Многие виды спорта являются либо командными, либо парными занятиями. Но не всегда у человека может быть кто-то, кто готов составить ему компанию в дружеском матче по пинг-понгу. В такой ситуации на помощь придет робот, разработанный учеными из Массачусетского технологического института (США). Из чего сделан пинг-понг робот, в чем его особенности, и насколько хорошим соперником он может быть? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.
Основа исследования
Роботизированный настольный теннис предлагает решение многих проблем в режиме динамической манипуляции, где обрабатываемый объект не является неподвижным. В отличие от других задач манипуляции, контакт здесь должен быть преднамеренным, импульсивным и выполняться с высокой скоростью и точностью, при этом управление манипулятором и прогнозирование траектории мяча происходят одновременно. Существующие роботизированные системы настольного тенниса, которые справились с этим, как правило, страдают от двух недостатков. Первый заключается в том, что они могут быть узкоспециализированными. Эти системы не могут быть легко модифицированы для выполнения других задач динамической манипуляции. Во-вторых, они могут страдать от низкого ускорения из-за своей массы и инерции ротора.
В рассматриваемом нами сегодня труде ученые описывают созданную ими легкую, высокомоментную, малоинерционную антропоморфную руку, а также модель предиктивного управления и модель предиктивного отслеживания мяча, которые вместе позволяют роботу наносить удары по светоотражающим мячам для настольного тенниса с различными типами замаха.
Изображение №1
Основной акцент ученых был сосредоточен на воспроизведении топспина (loop), резаного удара (chop) и наката (drive), как показано выше, с конечной целью достижения человеческого паритета по этим типам ударов. Продвинутые игроки-люди способны возвращать мячи, используя топспин со скоростью около 21 м/с и накат со скоростью около 25 м/с. Роботизированные системы с трудом достигают этого уровня производительности.
Ранее созданные роботизированные системы показывают скорость вылета мяча 12 м/с, но с пневматическим приводом руки с четырьмя степенями свободы (DoF от degree-of-freedom), что ограничивает типы достижимых замахов. Другие системы обладают большим спектром движений, но скорость мяча не превышает 6.8 м/с.
Описание системы
Изображение №2
Чтобы достичь скорости и ускорения, необходимых для замахов в настольном теннисе на уровне человека, была использована модифицированная версия руки MIT Humanoid с 5 степенями свободы. Как показано выше, рука была спроектирована с массой привода на проксимальном конце, чтобы уменьшить ее инерцию. Рука имеет общую массу 3 кг с четырьмя приводами U10, выдающими 34 Нм пикового крутящего момента с 0.00612 кг ・ м2 эффективной инерции ротора. 5-я степень свободы приводится в действие Dynamixel весом всего 82 грамма и отвечает за ориентацию ракетки и запястья. Благодаря легкой конструкции, плотному крутящему моменту и низкой отраженной инерции рука способна развивать ускорение в диапазоне 180–300 м/с2 на конечном эффекторе. Вместе они позволяют определять положение ракетки (3 DoF) и нормаль поверхности (2 DoF) в пределах рабочего пространства. Шестая степень свободы была исключена из конструкции руки, поскольку любое вращение ракетки вокруг нормали ракетки не изменяет условий контакта.
Чтобы определить область возможных положений, в которых ракетка также могла бы достигать достаточных ориентаций, был проведен анализ рабочего пространства с использованием простого кинематического решателя. Это исследование было выполнено в плоскости Y-Z, пересекающей плечо, где рука намеревается ударить по мячу при замахе. Ученые назвали это плоскостью удара. Вектор нормали к поверхности ракетки использовался для измерения того, насколько хорошо ракетка достигла своей желаемой ориентации. В каждом проверенном положении на плоскости удара желаемая нормаль ракетки была смещена между ±15° по горизонтали и ±45° по вертикали. Ошибка для каждой проверенной ориентации ракетки была усреднена для каждого положения плоскости удара, как показано ниже. Большая область рабочего пространства руки, где ошибка ориентации составляет менее 10°, указывает на то, что она способна совершать замах различными способами по всему своему рабочему пространству.
Изображение №3
Было использовано шесть камер захвата движения OptiTrack Flex 13 для отслеживания стандартных мячей для настольного тенниса, обернутых светоотражающей лентой. Хотя это изменяет динамику мяча, эта система была выбрана в качестве готового решения для отслеживания с низкой задержкой, частотой кадров 120 Гц и точностью менее миллиметра.
Изображение №4
Система состоит из трех компьютеров, на которых запущено несколько процессов, которые взаимодействуют через Lightweight Communications and Marshalling (LCM) и NatNet по сети интернет, как показано выше. Ученые стремились минимизировать эффективное время реакции, время между новым наблюдением за мячом и обновленным срабатыванием двигателя. Это включает в себя задержку связи, время прогнозирования мяча и время оптимизации траектории руки. Они были измерены и составили 0.2–0.6 мс, 0.5–7.0 мс и 4.5–6.5 мс соответственно. В целом эффективное время реакции между получением новых наблюдений за мячом и выполнением новых траекторий на оборудовании составило 7.5–16 мс.
Прогнозирование траектории мяча
Чтобы предсказать траекторию мяча при его полете в сторону руки, была интегрирована упрощенная версия динамики, предполагая, что ненаблюдаемое входящее вращение равно нулю и постоянно. Динамика показана в уравнениях (1) и (2), где a и v — векторы ускорения и скорости мяча соответственно, а ag — ускорение под действием силы тяжести. Член v′ представляет скорость после отскока, а коэффициенты D, Ch и Cv — параметры сопротивления и восстановления, подобранные для наблюдаемых траекторий мяча.
Более конкретно, член D — это сосредоточенный параметр сопротивления, который инкапсулирует все физические параметры мяча и окружающей среды, которые вносят вклад в силу сопротивления на мяче. Оценка этого члена выполнялась посредством линейной подгонки наименьших квадратов для соотношения ||aBall − ag|| = D||v||2, используя наблюдаемые скорости и ускорения из собранных траекторий мяча.
Члены Cv и Ch связывают вертикальную и горизонтальную скорости мяча до и после отскока и также оцениваются с использованием метода наименьших квадратов на основе наблюдаемых скоростей до и после отскока.
Текущее состояние мяча, состоящее из его положения и скорости, используется в качестве начального условия для динамической интеграции, завершающейся в плоскости удара. Эту точку на плоскости удара отмечали как pdes, где рука пытается ударить мяч в сопутствующее время удара tstrike. Для оценки состояния положение мяча задается непосредственно OptiTrack. Скорость достигается с помощью метода, в котором полиномы 3-го порядка подгоняются под наблюдаемые положения и время мяча. Оценка производной этих полиномов в текущий момент времени дает более точную оценку скорости по сравнению с методами конечных разностей. Поскольку контроллер руки напрямую реагирует на pdes, дисперсия между последовательными прогнозами была уменьшена, используя десятиточечное скользящее среднее.
Изображение №5
Алгоритм прогнозирования оценивался путем измерения pdes и tstrike на протяжении всей траектории мяча и сравнения их с их истинными значениями. Выше показано, что в среднем ошибка для pdes находится в пределах половины ширины ракетки к моменту начала замаха. Эти ошибки резко уменьшаются после отскока мяча от стола, что происходит в среднем за 0.25 секунды до удара. Данная модель также последовательно предсказывает tstrike в пределах 0.25 мс после начала замаха.
Движения манипулятора
Чтобы сгенерировать траектории замаха для руки, была сформулирована задача оптимального управления (OCP от optimal control problem), которая позволяет обрабатывать кинематические ограничения руки и условия удара ракеткой как ограничения. Эта OCP реализована в контроллере прогнозирования модели (MPC от Model Predictive Controller), который перепланирует траектории с учетом самой последней информации о состоянии для обработки изменений условий удара во время замаха.
Уравнения (3a)-(3i) описывают OCP, используемый в MPC, где входные параметры pdes, vdes и odes ∈ R3 определяют конечное положение, скорость и ориентацию ракетки при ударе по мячу. Функция стоимости минимизирует общее ускорение и скорости каждого узла, взвешенные по wa и wv соответственно (3a). Начальные условия траектории ограничены параметрами q0 и q̇0 ∈ R5.
Матрицы траектории положения, скорости и ускорения сустава равны q[.], q̇[.], q̈[.] ∈ R5×N соответственно. Уравнения (3d)-(3f) включают предел сустава (qmax и qmin) и ограничения динамики с Δt в качестве временного шага. Векторы положения и скорости конечного эффектора получаются с использованием функции прямой кинематики FK и якобиана центра ракетки J, в qf конечного узла положения q[N]. Эти значения ограничены допусками ϵp и ϵv.
Ориентацию определяли как единичный нормальный вектор от поверхности ракетки: FKo(qf) − FK(qf), где FKo(qf) — функция прямой кинематики для точки нормального вектора над поверхностью ракетки. Для упрощения OCP метрика расстояния между векторами ориентации определяется их евклидовым расстоянием, а не углом пересечения. Поэтому уравнение (3i) ограничивает ориентацию ракетки так, чтобы она находилась в пределах ϵo от желаемого единичного нормального вектора odes. Эта задача оптимизации была построена с использованием CasADi, а в качестве решателя использовался IPOPT.
Реализация управления с прогнозированием
Изображение №6
Существует два способа реализации этого OCP в контроллере с прогнозированием модели. Первый использует текущее состояние руки в качестве входных данных для q0 и q̇0. Это требует, чтобы член Δt в OCP сокращался по мере приближения руки к pdes. Ученые назвали эту реализацию Shrinking Horizon MPC (SHMPC), которая является особым случаем Variable Horizon MPC. Второй подход использует состояние готовности руки в качестве начальных условий, а не текущее состояние, сохраняя при этом Δt постоянным. Это эквивалентно оптимизации для полного хода из положения готовности с корректировкой только для обновленного pdes. Ученые назвали этот метод Fixed Horizon MPC (FHMPC). Недостатком FHMPC является то, что последующие новые решения не гарантированно будут близки к текущему состоянию, что может привести к агрессивным изменениям заданных значений для отслеживания новой траектории. Обе реализации используют свои предыдущие решения для запуска следующего OCP с целью ускорения сходимости и сокращения времени решения.
Таблица №1
Ученые сравнили эти две реализации MPC, моделируя их с использованием фиксированных условий удара, а также условий, полученных из 82 испытаний реальных данных прогнозирования. Также сравнивалась производительность MPC без теплого старта на тех же данных прогнозирования. Таблица №1 показывает результаты оценки трех тестов. Коэффициент сходимости был рассчитан путем сравнения количества сходящихся решений с общим количеством попыток решения. Результаты показывают, что FHMPC решает в два раза быстрее и сходится чаще, чем SHMPC. Для тестов, где реализации не запускались с теплого старта, время решения было немного меньше для SHMPC, что указывает на то, что теплый старт FHMPC более эффективен. Это можно отнести к изменяющейся временной шкале SHMPC, где каждое решение не обязательно является хорошим начальным предположением для следующей более короткой задачи.
Учитывая данные, был выбран метод FHMPC, поскольку он обеспечивает больше решений во время замаха благодаря более быстрому времени решения и высокой скорости сходимости. Это делает руку более восприимчивой к новым прогнозам траектории мяча. Чтобы устранить недостатки FHMPC, алгоритм прогнозирования использовал скользящее среднее pdes, которое, в свою очередь, уменьшало дисперсию между последующими решениями от FHMPC. Чтобы обрабатывать большие изменения заданных точек, также выполнялся плавный переход от предыдущей траектории к новому решению, используя S-образную кривую более 20 мс. Этот короткий переход обеспечивается оборудованием, которое может обрабатывать высокие ускорения.
Наконец, чтобы гарантировать, что рука встретит мяч в соответствующее время удара ts, был выбран индекс i∗ вдоль оптимальной траектории, которая соответствует оставшемуся времени в замахе. Уравнения (4a) и (4b) описывают эту логику, которая позволяет руке прыгать вперед или замедляться вдоль траектории для правильного расчета времени. Здесь t, Tswing — текущее время и продолжительность замаха соответственно, в то время как Ni — количество узлов после интерполяции, а Smax — максимальный шаг, на который MPC может прыгать вперед по траектории.
Выходные данные формулы MPC представляют собой состояние и траекторию ускорения, которые затем интерполируются для получения узлов с интервалом в 2 мс. Поскольку система рычага может рассматриваться как полностью приведенная в действие, динамика, показанная (5a), может быть инвертирована для получения крутящего момента прямой связи, u в (5b), на основе состояния и желаемого ускорения, q̈des из оптимизированной траектории.
В (5a) и (5b) M(q), C(q, q̇) и τg(q) представляют собой матрицу масс, вектор Кориолиса и вектор силы тяжести соответственно. Вместе полученный u, вместе с простым контроллером, гарантирует, что суставы руки точно отслеживают заданные точки траектории.
Оценка работы системы
Изображение №7
Представленная система способна отбивать мячи, запущенные в рабочее пространство руки, с заданными условиями удара. Чтобы комплексно оценить систему, ученые провели испытания с различными типами замаха, чтобы проверить прогнозирование, генерацию замаха и выполнение замаха вместе на оборудовании. Тесты включали бросание 150 мячей в руку, где продолжительность замаха была установлена на 0.5 секунды, а конечная скорость ракетки была установлена на 6 м/с. В таблице №2 показаны параметры скорости и ориентации, используемые для каждого типа замаха: топспин (loop), резаный удар (chop) и накат (drive). Направление скорости и ориентации ракетки определяется ϕ, θ, β и α на схеме выше.
Таблица №2
Для каждого теста измерялись истинные условия удара (p, v, o) вместе с состояниями мяча до и после удара. Из 150 мячей, брошенных для каждого типа замаха, процент попаданий составил 88.4% для топспина, 89.2% для резаного удара и 87.5% для наката. Гистограммы ошибок положения, величины скорости, ориентации и направления скорости показаны на графиках ниже.
Изображение №8
Погрешность положения находится в пределах критического расстояния 7.5 см для большинства ударов, в то время как величина скорости также находится в пределах 2 м/с от желаемой скорости удара. Для ориентации ракетки ϕ находится в пределах 10° от желаемого направления, тогда как при попытке достичь желаемого θ наблюдается более высокая дисперсия с ошибками до 20°. Аналогично, v был более точным для вертикального угла β, чем для горизонтального угла α.
В целом дисперсия в распределениях ошибок скорости была выше, чем у их аналогов ошибок ориентации. Большая разница в ошибках между ϕ и β по сравнению с θ и α может быть объяснена отсутствием управления в этом измерении. Поскольку степень свободы запястья максимально совпадает с осью y при ударе по мячу, можно легко внести небольшие корректировки в ϕ и β, в то время как для изменений θ и α требуются более выраженные движения.
Изображение №9
Чтобы увидеть, как эти ошибки влияют на выходное состояние мяча, входящая скорость мяча v−ball использовалась в модели столкновения вместе с целевым состоянием ракетки (pdes, vdes и odes) для получения прогнозируемой выходной скорости мяча после столкновения v+ball. Модель контакта была изменена для исключения входящего вращения мяча, а параметры контакта были настроены для максимально точного соответствия данным оборудования. Величина вместе с вертикальными и горизонтальными углами сравнивались между прогнозируемым и измеренным v+ball. Распределения этих трех ошибок показаны на графиках выше.
Подобно отслеживанию скорости ракетки, большинство измеренных v+ball мяча находились в пределах 2 м/с от прогнозируемого значения. Для вертикального и горизонтального направлений большинство выходных скоростей находились в пределах 10° от цели, что намного лучше, чем ошибка отслеживания ракетки. Выходные скорости мяча составляли от 7 до 11 м/с в зависимости от типа удара. При тестировании верхних пределов срабатывания были зарегистрированы средние скорости мяча до 14 м/с при ударах, где |vdes| был установлен на 10 м/с.
Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.
Эпилог
В рассмотренном нами сегодня труде ученые создали роботизированную систему для игры в настольный теннис, которая отличается от предыдущих аналогов своей скоростью и точностью реакции на траектории мяча. Робот был оснащен системой прогнозирования положения, скорости и траектории мяча.
Данный робот является манипулятором, состоящим из нескольких подвижных деталей, что обеспечивает высокую степень свободы движений. Высокоскоростные камеры и система прогнозирования позволяют роботу оценить как мяч движется в его сторону, а затем отбить его, используя один из трех типов удара: топспин (loop), резаный удар (chop) и накат (drive). В ходе практических испытаний робот успешно отбил 88% из 150 запущенных в него мячей. Максимальная скорость замаха ракеткой составила 19 м/с, что почти сопоставимо со скоростью, демонстрируемой игроками-людьми (21-25 м/с).
Стоит отметить, что разработанная система может использоваться не только для настольного тенниса, но и для совершенствования скорости и реагирования гуманоидных роботов, особенно для поисково-спасательных операций и ситуаций, в которых роботу необходимо быстро реагировать или предвидеть определенные аспекты окружающей его среды.
Ученые также оснастили робота способностью целиться за счет алгоритмов управления, которые предсказывают не только как, но и куда ударить по мячу. Однако в будущем робота все еще нужно совершенствовать. К примеру, на данный момент он закреплен к игровому столу, что сильно ограничивает его подвижность. Ученые намерены перенести его на подвижную платформу, что расширит спектр движений робота и, как следствие, типов замахов ракеткой, которые он сможет реализовать.
Немного рекламы
Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).
Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?
