Разбор задач вступительного теста в корпоративную магистратуру JetBrains на базе Университета ИТМО

[neurocore]

В стартовом скрине как-то интересно 2/3 превратилось в 3/2. Ну то есть 3/2 и должно быть везде)

[avsmal]

Да, я исправил — это я ошибся при переписывании.

[thecexcell]

В разборе задачи 5 при раскрытии формулы включений-исключений во второй строчке было вставлено:
— Pr[A /\ B] 6 раз, вместо
— Pr[A /\ B] — Pr[A /\ C] — Pr[A /\ D] — Pr[B /\ C] — Pr[B /\ D] — Pr[C /\ D].

[avsmal]

О, спасибо! Я накопипастил, но не исправил.

[Zamolxis]

Для первой задачи фраза «Значений больше быть не может, т.к. расстояние между степенями двойки возрастает» надо понимать не как«возрастает» а «уменьшается»?
2^n = (k — 1) * (k + 1) => k — 1 = 2^x; k + 1 = 2^y; n= x + y
k = 3: x = 1, y = 2;
k = 5: x = 2, y = log2(6) = 2.584...;
k = 7: x = 2.584..., y = 3;
k = 9: x = 3, y = 3.321…

[avsmal]

Нет, всё вроде верно написано. Имелось в виду, что между (k-1) и (k+1) расстояние 2, соответственно, нам нужны две степени двойки на расстоянии 2. Расстояние между 2^2 и 2^3 уже 6. И дальше расстояние между степенями двойки увеличивается, т.е. больших степеней двойки с таким расстоянием нет.

[Zamolxis]

Путаница с определениями.

Расстояние между 2^2 и 2^3 уже 6

— это как понимать?

[avsmal]

Это я считать не умею. Расстояние между 2^2 и 2^3 уже 4.

[Zamolxis]

так 6 или 4?

[avsmal]

Расстояние между 4 и 8 равно 8 — 4 = 4, что больше чем 2.

[Janycz]

В задаче №3 неободимо вначале проверить знакопеременный ряд на абсолютную сходимость, ведь для вычисления его суммы используется перестановка слагаемых, а с условно сходящими рядами такое делать нельзя.

[avsmal]

Да, спасибо, большое. Забыл про это написать. Сейчас добавлю.

[Shox97]

На сайте написано, что онлайн-тест не требует спец. подготовки, но как видно из заданий, они выходят за рамки школьной программы и обычного технического вуза (информ. и физ-матем. не в счет). Есть ли советы по какой литературе (мб задачники ) готовиться к такому типу заданий, вообще успешно подготовиться к онлайн-тесту?

[avsmal]

А можете уточнить, про какие именно задачи идёт речь? Вроде бы первые две задачи решаются школьными методами. Третья — тоже (если забыть про возможность отсутствия предела, но в тесте требуется только ввести ответ). Для задач 4 и 5 достаточно начальных знаний из университетского курсов теории вероятностей и дискретной математики. Задача 6 — задача на интеграл, обычно это на первом курсе проходят.