Комментарии 18
А разве можно как-то вычислить корреляцию между классами активов? Кажется, что там та же проблема, что и ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_береговой_линии — величина корреляции будет зависеть от кратности измерений.
Может быть даже, например, что все замеры делаются раз в день на закрытии рынков, и уже сам факт измерений в определенный момент времени может вносить погрешности в измерения (например, в течение торгового дня все сидят в акциях, а под закрытие уходят в золото).
Лично мне кажется, что применить это на практике получится вряд ли, потому что получить правильные исходные данные практически невозможно.
Ещё один вопрос — Артём, не читал ли ты «Черный лебедь» Талеба? Там он обширно критикует гауссовы подходы на финансовом рынке, то есть значительную часть всего используемого матаппарата (ско, дисперсия и т.д.). Ты с ним не согласен?
Может быть даже, например, что все замеры делаются раз в день на закрытии рынков, и уже сам факт измерений в определенный момент времени может вносить погрешности в измерения (например, в течение торгового дня все сидят в акциях, а под закрытие уходят в золото).
Лично мне кажется, что применить это на практике получится вряд ли, потому что получить правильные исходные данные практически невозможно.
Ещё один вопрос — Артём, не читал ли ты «Черный лебедь» Талеба? Там он обширно критикует гауссовы подходы на финансовом рынке, то есть значительную часть всего используемого матаппарата (ско, дисперсия и т.д.). Ты с ним не согласен?
Лично мне кажется, что применить это на практике получится вряд ли, потому что получить правильные исходные данные практически невозможно.Математик бы ответил, что он сказал волшебное слово «предположим» :). Предположим, что нам точно известны параметры распределения, тогда задача выбора оптимального портфеля формулируется вот так.
С точки зрения практики, конечно, всё довольно сложно. Оценить матрицу ковариации, хотя бы на исторических данных — та ещё задача. Люди пишут целые статьи и книги на эту тему.
Фундаментальная проблема в том, что если вы собираете портфель с горизонтом инвестирования год, то в идеале вам нужны годовые распределения и годовые ковариации. Но если у вас, как в нашей модельной задаче, 4 актива, то вам надо знать 4*3/2 = 6 ковариаций. Если у вас всего 25 годовых наблюдений, то получается по 4 наблюдения на неизвестную ковариацию — совсем немного, чтобы рассчитывать получить точную оценку.
Приходится выкручиваться. Например, делать предположение, что годовая доходность — это сумма независимых одинаково распределённых месячных доходностей, и считать ковариации месячных доходностей. Ещё один очевидный трюк — считать ковариации не отдельных активов (акций отдельных компаний), а целых классов активов (индекса акций с индексом облигаций).
В принципе, существует коммерческий софт, который решает подобные задачи оптимизации для крупных инвестиционных фондов. Так что не надо думать, что это совсем абстрактная теория.
Спойлер: в следующей части я буду рассказывать про CAPM. Мы выясним, что частному инвестору не обязательно понимать эту теорию и пользоваться коммерческими солверами, чтобы собрать оптимальный портфель.
Ещё один вопрос — Артём, не читал ли ты «Черный лебедь» Талеба? Там он обширно критикует гауссовы подходы на финансовом рынке, то есть значительную часть всего используемого матаппарата (ско, дисперсия и т.д.). Ты с ним не согласен?Конечно, я читал и «Чёрного лебедя», и «Антихрупкость». Кто я такой, чтобы иметь своё мнение и быть согласным или не согласным с Талебом? :)
Если серьёзно, то нигде в статье я не говорил, что доходности следуют нормальному распределению. Формула дисперсии суммы верна для любых распределений, а не только для нормального. Предположение, которое я делаю — это то, что инвесторы измеряют риск дисперсией. Распределение может быть любым — хоть Стьюдента, хоть Хи-квадрат.
Если кому-то не нравится использовать дисперсию как меру риска, то можно использовать другую, например expected shortfall — средние потери в худшем 1% случаев. Задача оптимизации будет выглядеть чуть сложнее, и солверу придётся попотеть, но решить можно. Главный вывод — что диверсификация помогает снизить риск инвестиций при той же доходности — не изменится.
abak Артем, спасибо! Очень интересно! Есть ли сервисы для подбора портфелей для простых смертных без математики? Я слышал, что распределение примерно по 30% акции, облигации и золото дают хорошие результаты. А если добавить ребалансировку портфеля, то график просто улетает вверх. К сожалению, не могу проверить
Есть ли сервисы для подбора портфелей для простых смертных без математики?Да, такие сервисы есть. В статье есть ссылка на сайт Portfolio Visualizer. Он умеет считать оптимальный портфель либо на основе исторических доходностей, либо на основе ожидаемых доходностей, которые ему скажете вы.
Спойлер второй части, которая выйдет на следующей неделе: частному инвестору не нужно знать всю эту математику, чтобы составить оптимальный портфель. Например, если общая капитализация рынка акций составляет 60 триллионов, а рынка золота 10 триллионов, то в оптимальном портфеле акции и золото будут в соотношении 6:1.
А если добавить ребалансировку портфеля, то график просто улетает вверх.Я был бы аккуратен с ребалансировкой. Ребалансировка неявно основана на предположении, что в доходностях активов есть отрицательная автокорреляция. По-простому, за хорошим годом чаще следует плохой, а за плохим — хороший. Если это так, то при ребалансировке вы всегда продаёте активы, которые выросли за год и с большей вероятностью подешевеют в следующем году, и докупаете активы, которые упали в этом году и с большей вероятностью вырастут в следующем.
Я посмотрел автокорреляцию доходностей американского рынка акций с 1927-го года. Получилось +1.2% на годовых данных и +10% на месячных. То есть никакой отрицательной автокорреляции нет и близко, поэтому нет причин, почему ребалансировка должна работать.
Безусловно, можно методом проб и ошибок подобрать правило ребалансировки (периодичность, целевые доли и т.п.), которое покажет хорошую доходность на исторических данных. Но нет причин верить, что подогнанное под ответ (под имеющиеся исторические данные) правило будет хорошо работать в будущем.
На тему ребалансировки акций и золота могу предложить видео профессора РЭШ Олега Шибанова: www.youtube.com/watch?v=xAeiE3r8vuo
Если статья написана на русском, то значит неплохо было бы следовать русским реалиям и затронуть «налог сеньора» или валютную переоценку. Даже если вы получите убыток по позиции в долларах, вы должны будете заплатить налог, потому что в рублях вы получили прибыль, потому что рубль упал.
Налоги — отдельная тема, которую я сознательно оставил за рамками. Я думаю, что с налогами разобраться проще, чем с теорией финансов, а текст и так уже распух на 80 страниц и 4 части. Из российских реалий, в третьей части я расскажу про факторные портфели на российском рынке и свой опыт инвестиции в наши акции, а в четвёртой — про пенсию.
Это правда, что если вы налоговый резидент РФ, но инвестируете в долларовые активы, то при продаже вы будете платить НДФЛ с рублёвой прибыли. Купили бумагу за $100 долларов при курсе 60, продали за $90 при курсе 80 — получили рублёвую прибыль 90*80-100*60 = 1200 рублей, с которой придётся заплатить 13% НДФЛ, то есть 156 рублей. Обычно я решаю эту проблему очень просто: ничего не продаю :)
Это правда, что если вы налоговый резидент РФ, но инвестируете в долларовые активы, то при продаже вы будете платить НДФЛ с рублёвой прибыли. Купили бумагу за $100 долларов при курсе 60, продали за $90 при курсе 80 — получили рублёвую прибыль 90*80-100*60 = 1200 рублей, с которой придётся заплатить 13% НДФЛ, то есть 156 рублей. Обычно я решаю эту проблему очень просто: ничего не продаю :)
А в РФ нет «инвестиционных счетов»? С которыми налог платить надо при выводе средств со счета, превышающих сумму зачисленных, а не по факту прибыльной продажи?
А если продать долларовые активы(ETF или акции) за доллары, а не рубли, будет ли этот налог? Т.е. не переходить в рубли, а так и оставаться в валюте.
Так а выход то какой из этой прелестной ситуации?)
Благодарю за статью, жду следующие
Огромное человеческое спасибо за статью! Очень хрпршо и доходчиво написано! Я сам несколько раз попробовал разобраться в тематике и отделить для себя зерна от плевел, но утонул в формулах и сухой подачи информации)
Спасибо за интересный материал! Решение оптимизационной задачи с помощью scipy можно посмотреть в моей статье.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Теория инвестиций для начинающих, часть 1