![](https://habrastorage.org/files/00c/688/d29/00c688d2983143dcb143ef49eec7fda8.png)
Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott) и Эрика Вайсштайна (Eric W. Weisstein) "Michael Trott & Eric W. Weisstein
The Top 100+ Sines of Wolfram|Alpha", существенно расширяющий вопросы, затронутые авторами.
Скачать перевод в виде документа Mathematica, который содержит весь код использованный в статье, можно здесь (архив, ~12 МБ).
Сервис Wolfram|Alpha может выполнять огромное количество всевозможных вычислений и математические вычисления являются одной из его узких специальностей. В самом деле, используя мощь вычислительных возможностей системы Mathematica, с помощью которой создана система Wolfram|Alpha, сервис Wolfram|Alpha может решать большой спектр задач связанных с математическими функциями, начиная от самых простых и заканчивая дьявольски сложными.
Чтобы прояснить то, что мы подразумеваем под “большим спектром задач” (о котором мы действительно так думаем), давайте возьмем в качестве примера такую непритязательную математическую функцию, как синус. Ниже мы привели список, который раскрывает 93 возможности того, что Wolfram|Alpha может делать с синусом, но в итоге мы добавили еще сверх того некоторое количество бонусных возможностей, перед включением которых в пост мы не могли устоять.
Давайте начнем с того, что просто введем в Wolfram|Alpha запрос sin(x), т. е. просто функцию синус от аргумента x, как она есть. Ниже представлено то, что сервис Wolfram|Alpha выдаст нам в качестве результата на этот запрос:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_1.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e03/0d1/19d/e030d119dba0faa97f5c75b9e88ac682.png)
Для тех, кто знает о том, что такое действительные числа, большинство из приведенных выше результатов относится к действительным значениям аргумента х. С другой стороны, если вы будете использовать другой вид аргумента у функции синус, т. е. введете запрос, скажем, sin(z) или sin(х+iу), то Wolfram|Alpha предположит что вы хотите работать в области комплексных чисел (комплексных переменных) и выдаст вам другой набор графиков и результатов, как это показано на рисунке ниже:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_2.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/406/03e/9b7/40603e9b7c475d3a17672000bbe094ce.png)
Конечно, вы можете попросить Wolfram|Alpha вычислить каждый из вышеупомянутых результатов расчетов по отдельности, например,
• Глобальный максимум функции sin(х).
Запрос в Wolfram|Alpha: global maxima sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_3.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d42/4ba/7f6/d424ba7f61ea092fc2a5f25b6244ec13.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_4.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b95/b08/7d6/b95b087d6caa7303174216dc4abf381c.png)
Вы также можете построить построить множество графиков, задав соответствующие запросы:
• Построить графики sin(x), sin(2x), sin(3x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot sin(x), sin(2x), sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_5.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/55d/f06/149/55df06149a1e37cb1e664e0415bd70ed.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_6.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/211/793/7f3/2117937f3c1af9ceb4414d7b9784de41.png)
• Построить графики sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(sin(x)))))
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), sin(sin(sin(sin(x)))), sin(sin(sin(sin(sin(x)))))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_7.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/222/67b/b69/22267bb69082609c75afd1e50a561e53.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_8.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/46b/e18/4ac/46be184acb58c2740e139e7a18279348.png)
• График изолиний поверхности sin(x/|y| — y/|x|) при x = -π до π и y = -π до π
Запрос в Wolfram|Alpha: Contourplot sin(x/|y| — y/|x|) from x = -pi to pi and y = -pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_9.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/894/a12/f20/894a12f204551c11b7802efd9906b8e2.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_10.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3ce/57f/d31/3ce57fd31963293822f766a6bf855ab6.png)
• График поверхности sin (x — y) / sin(x + y) при x = -2π до 2π и y = -2π до 2π
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot3d sin(x — y) / sin(x + y) from x = -2pi to 2pi and y = -2pi to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_11.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b12/2c5/00e/b122c500e75e37c11da0ddce4bc57564.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_12.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ab5/7d7/905/ab57d79054f931a61e551014dcb8c79a.png)
• Полярный график r = 1 + sin(100 θ)
Запрос в Wolfram|Alpha: Polar plot r = 1 + sin(100 theta)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_13.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a22/669/a21/a22669a21b971ceac56fcff87128dfd2.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_14.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/311/ee6/a61/311ee6a617632934e876f0a9be0c05e2.png)
Результат последнего запроса, полученный в Wolfram|Alpha имеет вид:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_15.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/528/786/ef2/528786ef208b7778bfd7d4b054d99575.png)
Вы также можете с легкостью построить более сложные выражения, зависящие от функции синус, например:
• График функции {(1/{1/sin(x)}}, где {y} — дробная часть числа y.
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot frac(1/frac(1/sin(x)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_16.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/90a/e7d/d57/90ae7dd5795d67f85ce1a5bed3b9edeb.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_17.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d35/b73/52d/d35b7352d3c8859d5f0ca5cc37ed6458.png)
• График функции sin (x!)! при x = -3 до 3
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot sin (x!)! from x = -3 to 3
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_18.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/310/fd2/894/310fd28947843f1fe089ec7b011d0d8b.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_19.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/9e6/11d/09a/9e611d09aa9c9a5eb26f7454aa0992cd.png)
• Изобразить графически члены последовательности 1, sin(1), sin(sin(1)), ... (всего 101 член)
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot nestlist(sin, 1., 100)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_20.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/aec/1e3/419/aec1e34193e5a03146f83641854c860f.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_21.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2e7/115/2a0/2e71152a0641c5c0215d031186e9edc2.png)
• График параметрически заданной кривой x=max(sin(t), cos(pi t)), y=max(cos(t), sin(pi t))} t = 0 до 100
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot {max(sin(t), cos(pi t)), max(cos(t), sin(pi t))} from t = 0 to 100
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_22.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/22c/434/5b4/22c4345b40cdebbd8d4db1244b70ffe3.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_23.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/579/f15/0bf/579f150bfd0764af291f80e14465648b.png)
• Графики поверхности действительной и мнимой частей функции sin(sin(x + i y)) при x =-π до π и y =-π до π
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot3d sin(sin(x + i y)) from x=-pi to pi and y =-pi to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_24.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/169/5d6/d4e/1695d6d4ee50b1b353729d66bdf02464.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_25.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/9d7/393/a3b/9d7393a3bf11fc9acfaca1e5b01aefe7.png)
• Полярный график функции r = min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) при x = 0 до 100 π
Запрос в Wolfram|Alpha: Polar plot min(sin(x), sin(sqrt(2) x), sin(sqrt(3) x), sin(sqrt(5) x)) from x = 0 to 100 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_26.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6a2/df7/e14/6a2df7e1477bbee984b9aa151e5069c0.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_27.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7f1/330/53e/7f133053e4288216e457aa15b3a97ae8.png)
• Полярный график функции r = exp(sin(theta)) — 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 — pi/24)
Запрос в Wolfram|Alpha: Polar plot r = exp(sin(theta)) — 2 cos(4 theta) + sin^5(theta/12 — pi/24)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_28.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/57b/d00/6d3/57bd006d34dc8c59863c207b9be9b966.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_29.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/afe/4e2/0c6/afe4e20c6399612f36c4a9a435058af5.png)
• График трехмерной параметрически заданной поверхности (тора) {sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} при s = 0 до 2π и t = 0 до 2π
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot3D {sin(s + pi/2) + sin(s + pi/2)sin (t + pi/2)/2, sin(s) + sin(s)sin (t + pi/2)/2, sin (t)/2} from s = 0 to 2pi and t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_30.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/dec/cf6/99f/deccf699f885f776b00efe737e9a9e30.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_31.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/fe1/a18/1af/fe1a181af7d302cabc95ce7b5ef35f0b.png)
А также можете использовать синтаксис Mathematica для задания многих выражений и их обработки:
• График плотности потока некоторой векторной величины {Re(sin(x + iy)), Im(Sin(x + iy))}
Запрос в Wolfram|Alpha: StreamDensityPlot[{Re[Sin[x + I y]], Im[Sin[x + I y]]}, {x, -Pi, Pi}, {y, -Pi, Pi}, ColorFunction -> “ThermometerColors”]
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_32.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d52/c01/f97/d52c01f97c070c55666c24c28cfe972b.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_33.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d35/2e1/500/d352e1500412ab6bcb006bf62033fd8e.png)
• График семейства функций sin(kx) при k=0,1,2,3,...,30 пурпурного цвета
Запрос в Wolfram|Alpha: Plot[Table[Sin[k x], {k, 0, 30}],{x, 0, Pi/2}] in purple
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_34.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/870/b1e/83a/870b1e83a49149f3f15459969297a668.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_35.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e7a/e40/9fb/e7ae409fbf7b5968e8c254a78f8f969c.png)
Мы можем вычислять какие-то конкретные значения функции синус, скажем
• sin(π/88)
Запрос в Wolfram|Alpha: sin(pi/88)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_36.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d6b/22f/009/d6b22f009cde9d5c47e011e48b66f307.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_37.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ed9/c20/51c/ed9c2051c7e2379127eed9920ced7c16.png)
Или, наоборот, ввести число 0.0356923338389804557600… и посмотреть результат:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_38.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/240/be6/d55/240be6d557e0755712b099a0876a5c27.png)
…вы можете заметить, что Wolfram|Alpha выдает для этого числа его аналитическое приближение в виде функции синус от аргумента x = π/88 (первое из трех представленных возможных аналитических форм представленных выше в разделе “Possible closed forms”). Если вы заинтересовались этим, то можно было бы попросить Wolfram|Alpha предоставить список всех “особенных” значений аргументов функции синус и ее значений при этих значениях аргумента сразу. Одним из особенно красивых примеров такого типа является представление значения sin(π/17) через радикалы, которое демонстрирует один из классических результатов, который был получен великим математиком Гауссом в день своего 17-летия.
Можно спросить у Wolfam|Alpha имеют ли какие-то выражения определенные свойства или форму:
• Является ли число sin(2/3) алгебраическим?
Запрос в Wolfram|Alpha: Is sin(2/3) algebraic?
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_39.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c27/a46/431/c27a46431b2c1d445f0ef0ff434639b0.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_40.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/243/799/832/243799832addae92df40ca3198acd25c.png)
• Представление числа sin(pi/(2^4 3 5)) через радикалы
Запрос в Wolfram|Alpha: Toradicals(sin(pi/(2^4 3 5)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_41.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/cac/b39/adb/cacb39adb683362d1dbd97af7da5e5de.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_42.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/869/3fb/87f/8693fb87f5fa689581b9217fda306e29.png)
Можно искать периоды различных функций:
• Период функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Period of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_43.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f4b/ac6/674/f4bac6674761d48c1507431e36f9d2d1.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_44.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6ef/89e/216/6ef89e2163dd3682f726aa4cd0e7c3c9.png)
• Период функции sin(x) + 2sin(2x) + 3sin(3x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Period of sin(x)+2sin(2x)+3sin(3x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_45.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d8e/aa7/57f/d8eaa757f827c428b345b5b20aa04cc0.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_46.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6ef/89e/216/6ef89e2163dd3682f726aa4cd0e7c3c9.png)
А также находить максимумы и минимумы функций, содержащих функцию синус:
• Найти минимум функции sin(x) + |x|
Запрос в Wolfram|Alpha: Minimize sinx + |x|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_47.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7b7/7db/268/7b77db268c7fd14d0caf9299588f3906.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_48.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/0be/146/4e1/0be1464e1591b6ba46985df592c66a6c.png)
• Найти максимум функции (sin(x)/x)^2 находящийся между точками π и 4π
Запрос в Wolfram|Alpha: Maximize (sin(x)/x)^2 between pi and 4 pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_49.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b27/228/e33/b27228e33b61b00668f593897f366821.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_50.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ba7/902/013/ba79020136d2a6ae7da0d0d3014e7c8e.png)
Мы также можем построить как двумерные, так и трехмерные фигуры Лиссажу:
• График параметрически заданной двумерной кривой {sin(11t), sin(13t)}
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot {sin(11t), sin(13t)}
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_51.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7c0/776/669/7c0776669217b6fc004e761e9bd019e3.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_52.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a11/32a/b69/a1132ab6964fc322b6dc94186deb6987.png)
• График параметрически заданной трехмерной кривой {sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Запрос в Wolfram|Alpha: Parametric plot {sin(2t), sin(3t), sin(5t)} from t = 0 to 2pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_53.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/542/83c/621/54283c621cceaf21744a1b7be4185b94.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_54.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f04/f67/d36/f04f67d3641f86e1bf4b5d96e36f7e30.png)
Результат запроса Parametric plot {sin(11t), sin(13t)} о котором говорилось выше:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_55.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/375/4ed/323/3754ed323f91365212b476d6dabf583c.png)
Можно не только строить кривые, но и вычислять их кривизну:
• Кривизна параметрически заданной кривой {sin(3t), sin(4t)} в точке t = 1
Запрос в Wolfram|Alpha: Curvature of {sin(3t), sin(4t)} at t = 1
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_56.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e90/258/cdc/e90258cdcd03536107afc08dc1315a56.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_57.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d3e/c42/465/d3ec424659f032faf31cbfa26b7dab10.png)
Найти координаты точек перегиба кривой:
• Точки перегиба кривой sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Inflection points sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_58.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/1c5/51f/4e0/1c551f4e0d8bdb57764ed822dc5c49da.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_59.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/173/0a2/616/1730a2616da565c0eb2e13379251f58a.png)
Или длину дуги кривой:
• Длина дуги параметрически заданной кривой {sin(t), sin(2t)} при t = 0 до π
Запрос в Wolfram|Alpha: Arc length {sin(t), sin(2t)} from t = 0 to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_60.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3f6/2c6/2bf/3f62c62bf4704e17868c50988dcf2a82.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_61.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/bd3/abc/ca5/bd3abcca56d6c26f36a7df2be44e8ec2.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_62.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/5ae/6a7/9a5/5ae6a79a578f2133d38a5bd92fe848b2.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_63.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d7f/cc1/f8f/d7fcc1f8f809216a7d6a168a02456acd.png)
• Длина дуги полярной кривой r = phi sin(phi) при phi = 0 до 12π
Запрос в Wolfram|Alpha: Arc length r = phi sin(phi) from phi = 0 to 12pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_64.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/341/c3b/706/341c3b706cb965005138e95f053f493c.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_65.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c5c/92a/26e/c5c92a26e94062500e49a3a0ac440377.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_66.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a3e/db3/f36/a3edb3f3656277297498d275d4d3be85.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_67.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/0ba/8f4/ddb/0ba8f4ddbccabf024350edfe0c3cb04f.png)
Ниже представлен результат, который выдает Wolfram|Alpha на предыдущий запрос о длине кривой, заданной в полярной системе координат:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_68.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3a9/6c4/dc3/3a96c4dc3b57687aac36ac408a60dccc.png)
Можно найти точки возврата некоторой функции:
• Точки возврата функции |sin(x)|
Запрос в Wolfram|Alpha: Corners |sin(x)|
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_69.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/546/3a3/4c5/5463a34c50aa45cfa9cd2a747848820e.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_70.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a26/7da/b61/a267dab61d834795e87b4db5e3249043.png)
Или проверить функцию на периодичность:
• Периодична ли функция sin (4x + pi/3)?
Запрос в Wolfram|Alpha: Periodicity sin(4x + pi/3)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_71.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e55/2b4/cf3/e552b4cf3cad04a88ba6d275d3a64820.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_72.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f14/d29/656/f14d29656e50780e53eeec617019e40f.png)
Есть множество математических формул, которые могут потребоваться. Рассмотрим несколько конкретных примеров:
• Представить в виде суммы sin (x)^10
Запрос в Wolfram|Alpha: Trig reduce sin(x)^10
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_73.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/941/426/918/941426918d3a5743744658f0c4433b08.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_74.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/293/ce9/3a3/293ce93a3fba64748523ce7261e28c02.png)
• Представить в виде суммы sin(10x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Trig expand sin(10x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_75.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6b5/756/7fc/6b57567fc478106da10badab05e87f1f.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_76.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/567/36d/84e/56736d84e1fd88336a5b5ac55849dd54.png)
Точно также можно получить основные формулы тригонометрии:
• Формула половинного угла для функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Half-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_77.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3c1/299/092/3c1299092672e2bed9b4b0e867a61574.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_78.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/801/1e8/a62/8011e8a622529bd7d5e62c42963d15a5.png)
• Формула двойного угла для функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Double-angle formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_79.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3ed/c4c/446/3edc4c446466950dd436f838feea37ba.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_80.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f81/0f7/899/f810f7899b8aa9b9a05b105a7fdfbc09.png)
• Формулы синуса от суммы (разности) двух и более аргументов
Запрос в Wolfram|Alpha: Addition formulas sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_81.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/cdd/db2/8fe/cdddb28fe4cac2b5bf1bed31410643b4.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_82.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2f1/dc1/16d/2f1dc116d3f28342ccb3e281ccc97732.png)
Ниже представлен результат запроса о формуле двойного угла для синуса:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_83.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6ce/fcd/0c7/6cefcd0c7dea119f9e43eaf9ec802b03.png)
Wolfram|Alpha также знает множество всевозможных представлений функций через другие функциональные конструкции:
• Представление синуса в виде бесконечного произведения
Запрос в Wolfram|Alpha: Product representations sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_84.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7a4/229/7f7/7a42297f72f6618b87278e2a9e6af2ef.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_85.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/293/afd/90b/293afd90b18c37e20dce3984c4b687f9.png)
• Представление синуса в виде предела
Запрос в Wolfram|Alpha: Limit representations sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_86.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c97/1f1/d90/c971f1d907cac4b087e9171228a7ff9f.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_87.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b35/fd0/afa/b35fd0afac3b0aba3e89d0cc1a21b2a2.png)
• Представление синуса через гипергеометрические функции
Запрос в Wolfram|Alpha: Sinx in terms of hypergeometrics
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_88.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/5bb/752/071/5bb752071fa0e02992c9eb2b9bcfd71f.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_89.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f5a/458/c01/f5a458c01cec7be60afdaeb3a2858518.png)
Вы можете спросить у Wolfram|Alpha о связи функции синус с другими функциями:
• Представление функции sin(x) через экспоненциальную показательную функцию
Запрос в Wolfram|Alpha: Sinx in exponentials
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_90.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/73d/e40/667/73de4066738ca67535907f5c185524af.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_91.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ddc/076/32d/ddc07632db3156b4c742ec63b3905355.png)
• Связи между sin(x) и cos(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Relations between sin(x), cos(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_92.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/02f/a11/642/02fa1164286963958043534b842ce026.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_93.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/fcd/4a8/753/fcd4a8753bf7fb168f8a9e1cc3304f16.png)
• Связи между sin(x) и tg(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Relations between sinx, tanx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_94.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/906/481/a67/906481a67454e52ceeeff10d3d2a6133.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_95.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f37/789/ad1/f37789ad17533b72d80dd2e99aa8e350.png)
Также можно найти связь с обратной функцией и другими функциями, выраженными через синус:
• Связи с обратной функцией для sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Relations with inverse function sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_96.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/4ad/dbb/9d5/4addbb9d543b65c6e527391e78a19801.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_97.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/8a8/44a/9cc/8a844a9cc765e4ca94ceb5cf93ea0e35.png)
• Функции, которые имеют собственные имена, выраженные через sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Named functions expressed through sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_98.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2b6/7be/659/2b67be6598d1b0d03682054d427a011a.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_99.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c43/4a1/f8c/c434a1f8ce4884ae1aec44bc93c579e2.png)
Ниже представлен результат предыдущего запроса, выдаваемый Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_100.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/909/129/5dc/9091295dc4366a243a3c9244da5d9b6a.png)
Вы можете решать уравнения и неравенства, содержащие функцию синус:
• Найти все решения уравнения cosx + sinx = tanx
Запрос в Wolfram|Alpha: Find all solutions for cosx + sinx = tanx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_101.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/656/0f5/3f0/6560f53f0c1097febd46798130e65327.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_102.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6e8/9d1/c8d/6e89d1c8dbeaea4ec17bf0956e57116f.png)
• Решить неравенство cos(x) > 2sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Solve cos(x) > 2sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_103.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/93d/89e/d41/93d89ed41a17ad5915d44eba4f7e45d0.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_104.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/481/1ae/2cd/4811ae2cdfb9c664005f74f697ed1f69.png)
Можно доказывать (проверять верность) тригонометрических тождеств, включающих в себя функцию синус:
• Проверить тождество sin(x + y) sin(x — y) = sin^2x — sin^2y
Запрос в Wolfram|Alpha: Verify: sin(x + y) sin(x — y) = sin^2x — sin^2y
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_105.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/8be/2c9/349/8be2c934959ae046bc8c7e5d98deed59.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_106.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/462/80b/117/46280b117dde4871bec3b06543e44067.png)
Можно искать точки разрыва и полюсы функциональных выражений, содержащих синус:
• Точки разрыва функции x / sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Discontinuities x / sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_107.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3d1/e27/8ed/3d1e278ed0dfb09b29ac93b2d34f2c02.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_108.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/eed/5a7/482/eed5a7482e535b3a5eafd89d58338b7a.png)
• Полюсы функции x / sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Poles x / sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_109.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/08d/33e/271/08d33e2719ba6c4f7a16963faebfca8c.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_110.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/dbf/ffd/18d/dbfffd18d08b8c4c99b104fc5e276030.png)
Можно продифференцировать функцию синус:
• Найти значение шестой производной функции x sin(2^x) при x=0
Запрос в Wolfram|Alpha: Sixth derivative of x sin(2^x) at x = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_111.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/717/301/db2/717301db2093fae05f9fe41e63a06cfb.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_112.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a79/2c1/4c4/a792c14c43cfc4322a9ea7658bb30153.png)
• Найти n-ю производную функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: d^n / dx^n sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_113.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/736/cb3/a2e/736cb3a2e00dc73e7661d4d6a651caf9.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_114.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3ef/eeb/096/3efeeb0966567307d4ea9df90bbcaa9a.png)
Можно находить конечные суммы:
• Найти сумму sin(kx) при k = 1 до n
Запрос в Wolfram|Alpha: Sum sin(kx) for k = 1 to n
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_115.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/47e/d08/073/47ed080731301ca25ed14afcf2d7242b.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_116.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/44b/b56/14f/44bb5614fbef179654ffa89817601675.png)
И, безусловно, также легко можно находить разнообразные интегралы, содержащие синус:
• Найти интеграл от функции sin(x) по переменной х в пределах от 0 до π
Запрос в Wolfram|Alpha: Integrate sin(x) dx from x = 0 to pi
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_117.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a94/750/db1/a94750db13acd1b68e0fd718d477a402.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_118.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/765/d91/9a3/765d919a3894550353c737a330e70b2a.png)
• Найти неопределенный интеграл от функции sin(x^3)^3 по x
Запрос в Wolfram|Alpha: Integrate sin(x^3)^3 dx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_119.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/203/089/894/20308989448a050406504302fa1d17a0.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_120.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/89f/f2f/e94/89ff2fe9426c7cb7e2e7955702799d9e.png)
• Применить формулу интегрирования по частям к интегралу с подынтегральной функцией cos^2(x) sin^4(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Integrate by parts cos^2(x) sin^4(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_121.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/5bb/ddd/aa8/5bbdddaa87051a2f93978db7073388bd.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_122.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/4e3/4ff/f9c/4e34fff9cc72ff26d90b01a8ad0c27af.png)
• Среднее квадратическое значение функции sin(4x+pi/3)
Запрос в Wolfram|Alpha: Root mean square sin(4x+pi/3)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_123.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c86/d41/723/c86d41723547d6b652339c6e4c5f2585.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_124.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c6d/524/5de/c6d5245de6da980897b7bf20fd7d2b95.png)
Ниже представлен результат запроса о интегрировании по частям (см. выше), который выдает Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_125.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/277/4ee/a97/2774eea97d630b6c16f85426c6d886f6.png)
Вы можете получить списки формул на основе интегралов, сумм, рядов и произведений, которые содержали бы в себе функцию синус:
• Конечные суммы, содержащие синус
Запрос в Wolfram|Alpha: Finite sums containing sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_126.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/9d4/ad2/2d7/9d4ad22d73fdd8334fed1e68ff2ee865.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_127.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2d1/178/592/2d1178592f291341ac46a8ce585bab25.png)
• Бесконечные суммы, содержащие синус
Запрос в Wolfram|Alpha: Infinite sums containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_128.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b17/7ff/9b7/b177ff9b7af9aa929f574d3cc0baac84.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_129.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6f2/fd9/448/6f2fd94489d2daeea4e52881c15dc084.png)
• Произведения, содержащие синус
Запрос в Wolfram|Alpha: Products containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_130.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/08e/612/aff/08e612affe3eecaf2b0b77cf69ac1b25.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_131.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a36/178/e53/a36178e5345b20f3cb25d6672f5d167c.png)
• Неопределенные интегралы, содержащие синус
Запрос в Wolfram|Alpha: Indefinite integrals containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_132.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7c3/8f5/82e/7c38f582edfddd9adfec4b90f41b5b74.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_133.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/686/6a9/896/6866a98967c1b81e88618382f59c68f5.png)
• Определенные интегралы, содержащие синус
Запрос в Wolfram|Alpha: Definite integrals containing sinx
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_134.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2ef/936/f49/2ef936f493b59765be1983f220643b29.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_135.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/a01/4d7/1aa/a014d71aa016305389c6e852c7eb31e9.png)
Можно найти разнообразные интегральные преобразования функции синус:
• Преобразование Фурье функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Fourier transform of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_136.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e34/680/5ac/e346805ac9463052d3cdcfb9b03f8075.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_137.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/82f/52f/b07/82f52fb07a6c4544474a3246011a717d.png)
• Преобразование Лапласа функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Laplace transform of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_138.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/dbb/3e8/a6d/dbb3e8a6d74bb30e34f47e3e45f5f2c1.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_139.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c82/a0f/633/c82a0f633dc2d70d8b12bad619547416.png)
• Преобразование Гильберта функции of sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Hilbert transform of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_140.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7bd/25d/a70/7bd25da7047d12b1eeb3fbaa74c66cb4.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_141.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/068/c7a/404/068c7a404d06da0d9c512ead9d242c4b.png)
А также можно вычислять разнообразные пределы:
• Предел при x стремящемся к 0 функции ln(2 + sqrt(arctan(x)*sin(1/x)))
Запрос в Wolfram|Alpha: Limit as x goes to 0 of ln(2 + sqrt(arctan(x)*sin(1/x)))
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_142.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c6e/864/0dc/c6e8640dc57628d466f13519fdf2292a.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_143.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/be9/e0f/b55/be9e0fb554a2008cf039268ad03492b1.png)
• Предел sin (x)/x при x -> 0
Запрос в Wolfram|Alpha: Lim sin(x)/x as x -> 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_144.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/8ac/0b8/abb/8ac0b8abb626546475e77bce3490323f.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_145.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d4f/fde/f62/d4ffdef62576d4c1902c68d9c5f0d4c4.png)
Ниже представлен результат запроса о поиске предыдущего предела, который выдает Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_146.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6a5/2f8/c2d/6a52f8c2d5b8b7e1207e1a44c03f4677.png)
Можно получить разложение функции синус в ряд:
• Найти разложение функции sin(x) до десятого порядка малости в окрестности точки x=0
Запрос в Wolfram|Alpha: Series of sin(x) to order 10
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_147.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/53a/48c/8ee/53a48c8ee1aeb1407bf7c39a076a992d.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_148.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/5d3/9b9/ea0/5d39b9ea03ad8c3149564577b39e9cf9.png)
Найти сумму ряда Тейлора бесконечного порядка в аналитическом виде:
• Просуммировать частичные суммы ряда Тейлора функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: Summed truncated Taylor series of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_149.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/864/da3/ba8/864da3ba884c28ad3041dd092a6dd57f.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_150.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/dee/528/819/dee528819faa828dd210fa51e6f79fe9.png)
Или получить аппроксимацию Паде функции синус:
• [5/5] аппроксимация Паде функции sin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: [5/5] pade of sin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_151.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/712/2c1/299/7122c12992850f67fc47d053221c69b0.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_152.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b22/c0d/06e/b22c0d06eda1849497a465c35ee69b50.png)
Или же можно упростить сложные выражения, которые содержать в себе синус:
• Упростить sin(2 arctan(3x) + pi)
Запрос в Wolfram|Alpha: Simplify sin(2 arctan(3x) + pi)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_153.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/9a3/388/d9c/9a3388d9c1f8ba8cec416cf85af858c4.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_154.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/886/89d/827/88689d827849f0760ec09ae5091e57c5.png)
Ниже представлен результат запроса о упрощении тригонометрического выражения, рассмотрено выше, который выдает Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_155.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/1b3/530/309/1b3530309c62ffff0e7ea7e011f5fcc3.png)
Также легко можно найти разложение функции в ряд Фурье по синусам:
• Разложение функции unitstep(x) в ряд Фурье по синусам
Запрос в Wolfram|Alpha: Fourier sin series unitstep(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_156.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2a7/e40/e7e/2a7e40e7e816267779d4d340793d21a3.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_157.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/235/b59/21b/235b5921b9e4f0fde7e634eb5a0bfadc.png)
Функция синус имеет множество смежных функций и обобщений, которые включают, но не ограничиваются только ими, скажем следующие:
• haversin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: haversin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_158.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/f9b/a16/d17/f9ba16d17a2493677ef2eb08fcf1e8c7.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_159.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/40c/45c/dc3/40c45cdc374c5d77d78d1fd2ac869dd7.png)
• versin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: versin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_160.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/daa/285/599/daa285599269265ff1da62a270680cf8.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_161.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/290/5a9/dd4/2905a9dd4b1df5e9da7e1a09092adaed.png)
• qsin(x)
Запрос в Wolfram|Alpha: qsin(x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_162.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/058/80b/556/05880b556b85682356912ecab6abe272.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_163.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/537/fc2/dcc/537fc2dccb69f22fac21d16a10b6d6e3.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_164.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/df9/ed6/6e2/df9ed66e21c8f891e165ee52a14304ef.png)
Вы можете использовать функцию синус в теории вероятностей, скажем, можно найти математическое ожидание случайной величины sin(x), если случайная величина x распределена нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1:
• Математическое ожидание sin(x) если х имеет стандартное нормальное распределение
Запрос в Wolfram|Alpha: E(sin(x)) where x ~ N(0,1)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_165.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2c5/698/4b1/2c56984b1618a0330a19a64f7b4b7a66.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_166.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/321/05f/bb8/32105fbb8ea83baee1b5f1237815a36f.png)
Ниже представлен результат запроса о значении математического ожидания выражения sin(x), рассмотренного выше, который выдает Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_167.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c1b/517/e0d/c1b517e0d6a84332df90264403dce2dc.png)
Мы можем найти решения дифференциальных уравнений, содержащих синус:
• y’ + sinx y = 0
Запрос в Wolfram|Alpha: y’ + sinx y = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_168.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c8b/9c7/596/c8b9c7596e8f0a68734a6a60ea3b80e8.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_169.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2eb/422/cf6/2eb422cf617a9d331f48dbeeb25ee9d7.png)
• y “ — 1/3 y’ + sin x y^3 = 0
Запрос в Wolfram|Alpha: y” — 1/3 y’ + sin x y^3 = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_170.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e22/e2e/fe2/e22e2efe227ba3f943028565be966b0c.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_171.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/adc/9ac/941/adc9ac941dbfee51233161dc8647859b.png)
• cos(x) dx + sin(y) dy = 0
Запрос в Wolfram|Alpha: cos(x) dx + sin(y) dy = 0
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_172.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/225/b90/e0e/225b90e0eedd760f56c5e45963dfdf70.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_173.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/22c/5ad/139/22c5ad139c92a8477bd6a30995c6c1ca.png)
Можно вычислить Вронскиан системы функций, которая содержит синус:
• Вронскиан системы функций {cos(x), sin(x)}
Запрос в Wolfram|Alpha: Wronskian({cos(x), sin(x)}, x)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_174.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/5c6/f0b/d33/5c6f0bd3350c1c42826dfb5d962dee0e.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_175.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/0fb/1be/19c/0fb1be19c6add74b22d8fbcee9f38e31.png)
А также можно найти дифференциальное уравнение, решением которого является заданная функция, зависящая от синуса:
• Найти дифференциальное уравнение для функции sin(x^p)
Запрос в Wolfram|Alpha: Differential equation for sin(x^p)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_176.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/82b/d2e/ecf/82bd2eecfd321b846c08cc9898221334.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_177.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/7a0/4df/136/7a04df1360e7505ec1af428fd778a580.png)
Вы можете работать с теоремой синусов или ее сферическим аналлогом:
• Калькулятор теоремы синусов
Запрос в Wolfram|Alpha: sine law calculator
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_178.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/620/d1a/356/620d1a356b49ce9ff349e1857d6e195c.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_179.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ca1/f57/85e/ca1f5785efa61d38b380fe01f3c72c2e.png)
• Теорема синусов в сферической геометрии
Запрос в Wolfram|Alpha: spherical law of sines
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_180.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c93/dc8/d97/c93dc8d971f3f92240ad42f9d261cb0e.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_181.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/3a4/463/946/3a4463946ffd589ec869f307e9e34fba.png)
Ниже представлен результат запроса калькуляторе теоремы синусов, рассмотренного выше, который выдает Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_182.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/efe/7f6/4b4/efe7f64b4cad0dfdbbf6fb031f14ac56.png)
Можно выразить и приблизить значение числа π через значения функции синус:
• Выразить 3.14 через sin(1) и sin(2)
Запрос в Wolfram|Alpha: Express 3.14 through sin(1) and sin(2)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_183.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/e55/d3e/71d/e55d3e71de6d98d91355cf91c059d3db.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_184.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/50c/c53/28f/50cc5328f21d44d622e89b2846d02760.png)
А также получить интерактивную модель функции синус:
• Варьировать параметры a, b, c в выражении Plot[a Sin[b x + c], {x, -3, 3}]
Запрос в Wolfram|Alpha: Vary Plot[a Sin[b x + c], {x, -3, 3}]
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_185.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c7d/d40/802/c7dd408029a3d3746d99e35787a1ed44.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_186.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/6a2/664/7ed/6a26647edf2f1dd20186a11c466ebb51.png)
Также можно выполнять вычисления на объектах, которые находятся в Интернете, еслии вы просто имеете ссылку на них, например, произведем анализ изображения функции синус, которое взято с сайта The Wolfram Functions Site о функциях Wolfram Research:
• Произвести анализ wolfr.am/OA39R2
Запрос в Wolfram|Alpha: Analyze wolfr.am/OA39R2
Ниже представлен результат предыдущего запроса, который выдает Wolfram|Alpha:
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_189.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/ffe/bf4/99b/ffebf499b3d5ff84b79fecafae7901ef.png)
Наконец, можно «проиграть» функцию синус:
• Проиграть sin(440 t)
Запрос в Wolfram|Alpha: Play sin(440 t)
Код на языке Wolfram Language (Mathematica):
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_190.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/219/245/2bb/2192452bbacd2361dfe5d674cb33989b.png)
![Top-100-sines-of-Wolfram-Alpha_191.png](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/c82/d5b/7e8/c82d5b7e8a128896ff902259ab0ed680.png)
Мы можем конечно продолжать дальше (и дальше и дальше), но написанных примеров уже наверняка достаточно (их на самом деле много конечно).