Математика *

В предыдущих статьях мы обосновали отсутствие детерминированной кривой спроса в недвижимости и показали, как застройщики могут использовать данные о продажах для динамического ценообразования (ДЦО) своих проектов. Мы пришли к выводу, что для решения задач ДЦО необходимо определять оптимальный темп продаж вместе с ценой, которая этот темп обеспечит.

В этой статье мы разберём самое интересное: как это сделать, и какие критерии необходимо учесть, чтобы ДЦО действительно приносило прирост ключевых финансовых метрик.

Многие программисты в ближайшие годы потеряют работу из-за ИИ. Ваша задача — самому стать тем, кто строит Perplexity, а не тем, кто только ими пользуется.

К концу статьи у вас будет четкое понимание того, как построить self-hosted SaaS для глубокого исследования, который можно встроить в любой продукт.

Переходите, копируйте репозиторий, поднимайте и вы сможете в полном мере насладиться экспериментами и изучить логи.

Когда мы смотрим на звёзды, изучаем движение планет или анализируем поведение атомов, мы сталкиваемся с удивительным фактом: математика, созданная человеческим разумом, с поразительной точностью описывает реальность. От уравнений Ньютона, предсказывающих траектории небесных тел, до Квантовой механики, раскрывающей тайны микромира, математика кажется универсальным ключом к пониманию Вселенной. Но почему она так эффективна? Является ли математика изобретением человечества или открытием, отражающим фундаментальную структуру космоса? Этот вопрос, впервые сформулированный физиком Юджином Вигнером как "необъяснимая эффективность математики", затрагивает не только науку, но и философию, заставляя нас задуматься о природе реальности и нашего места в ней.

В рамках этого эссе мы с вами окунёмся в самые глубокие вопросы философии математики, разберём несколько подходов к доказательству теорем и поразмышляем над тем, как счётные бесконечности и аксиома выбора в теории множеств вместе с теоремами Гёделя о неполноте и гомотопической теорией типов связаны с этикой, философией, поиском смысла жизни и теологией.

Как вычислить экспоненциальную функцию быстро и с минимальной погрешностью? Пишем векторизованный код.

Почему даже самая мощная LLM иногда выдаёт бессмысленные фразы и противоречия? Всё дело в экспоненциальном росте вариантов (N^M) и свободном копировании человеческих ошибок. Читайте статью, чтобы узнать, как мы с помощью формальных грамматик превращаем хаотичную генерацию в управляемый синтез, усиливая роль семантики и соблюдая структурные правила.

Почему при сложениии одинаковых чисел в разном порядке получаются разные результаты?
Как мининмизировать ошибки округления или избавиться от них совсем?

Интервалы, интервалы,‑ где тут лево, где тут право...

Многие программисты в том или ином виде сталкиваются с интервалами при написании программ. Даже если об этом и не подозревают. Действительно, любой сможет написать код, который определяет, принадлежит ли некое число заданному интервалу или нет. И даже чуть более сложный - определить область пересечения двух интервалов-отрезков.

На практике однако встречаются и более сложные задачи. Допустим, например, что в некой гостинице есть два свободных номера. Но один свободен со 2-го по 5-е число, а второй - с 6-го по 10-е. Клиент интересуется, есть ли возможность поселения на 8 дней? Правильный ответ - "да, есть, но с переселением (лесенкой)". Для такого ответа программа должна уметь распознать, что интервалы [2, 5] и [6, 10] являются смежными , а значит, их можно сложить, получив общий доступный интервал [2, 10], длина которого (9) превышает запрашиваемый.

Другая более редкая, но и более интересная задача - определить область пересечения двух множеств интервалов. Сложность в том, что количество интервалов в сравниваемых множествах может быть произвольным. Программист, который умеет только в сравнения "на меньше/больше" (или даже в between), столкнется при реализации с трудностями формализации.

В данной статье мы сфокусируемся на выводе формулы пересечений множеств интервалов. Опираться будем на линейную алгебру и ее объекты - векторы и формы. Кому интересен в первую очередь итоговый результат, - могут сразу двигать в конец, не вникая в промежуточные выкладки.

Простые числа уже несколько столетий привлекают внимание математиков, которые продолжают искать новые закономерности, помогающие найти их и понять, как они распределяются среди других чисел. Простые числа — это целые числа больше 1, которые делятся только на 1 и на себя. Три наименьших простых числа — 2, 3 и 5. Выяснить, являются ли маленькие числа простыми, очень просто — достаточно проверить, на какие числа они могут делиться. Однако когда математики переходят к действительно большим числам, задача определения простых чисел быстро усложняется. Если проверить, имеют ли числа вроде 10 или 1 000 больше двух делителей, довольно просто, то такие простые подходы уже не работают в случае проверки того, являются ли гигантские числа простыми или составными. Например, самое большое известное простое число 2^136279841 - 1 требует для записи 41 024 320 цифр. Поначалу это число может показаться умопомрачительно большим. Однако, учитывая, что существует бесконечно много целых положительных чисел разного размера, это число ничтожно мало по сравнению с ещё более крупными простыми числами.

У каждого наступает момент, когда нужно быстро освежить в памяти огромный пласт информации по всему ML. Причины разные - подготовка к собеседованию, начало преподавания или просто найти вдохновение.

Времени мало, объема много, цели амбициозные - нужно научиться легко и быстро объяснять, но так же не лишая полноты!

💻 Обращу внимание, самый действенный способ разобраться и запомнить - это своими руками поисследовать задачу! Это самое важное, оно происходит в секции с кодом. Поэтому попробуйте сами решить предложенную задачку и придумать свою!

Будет здорово получить ваши задачи и в следующих выпусках разобрать!

Мы продолжаем. Обязательно испытайте себя в предыдущей [1] части!

В этой статье мы познакомимся с эффектом Доплера, но не так, как об этом рассказывается в школьном учебнике физики, а посредством своих любопытных глазок и ушек. Поможет нам в этом специально разработанное мной приложение для Андроид-смартфона.

Статья предназначена для девочек и мальчиков, а также их родителей.

Dual EC DRBG - нашумевшая схема генератора псевдослучайных чисел, который был стандартизован, несмотря на потенциальный бэкдор. Математическая часть данного бэкдора интересна и сама по себе, но особенно - как важная веха в истории современной криптографии. Статья посвящена математической части бэкдора и в деталях объясняет то, почему он работает. Для понимания потребуется хотя бы минимальное знакомство с основными понятиями алгебры и криптографии.

Алгоритм Берлекэмпа-Месси используется для поиска минимального многочлена ЛРП. Его внешний вид может быть слегка пугающим, особенно если без должной подготовки нарваться на доказательства его корректности. Мы же здесь просто посмотрим работу данного алгоритма на конкретном примере и произведём проверку с помощью средств линейной алгебры.

Эта заметка про поиск так называемого периода Пизано, то есть периода последовательности Фибоначчи по простому модулю. Про сам этот период написано довольно много, но моё домашнее задание было достаточно конкретным, продемонстрировать связь порядка и периода. Я же, в качестве бонуса, опишу стратегию поведения и для случая когда правило "порядок это период" не актуально.

В 2006 году АНБ скрыла в криптографическом стандарте Dual EC DRBG математический бэкдор. Агентство отрицало его наличие восемь лет. Затем утечки Сноудена подтвердили его существование.

Двойные эллиптические кривые (Dual Elliptic Curve) используются как безопасные генераторы случайных чисел (RNG). Математический бэкдор позволял правительству США расшифровывать SSL-трафик Интернета (Green 2013)¹.

Эта статья будет технически глубоким исследованием для программистов. Мы реализуем и исходную правительственную научную статью (SP 800-90 2006)², и бэкдор, обнаруженный исследователями Microsoft (Shumow & Ferguson 2007)³.

На моём домашнем компьютере для взлома 28 байт (не бит) при помощи этого бэкдора требуется 2 минуты. Представьте, какой объём Интернет-трафика правительство США могло расшифровывать при помощи суперкомпьютеров Министерства обороны.

В статье мы разберём задачи с онлайн-экзамена в ШАД в 2025 году. Посмотрим как решал этот экзамен искусственный интеллект.

По традиции экзамены в ШАД в 2025 году начались в мае. Первый этап - онлайн-тестирование. Прошедших онлайн-тестирование приглашают на второй этап - онлайн-экзамен. Особо отличившихся на онлайн-тестировании приглашают на олимпиаду. После онлайн-экзамена ожидается серия собеседований.

Организаторы разрешили пользоваться чем угодно кроме мессенджеров. Даже использование LLM не запрещалось.

Вот сводная таблица результатов различных LLM по задачам с онлайн-экзамена:

В прошлой статье мы разобрали, почему детерминированной «кривой спроса» в недвижимости не существует. Спрос — это не просто функция от цены, а результирующая влияния бесконечного количества факторов: макроэкономики, ключевой ставки ЦБ, маркетинговых усилий застройщика, навыков команды продаж, действий конкурентов, сезонности, курса доллара и т.д.

Что это значит для застройщиков:

В программировании микроконтроллеров эпизодически приходится решать задачу о выявлении пересечения интервалов.

На первый взгляд простая задачка, однако, как оказалось, реализовать такое в коде - это вовсе нетривиальная задачка. Но обо всём по порядку...

В этой заметка я представил свой алгоритм определения пересечений интервалов и его разбор.

В рамках этого проекта я сгенерировал около 30 миллиардов файлов случайных данных по 4 КБ. Из этих файлов на основании эвристик из полной коллекции файлов ROM Atari было выбрано примерно 10 тысяч. Затем система классификатора просканировала их при помощи эмулятора Atari 2600, чтобы проверить, окажется ли какой-то из этих случайных файлов игрой для Atari. Этот проект отвечает на вопросы, которые никто не задавал, он никому не нужен и представляет собой огромную пустую трату ресурсов. Что, если засунуть в GPU миллиард обезьян и заставить их написать игру для Atari 2600?

Благодаря прогрессу GPU, ИИ и машинного обучения сегодня мы можем (очень быстро) написать на Python скрипт, который дампит мусор в ROM по 4 КБ и спрашивает: «похоже ли это на игру?». Проект был создан не из ностальгии, моей первой консолью была NES. Я вознамерился исследовать нечто невообразимо обширное и посмотреть, найдётся ли там что-нибудь странное.