Комментарии 18
Удвоение длины струны приводит и к удвоению частоты колебаний, измеряемых в герцах.
Уверены? Или все таки:
Частота колебания струны прямо пропорциональна корню квадратному от силы натяжения струны и обратно пропорциональна длине струны.
главный вопрос — «а почему, собственно, гармоничные сочетания звучат хорошо?» — до сих пор остается без ответа.
Скорее всего мозг раскладывает звук во что-то типа рядов Фурье, и кратные частоты и повторяющиеся паттерны требуют минимальных усилий на обработку. Ну а дальше что-то там внутри регистрирует минимум потребления энергии, и передаёт отчёт "отличные звуки, вообще не грузят, слушайте их как можно больше".
Скорее всего мозг раскладывает звук во что-то типа рядов Фурье
чтобы это сделать желательно i/o организовать более-менее без потери спектра, на самом деле i/o работает супер сложно + имеет собственные искажения:
the eardrum (барабанная перепонка) -> malleus, incus, stapes bones -> cochlea (snail-shaped structure filled with fluid) -> basilar membrane -> hair cells sensors -> stereocilia chemicals injection -> electrical signal -> слуховой нерв -> мозг, т.е. сигнал восстанавливается по мере возможности только в мозгу, причем не вполне понятно как (даже протокол передачи не известен),
см.
Хм, выглядит так что мозг не раскладывает звуки в ряды, а уже получает их в виде рядов. Я бы предположил, что внутри улитки возникают стоячие волны, положение которых зависит от длины волны, которые и отклоняют чувствительные волоски.
волны это в том числе на "basilar membrane", разумеется все компоненты имеют свои резонансные частоты (моды), и нелинейные передаточные функции, подобно тому как на сетчатке глаза только 3 вида колбочек на три частоты, все остальные цвета "додумываются", так что в ряд Фурье особенно нечего раскладывать
ps
возможно то, что воспринимается нами как реальный звук можно сравнить с одним из слоев модели deep learning, причем механизм естественного отбора уже обеспечил для нас преобразование исходной звуковой информации к наиболее полезному в реальных условиях жизни слою, который именно воспринимается нашим сознанием
,
Предположу что это близко к истине, ибо нейроны любят активироваться синхронно, и всё что может нарушить это вызывает возмущения. Тоесть, сеть всегда стремится к некой стабильной "рабочей частоте", которую иногда всякими ритмами называют.
силы натяжения относятся друг к другу как простые числа, но… возведенные в квадрат
частота ... возрастает пропорционально квадрату натяжения
Перемудрили немного. В одном из соотношений квадрат, в другом корень.
1:2, 3:2, 4:3 — это отношения простых чисел, найденные Пифагором для гармоничного звучания.
С удивлением узнал, что 4 - это теперь простое число :-)
А если чуть серьезнее, то основная проблема при создании гармонической музыкальной системы - это подобрать такое число нот в октаве, чтобы после деления октавы на одинаковые интервалы (геометрическая прогрессия частот), отношения частот как можно в большем числе случаев были близки к отношению небольших целых чисел. Именно такие комбинации звучат гармонично и приятно на слух.
Так вот, оказывается, что 12-нотная шкала (да, я гитарист-самоучка, и с детства усвоил, что на самом деле нот вовсе не семь, а двенадцать ;-) - одна из наилучших в этом отношении. Аналогичные многочисленные кратные отношения возникают также в 31-нотной системе. Но там интервал между соседними нотами слишком мал. А все остальные системы значительно хуже.
В численном виде это все написано в статье А.Лагуткиной и А.Никольского "МУЗЫКА СФЕР И МУЗЫКА ЛЮДЕЙ В связи со статьей Б.Л. Берри «Гелиогеофизические процессы, периоды их колебаний и прогнозы», опубликованной в журнале ГПиБ в 2011г. Одна беда - что
в Elibrary эта статья за пейволлом,
Некоторое время назад на сайте журнала лежали полные тексты, но сейчас и там свободный доступ закрыт. Я попробую найти текст выложить ссылку на него отдельным комментарием, если получится
А вообще, вся эта пифагорейская идея, неплохая сама по себе, до сих пор иногда воодушевляет довольно умных людей на совершенные глупости. Пример тому - статья Б.Л.Берри, который построил на ее основе "Гармоническую модель Вселенной" - столь же красивую, сколь и
бессодержательную с физической точки зрения
К сожалению, из открытого доступа (раньше он был на сайте журнала) они все сейчас почему-то исчезли. Но если кому-то станет интересно, пишите в комментах - я попробую найти и выложить где-нибудь...
Тоже не понял про 4
Простые числа тут (почти) не имеют значения - главное, чтобы числа были небольшими. 3:2 (ч5), 4:3 (ч4), 5:4 (б3), 5:3 (б6), 5:2 (б10), 6:5 (м3) - консонанс. Дальше уже хуже.
Про то, почему нот 12 была статья https://habr.com/ru/articles/471600/
NikkiG, спасибо большое! Ссылка в Вашем комменте (https://habr.com/ru/articles/471600/) превосходно дополняет статью. А вот я ее пропустил.
Интересно, кстати, что согласно @nihole, следующие "хорошие" системы основаны на 17, 24, 29 и 36 нотах. Насколько я помню, у Никольского и Лагуткиной получалась 31 нота. Возможно потому, что они рассматривали много вариантов пропорций, а не одно только лишь отношение 3/2? Хотя не исключено, что это я за давностью лет что-то путаю. В памяти почему-то отложилось "очень странное" число 31 - именно в силу своей неожиданности...
А вот найти статью Никольского и Лагуткиной я пока что не смог.
В редакции ее нет
Говорят, довольно полный архив был у старого главреда ГПиБ, но пару лет назад он ушел на пенсию, и теперь недоступен :-(( Еще попробую авторам написать... но не факт, что у них она сохранилась...
Вдогонку: как я выяснил, в статье Лагуткиной и Никольского 31-нотная система взялась не с потолка. Оказывается, она была предложена еще Х. Гюйгенсом См: Общество микротональной музыки Гюйгенса-Фоккера) . Между прочим, это 17 век...А настраивали они орган...
Двадцать первый век, давно уж пора не то, что для электронных фортепьяно, но даже и для механических со струнами сделать механизм, который дотягивает натяжение струн до нужных пифагорейских пропорций для каждого ключа, выставляемого нажатием кнопок.
Где-то я читал, что хорошие музыканты слышат фальшь в равномерно темперированном инструменте.
Ох уж эти аудиофильские мифы и легенды! У одних тёплый ламповый звук, у других ХТК не звучит... Да нет такого, конечно.
Что до механизмов - электронные ф-но уже давно настраиваются как угодно, хоть в EDO с нужной частотой ноты ля, хоть в Пифагора, хоть в пределы.
Так можно делать на мелодических инструментах, на фортепиано же играются сложные аккорды и модуляции, и при желании можно построить аккорд, который ни в какой тональности в пифагорейском строе "чисто" звучать не будет.
Вторая проблема у механических инструментов - есть такое понятие как "негармоничность", то есть реальная струна отличается от идеальной, и на самом деле ее гармоники не кратны в точности основному тону. При этом настройка идет именно по совпадению гармоник - в итоге в реальности у хорошо настроенного фортепиано строй нифига не рт, на краях шкалы отклонения от рт достигают 20-40 центов (то есть превышают пифагорейскую комму, вообще говоря), если же все струны просто настроить в рт, то тогда гармоники не будут совпадать и инструмент будет звучать фальшиво. И эти искажения специфичны для конкретного набора струн. Поэтому нельзя просто настроить заранее по известным уровням натяжения - необходимо проверять как в итоге звучит инструмент и делать правки.
Не могу понять: то ли автор, ну, совсем далёк от музыки, то ли статья - просто неудачный перевод.
на пианино клавишу С из одной октавы и С из другой
звуки клавиш C-G и C-F
В русской музыкальной традиции ноты не называют латинским буквами. Разве что вы гитарист из панк-группы, и у вас Am - Dm - E.
вы отдельно услышите две тональности
Тональность - это термин из гармонии, обозначающий лад. Не имеет отношения к звучанию отдельных нот. В отличие от английского tone, обозначающего высоту звука.
Удвоение длины струны приводит и к удвоению частоты колебаний
Удвоение длины приводит к удвоению периода колебаний. Частота падает в два раза. При прочих равных.
известное нам как мажорная терция
Традиционно используется термин большая терция (б.3), в отличие от английского, где традиционно major third.
в Средневековье терция была запрещена церковью
Есть распространённое убеждение, что в Средневековье церковью был запрещен тритон (tritone). Но про терцию это как-то слишком сильно. Нигде не встречал такого заявления.
появление пианино и фортепиано
Это как "появление платьев и одежды". Фортепиано - это собирательное название для пианино и роялей.
найти способ играть в разных ключах казалось невозможным
Ключи в русской музыкальной теории - это знаки, обозначающие положение определённых нот на линейках при записи. Скрипичный (ключ соль), басовый (ключ фа), альтовый (ключ до), теноровый (ключ до) и так далее. В отличие от key в английском, где оно означает тонику или тональность. Имелась в виду возможность играть в разных тональностях.
Этот подход называетися «равномерная темперация», и в XVII веке он произвел настоящую революцию в музыке.
Не произвёл. Равномерная темперация входит в музыкальную традицию со второй половины XVIII века. До этого использовали различные другие варианты темпераций, но неравномерных. Например, "хорошую темперацию", которой посвящён цикл Баха.
Как музыка связана с физикой, и при чем тут секта Пифагора?