Кодируем крестики-нолики в 15 битах

Недавно я наткнулся на пост Алехандры Гонсалес (@blyxyas), в котором рассказывается о попытке сжать игру крестики-нолики в минимальное количество битов. Она пришла к решению из 18 битов. Это заставило меня задуматься: а можно ли улучшить этот результат?
Как говорит Алехандра, существует 765 возможных состояний игры1. Мы можем просто назначить число каждому состоянию, что займёт 10 битов2. Но, по словам Алехандры, это «скучно». С таким описанием игры мы практически ничего не сможем сделать. Когда будет нужно считать значение из конкретной ячейки или перейти из одного состояния в другое, на практике нам придётся использовать таблицу поиска, сопоставляющую каждое число с более крупным и структурированным описанием, что делает бессмысленным саму идею сжатого описания.