Математика *

В статье мы разберём задачи с онлайн-экзамена в ШАД в 2025 году. Посмотрим как решал этот экзамен искусственный интеллект.

По традиции экзамены в ШАД в 2025 году начались в мае. Первый этап - онлайн-тестирование. Прошедших онлайн-тестирование приглашают на второй этап - онлайн-экзамен. Особо отличившихся на онлайн-тестировании приглашают на олимпиаду. После онлайн-экзамена ожидается серия собеседований.

Организаторы разрешили пользоваться чем угодно кроме мессенджеров. Даже использование LLM не запрещалось.

Вот сводная таблица результатов различных LLM по задачам с онлайн-экзамена:

В прошлой статье мы разобрали, почему детерминированной «кривой спроса» в недвижимости не существует. Спрос — это не просто функция от цены, а результирующая влияния бесконечного количества факторов: макроэкономики, ключевой ставки ЦБ, маркетинговых усилий застройщика, навыков команды продаж, действий конкурентов, сезонности, курса доллара и т.д.

Что это значит для застройщиков:

В программировании микроконтроллеров эпизодически приходится решать задачу о выявлении пересечения интервалов.

На первый взгляд простая задачка, однако, как оказалось, реализовать такое в коде - это вовсе нетривиальная задачка. Но обо всём по порядку...

В этой заметка я представил свой алгоритм определения пересечений интервалов и его разбор.

В рамках этого проекта я сгенерировал около 30 миллиардов файлов случайных данных по 4 КБ. Из этих файлов на основании эвристик из полной коллекции файлов ROM Atari было выбрано примерно 10 тысяч. Затем система классификатора просканировала их при помощи эмулятора Atari 2600, чтобы проверить, окажется ли какой-то из этих случайных файлов игрой для Atari. Этот проект отвечает на вопросы, которые никто не задавал, он никому не нужен и представляет собой огромную пустую трату ресурсов. Что, если засунуть в GPU миллиард обезьян и заставить их написать игру для Atari 2600?

Благодаря прогрессу GPU, ИИ и машинного обучения сегодня мы можем (очень быстро) написать на Python скрипт, который дампит мусор в ROM по 4 КБ и спрашивает: «похоже ли это на игру?». Проект был создан не из ностальгии, моей первой консолью была NES. Я вознамерился исследовать нечто невообразимо обширное и посмотреть, найдётся ли там что-нибудь странное.

Продолжаю изучать криптографию, делюсь опытом. Нашел интересную особенность дискретного логарифма, которая превращается в математический бэкдор протокола Диффи — Хеллмана.

В прошлой статье мы остановились на том, как Коши навел порядок в матанализе, изгнав из него актуальную бесконечность. Казалось бы, всё устаканилось, и можно строить математику на строгих и достоверных основаниях. Но история сказала на это «три раза ха». С конца XIX века и по сей день в математике творится такое, что Аристотелю не привиделось бы и в кошмаре. Сегодня у нас в программе: множество множеств, бесконечность бесконечностей, несколько парадоксов и один глобальный кризис оснований математики. Сделайте глубокий вдох и ныряйте под кат.

Тэкс...
Сразу обозначу — я не математик, а посему прошу некоторого снисхождения к тексту ниже.

Пару лет назад попалась мне на глаза римановская гипотеза о распределении простых чисел. Беглый взгляд дал понять, что мне потребуются годы на изучение того о чем там вообще идет речь, однако ключевая проблема стоящая перед гипотезой, довольно проста для понимания.

У каждого наступает момент, когда нужно быстро освежить в памяти огромный пласт информации по всему ML. Причины разные - подготовка к собеседованию, начало преподавания или просто найти вдохновение.

Времени мало, объема много, цели амбициозные - нужно научиться легко и быстро объяснять, но так же не лишая полноты!

Обращу внимание, самый действенный способ разобраться и запомнить - это своими руками поисследовать задачу! Это самое важное, оно происходит в секции с кодом.

Будет здорово получить ваши задачи и разобрать в следующих выпусках!

Как только разберетесь приступайте к части 2!

Ставки в реальном времени очень популярны, и поэтому прогнозирование в реальном времени заслуживает особого внимания. Однако среди огромного количества литературы по прогнозированию футбольных матчей лишь немногие статьи сосредоточены на прогнозировании в реальном времени. Разбираем сложную модель калибровки динамической силы команд, основанную на байесовском методе, которая позволяет использовать информацию о текущем матче для калибровки оценок силы каждой команды.

Глубокое обучение - Способ обучения моделей на большом количестве данных, используя множество слоёв. Каждый слой сети обрабатывает информацию, "взвешивая" её при помощи параметров (весов и смещений), оставляя признаки или отбрасывая, посредством функций активации. Обучение происходит через итеративную (повторяющуюся) корректировку весов: сначала вычисляются градиенты ошибки с помощью обратного распространения (backpropagation), а затем веса обновляются при помощи оптимизаторов (SGD, Adam и др.).

Эта статья не ответит на все вопросы, но мы пробежимся по всем основам глубокого машинного обучения, что бы создать примерную начальную картину без сильного углубления в детали.

Наверно, тучный лысеющий архитектор эпохи Ренессанса привлекал любопытные взгляды, пока устанавливал сложный прибор для рисования на краю площади. Он установил свой инструмент, состоящий из мольберта, зеркала и проволоки, рядом с незавершённым флорентийским собором, монументальный купол которого он скоро спроектирует.

Его звали Филиппо Брунеллески. Он использовал этот аппарат, чтобы нарисовать расположенный рядом с собором баптистерий. Если его биографы не ошибаются, для этого он применил законы перспективы, открытые им приблизительно в 1415-1420 годах. Использование законов перспективы, поразившее случайных прохожих, изменило курс развития западного искусства более чем на 450 лет. Позже оно привело к математическим открытиям, позволившим реализовать эллиптическую криптографию — схему защиты, лежащую в основе биткойна и других криптовалют; сейчас она становится всё более популярным способом шифрования и на других Интернет-платформах.

Но как искусство Ренессанса привело к математическим основам современной криптографии? Эта история растянулась на шесть веков и два континента, прикоснувшись к самой вечности. Персонажами её стали французский военнопленный и два математика, умершие на пике своего развития, один от болезни, другой — от пистолета дуэлянта.

Знаете, есть такой старый анекдот про математика, который отказывается лететь на самолёте, потому что посчитал вероятность теракта. Друзья его уговаривают:

«Ну что ты, вероятность же ничтожно мала!»

А он отвечает:

«Да, но вероятность того, что на борту окажутся две бомбы, ещё на порядки меньше. Поэтому одну бомбу я всегда вожу с собой!»

Эта шутка, при всей её абсурдности, для меня стала каким-то странным отражением того, как мы, Гейм Дизайнеры, часто обращаемся со случайностью.

Это вторая часть моих наработок по решению задачи про Винтика и Шпунтика в рамках челленджа @vvvphoenix. В первой части мы выразили ответ в виде формулы включений-исключений. Хотя в подобных формулах и получается огромное число слагаемых, часто оказывается, что либо они почти все равны нулю, либо объединяются в сравнительно небольшое число групп одинаковых, либо ещё что-нибудь. И в итоге огромная формула вычисляется чуть ли не на бумаге. В этой части мы будем сворачивать и оптимизировать нашу формулу для ускорения вычислений.

Продолжаем серию статей с мягким, но последовательным введением в геометрические алгебры. Она рассчитана на тех, кто хочет разобраться не только с с тем как она работает, но и почему она работает.

В этой части мы рассмотрим алгебры Грассмана или внешние алгебры с несколькими «корнями из нуля», то есть ненулевыми элементами, обращающимися в ноль при возведении в квадрат. Однородные элементы внешней алгебры — мультивекторы или -векторы, имеют геометрическую интерпретацию, которая позволяет рассматривать их как модели линейных пространств. Так строится афинная геометрическая алгебра с операциями пересечения и соединения. Мы рассмотрим двойственные алгебры и порассуждаем над ориентацией и мерой подпространств, соответствующих мультивекторам. Изучим свойства внешнего произведения и его геометрическую интерпретацию, коснёмся принципа двойственности и введём новые операции: два дополнения и регрессивное произведение.

Резервуарное сэмплирование — это методика выбора справедливого случайного образца, когда неизвестен размер множества, из которого выполняется выборка. К концу этой статьи вы будете знать:

• Когда может потребоваться резервуарное сэмплирование.

• Математика его работы на основании лишь базовых операций: вычитания, умножения, умножения и деления. Никаких сложных математических формул, обещаю.

• Простой способ реализации резервуарного сэмплирования на случай, если вам оно понадобится.

Условие: Может ли сумма НЕ ВСЕХ векторов, выходящих из центра правильного p -угольника, в его вершины, быть равна нулю? p - простое.

Решение:

Мощная математическая техника используется для моделирования таяния льда и других явлений. Но у учёных долгое время были опасения по её использованию из-за некоторых «кошмарных сценариев». Новое доказательство устранило это препятствие.

Аннотация: Исследуется связь комплексных решений уравнения гармонического осциллятора с винтовыми движениями. Показано, что суперпозиция решений с противоположной хиральностью описывает синхронизированные линейные и вращательные колебания в системе "груз-пружина".

И что отдельно интересно, это то, что в очередной раз оказалось невероятно удобно работать с нейросетью DeepSeek:

1. Получилось сначала обсудить с ней идею, за пол дня, написав ей подобие промптов, а она в конце написала мне промпт, как для другой нейросети, над чем мне подумать.

2. А следующим днем у меня получилась канва на одну страницу, по которой DeepSeek за 1 минуту создала эту статью.

"Попросите Якоби или Гаусса публично высказать своё мнение — не о истинности, а о важности этих теорем. Позже, я надеюсь, найдутся люди, которым будет выгодно разобраться во всём этом хаосе."

Этими словами заканчивалось письмо Эвариста Галуа, написанное для своего друга Огюста Шевалье за два дня до его смерти от полученных на дуэли ран на 21 году жизни. Ни Якоби, ни Гаусс в его теоремах не разобрались, зато спустя 15 лет разобрался Жозеф Лиувилль и опубликовал работы Галуа, ставшие впоследствии фундаментом современной алгебры, известные сейчас как теория Галуа. В статье расскажу про одну из частей этой теории - поля Галуа, получившая настолько повсеместное применение в криптографии и избыточном кодировании, что Intel и AMD выпустили набор процессорных расширений для эффективной реализации операций над этими полями.

Заметка! Если вам довелось использовать/реализовывать поля Галуа, то большая часть статьи для вас скорее всего будет не интересна, но возможно в последних разделах будет что-то для вас новое.

Периодически сталкиваюсь со сложностью выбора билетов на региональные автобусные рейсы. Прямых рейсов нет, перевозчиков несколько, стоимость разная, время прибытия тоже разное. Порой ручной выбор двух подходящих билетов затягивается на несколько часов.

Я решил положить этому конец и распетлять задачу при помощи ЭВМ.

Постановка задачи

Надо доехать из города A в город C. При этом надо совершить пересадку в городе B. На сайтах есть множество билетов в направлении A->B и B->C. Надо выбрать два билета так чтобы:

1--минимальное время пересадки

2--минимизировать стоимость поездки

3--минимизировать общее время в пути

Надо написать программу. Буквально загружаешь все доступные в продаже билеты, запускаешь программу и получаешь целеуказание на самый оптимальный комплект билетов.