки.
То что с помощью корней уравнения можно объяснить эффект это прикольно, но это и так видно, а вот как качественно объяснить все остальное это действительно офигительно интересно.
Спасибо огромное за статью и рассказ об эффекте Джанибекова.
Сорри за некропростинг — вот тут — www.youtube.com/watch?v=1VPfZ_XzisU ближе к середине.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Магия тензорной алгебры: Часть 17 — Зарисовка о гайке Джанибекова