Комментарии 43
В последней задаче что-то не то. В конце (после последней формулы) у нас получается
n*(1+2*cos(a)/(1-cos(a))-2*cos(a)/(1-cos(a))*sum(cos(a)^(n-1)). Но сумма степеней косинусов равна (1-cos(a)^n)/(1-cos(a)), так что в знаменателе в ответе должно получиться (1-cos(a))^2, a не (1+cos(a)^n)…
n*(1+2*cos(a)/(1-cos(a))-2*cos(a)/(1-cos(a))*sum(cos(a)^(n-1)). Но сумма степеней косинусов равна (1-cos(a)^n)/(1-cos(a)), так что в знаменателе в ответе должно получиться (1-cos(a))^2, a не (1+cos(a)^n)…
Я чего-то не понимаю, скорее всего не понимаю всего. ©
Пост чувства собственного ничтожества.
В Задаче 2 вы пишете что плоскость замощена прямоугольниками 10 на 20, но при этом не пишете, каким образом эти прямоугольники размещены относительно друг друга. А ведь если к длинной стороне прямоугольника могут примыкать короткие стороны двух других прямоугольников то решение должно быть другим.
«прямоугольники примыкают сторонами» — обычно означает «сторона к стороне». А не «сторона к двум сторонам». И если есть разумная интерпретация, в которой ответ один и не зависит от дополнительных параметров — лучше считать, что она правильная.
Рад, что вы увидели здесь однозначность.
Вот здесь про это хорошо написано.
Кроме того, если углы прямоугольников совпадают, то окружность всегда будет иметь общие точки с четным количеством прямоугольников, поскольку любая точка из сторон любого прямоугольника будет принадлежать либо двум, либо четырем (угол) прямоугольникам. Без пояснения, как именно размещены прямоугольники, задача некорректна.
Задача 6:
В доказательстве многократно используется «набрала больше очков». На самом деле победитель (по условиям) найдется тогда и только тогда, когда одна команда проиграет всем остальным, вторая выиграет только у первой, третья только у второй и первой и т.д. Можно найти вероятность этого события. Она будет отлична от 1, соответственно доказать, что победитель найдется всегда — невозможно.
Чемпионом объявляют команду, превзошедшую все другие команды
В доказательстве многократно используется «набрала больше очков». На самом деле победитель (по условиям) найдется тогда и только тогда, когда одна команда проиграет всем остальным, вторая выиграет только у первой, третья только у второй и первой и т.д. Можно найти вероятность этого события. Она будет отлична от 1, соответственно доказать, что победитель найдется всегда — невозможно.
Там засада, на самом деле в этом «или»:
То есть отношение команд не ограничивается «превосходством», а возможны три отношения:
A>B
A<B
A~B
если А выиграла у В или у какой-либо команды, выигравшей у В
То есть отношение команд не ограничивается «превосходством», а возможны три отношения:
A>B
A<B
A~B
Не до конца понял систему правил для определения победителя в задаче 6.
Берем 3 команды: A, B, C.
A выигрывает у B, B выигрывает у C, C выигрывает у A.
Кто победитель?
Каждая пара команд играет по 1 разу.
Берем 3 команды: A, B, C.
A выигрывает у B, B выигрывает у C, C выигрывает у A.
Кто победитель?
Между C и A матч вообще не состоится, т.к. по правилам A уже превосходит C по результатам двух предыдущих игр.
Тогда фраза «Каждая пара команд играет по 1 разу.» должна звучать «Каждая пара не превосходящих друг друга команд играет по 1 разу.»
Спасибо за уточнение.
Спасибо за уточнение.
Мне кажется, что вы неправы. В тексте явно написано, что играет каждый с каждым. Отношение превосходства не обязательно односторонее. Если А превосходит В, то это не значит, что В не превосходит А.
Тогда все 3 команды являются чемпионами, потому что каждая превосходит все другие
Альтернативное доказательство: пузырьковая сортировка всегда выявит максимум.
Победителей может быть много. Так, если играют три команды А, В и С, причём А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А, то все три команды являются победителями.
а 30-40-50-летние могут проходить экзамены? Есть какие-то возрастные ограничения?
Посмотрел на задачи, понял, что не все могут… Всё такое знакомое, но отсутствие необходимости в реальной жизни пользоваться чем-то сложнее: отнять, сложить и поделить, накладывает отпечаток. Т.е. ограничение может больше накладывает не возраст как таковой, а дальность отстояния от окончания ВУЗа и отсутствие повседневной необходимости использовать «вышку».
Возрастных ограничений при приёме в ШАД нет.
Мне кажется, что даже если тест и для школьников, все равно нельзя давать формулировки в роде вероятности того, что что-то, без указания распределения. Математика — точная наука.
С распределениями здесь тоже всё хорошо. Случайная окружность на плоскости с периодическим рисунком — понятно, что координаты центра распределены равномерно по фундаментальной области. А про ломаную явно сказано «с равной вероятностью».
Я не знаю, что такое фундаментальная область, но в задаче говорится про плоскость, по которой равномерно ничего распределить не получится.
Ну как же — вот она. Для паркета из прямоугольников — будет самим прямоугольником (если брать группу параллельных переносов). А на нём распределить точки равномерно — не проблема.
По-моему задачки совсем не сложные для студента/выпускника очных технических специальностей, где высшая математика преподаётся 2 года. Вопрос только в одном: «зачем?»
Вы меня конечно извините, но в решении первой задачи что это за непонятная последовательность значений с нигде не определенным символом V, разделенная знаком <=> (равносильно)? Ну и как бы «нетрудно понять, что это 0» — это не совсем формально. =)
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Как решать вступительный экзамен в Школу анализа данных Яндекса