Комментарии 62
– Я даже видел двойку!
– Спи, Бендер, двоек не бывает.
11010010…1011001012аминь
С 7 опять не очень понятно.
В русской литературе чаще применяют иное обозначение, типа: 0,(9) в периоде, которое точно также, в точности равно 1
А это не округление вверх?
Нет, конечно, можно было и так:
Но они выбрали чаще встречающийся в англоязычной литературе вариант записи периодической дроби, как более краткий. Можете взглянуть англоязычную Википедию на предмет десятичных дробей.
P.S.
А вот единицу можно было бы так исправить, что б не выбивалась бы, и была бы как все, о трёх девятках
На 5 знак факториала должен быть снаружи квадратного корня.
Ну, мне лично кажется использование n - это жульничество.
В принципе n - это и есть любое число: n+2-2+2-2
а вот 2!!!!!!!!...... = 2 :)
также использование корня тоже противоречит требованию, так как корень квадратный это степень 1/2, что приводит к использованию 1. деление это степень -1 (и опять здесь используется не только 2)
формально факториал тоже не унарная операция 1*2 :(
Если арифметический квадратный корень — это математическая операция, то вопросов нет.
Ну, мне лично кажется использование n - это жульничество.
В принципе n - это и есть любое число: n+2-2+2-2
Так в вычислении конкретного числа n никогда не фигурирует, там просто много корней (в отличие от вашего примера, где вместо n будут фигурировать разные числа всегда). Задачка в том, чтобы найти любое определенное число, а не в том, чтобы написать формулу в общем виде без n.
n квадратных корней это степень 1 деленная на 2 в степени n
Двойка -- это 1 + 1. На мой взгляд задача звучит так: запишите математическое выражение, результатом вычисления которого будет данное n. При этом в записи не должны участвовать никакие цифры/числа кроме 2.
Квадратный корень это прежде всего математическая операция. Да, одно из свойств степеней позволяет отождествлять корень и степени от 0 до 1, но мы в любом случае должны получить число n, пользуясь любыми математическими операциями сколько угодно раз, не используя никакие числа кроме 2. И n корней под эту задачу подходит.
Степень 1/2 = 2/(2+2) - допустимо :))
Можно про 12 решение, пожалуйста ?
Модуль на простые скобки допустимо заменить ?
Можно проще: (2 + 2/2)!*2
Это-то понятно, хочется разобрать именно решение с комплексным числом.
Как бы, если с устным счётом - лениво, есть же калькуляторы? Проверьте на калькуляторе, скажем, на python, модуль cmath.
Нет, модуль на простые скобки заменить нельзя, т.к. модуль берётся от комплексного числа и имеет результатом вещественное. 😉
А чего сложного то? Перепишите число как комплексное: 2 + i 2√2. Вспомните определение модуля комплексного числа и один из способов его получить - умножить на сопряженное и извлечь корень. Т е √(2+i2√2)(2-i2√2) Раскрыв скобки под корнем, сократим +i4√2 и -i4√2 Учтем что i * -i дает +1 Останется √(4+4√4)=√12 Корень от модуля убирается возведением в квадрат.
Если представить комплексное число, как точку на плоскости, то модуль этого числа - это расстояние от нуля до этой точки, считается по теореме Пифагора. После вынесения мнимой единицы имеем 2 + 2*sqrt(2)*i. Возводим в квадрат вещественную и мнимую части и складываем. 4 + 4 * 2 = 12. Из этого нужно корень взять, но за модулем стоит квадрат
Я так понимаю, модуль превращает комплексное число в действительное (длина вектора).
После того, как вывели единицу, любое целое число можно вывести, суммируя единицы. Хотя, конечно, можно найти и представления покороче.
Количество исходных двоек ограничено. Поэтому такой способ не подойдет
"Наивные" суммы термов равных 1 ведут к увеличению числа "двоек", что противоречит условию "использовать 4 двойки".
А логарифм и корни оставляют количество двоек неизменным. И, по сути, это одна из форм "умного" суммирования единиц:
Через тригонометрию можно любое число из одной двойки:
N = sec(atg(sec(atg(...(sec(atg(2)))...))))
здесь "sec(atg(" применяется N^2-4 раза
sec - секанс (который 1/cos), atg - арктангенс
Одно применение этой пары функций из sqrt(k) делает sqrt(k+1)
Можно еще всякие стрелочки использовать. Например:
где уже используется тетрация, которая считается для 4 так:
.
Интересно, а уравнения такие решают? Типа
Сразу вспоминается W фунция Ламберта
"Любое число тремя двойками" - это Занимательная алгебра Перельмана
Там же алгебра рассматривается, как "наука семи действий" - сложение/вычитание, умножение/деление, возведение в степень - и два обратных возведению - извлечение корня и логарифмирование
Поэтому указанное решение полностью вписывается в парадигму)
Если использовать операцию взятия производной от числа (что вполне можно трактовать как "математическую операцию") и факт того, что 0! = 1:
2'! + 2 + 2 + 2 = 7
не используя больше никаких цифр
Или все же чисел?
Классная формула в конце. Работает как и надо для в,ех целых чисел. Особенно работает для -1...
Я, помню, за эту задачу зачет-автомат в институте получил :) Подумал, раз "любое число", то должна быть унарная операция. Факториал - вряд ли, значит, видимо, корень. Написал n корней, а дальше дело техники :)
Del
А в чём проблема любое целое число составить? 0 - это 2-2, 1 - это 2 в нулевой степени. Из двойки вычитать или прибавлять такую единицу определённое количество раз - вот вам и любое число. Если надо оттолкнуться от большого числа - то сначала используем степень степени степени... двойки и факториалы при необходимости, а потом уже прибавляем/вычитаем к нему/от него, сколько нам потребуется двоек и степеней двоек в комбинации с единицей, полученной из двойки
Известно, что получить 7 очень сложно, но если допустить применение ещё более математических инструментов...
Зачем в примере с семеркой городить огород с гамма-функцией? Достаточно было одну двойку возвести в нулевую степень. И ничего сложного.
Чтобы куда-то пристроить лишнюю четвёртую двойку, её можно поставить над любым корнем.
если log значит можно буквы, значит можно pi, pi/pi = 1 без двоек вовсе, дальше складываем :)
Если допустимы гиперболические функции, то любое целое число можно сделать из любого другого целого. Даже одного.
Вспомним, что Ch^2(x) - Sh^2(x) = 1
Из чего следует, что Ch(ArcSh(x)) = √(1+x^2)
Заменив x = √k, получаем
Ch(ArcSh(√k)) = √(k+1)
Применяя это соотношение нужное число раз, можно любое k превратить в k+1. Например:
3 = Ch(ArcSh(Ch(ArcSh(Ch(ArcSh(Ch(ArcSh(Ch(ArcSh(2))))))))))
Обратная операция -- понижение на единичку -- достигается через Sh(ArcCh(√k)) = √(k-1)
Я всё-таки присоединюсь к тем, кто считает, что квадратный корень - это первым делом возведение в степень 1/2, и, стало быть, каждый корень - это одна двойка. Стало быть, решение через корни - это читерство. Даже если не воспринимать его именно как возведение в степень 1/2 - то вообще в символе корня есть цифры, которые обозначают его степень (∛, например), и в квадратном корне его опускают, потому что "так принято". А "так принято" - не всегда есть "правильно".
Если кто захочет попробовать.
Квадратный корень - это корень 2-й степени. Тот факт, что двойка не пишется, не означает что её там нет. Так что, все эти лесенки корней можно вычёркивать.
Также можно договориться число во второй степени рисовать как число внутри квадратика. Тогда одной двойкой можно множество чисел изобразить.
Составляем из четырёх двоек любое целое число