Треугольник Паскаля и скрытые в нём «паск(х)алки» (часть 2) / Комментарии / Хабр

По поводу отношения между строками треугольника по модулю 2

Согласно OEIS, каждый элемент представим в виде произведения чисел Ферма
a(2^n+k) = Product_{i=0..n-1} F_i^(alpha_i) * F_n, alpha_i in {0, 1}

От себя добавлю, что степени alpha_i соответствуют бинарному представлению k.
А это значит, что для четных k бинарное представление k+1 будет отличаться от k лишь единицей в младшем разряде и
a(2^n+k+1) = a(2^n+k)F_0 = 3a(2^n+k), 0 <= k <= 2^n - 2, k = 2t

Для нечетных k ясно, что отношение a(2^n+k+1)/a(2^n+k) меньше 2, поскольку в бинарном представлении alpha_n-1 у них совпадает, а числа Ферма возрастают быстрее, чем степень двойки. В силу самоподобия треугольника часто будут встречаться значения 5/3, 17/15

Отдельно отмечу, что a(2^n)/a(2^n-1) = (a(2^n-1) + 2)/a(2^n-1) в силу построения треугольника и тоже является дробным