![image](https://habrastorage.org/webt/02/np/n-/02npn-85pqtktsmopi_2q7gjng8.jpeg)
Дано: Есть игрушечная кольцевая железная дорога, состоящая из 13 одинаковых элементов.
Вопрос: какое минимальное количество таких элементов надо докупить, чтобы построить более длинную замкнутую, без пересечений, дорогу?
подсказка
Решение надо искать на комплексной плоскости.
еще подсказка
![image](https://habrastorage.org/r/w780q1/webt/e1/g9/96/e1g996qx0i8sp12fhnvzeuhc_lw.jpeg)
Корень 13 степени.
![image](https://habrastorage.org/webt/e1/g9/96/e1g996qx0i8sp12fhnvzeuhc_lw.jpeg)
Корень 13 степени.
Решение и ответ под катом.
w = e^( 2π·i / 13)
Замкнутый контур выглядит так:
a0+a1w+a2w2+a3w3+a4w4+ a5w5+a6w6+a7w7+a8w8+a9w9+a10w10+a11w11+a12w12=0
Нам надо решить данное уравнение на уровне коэффициентов.
Здесь пахнет основной теоремой Гаусса:
Многочлен 1+x+x2+x3+x4+ x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=0 — неприводим.
Следовательно, все «а» должны быть одинаковы.
Напрашивается ответ а=2, но если мы посчитаем суммарный угол, на который повернулся наш вектор, то он должен быть нечетным, поэтому а=3. Надо еще докупить 26 деталек.
Как же тогда будет выглядеть железная дорога?
ответ
Заменяем базовый строительный юнит на «троечку»:
![image](https://habrastorage.org/r/w780q1/webt/jg/5s/7j/jg5s7jiv8bz2etqf4qih3o_nsxm.jpeg)
Получится «волнистая окружность».
![image](https://habrastorage.org/r/w780q1/webt/q-/ts/rg/q-tsrgwqqroi2_zgy5d0ldzt3tw.jpeg)
![image](https://habrastorage.org/webt/jg/5s/7j/jg5s7jiv8bz2etqf4qih3o_nsxm.jpeg)
Получится «волнистая окружность».
![image](https://habrastorage.org/webt/q-/ts/rg/q-tsrgwqqroi2_zgy5d0ldzt3tw.jpeg)
А какая ваша любимая задача по математике?
Оригинал:
![](https://habrastorage.org/webt/wn/cq/lp/wncqlp9abeml4npwzsybuvhzcta.png)