Как π объединяет сталкивающиеся блоки и квантовый алгоритм поиска

[sbnur]

Интересно, что с течением времени происходит не только накопление знаний, но и переоткрытие уже забытых результатов.
Возникновение числа пи в задаче о столкновении было указано в комментарии khdavid в 2013 году при обсуждении задачи Бюффона — 7 лет назад.
Новое — это хорошо забытое старое, в основном

[khdavid]

Я тот самый khdavid:) Я, к сожалению, не знаю историю этой красивой задачи. Мне всегда она казалась фольклерной. Я помню, что ее услышал от папы в классе этак в девятом-десятом в 2001-2002 годах. Мне кажется, что любой, разбирающийся в школьной физике-математике, может эту задачку решить, поэтому кажется странным, что решение опубликовано на 10 лет позже открытия задачи.

[Ilya81]

По мне вообще не какое-то особое открытие. Просто совпадает с разложением арксинуса (или чего уж там?) в ряд, не знаю уж, очень давно ли оно известно, но что в первой половине прошлого века знали — наверняка. Насколько понимаю, все неарифметические функции с помощью рядов и переводятся в команды процессора.

А вот про алгоритм Гровера могу сказать, что для меня это было самое понятное его изложение, какое когда-либо мне попадалось. Полагаю, его (алгоритма) практическое применение уже в ближайшие годы начнётся.

[khdavid]

Кстати, кому лень смотреть видео с решением задачи про блоки, вот краткая идея ее решения.

Обозначим за u и v — скорости блоков. При столкновениях блоков сохраняется общая энергия и общий импульс. В координатах u, v суммарная энергия — это эллипс, а суммарный импульс — прямая. При правильном сжатии координат эллипс можно превратить в окружность, а прямая так и останется прямой.

Ну вот там и получается, что после упругого столкновения шариков (u, v) «прыгает» с одной точки пересечения окружности и прямой в другую. А после столкновения блока со стенкой импульс блока меняет знак, а энергия не меняется (в (u,v) координатах окружность остается на месте, а прямая зеркально отображатся)

Дальше там легко можно проследить за этими «прыжками» вдоль окружности. Ну вы сами понимаете, там где есть окружность, там и недалеко от числа пи.

[Wizard_of_light]

количество столкновений всё ближе начнёт приближаться к числу пи

Я настаиваю на том, что количество столкновений будет выражаться целым числом, так что оно будет приближаться не к пи, а к пи*M/m, где M и m-массы соответственно тяжелого и легкого блока.

[khdavid]

Корень забыли: пи * sqrt(M/m)

[Wizard_of_light]

Упс, да. Замена одной ошибки на другую :)

[romanshuvalov]

У 3blue1brown есть видос с этой задачей и с объяснением:

[AnthonyMikh]

В статье

набор из трёх видео, объясняющих полученные Гальпериным результаты

и есть ссылка на видео от 3blue1brown.

[Sciberia]

Мы переводили эту серию на русский:

[Moonrise]

Автор статьи Grant Sanderson и есть 3blue1brown.

[Shiny2]

Канал просто шикарный, особенно крутые статьи про линейную алгебру, для тех кто хочет заниматься 3д графикой и в институте не проходил линейку настоятельно рекомендую посмотреть.