Звучание наушников меняется слышимым образом в зависимости от того, как они были вставлены или размещены вокруг уха. 1-5 мм разницы дают вполне существенную разницу, которая фиксируется измерениями и на слух. Попробуйте подвигать охватывающие наушники вперед-назад во время проигрывания музыки и обратите внимание на высокие частоты.
Смотря что считать наблюдаемой реальностью. Где в наблюдаемой реальности наблюдаются бесконечно малые? Где наблюдаются бесконечные счётные множества? Где наблюдаются бесконечные множества, имеющие бесконечно больше элементов, чем бесконечные счётные множества?
Базовые аксиомы математики ничего из этого не содержат. Названные математические структуры и концепции — это лишь некоторые экстраполяции из аксиом, и они не обязаны наблюдаться в нашей реальности.
Где наблюдаюся кванторы общности и существования? Где наблюдаются пропозиции и логические константы? Ну и так далее
Логика вообще и логические операции в частности наблюдаются везде. Любой язык или даже акт восприятия состоит из них. Мы сталкиваемся с ними постоянно, даже в таких простых операциях как поход за хлебом или чистка зубов. Если я хочу сделать бутерброд, то я должен пойти в магазин за хлебом и взять с собой деньги или кредитную карту. Здесь можно найти и пропозицию, и логические константы, ну и так далее. Само восприятие, начиная от работы фоторецепторов и заканчивая нейронами — это одна сплошная логика.
В физике есть ключевой элемент, не присущий математике — эмпирическая индукция.
Индукция — это чисто математическая концепция. Когда эту концепцию мы определенным образом применяем к объектам наблюдаемой реальности — мы получаем эмпирическую индукцию. То есть, эмпирическая индукция в физике — это лишь частный случай математической индукции.
Так что, если у Вас есть ссылка на список аксиом, составляющих основу математики, было бы крайне интересно ознакомиться, заранее спасибо.
Рекомендую прочитать всю главу, включая нотации. Тогда можно будет увидеть, что аксиомы могут быть сформулированы с помощью максимально простейших структур — клеточных автоматов — и описаны с помощью ДА, НЕТ, НЕ, И(ИЛИ). И что в основе аксиом может лежать еще более простой уровень описания.
Кроме математики и физики есть ещё реальность. Многие физики, включая нобелевских лауреатов, находят факт математической постижимости действительности экстремально удивительным.
Для меня является удивительной близорукость некоторых из крупных физиков, действительно умных людей, которые начинают буквально мямлить, когда их спрашивают о том, каким образом математика работает в отношении описания окружающего мира (реальности). Однако, такие ученые, как Эдвард Виттен, Стивен Вольфрам, Макс Тегмарк и некоторые другие способны сформулировать хороший и четкий и понятный ответ на этот вопрос.
Попробую сформулировать еще раз: математика — это набор аксиом, определяющих базовые элементы и правила их взаимодействия. Из этих базовых элементов и правил мы строим различные сложные структуры. Либо проверяем, противоречат ли те или иные структуры данным аксиомам (то есть, проверяем, являются ли эти структуры истинными или ложными). Задачи тысячелетия вообще и Гипотеза Пуанкаре в частности — это хороший пример такой проверки. В физике же мы ищем наиболее простые базовые элементы и правила, лежащие в основе наблюдаемых сложных структур реальности. На сегодняшний день, в стандартной модели физики, мы дошли всего лишь до 18 базовых элементов, взаимодействующих определенным образом и очень точно описывающих наблюдаемую реальность (кроме гравитации). Эти элементы являются математическими объектами. И реальность из них мы выводим с помощью математики. И понятно почему — потому что в основе сложной наблюдаемой физической реальности лежат простые базовые элементы и правила их взаимодействия — точно так же, как и в основе математики. Физика — это частный случай математики. Или, как говорят некоторые, «физика выражается языком математики». Все физические объекты могут быть описаны математически, но не все математические объекты наблюдается в физической реальности. Физическая реальность — это один из частных случаев всех возможных математических реальностей.
Вопрос в том, где находится то самое дно физики, ее самые базовые элементы и правила, ниже которых опуститься уже невозможно даже теоретически. Что находится ниже 18 элементов стандартной модели? Теория суперструн? М-теория? А что может быть еще ниже? Удивительно, но на этот вопрос может быть теоретический ответ. Простейшая система, из которой можно получить сложнейшие хаотические структуры, состоит всего из двух элементов (ДА, НЕТ либо 0, 1), одного правила взаимодействия (И либо ИЛИ, так как одно это частный случай другого) и отрицания (НЕ). Даже теоретически не существует более простой системы, способной порождать сложные апериодические структуры. Если физики когда-нибудь смогут построить мост от, условно, 18 элементов до указанных 2, то это будет теоретический конец редукционизма в физике. Ниже опускаться будет некуда. Стивен Вольфрам поступил оригинально, он пошел с обратной стороны и посвятил жизнь изучению того, а можно ли построить всю современную физику с этого самого теоретического дна. Удивительно, но даже квантовая механика и ОТО могут быть выведены из клеточных автоматов. Недавно он стартовал проект The Wolfram Physics Project на эту тему. Не только Вольфрам, но и, например, нобелевский лауреат Gerard 't Hooft в своей работе The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics показал, как квантовая механика может быть получена всего лишь из динамики клеточного автомата. Я думаю, мост скорее будет построен именно с этой стороны.
Основа математики — это набор аксиом, определяющий некоторые базовые элементы и простейшие правила их взаимодействия. Далее, из этих аксиом либо выводятся различные сложные структуры, либо проверяется, противоречат ли какие-то сложные структуры этим базовым аксиомам, то есть выводимы ли эти структуры из данных аксиом (или, другими словами, являются ли эти структуры «истинными»). Здесь нужно заметить, что аксиомы, составляющие основу математики являются максимальным обобщением человеческого опыта. То есть, они тоже в своем роде выведены из наблюдаемой реальности.
Чем занимается физика? Она занимается тем, что ищет в основе сложных наблюдаемых структур нашей реальности простые и универсальные правила и элементы. То есть, занимается ровно тем же, что и математика, только в отношении наблюдаемой реальности. Таким образом, например, она в начале пришла к химическим элементам, затем к строению атома и субатомным элементам, а затем к стандартной модели физики с парой десятков элементов, описывающих вообще все, кроме гравитации.
В итоге, очевидно, что физика — это частный случай математики. Именно поэтому с помощью математики можно так точно описывать окружающую нас действительность. Радиоволны были в начале открыты математически, а лишь потом подтверждены физически. То же самое с бозоном хиггса и многими другими открытиями. Почему для кого-то остается загадкой эта прямая взаимосвязь математики и физики мне непонятно.
Базовые аксиомы математики ничего из этого не содержат. Названные математические структуры и концепции — это лишь некоторые экстраполяции из аксиом, и они не обязаны наблюдаться в нашей реальности.
Логика вообще и логические операции в частности наблюдаются везде. Любой язык или даже акт восприятия состоит из них. Мы сталкиваемся с ними постоянно, даже в таких простых операциях как поход за хлебом или чистка зубов. Если я хочу сделать бутерброд, то я должен пойти в магазин за хлебом и взять с собой деньги или кредитную карту. Здесь можно найти и пропозицию, и логические константы, ну и так далее. Само восприятие, начиная от работы фоторецепторов и заканчивая нейронами — это одна сплошная логика.
Индукция — это чисто математическая концепция. Когда эту концепцию мы определенным образом применяем к объектам наблюдаемой реальности — мы получаем эмпирическую индукцию. То есть, эмпирическая индукция в физике — это лишь частный случай математической индукции.
Две страницы, 773 и 774: www.wolframscience.com/nks/p773--implications-for-mathematics-and-its-foundations
Рекомендую прочитать всю главу, включая нотации. Тогда можно будет увидеть, что аксиомы могут быть сформулированы с помощью максимально простейших структур — клеточных автоматов — и описаны с помощью ДА, НЕТ, НЕ, И(ИЛИ). И что в основе аксиом может лежать еще более простой уровень описания.
Для меня является удивительной близорукость некоторых из крупных физиков, действительно умных людей, которые начинают буквально мямлить, когда их спрашивают о том, каким образом математика работает в отношении описания окружающего мира (реальности). Однако, такие ученые, как Эдвард Виттен, Стивен Вольфрам, Макс Тегмарк и некоторые другие способны сформулировать хороший и четкий и понятный ответ на этот вопрос.
Попробую сформулировать еще раз: математика — это набор аксиом, определяющих базовые элементы и правила их взаимодействия. Из этих базовых элементов и правил мы строим различные сложные структуры. Либо проверяем, противоречат ли те или иные структуры данным аксиомам (то есть, проверяем, являются ли эти структуры истинными или ложными). Задачи тысячелетия вообще и Гипотеза Пуанкаре в частности — это хороший пример такой проверки. В физике же мы ищем наиболее простые базовые элементы и правила, лежащие в основе наблюдаемых сложных структур реальности. На сегодняшний день, в стандартной модели физики, мы дошли всего лишь до 18 базовых элементов, взаимодействующих определенным образом и очень точно описывающих наблюдаемую реальность (кроме гравитации). Эти элементы являются математическими объектами. И реальность из них мы выводим с помощью математики. И понятно почему — потому что в основе сложной наблюдаемой физической реальности лежат простые базовые элементы и правила их взаимодействия — точно так же, как и в основе математики. Физика — это частный случай математики. Или, как говорят некоторые, «физика выражается языком математики». Все физические объекты могут быть описаны математически, но не все математические объекты наблюдается в физической реальности. Физическая реальность — это один из частных случаев всех возможных математических реальностей.
Вопрос в том, где находится то самое дно физики, ее самые базовые элементы и правила, ниже которых опуститься уже невозможно даже теоретически. Что находится ниже 18 элементов стандартной модели? Теория суперструн? М-теория? А что может быть еще ниже? Удивительно, но на этот вопрос может быть теоретический ответ. Простейшая система, из которой можно получить сложнейшие хаотические структуры, состоит всего из двух элементов (ДА, НЕТ либо 0, 1), одного правила взаимодействия (И либо ИЛИ, так как одно это частный случай другого) и отрицания (НЕ). Даже теоретически не существует более простой системы, способной порождать сложные апериодические структуры. Если физики когда-нибудь смогут построить мост от, условно, 18 элементов до указанных 2, то это будет теоретический конец редукционизма в физике. Ниже опускаться будет некуда. Стивен Вольфрам поступил оригинально, он пошел с обратной стороны и посвятил жизнь изучению того, а можно ли построить всю современную физику с этого самого теоретического дна. Удивительно, но даже квантовая механика и ОТО могут быть выведены из клеточных автоматов. Недавно он стартовал проект The Wolfram Physics Project на эту тему. Не только Вольфрам, но и, например, нобелевский лауреат Gerard 't Hooft в своей работе The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics показал, как квантовая механика может быть получена всего лишь из динамики клеточного автомата. Я думаю, мост скорее будет построен именно с этой стороны.
Чем занимается физика? Она занимается тем, что ищет в основе сложных наблюдаемых структур нашей реальности простые и универсальные правила и элементы. То есть, занимается ровно тем же, что и математика, только в отношении наблюдаемой реальности. Таким образом, например, она в начале пришла к химическим элементам, затем к строению атома и субатомным элементам, а затем к стандартной модели физики с парой десятков элементов, описывающих вообще все, кроме гравитации.
В итоге, очевидно, что физика — это частный случай математики. Именно поэтому с помощью математики можно так точно описывать окружающую нас действительность. Радиоволны были в начале открыты математически, а лишь потом подтверждены физически. То же самое с бозоном хиггса и многими другими открытиями. Почему для кого-то остается загадкой эта прямая взаимосвязь математики и физики мне непонятно.