Комментарии 35
Мне всё время казалось что достаточно просто извлечь корень 6 степени из количества людей на земле и получить среднее число знакомых у одного человека, необходимое для того, чтобы правило выполнялось.
Корень 6 степени из 8 000 000 000 это примерно 45.
Число постоянных связей, которые может поддерживать один человек -- от 100 до 230, условно принимается за 150.
Так что, если сообщества не замкнуты, то теория 6 рукопожатий должна работать примерно до 150^6 = 1 триллиона людей.
На сегодняшней популяции достаточно даже 5 рукопожатий, а 6 уже с запасом. "Центральность" же из статьи помогает найти путь, но не является необходимой для него.
Люди очень кластерезованны, а не общаются "все со всеми". Вплоть до того что не для всех людей это правило выполняется - есть изолированные племена до членов которых у вас просто нет путей. Так что простой корень здесь не прокатывает. И не очевидно что 6 рукопожатий хватит чтобы пройти всю иерархию внутри одного мегакластера вверх и затем спустится вниз до самого дна другого мегакластера.
Что такое "очень кластеризированы" неясно. Очень, это насколько? Исходя из каких убеждений? Не устарела ли эта картина с появлением интернета?
То есть, я не спорю с вами, что люди склонны общаться в пределах своего города, например, или своей возрастной страты и так далее. Я лишь предполагаю, что действие этого менее сильно, чем необходимо, для того, чтобы гипотеза не работала.
Конечно, тут недостаточно моих размышлений, а необходимо построить вероятностную картину и как раз посчитать, при каком разделении на сообщества правило перестанет соблюдаться.
По моим выкладкам выходит, что достаточно, чтобы в среднем каждый человек был знаком с 45 людьми, с которым не знакомо его окружение, чтобы гипотеза выполнялась. Если вы сможете оспорить это утверждение, то тогда и гипотеза станет неверной.
Я склонен полагать, что общество не кластеризировано до такой степени.
достаточно, чтобы в среднем каждый человек был знаком с 45 людьми, с которым не знакомо его окружение, чтобы гипотеза выполнялась.
Не только окружение, но и знакомые знакомых не должны пересекаться, а проверять такие вещи довольно сложно.
Вообще 6 рукопожатий обычно проверяют экспериментально: сто лет назад рассылали случайные письма с просьбой переслать дальше тому. Теперь можно просто взять граф фейсбука и посмотреть на кратчайшие пути.
Фейсбук не надо
Гугл и номера телефонных книги андроидов
Самый релевантный и охватывающий подсчет будет
Вот так и хочется, прочитав статью, возмутиться: "Вы роботы все, что ли?!"
Это задача исключительно из области графов, с известными переходами и весами, которая подается как нечто, применимое к реальной жизни. Фактически, это всего-навсего алгоритм Дейкстры для определения наикратчайшего пути от одного узла до любого другого, но приподносится это как броское "теория 6 рукопожатий" и служит цели манипуляции неокрепшими человеческими умами в несвязанной с математикой областью, жизнью, а точнее отношениями между людьми.
Вообще 6 рукопожатий обычно проверяют экспериментально: сто лет назад рассылали случайные письма с просьбой переслать дальше тому. Теперь можно просто взять граф фейсбука и посмотреть на кратчайшие пути.
Смысл, который я хочу донести (хотя кому это интересно?...), и то, почему я считаю это профанацией: ученые уже имеют некий граф связей, в котором сразу можно оценить коннективность и построить маршрут, или "цепь рукопожатий"; достаточно найти оптимальную последовательность переходов. Но, в отличие от модели, в реальной жизни есть несколько нюансов, которые эта "модель" не учитывает никак:
1) Вообще, это модель грибницы, а не человеческого взаимодействия в обществе - когда подается сигнал на один "гриб", об этом узна`ют сразу все узлы графа путем задействования всех связей между узлами, тем самым, появляется возможность определить кратчайший путь, а это уже из области "интересное наблюдение". Аналогией может служить новость ТАСС из заголовка. В этом случае, конечно, есть высокая вероятность, что два отдельных знакомых через 33 руки человека будут знакомы через эту новость. Но какой в этом смысл?
2) В случае реальных человеческих отношений, информация передается между отдельными "узлами", а не задействует сразу всех, т.е. человек может задать вопрос одному своему другу, а другому задать позже или вообще не спросить ничего. Т.е. модель усложняется тем, что человек не может однозначно определить какому "узлу" он должен сделать запрос, чтобы он дошел до нужного адресата через определенное число шагов. Т.е. вопрос: к кому, не зная о глобальном графе зависимостей между узлами, должен обратиться человек и его друзья-друзей, чтобы его запрос добрался до адресата ровно через 6 рукопожатий? Ведь, очевидно, что просто задав вопрос рандомному другу вы не доберетесь до нужного человека и, тем более, за предопределенное количество шагов, а в реальной жизни оно именно так, а никак иначе.
Давайте проведем эксперимент под названием "передайте солонку Мерлину Менсону", в котором отдельный участник заходит к себе на страничку в какой-либо соцсети и просто обращается к кому-то из своих "друзей" с просьбой передать солонку Мерлину Менсону, ну или условному Педро из мексиканской глубинки. Тот, соответственно, должен обратиться с этой же просьбой к кому-то из своих друзей и так, пока "солонка" не дойдет до Мерлина Менсона. Если вы зададите вопрос сразу всем, то какой в этом смысл? Даже в этом случае, будучи человеком, а не машиной, кто-то может по-просту проигнорировать вашу просьбу или просьбу ваших "друзей", при этом являясь единственным возможным путем до Мерлина Менсона.
При всем моем глубоком уважении к Московскому Физтеху, научному сотруднику Хуана Карлоса, а также непосредственно ТАСС, конечно же, не могу не вспомнить
анекдот про Шерлока Холмса
Шерлок Холмс и доктор Ватсон летят на воздушном шаре. Попадают в густой туман и теряют ориентацию. Тут небольшой просвет – и они видят на земле человека.
– Уважаемый не подскажете ли где мы находимся?
– В корзине воздушного шара, сэр.
Тут их относит дальше и они опять ничего не видят.
– Это был математик – говорит Холмс.
– Но почему?
- Ну во-первых, он очень долго думал над простым вопросом, во-вторых, он ответил АБСОЛЮТНО правильно, и в-третьих - нам от его ответа нет никакой пользы.
Что такое "очень кластеризированы" неясно.
КНДР?
Даже шесть рукопожатий - это много по нынешним временам.
В эпоху соцсетей мир стал гораздо теснее, и количество рукопожатий в цепочке сократилось до двух, максимум, трёх.
Была статья на хабре, в которой энтузиаст рассказывает, как написал скрипт для проверки этой теории на примере ВКонтакте, и выяснилось, что 90% пользователей знакомы друг с другом через цепочку из максимум трёх знакомств. То есть, абсолютно случайный человек на улице с вероятностью 90% есть в друзьях у друзей ваших друзей.
https://habr.com/ru/articles/273191/
выяснилось, что 90% пользователей знакомы друг с другом через цепочку из максимум трёх знакомств
В выборке из 8 млн территориально близких пользователей. И наверняка без отсекания аутлаеров (какая-нибудь публичная персона с многими тысячами/миллионами друзей, с которыми она никогда никак не контактировала, сильно испортит расчёты).
Кластера точно так же входят в иерархию. Условно по 3 рукопожатия до топа кластера, 6 между любыми двумя людьми
Это было бы верно, если бы каждый человек, который знаком со мной, был бы знаком со 150 людьми, с которыми я не знаком (и каждый из них всех незнаком друг с другом). Вариант с экспонентой работает, если мы пытаемся посчитать число листьев в дереве, где у каждого узла нужное количество потомков. Но у нас в графе гораздо больше связей между тем же числом узлов.
Нет, это верно, если каждый человек, который знаком с вами, в среднем знаком с 45 людьми, с которыми вы не знакомы.
То есть, достаточно, опять же в среднем, чтобы у каждого человека была треть знакомых, с которыми из его знакомых дружит только он.
Не просто с 45 людьми, с которыми я не знаком, но и с 45 людьми, с которыми не знаком никто из "других веток" моего знакомства. Т.е. если я знаком с Васей и с Петей, то должны быть (в среднем) 45 человек, с которыми знаком Вася, но не знаком ни я, ни Петя, и аналогичные 45 человек у Пети тоже. И это должно выполняться для каждого из "в среднем" тех 45 человек, с которыми я знаком.
На самом деле такая "равномерность" не особо работает. Значительно лучше работает ситуация, когда есть человек, у которого очень много знакомых (значительно больше среднего), тогда за его счет "выезжают" те, кто знаком только с ним, но больше ни с кем.
Всё-таки нет, 11 триллионов (150^6 = 1.14e13) - это оценка сверху количества людей, до которых вы можете "дотянуться" за 6 рукопожатий при условии, что каждый из них имеет по 150 друзей, не пересекающихся со всеми остальными.
Как приспособить эти рассуждения к 8 миллиардам людей со сложными социальными связями, сильно отличающимися от случайного распределения, я не знаю.
Достаточно, чтобы 45 людей из числа постоянных связей в среднем были людьми не из числа постоянных связей ваших друзей.
"В среднем" -- очень опасное понятие:
У меня 10 друзей. У каждого из них по 10 непересекающихся друзей. Рисуем граф - получаем примерно 111 человек.
У меня 1 друг. У моего друга 19 друзей. В среднем у нас по 10 друзей, но на графе всего 20 челове.
Да, но 150 в 6 степени превышает 8 миллиардов в 140000 раз, поэтому даже среднее с распределением далёким от стандартного нормального подойдёт. Конечно, стоит посчитать, какое именно распределение подойдёт, но разница порядков играет за, а не против гипотезы.
Вы весьма вольно скачете от требования "45 уникальных друзей" к "примерно 150 любых друзей с далёким от стандартного распределением". При таких рассуждениях ошибка в несколько порядков гарантирована (кстати, 150^6 / 8e9 ~ 1400).
Я согласен с тем, что если бы в нашем обществе было бы в 1000 раз больше членов, правило 6 рукопожатий перестало бы работать, но из этого рассуждения не следует, что оно работает для 8 миллиардов (как не следует или обратное).
А если нужны формальные рассуждения, то, кажется, вот препринт чувака из сабжа, там довольно занимательная модель
https://arxiv.org/pdf/2211.09463.pdf
Мне кажется, что вы меня не поняли и никуда я не скачу. Пожалуйста, опровергните мои утверждения формально, а не переходом на личности.
Да, но 150 в 6 степени превышает 8 миллиардов в 140000 раз, поэтому даже среднее с распределением далёким от стандартного нормального подойдёт.
Формальное опровержение: 150^6 / 8e9 ~ 1400, ошибка в 2 порядка.
Остальные утверждения формально опровергать сложнее, потому что они не слишком формальны, но в соседней ветке, кажется, привели контрпример.
Вы же понимаете, что это условие без проблем может выполняться даже в закрытом городке, у которого ноль связей с внешним миром? Условие явно не является достаточным, даже с уточнениями вроде конкретных распределений.
Мне кажется, в задаче подразумевается, что вы с человеком достаточно хорошо знакомы, чтобы пожать ему руку или оказать мелкую услугу. Если вы просто признаете существование друг друга, думаю, к задаче это не относится. Предположительно у меня не наберется сотни таких знакомых.
Возьмем буддистского отшельника с Тибета, который раз в месяц общается с послушником храма. Если посчитать расстояние двух подобных людей с разных концов земли друг от друга, задача, по сути, усложнится до четырех рукопожатий, что потребует 300 друзей для среднего человека.
Хотя и это не проблема, потому что люди по центру весьма вероятно знают тысячи людей - если такие люди, конечно, есть.
Этот послушник общается уже со всеми послушниками храма, которые(и он сам) с частью людей за стенами храма, которые...
Все выше предположения о не работе теории, искусственно ограничивают связи. Из любой реальной ограниченной группы есть выход и этот выход будет не дальше двух-трёх рукопожатий. Т.к группа ограничена и все в ней друг друга знают априори. Жил и живу на микрорайоне в городе. До 90-х стоял стенд с информацией о районе и заводе примыкающем. 23тысячи человек жило. Все друг друга знали. Если не лично общались, но в лицо знали. Это считается за знакомство по условию задачи? Думаю считается, т.к эти двое из 23-х тысяч, начав разговор "а я с такого дома", тут же находят общих людей/интересы/работу, где они пересекались и в результате знакомы так или иначе друг с другом лично или по словам знакомых.
Ограничений, мешающих такому взаимодействию, достойно много: границы стран, разные языки, территориальность. Конечно интернет стирает границы, но вряд ли можно считать знакомством переписку в комментариях условного хабра или гитхаба. А с появлением распределенных команд знакомств становится ещё меньше, все сидят дома и пишут в условную джиру условному Джону на другой стороне земли, но они этого Джона вживую ни разу и не видели, вряд ли это можно считать знакомством. Интернет разрушает границы в общении, но в то же время часто переводит общение в некий обезличенный формат.
но они этого Джона вживую ни разу и не видели, вряд ли это можно считать знакомством.
Получается главный критерий - это наличие личного не виртуального контакта?
Получается, если я с соседом лично здороваюсь, но больше пары десятка слов никогда не общался потому как кроме рядом стоящих домов ничего общего с ним не имею - это знакомство?
А с зарубежным другом которого никогда не видел в живую, но за 10 лет сотни часов онлайн общения набежало за счет близких интересов - это не знакомый?
Если знакомый от слова "познакомиться" — т.е. быть представленными друг другу, то под определение подойдет любой человек, который представился вам, а вы ему (не важно, каким способом).
В старых словарях, как правило, термин "знакомый" обозначал только того, кого вы лично встречали. В мире виртуальных коммуникаций, это, конечно, уже не так.
Приводить ссылки на ТАСС в анонсе работы по математике – это дикий кринж, конечно. Вот сама работа https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.13.021032, на мой вкус совсем «гуманитарная», интересен в ней только список литературы.
Похоже, что ограничение журнала было в 10 страниц - вся математика вынесена в аппендикс на архиве:
Да, так гораздо понятнее даже по диагонали если читать, спасибо.
Только у меня возник вопрос, как эта модель учитывает естественную смерть (выпадение узла и всех его связей) – согласно работе связи-то совсем удалять нельзя, можно только переключать.
Ещё, кажется, из работы следует, что на Земле есть минимум один житель, знакомый со всеми остальными жителями не более чем через 3 рукопожатия.
Пфф... Вроде о точной науке говорим, о математике. А в итоге - "объяснили"... Удивительно что учёные не из Британии - они как раз очень любят различные "корреляции" из пальцев высасывать.
Вот что это такое "которая описывает поведение людей внутри своеобразной социальной сети"? Как описывает? Какими параметрами? Насколько эта модель абстрактна?
Так-то можно и на базе "Жизни" строить какие-то социологические модели... Всё упирается лишь в точность моделирования.
Да и в целом от математических проблем такого рода ждёшь в первую очередь доказательств (что-то типа "теоремы о четырёх красках"), а не "объяснений". Так-то "объяснение" было и до этого очевидно всем, кто понимает насколько быстро может "расти" экспоненциальная функция))
Во-первых, "учёные объяснили" -- это такой плохой журналистский штамп, объясняется тем, что новость взята из ТАСС.
Если серьёзно, то есть такой кусок прикладной математики - как-то исследовать свойства графа социальных связей. Зачем? Ну, во-первых, это прикольно (для инвесторов - потому что выявляя паттерны в этом графе можно вычислить шпиёнов/предсказать популярность видео с котиками на ютюбе/дешевле и эффективнее рекламировать шампунь и т.д.).
В целом тут два подхода: прийти к фейсбуку, пообещать увеличение рекламных доходов, если он профинансирует исследования и даст доступ к данным. Недостаток - только численные исследования на очень большом графе с миллиардом вершин и не очень понятной структурой (боты, родительский контроль, не все "на ты" с интернетом и т.п.).
Второй подход - давайте научимся этот социальный граф моделировать - ну т.е. вы мне даёте число n, а я вам - правдоподобный граф знакомств для n человек, который вы не сможете на первый взгляд отличить от какого-нибудь подграфа фейсбука. Задача неожиданно оказывается очень сложной, потому что вам надо удовлетворить как минимум 3 условия:
Правило 6 рукопожатий - диаметр сети должен быть маленьким, строгая формулировка варьируется.
Много клик -- полных подграфов, потому что есть одноклассники, группы универа, коллеги по работе.
Специальное распределение степеней вершин.
Насколько я помню из университета (это было 10 лет назад), нормальной модели, хорошо удовлетворявшей сразу трём свойствам не было.
В статье из сабжа, если я правильно понял читая по диагонали, авторы предлагают модель сети в которой диаметр равен 6 вне зависимости от размера, а процесс построения кажется похожим на заведение социальных связей у людей. А "объяснили, откуда берутся 6 рукопожатий" они, очевидно, попутно насилуя журналиста:)
Вот статья из Кванта 2012 года, там все объясняется простой моделью Боллобаша – Риордана (грубо говоря, предпочтительным возникновением знакомств с некой вероятностью) и формулой ln(n)/(ln(ln(n))).
Для текущего населения мира это где-то 7.3, а не 6.
И да, правило 6 рукопожатий - это недоказанная гипотеза
Там вроде речь про preferential attachement. Она очень хорошо описывает распределение ссылок в интернете или цитирования в научных статьях, но, ЕМНИП, распределение клик не соответствует графам социальных сетей.
Согласен. Просто я не уверен, что графы социальных сетей с общими интересами соответствуют реальному миру и проблеме 6 рукопожатий. От того, что я покупаю бананы в ларьке я не приобретаю общих интересов с продавцом, хотя знакомство зарабатываю, а вот то, что он один поблизости, и к нему ходит большая часть района - более близко описывает реальность.
Учёные объяснили математически «правило шести рукопожатий»