Comments 88
Не раскрыта тема "ну почему 210?!!! почему не 200?"
А вообще, такое количество воды налили, что возникает вопрос-продолжение: а в ваших курсах, которые рекламируете, тоже так же разливанно?
Потому что берём меньшую сторону формата А0 и делим её на 4:
841/4=210.25 ≈ 210
Почему 841?
Потому, что А0 - это 1 квадратный метр ровно. При нужном соотношении сторон красивые длины в миллиметрах не вытанцовываются.
Следующий очевидный вопрос: почему в основу стандарта положили красивую площадь, а не красивую длину одной стороны? Вот на него хотелось бы таки получить ответ.
Есть, правда, предположение, что это упрощает оценку стоимости бумаги, которая идет за количество квадратных метров. Но как оно было на самом деле?
метр ровно
да не ровно же, а приблизительно равно. Ну не делит корень из двух метр ровно.
Так "ровно" же в этом случае даже на уровне длины стороны в целых миллиметрах - плюс-минус небольшой лапоть. Потому этой погрешностью можно пренебречь.
Может быть так проще было посчитать количество листов в большой пачке - просто взвесив её?
Может быть и так, но это только гипотезы. Интересно мнение именно авторов стандарта, если оно вообще сохранилось в истории.
Длина стороны лежит в основе форматов серии B. B0 имеет ширину 1 метр
И где эта серия В? :Живьем она встречается, мягко говоря, существенно реже, чем А.
Хотя, опять же, в порядке гипотезы, могли предложить два варианта стандарта сразу (играющий от площади и играющий от длины стороны), а потом посмотреть, какой "взлетит".
Мне о форматах A в школе не рассказывали. И моим знакомым - тоже.
В школьной программе этого вроде никогда не было. В мое время это знание доводили только до тех, кто на УПК попал на техчерчение. От попавших туда я и узнал. Даже не в каждом вузе это до студентов доводят. Только там, где чертежи на бумаге рисуют, да и то не везде.
И где эта серия В? :Живьем она встречается, мягко говоря, существенно реже, чем А.
И, кстати, еще момент. Конверты под серию А (стандарты серии С) предусмотрены. А под серию В?
Утверждается, что первый раз размеры бумаги ряда А были предложены во время Французской революции, а самый большой из описанных соответствовал формату А2 (четверть квадратного метра по площади). Размер мог быть выбран из каких угодно соображений, включая "красивую" площадь, учитывая, что метрическая система только (буквально в те же годы, чуть раньше) начала внедряться.
В 1798 году был принят закон о гербовом сборе в зависимости от площади листа бумаги, соответственно и размеры выбирали исходя из простоты финансовых расчетов. Вот текст закона: https://legilux.public.lu/eli/etat/leg/loi/1798/11/03/n1/jo
В школьной программе вероятно не было, но мне учительница в школе это сказала. Наверное по собственной инициативе
В школьной программе этого вроде никогда не было
В свое время попался мне учебник черчения для 7 класса, в нём все эти знания были втиснуты в первый урок. Хороший учебник, простое его чтение позволило понимать требования инженерной графики в институте.
Учебник был начала 80-х. В конце пресловутых 80-х черчения уже небыло.
Может быть так проще было посчитать количество листов в большой пачке - просто взвесив её? Ведь плотность бумаги измеряется в г/м^2, отсюда удобнее посчитать вес, если размер бумаги будет кратен квадратному метру. Например, 1 лист A0 плотностью 80 г/м^2 весит примерно 80 г, тогда 1 лист A3 будет весить 0.125 * 80 = 10 г.
Длина стороны лежит в основе форматов серии B. B0 имеет ширину 1 метр: https://ru.wikipedia.org/wiki/ISO_216#/media/Файл:B_size_illustration2.svg
В статье же про это написано: потому что 841мм * sqrt(2) = 1189мм (длинная сторона). А 841мм*1189мм ≈ 1000000 мм кв. = 1 м кв.
Статью прочтите целиком.
В ней именно об этом говорится.
Я прочитал, и там говорится о некоторых хардкодед-значениях типа 841, 297, 1 м2, 80 г/м2.
Но вы хотите сказать, что лист плотного картона формата A0 и калька формата А0 весят одинаково?
В статье и комментариях многие аргументы красоты чисел основываются именно на этих значениях, игнорируя, например, тот факт, что существует бумага другой плотности: https://abc-paper.ru/weight-sheet/
Например, 1 лист A0 плотностью 80 г/м^2 весит примерно 80 г, тогда 1 лист A3 будет весить
0.125 * 80 = 10 г.
Например, 1 лист A3 плотностью 110г/м2 будет весить 0.125 * 110 = 13,75 г
Таким образом, под площадь в 1м2 подгоняют толщину, а о ней ни слова. И при всей красоте 1 м2 вся суть в этом.
Банальная манипуляция баландой из воды с цифрами.
Да господи. Не вес, ПЛОЩАДЬ. Всë пошло от площади А0 = 1 метр квадратный, потому что так удобнее считать. Так как надо было получить уменьшенные форматы такого же соотношения - пришли к корню из двух. Сложили корень из двух и нужную площадь - получили длины и всю систему форматов.
Вы прочитали комментарий полностью и поняли смысл сказанного? Обратного в нем не говорится, позволю заметить, ваш краткий пересказ статьи, как и сама статья, не даёт ответа на второстепенные вопросы, связанные с красотой чисел формата на основе константной площади. Прочитайте ещё раз заголовок статьи.
Суть в том, что все величины пытаются увязать в одно, в данном случае, исходя из того, что исходный формат А0 имеет фиксированную площадь и какбэ из-за этого получается, что и вес считается в целых цислах для удобства. Но, только для плотности 80 г/м2, т.е. для вполне определённо подобранной толщины листа, которая не регулируется и исключена из рассмотрения (почему именно такая?). Для другой плотности расчёты не столь удобны.
Так вот, в продолжении темы - Почему 1 м2 - это удобно, а целое значение одной из сторон листа - нет?
Формат В0 имеет размеры 1000х1414, В1 707х1000 - тот же корень из 2. Удобно? Да. Но общепринятым стандартом считается А0. И толщину листа тоже можно подобрать таким образом, чтобы в дефолтной плотности расчёты веса были удобны.
Всё зависит от того, какую величину вы зафиксируете в качестве стандартной - площадь, длину или вес.
Да, а 1189/√2≈841, но вопрос в другом.
А статья не об этом.
Я бы остановился на вашем аргументе про толщину и поверил вам на слово, но ради интереса вбил вопрос в поиск...
Смысл в том, что плотность это отношение веса к объёму. Но у бумаги это не отношение к объёму, а отношение к площади. Потому что толщина и, соответственно, объём определяются ГОСТом (например, вот)
Естественно, что нестандартной бумаги тоже хватает, но статья не об этом же.
потому что площадь = 1м2, а соотношение сторон единица и корень из двух
Когда меня раздражает всё что требует подумать или длиннее 15 минут или надо долго задумываться – я делаю вывод, что мой потолок – Тикток
Видимо, потому что для стороны 200 исходный формат А0 должен быть 800x800√2 т.е. 800x1131.371 - не удобная для измерения цифра.
отношение 297 / 210 - это вот такая подходящая дробь к числу sqrt (2):
1 + 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2))))), то есть "пять двоек".
отношение 1189 / 841 - это следующая подходящая дробь к числу sqrt (2):
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2)))),
т.е. на одну двойку меньше.
Наверное, когда разрабатывали стандарт листов A, решили приближать волшебное число кв. корень из двух его подходящими дробями. Чем более дробным было деление листа A0, тем точнее нужно было приближать. И поэтому добавили ещё одну "двойку" из подходящей дроби.
Думаю, что так.
297−210√2≈0.015
Весьма неплохо, ошибка в 1/66 миллиметра.
Но стоит взять любой другой формат (хотя бы, 8,5 х 11 дюймов, который североамериканцы величают «letter size»)
Почему-то всё время был уверен, что пресловутое 210/297 это его метрическая версия. Поэтому не удивлялся такой странной размерности.
Неужели вы никогда не печатали PDF файл в Letter вёрстке на A4 формате?
Сразу видно как он масштабируется на листе с полями.
Потрясающе, тоже задавался этим вопросом в школе и в институте, спасибо, отличный урок!
По мне так Letter гораздо комфортнее. И писать на нём и читать с него. А4 как-той "цифровой". А Letter - тёплый, ламповый.
Даже без плашки "перевод", уже только по названию понятно, что статья рассчитана на иностранного читателя. Очень странно, что очевидные со школы факты удивили кого-то на Хабре.
Мне как-то ютуб подкинул ролик, в котором иностранец сравнивает английскую и метрическую системы мер и на полном серьёзе рассказывает всю прелесть метрики, демонстрируя что в одном метре 1000 миллиметров, а в одном километре 1000 метров...
Мне о форматах A в школе не рассказывали. И моим знакомым - тоже.
я много лет назад, в школе, задал вопрос почему размеры старон у листа A4 именно такие.. ответ узнал вот только что.
очевидные для одних школьные факты другим в других школах не преподаются, я учился в школе с такими учителями что слава богу что хотя бы 2+2=4 меня не удивляет..
Полностью согласен
Я учился в двух школах, колледже и умирающем вузе. За это время я встретил только одного преподавателя с большой буквы, он и знал свой предмет, и умел донести, и что очень важно умел заинтересовать. Его слушали даже гопники с "комчатки", и один из таких рас3.14здяев сейчас неплохо зарабатывает занимаясь тем что преподавал этот препод. Остальные же зачастую свой предмет особо и не знали, верх фиерии была преподша по базам данных которая пыталась нас учить mysql по книжке mssql и была удивлена отсутствию гуя и sa/sa уже на первой же лабороторной.
Но справедливости ради преподавать сложно, а перегореть на такой работе просто..
Аналогично открываются глаза при переходе с МОА (minute of angle) на миллирадианы в определении расстояния с использованием меток оптического прицела. Расчеты, оказываются, могут быть несложными, без дюймов и ярдов, без длинных дробей!
Читал про это давно, но... подзабыл ) А что площадь A0 равна 1 кв. метру - не знал.
есть полностью «наша» статья, которая, как мне кажется, на порядок лучше: https://book.etudes.ru/articles/a4/
Статья действительно хорошая, правда, я там так и не увидел, что это за серия форматов «C» (хотя она там и упоминается). Логически я могу предположить, что у этой серии длина большей стороны равна 1 м (в противоположность серии «B», где одному метру равна длина меньшей стороны), но хочется всё же «железобетонного» подтверждения :).
тут пишут, что серия С - это размеры конвертов для бумаги серии А
(в частности - "ISO C6 — основной почтовый формат конверта советского периода" - что значит, что туда поместится лист А4 сложенный пополам два раза)
В wikipedia всё есть. И это, оказывается, конверты для серии A. Правда, в английском варианте написано немного не так: Cx это геометрическое среднее между Bx и Ax, в основном используемое для конвертов.
Есть статья в википедии, которая объясняет все то же самое, вдобавок про форматы B и C тоже пишет.
Однако, за статью спасибо, привлекла внимание к этим интересным фактам.
Не раскрыта важная тема:
Можно ли сложить лист А4 пополам восемь раз?
:)
Если формат letter такой нерациональный, почему в Америке им пользуются?
А зачем они фунтами и футами и дюймами и галлонами пользуются, которые вообще слабоконвертируемы между собой? И фаренгейтами?
Фаренгейты в поседневной жизне могут быть удобнее цельсия.
А в американском строительстве дюймы и футы гораздо удобнее метричесой системы.
в американском строительстве дюймы и футы гораздо удобнее
В чём именно их удобство?
Спасибо.
Как минимум тем, что миллиметровая шкала избыточна в строительстве.
https://pikabu.ru/story/dyuymovaya_sistema_pri_stroitelstve_karkasnogo_doma_9192998
Вот здесь товарищ объясняет более красиво, чем это сделаю я.
Неужели шкала с графой в 2,54 см удобнее, чем шкала с графой в 1 см ?
Что же касается миллиметров… Когда вы собираете дверной или оконный наличник, приходится резать с точностью до миллиметра, а потом дополнительно ошкуривать по месту.
Минус наличник, резерв при их монтаже отсутствует, а замена затянется.
Точность реза не зависит от шкалы разметочного инструмента, а только от глаз, рук и инструмента которым режут.
Вы же не пользуетесь для установки наличников рулеткой с ценой деления в полмиллиметра, и тем не менее получается резать точно.
То есть не важно, где на досках начерчена разметка? Туда, сюда сантиметр, любой человек всё поправит за две минуты болгаркой?
Ну, болгаркой пилить доски занятие на любителя.
И что значит не важно где разметка?
Разметку можно делать рулетками и с миллиметровой шкалой и с дюймовой. На точность разметки это влияет мало, точнее вообще никак.
К тому же миллиметры в десятичной системе. и запоминать достаточно число в миллиметрах которые легко конвертируются из метров/сантиметров. Для дюймовой шкалы, запоминать надо уже два числа.
От дюймовых ключей с их 7/16, 5/8, 13/32 пригорает даже у коренных американцев. Если метрический болт в крайнем случае достаточно померить рулеткой и точно выбрать ключ, то с дюймовым, вам придется ещё и за калькулятором(чтобы перевести дюймы в дроби) бежать или перебирать все похожие.
Дюймовая шкала в домашнем хозяйстве удобна тем, что на цело делится на 2,3,4,6 частей. Проблема с дюймовой системой та, что она - 12-ти ричная, а система счисления у нас 10-ная. И поэтому все систематически схлестывается.
А бежать за калькулятором не придется - на правильных дюймовых рулетках риски разного уровня (8-е, 16-е, 32-е) - разной длины, поэтому сразу видно будет.
Ещё про фунты, мили, галлоны и градусы по Фаренгейту спросите.
И не только листиками такими пользуются, но и системой мер. Если уже чтото одно приняли, и все этим пользуются, то поменять потом на более удобное не так быстро и просто, перейти на метрическую систему так же не удобно, как и нам будет перейти на любую альтернативную.
Формулу расчёта так и не написали (почему именно 297 мм). Если соотношение сторон листа A0 равно sqrt(2), а площадь 1, значит его длинная сторона равна sqrt(sqrt(2)). Каждый следующий лист в серии меньше в sqrt(2) раз, значит, А4 меньше в 4 раза ( pow(sqrt(2),4) ). Длина стороны листа А4 в метрах равна корню четвёртой степени из двух, делённому на 4, или 0,297301778751 м. Округление до 1 мм даёт 297 мм.
Однажды вдруг задумался, какое соотношение может обеспечить возможность делить лист на 2 части так, чтобы соотношение сторон не менялось. Сразу догадался что это корень из двух, правда математически не понял почему. Тут же проверил. Так и оказалось. А вот про деленный квадратный метр я долго не знал. Все хорошо продумано.
Еще слышал формулировку "11 формат" про А4
Удивительно, но я только пару дней назад закончил перевод этой статьи. Перевод вольный, я убрал часть текста, так как посчитал это водой. И я даже изменил название, так как, мне кажется, "Красота математики в формате бумаги A4" звучит коряво. Я не придумал ничего лучше, кроме как назвать статью "Почему бумага формата А4 имеет размер 297 мм на 210 мм?".
Странно, что в Советском Союзе не было формата A4, хотя после революции Россия перешла на метрическую систему. Вспомните писчую бумагу для печатных машин или листы ватмана для черчения или альбомы для рисования. Там длинная сторона была длиннее чем в A4
В СССР был формат А4, который стандартно использовался в черчении (хотя А0 и А1 вроде были более популярны), но была и куча других форматов (подозреваю, что все они были стандартизованы разными ГОСТами для разных нужд). В частности, был вариант листа для черчения, у которого к собственно А4 добавлялось небольшое поле для подшивки чертежа в альбом, причем были варианты этого поля как по короткой стороне (увеличивалась длинная сторона листа), так и по длинной (увеличивалась короткая сторона листа). Часто такие листы уже были сшиты в альбом. Я свой диплом на таком делал - 100 листов А4 с довеском по длинной стороне (плотность примерно 70 г) и сшито с плотной обложкой шнуром.
И да, писчая бумага была не А4. И альбом для рисования обычно тоже. Причем альбомы для рисования позволяли себе совершенно вольные варианты площади и соотношения сторон.
Еще вы забыли фотобумагу с ее соотношением сторон 2:3 (10х15 см, например)
И, что характерно, размеры всех таких форматов задавались в метрической системе (в миллиметрах).
я конечно понимаю соблазн перевести как было или добавить ещё буков, но смысла тут ровно на 1 абзац, так писать и надо, а не разводить детский сад.
Красота математики в формате бумаги A4