В данной статье будет рассказано о расчёте потерь в коаксиальном кабеле с помощью аналитической аппроксимации коэффициента затухания. Так же будет рассмотрен пример, как это можно использовать для расчёта радиосистемы.
Потери в коаксиальной кабельной сборке могут быть рассчитаны как сумма потерь в самом коаксиальном кабеле и потерь в разъемах. Найдем как можно вычислить эти потери.
Затухание в разъемах
Существуют различные эмпирические оценки потерь в разъемах. Например, в [1] предлагается использовать 1 дБ для учета потерь в паре разъемов типа N, и 2 дБ для пары разъемов типа SMA. При этом сами производители разъемов редко предоставляют информацию о потерях в них. Так, Tyco Electronics указывает в своем каталоге, что для разъемов типа N (и для серий, соответствующих MIL-C-39012) на частоте 10 ГГц, потери составляют не более 0,15 дБ (прямой разъем) и 0,3 дБ (угловой разъем).
У производителей кабельных сборок можно найти более полную информацию. Fairview Microwave для своих кабельных сборок применяет следующую формулу для расчёта потерь в разъемах:
где f0 = 1 ГГц.
В описаниях кабельных сборок приводятся такие коэффициенты для разъема типа N: acn = 0,05 дБ (прямой для кабеля LMR-240-UF, кабельная сборка FMC00502-200cm), acn = 0,06 дБ (прямой для кабеля LMR-400-UF, кабельная сборка FMC00014). На частоте 10 ГГц формула (1) дает для a = 0,05 дБ потери Lcn = 0,158 дБ, что очень близко к данным от Tyco Electronics.
У некоторых разъемов, поставляемых ООО «Амитрон электроникс», приводятся сведения о затухании в них, где они также используют формулу (1). Коэффициенты затухания для разъемов типа SMA и N сведены в таблицы 1 и 2.
Таблица 1 – Коэффициент затухания для разъемов SMA (Амитрон)
Тип разъема | Название разъема | Кабель
| Коэфф. затухания, дБ (не более) |
Розетка | SMA-KB2 | UT086, RG-405 | 0,05 |
Розетка | SMA-KYB2M | UT086, RG-405 | 0,05 |
Вилка | SMA-J7.5A | 5D-FB | 0,1 (до 5 ГГц) |
Вилка | SMA-J7.5DN | 5D-FB | 0,05 (до 5 ГГц) |
Вилка | SMA-J240 | LMR-240, RG-8 | 0,05 |
Вилка | SMA-J300 | LMR-300, RG-8 | 0,05 |
Вилка | SMA-J400 | LMR-400 | 0,05 |
Вилка угловая | SMA-JW200L | РК 50-3-38, LMR-200 | 0,15 |
Таблица 2 – Коэффициент затухания для разъемов N (Амитрон)
Тип разъема | Название разъема | Кабель
| Коэфф. затухания, дБ (не более) |
Вилка | N-J240Y | LMR-240 | 0,06 |
Вилка угловая | N-JW7 | RG-8, RG-214 | 0,08 (до 4 ГГц) |
Розетка | N-K3DY | RG-316D | 0,25 |
Розетка с фланцем | N-KF4YM | РК 50-2-22 | 0,2 |
Розетка с фланцем | N-KF200 | РК 50-3-38, LMR-200 | 0,25 |
Розетка с гайкой | N-KY5Y-1 | RG-58, LMR-200 | 0,05 (до 6 ГГц) |
Вилка угловая | N-JWB2A | UT086, RG-405 | 0,15 |
Таким образом, для расчёта частотной зависимости потерь в разъемах можно применять формулу (1) с использованием коэффициента затухания acn в зависимости от типа разъема. При этом потери получаются заметно меньше, чем привычные эмпирические оценки.
Затухание в кабелях
Производители кабелей обычно приводят зависимость коэффициента затухания α [дБ/м] от частоты в табличном виде. Из известных мне фирм только компания Huber+Suhner предоставляет для своих кабелей коэффициенты аппроксимации по формуле:
Например, для кабеля Sucoform_86_FEP: а = 0,6283, b = 0,04 [2]. В [3] отмечается, что эта аппроксимация восходит к стандарту MIL-C-17, однако в Интернете среди доступных материалов по данному стандарту, я не нашел упоминания о ней.
При попытке самому рассчитать коэффициенты затухания для кабелей, тех производителей, которые не предоставляют такой информации, я обнаружил, что добавка постоянного слагаемого в формуле (2) улучшает точность аппроксимации. Таким образом, коэффициент затухания в общем виде может быть описан функцией:
где f [Гц] – частота, a, b, c – неизвестные коэффициенты. Для вычисления коэффициентов использовалась стандартная функция LeastSquaresFit в математическом пакете Mathcad.
Найденные коэффициенты для некоторых популярных кабелей приведены в таблице 3.
Марка кабеля | a | b | c | Примечание |
0.464 | 0.103 | 0.136 |
| |
0.353 | 0.0173 | 0.00209 |
| |
1.12 | 0.0412 | -0.0781 | до 6 ГГц | |
0,143 | 0,0195 | 0,00132 |
|
А на рисунках 1а-1г показаны данные, по которым строилась аппроксимация (точки), и график по формуле (3).
Пример применения
Есть радиосистема, состоящая из антенны и приемника с коэффициентом шума (КШ) FRX. Пусть теперь необходимо вынести антенну на расстояние d [м] от приемника. Для компенсации потерь в коаксиальном кабеле будем использовать малошумящий усилитель (МШУ). Какой должен быть КШ у МШУ, чтобы КШ радиосистемы остался прежним?
Запишем исходную шумовую температуру радиосистемы:
где TA [К] – шумовая температура антенны, TRX = (FRX – 1) Т0 – шумовая температура приемника, Т0 = 290 К.
Запишем шумовую температуру радиосистемы с МШУ и кабелем (см. уравнение Фриса для шума):
где TLNA [К] – шумовая температура МШУ, Tс [К] – шумовая температура кабеля, GLNA – коэффициент усиления (КУ) МШУ, Ac – коэффициент передачи кабеля.
Приравняв TS1 и TS2, запишем выражение для TLNA считая, что шумовая температура антенны не изменилась:
Шумовая температура кабеля равна:
где T [К] – физическая температура кабеля. Подставляя (7) в (6) и используя потери в кабеле Lс = 1/Ac, получаем искомое выражение:
А КШ МШУ можно вычислить как:
Потери в коаксиальном кабеле с учетом потерь в паре разъемов равны (в дБ):
где d[м] – длина кабеля.
Для примера построим графики. Пусть используется 20 м кабеля РК 50-7-314 и разъемы с потерями 0,12 дБ на 1 ГГц. Зависимость потерь в кабельной сборке от частоты показана на рисунке 2.
Для приемника с КШ FRX = 6 дБ и температуры кабеля T = 60°С построим зависимость от частоты требуемого КШ МШУ для КУ МШУ, равного 10 дБ и 15 дБ. Как видно из рисунка 3, для радиосистемы, работающей от 30 МГц до 6 ГГц, достаточно МШУ с КУ 15 дБ и КШ от 5,8 дБ (30 МГц) до 4,3 дБ (6 ГГц), чтобы компенсировать влияние кабеля.
